试卷6 淅川2023学年下期期终质量评估-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 试卷 6 淅川秋期期终质量评估 测试范围:九上~九下　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列计算正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( 2 ) 0 = 2 B. 2 3 +3 3 = 5 6 C. 8 = 4 2 D. 3 (2 3 -2)= 6-2 3 2. 下列说法错误的是(　 　 ) A. “水涨船高”是必然事件 B. “水中捞月”是不可能事件 C. “了解一批节能灯管的使用寿命”最适合用全面调查 D. “调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查 3. 关于 x 的一元二次方程 2x2 -3x+ 3 2 = 0 根的情况,下列说法中正确的是(　 　 ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4. 在平面直角坐标系中,将二次函数 y = x2 +2x-1 的图象向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单 位长度,所得函数的解析式为(　 　 ) A. y= (x+3) 2 -3 B. y= (x-1) 2 -1 C. y= (x+3) 2 -1 D. y= (x-1) 2 -3 5. 如图,点 A、B、C 在☉O 上,BC∥OA,连结 BO 并延长,交☉O 于点 D,连结 AC、DC. 若∠A= 18°,则∠D 的大小为(　 　 ) A. 18° B. 36° C. 54° D. 68° 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 班长邀请 A、B、C、D 四位同学参加圆桌会议. 如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④ 四个座位,则 A、B 两位同学座位相邻的概率是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 7. 如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,点 O 是位似中心,若 A( -2,1),B( -3,3),DE = 3 5 2 ,则点 D 的 坐标为(　 　 ) A. (3,- 3 2 ) B. (3, 3 2 ) C. ( 3 2 ,3) D. ( - 3 2 ,3) 8. 如图,四边形 ABCD 是一张矩形纸片,将其按如图所示的方式折叠:使 DA 边落在 DC 边上,点 A 落 在点 H 处,折痕为 DE;使 CB 边落在 CD 边上,点 B 落在点 G 处,折痕为 CF. 若矩形 HEFG 与原矩形 ABCD 相似,AD= 1,则 CD 的长为(　 　 ) A. 2 -1 B. 2 +1 C. 5 -1 D. 5 +1 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 10,BC= 6. 点 F 是 AB 中点,连结 CF,把线段 CF 沿射线 BC 方向平移到 ED,点 D 在 AC 上. 则线段 CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形 CFDE 的周长和面 积分别是(　 　 ) A. 16,6 B. 18,18 C. 16,12 D. 12,16 10. 如图,抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴相交于点 A( -2,0),B(6,0),与 y 轴相交于点 C,小红同学得出了 以下结论:①b2 -4ac>0;②4a+b= 0;③当 y>0 时,-2<x<6;④a+b+c<0. 其中正确的个数为(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若式子 x +5 x 有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,在 4 × 4 正方形网格中,点 A、B、C 为网格交点,AD⊥BC,垂足为 D,则 tan ∠BAD 的值 为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 13. 如图,在△ABC 中,O 是 AB 边上的点,以 O 为圆心,OB 为半径的☉O 与 AC 相切于点 D,BD 平分 ∠ABC,AD= 3OD,AB= 12,CD 的长是　 　 　 　 . 14. 如图,在扇形 AOB 中,∠AOB= 90°,OA= 4,以 OB 为直径作半圆,圆心为点 C. 过点 C 作 OA 的平行 线分别交两弧于点 D、E,则阴影部分的面积为　 　 　 　 　 　 . 15. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 6,BC= 8,P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点,若要使△APQ 是等 腰三角形且△BPQ 是直角三角形,则 AQ 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16. (每小题 4 分,共 12 分)计算或解方程. (1)计算: 12 × 32 3 ÷ 3 3 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)计算: 18 +tan60°-(sin45°) -1 - | 1- 3 | ; (3)解方程:2x2 -5x+1 = 0. 17. (9 分)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试. 已知七、八年级各有 200 人,现从两 个年级分别随机抽取 10 名学生的测试成绩 x(单位:分)进行统计: 七年级:86　 94　 79　 84　 71　 90　 76　 83　 90　 87 八年级:88　 76　 90　 78　 87　 93　 75　 87　 87　 79 整理如下: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44. 4 八年级 84 87 b 36. 6 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; A 同学说:“这次测试我得了 86 分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是 　 　 　 　 年级的 学生; (2)学校规定测试成绩不低于 85 分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生 总人数; (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好? 请给出一条理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 6 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 18. (9 分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳 篷,便于社区居民休憩. 如图,在侧面示意图中,遮阳篷 AB 长为 5 米,与水平面的夹角为 16°,且靠 墙端离地高 BC 为 4 米,当太阳光线 AD 与地面 CE 的夹角为 45°时,求阴影 CD 的长. (结果精确到 0. 1 米;参考数据:sin16°≈0. 28,cos16°≈0. 96,tan16°≈0. 29) 　 　 19. (9 分)抛实心球是中考体育考试项目之一,如图 1 是一名男生投实心球情境,实心球行进路线是 一条抛物线,行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系如图 2 所示,掷出时,起点处高度为 1. 9 m,当水平距离为 4 m 时,实心球行进至最高点 3. 5 m 处. (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)根据中考体育考试评分标准(男生版),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于 等于 9. 7 m 时,即可得满分 10 分,该男生在此项考试中能否得满分,请说明理由. 图 1　 　 　 　 图 2　 　 20. (9 分)如图,锐角△ABC 内接于☉O,射线 BE 经过圆心 O 并交☉O 于点 D,连结 AD,CD,BC 与 AD 的延长线交于点 F,DF 平分∠CDE. (1)求证:AB=AC; (2)若 tan∠ABD= 1 2 ,☉O 的半径为 5 ,求 DF 的长. 21. (9 分)某超市以每件 10 元的价格购进一种文具,销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于 19 元,经过市场调查发现,该文具的每天销售数量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关 系,部分数据如下表所示: 销售单价 x / 元 … 12 13 14 … 每天销售数量 y / 件 … 36 34 32 … (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若该超市每天销售这种文具获利 192 元,则销售单价为多少元? (3)设销售这种文具每天获利 w(元),当销售单价为多少元时,每天获利最大? 最大利润是多 少元? 22. (9 分)如图,已知抛物线 y= -x2 +bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C (0,3),且 OC= 3OB,点 M 是抛物线上一点,且位于抛物线对称轴的左侧,过点 M 作 MN∥x 轴交抛 物线于点 N. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若点 M 沿抛物线向下移动,使得 8≤MN≤9,求点 M 的纵坐标 yM 的取值范围; (3)若点 P 是抛物线上对称轴右侧任意一点,点 P 与点 A 的纵坐标的差的绝对值不超过 3,请直接 写出点 P 的横坐标 xP 的取值范围. 23. (9 分)综合与实践 我们在没有量角器或三角尺的情况下,用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到 几个相似的含有 30°角的直角三角形. 实践操作: 第一步:如图①,矩形纸片 ABCD 的边长 AB= 3 ,将矩形纸片 ABCD 对折,使点 D 与点 A 重合,点 C 与点 B 重合,折痕为 EF,然后展开,EF 与 CA 交于点 H. 第二步:如图②,将矩形纸片 ABCD 沿过点 C 的直线再次折叠,使 CD 落在对角线 CA 上,点 D 的对 应点 D′恰好与点 H 重合,折痕为 CG,将矩形纸片展平,连结 GH. 图① 　 　 图② (1)在图②中,sin∠ACB= 　 　 　 　 ,EG CG = 　 　 　 　 ; (2)在图②中,CH2 =CG·　 　 　 　 ;从图②中选择一条线段填在空白处,并证明你的结论; (3)拓展延伸:将上面的矩形纸片 ABCD 沿过点 C 的直线折叠,点 D 的对应点 D′落在矩形的内部 或一边上,设∠DCD′=α,若 0°<α≤90°,连结 D′A,D′A 的长度为 m,则 m 的最小值是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)1≤y<5 19. 解:在 Rt△ABD 中,∠ABD = 45°,AB = 10m,∴ AD =BD =AB·sin45°= 5 2 ≈7. 05m,在 Rt△ACD 中,∠ACB = 17°,∴ CD= AD tan17° ≈23. 5m,∴ BC =CD-BD = 16. 45≈ 16m. 答:改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度 BC 为 16m. 20. 解:(1)当 y1 = 0 时,x 2 -2x-3 = 0,解得:x1 = -1,x2 = 3, ∴ 抛物线与 x 轴交于 A( -1,0),B(3,0) . ∵ 直线 y2 = -x+b 经过 A 点,∴ 0 = -( -1) +b,∴ b= -1; (2)由(1)知 y2 = -x-1,联立得:x 2 -2x-3 = -x-1,整 理得 x2 -x-2 = 0. 解得:x1 = -1(舍),x2 = 2,把 x2 = 2 代入 y2 = -x-1,得 y2 = -3,∴ C(2,-3),∴ S△ABC = 1 2 × [3-( -1)] × | -3 | = 6; (3)x<-1 或 x>2 21. (1) 证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°, ∴ ∠ACD= 90°-∠BCD. ∵ AC = AD,∴ ∠ACD = ∠ADC, ∴ ∠A+∠ACD+∠ADC = 180°,∴ ∠A+ 90°-∠BCD+ 90°-∠BCD= 180°,∴ ∠A= 2∠BCD; (2)解:连结 OC、OE,由(1)得∠A = 2∠BCE = 2×15° = 30°,∠BOE = 2 ∠BCE = 30°. ∵ OA = OC, ∴ ∠A = ∠ACO,∴ ∠COB = ∠A + ∠ACO = 2 ∠A = 60°. ∵ ∠COE= ∠COB+∠BOE = 60°+30° = 90°,而 OC = OE = 1 2 AB = 1 2 × 6 = 3,∴ CE = OC2 +OE2 = 32 +32 = 3 2 . 22. 解:(1)设抛物线为 y = a( x-2) 2 +3,把 A(8,0)代入 得 0 = 36a + 3. 解得 a = - 1 12 , ∴ 抛物线的表达式 为:y= - 1 12 (x-2) 2 +3; (2)当 x= 0 时,y= - 1 12 ×4+3≈2. 67>2. 44,∴ 球不能 进球门; (3)设平移后抛物线为 y = - 1 12 (x+m) 2 +3,把点(0, 2. 25)代入得,- 1 12 m2 +3 = 2. 25,整理得,m2 = 9,解得 m= 3(舍去)或 m = -3,∴ 平移后抛物线顶点为(3, 3),∴ 抛物线应向右平移 1 个单位. 23. 解:(1)25°　 2 (2)AE= 2mA′F.理由如下:由翻折,得∠EAD= ∠EA′D = 90°, AE = A′ E, ∠AED = ∠A′ ED. ∵ EF ⊥ DE, ∴ ∠DEF= ∠FEA′+∠A′ED = 90°. ∵ ∠AED+∠BEF = 180° - 90° = 90°, ∠A′ ED = ∠AED, ∴ ∠BEF = ∠A′EF. ∵ EF=EF,∠EBF= ∠EA′F= 90°,∴ △EBF≌ △EA′F( A. A. S. ),∴ A′E = EB,∴ AB = 2AE = 2A′E. ∠BEF = ∠A′EF. ∵ ∠BEF + ∠AED = 90°, ∠AED + ∠ADE= 90°,∴ ∠BEF = ∠ADE,∴ ∠A′EF = ∠ADE. ∵ ∠EAD= ∠EA′F = 90°,∴ △ADE∽△A′EF,∴ AD A′E = AE A′F . ∵ AD=mAB,∴ AE= 2mA′F; (3) 4 3 　 【解析】过 E 作 EH⊥ AD,交 DA 延长线于 H,作∠FED 的平分线,交 DF 于 G,如图,∴ ∠FEG= ∠DEG = 60°. ∵ ∠BEF+ ∠AED = 180° - ∠DEF = 60°, ∠DEA′+∠GEA′ = 60°,∠AED = ∠A′ED,∴ ∠BEF = ∠GEA′,又∵ ∠B = ∠EA′G = 60°,∴ △BEF∽△A′EG, ∴ BE A′E =EF EG . ∵ ∠FEG = ∠EA′F = 60°,∠EFG = ∠EFG, ∴ △EFG ∽ △A′ FE,∴ EF A′F = EG A′E , ∴ BE = A′ F. ∵ ∠ADE= ∠EDF,∠EAD = ∠FED = 120°,∴ △AED∽ △EFD,∴ AD DE =DE DF ,∴ DE2 =AD·DF,设 BE=A′F= x. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AD = AB = AE+BE = 2 6 + x,∴ DF=A′D+A′F=AD+BE = 2 6 +2x,∴ DE2 = (2 6 +x)(2 6 +2x) . ∵ EH⊥AD,∠EAH = 60°,∴ AH = 6 , HE= 3 2 , 由 勾 股 定 理 可 得: DE2 = DH2 + HE2 = (3 6 +x) 2 +18,∴ (3 6 +x) 2 + 18 = (2 6 + x) (2 6 + 2x),解得:x= 4 3 (负值舍去),即 A′F 的长为 4 3 . 淅川秋期期终质量评估 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C C A B C B 1. D　 【解析】 A. 2( ) 0 = 1,故本选项不符合题意;B. 2 3 +3 3 = 5 3 ,故本选项不符合题意;C. 8 = 2 2 , 故本选项不符合题意. 故选 D. 2. C　 【解析】C. 了解一批节能灯管的使用寿命,应采用 抽样调查的方式,说法不正确,符合题意. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查随机事件、全面调查与抽样 调查的知识,如何选择调查方法要根据具体情况而 定. 一般来讲:通过普查可以直接得到较为全面、可靠 的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目 并不适合普查. 其一,调查者能力有限,不能进行普 查. 如:个体调查者无法对全国中小学生身高情况进 行普查. 其二,调查过程带有破坏性. 如:调查一批灯 泡的使用寿命就只能采取抽样调查,而不能将整批灯 泡全部用于试验. 其三,有些被调查的对象无法进行 普查. 如:某一天,全国人均讲话的次数,便无法进行 普查. 3. A　 【解析】∵ a= 2,b= -3,c = 3 2 ,∴ Δ = b2 -4ac = 9-12 = -3<0,∴ 方程没有实数根. 故选 A. 4. B　 【解析】y= x2 +2x-1 = (x+1) 2 -2 将图象向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得函数 的解析式为 y= (x+1-2) 2 -2+1,即 y = ( x-1) 2 -1. 故 选 B. 5. C　 【解析】 ∵ BC∥OA,∴ ∠ACB = ∠A = 18°,∠B = ∠AOB= 2∠ACB= 36°. ∵ BD 是☉O 的直径,∴ ∠BCD = 90°,∴ ∠D= 90°-∠B= 90°-36° = 54°. 故选 C. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表 法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式求 事件 A 或 B 的概率. 7. A 　 【解析 】 ∵ A ( - 2, 1 ), B ( - 3, 3 ), ∴ AB = (-2+3) 2 +(1-3) 2 = 5 . ∵ △ABC 与△DEF 是位似 图形,∴ 相似比为 AB ∶DE = 5 ∶ 3 5 2 = 1 ∶ 3 2 . ∵ △ABC 与△DEF 是位似图形,点 O 是位似中心,∴ 点 D 的坐 标为[-2×(- 3 2 ),1×(- 3 2 )],即(3,- 3 2 ) . 故选 A. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 20 页 8. B　 【解析】设 HG = x. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = ∠ADH= 90°,AD = BC = 1,由折叠得:∠A = ∠DHE = 90°,AD=DH= 1,BC=CG= 1,∴ 四边形 ADHE 是矩形. ∵ AD=DH,∴ 四边形 ADHE 是正方形,∴ AD =HE = 1. ∵ 矩形 HEFG 与原矩形 ABCD 相似,∴ GH AD = HE DC ,∴ x 1 = 1 1+x+1 ,解得:x= 2 -1 或 x = - 2 -1,经检验:x = 2 -1 或 x= - 2 - 1 都是原方程的根. ∵ GH> 0,∴ GH = 2 -1,∴ DC= 2+x= 2 +1. 故选 B. 9. C　 【解析】由平移的性质可知 DF∥CE,DF=CE,∴ 四 边形 CFDE 是平行四边形,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 10,BC = 6,∴ AC = AB2 -BC2 = 102 -62 = 8,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 10,点 F 是 AB 的 中点,∴ CF= 1 2 AB= 5. ∵ DF∥CE,点 F 是 AB 的中点, ∴ AD AC =AF AB = 1 2 ,∠CDF= 180°-∠ACB = 90°,∴ 点 D 是 AC 的中点,∴ CD= 1 2 AC = 4. ∵ 点 F 是 AB 的中点,点 D 是 AC 的中点,∴ DF 是 Rt△ABC 的中位线,∴ DF = 1 2 BC= 3,∴ 四边形 CFDE 的周长为 2(DF+CF)= 2× (5+3)= 16,四边形 CFDE 的面积为 DF·CD = 3×4 = 12. 故选 C. 10. B　 【解析】由图象可得,该抛物线与 x 轴有两个交 点,则 b2 -4ac>0,故①正确;∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴相交于点 A(-2,0),B(6,0),∴ 该抛物线的 对称轴是直线 x= -2+6 2 = 2,∴ - b 2a = 2,∴ b+4a= 0,故 ②正确;由图象可得,当 y>0 时,x<-2 或 x>6,故③ 错误;当 x= 1 时,y= a+b+c<0,故④正确;综上所述, ①②④正确. 故选 B. 二、填空题 11. x≥-5 且 x≠0 12. 3 4 　 【解析】 设右下角的格点为 E. 连结 AC,在 Rt△BEC 中, BC = BE2 +CE2 = 5. ∵ AD ⊥ BC, ∴ 1 2 BC×AD= 4×4- 1 2 ×4×3- 1 2 ×4×1,即 1 2 ×5×AD = 8, 解得 AD= 16 5 ,在 Rt△ADB 中,BD = AB2 -AD2 = 12 5 , ∴ tan∠BAD= BD AD = 3 4 . 13. 2 3 　 【解析】∵ ☉O 与 AC 相切于点 D,∴ ∠ADO = 90°. ∵ BD 平 分 ∠ABC, ∴ ∠CBD = ∠ABD = 1 2 ∠ABC. ∵ OD=OB,∴ ∠ODB = ∠ABD,∴ ∠CBD = ∠ODB,∴ OD∥BC,∴ ∠C= ∠ADO= 90°,在Rt△ADO 中,AD = 3 DO,∴ tanA = OD AD = 3 3 ,∴ ∠A = 30°,∴ ∠ABC= 90° -∠A = 60°,∴ ∠CBD = 1 2 ∠ABC = 30°, 在 Rt △ABC 中, AB = 12, ∴ BC = 1 2 AB = 6, 在 Rt △BCD 中,∠CBD = 30°,∴ CD = BC· tan30° = 6 × 3 3 = 2 3 . 14. 5 3 π-2 3 　 【解析】连结 OE. ∵ CE∥OA,∴ ∠BCE = 90°. ∵ OE = 4,OC = 2,∴ CE = 2 3 ,∴ ∠CEO = 30°, ∠BOE = 60°, ∴ S阴影部分 = S扇形BOE - S△OCE - S扇形BCD = 60·π·42 360 - 1 2 ×2×2 3 - 90·π·22 360 = 5 3 π-2 3 . 15. 15 4 或 30 7 　 【解析】①如图 1 中,当 AQ = PQ,∠QPB = 90°时,设 AQ=PQ= x. ∵ PQ∥AC,∴ △BPQ∽△BCA, ∴ BQ BA =PQ AC ,∴ 10-x 10 = x 6 ,∴ x = 15 4 ,∴ AQ = 15 4 . ②如图 2 中,当 AQ = PQ,∠PQB = 90°时,设 AQ = PQ = y. ∠ACB= ∠PQB= 90°,∠B = ∠B,∴ △BQP∽△BCA, ∴ PQ AC =BQ BC ,∴ y 6 = 10 -y 8 ,∴ y = 30 7 . 综上所述,满足条 件的 AQ 的值为 15 4 或 30 7 . 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 2 3 × 4 2 3 × 3 3 = 8 2 ; (2)原式= 3 2 + 3 -( 2 2 ) -1 -( 3 -1)= 3 2 + 3 - 2 - 3 +1 = 2 2 +1; (3)∵ a= 2,b= -5,c= 1,∴ Δ = ( -5) 2 -4×2×1 = 25-8 = 17 > 0, ∴ x = -b± Δ 2a = 5± 17 4 , ∴ x1 = 5+ 17 4 ,x2 = 5 - 17 4 . 17. 解:(1)85　 87　 七 (2) 5 10 ×200+ 6 10 ×200 = 220(人),答:该校这两个年级 测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为 220 人; (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体 水平较好,理由:因为七、八年级测试成绩的平均数 相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩 的方差,所以八年级的学生掌握国家安全知识的总 体水平较好. (答案不唯一) 18. 解:过 A 作 AT⊥BC 于 T,AK⊥CE 于 K,在 Rt△ABT 中,BT = AB·sin∠BAT = 5 ×sin16°≈1. 4(米),AT = AB·cos∠BAT= 5×cos16°≈4. 8(米) . ∵ ∠ATC = ∠C = ∠CKA= 90°,∴ 四边形 ATCK 是矩形,∴ CK = AT = 4. 8 米,AK = CT = BC-BT = 4 - 1. 4 = 2. 6(米),在 Rt △AKD 中. ∵ ∠ADK= 45°,∴ DK = AK = 2. 6 米,∴ CD =CK-DK= 4. 8-2. 6 = 2. 2(米),∴ 阴影 CD 的长约为 2. 2 米. 19. 解:(1)根据题意设 y 关于 x 的函数表达式为 y= a(x -4) 2 +3. 5,把(0,1. 9)代入表达式得:1. 9 = a(0-4) 2 +3. 5,解得 a= -0. 1,∴ y 关于 x 的函数表达式为 y = -0. 1(x-4) 2 +3. 5; (2)该男生在此项考试中能得满分,理由:令 y = 0, 则-0. 1(x-4) 2 + 3. 5 = 0,解得 x1 = 4 + 35 ,x2 = 4 - 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 21 页 35 (舍去) . ∵ 4+ 35 >9. 7,∴ 该男生在此项考试 中能得满分. 20. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形,∴ ∠ABC+ ∠ADC = 180°, ∵ ∠CDF + ∠ADC = 180°, ∴ ∠CDF= ∠ABC. ∵ ∠EDF = ∠ADB,∠ADB = ∠ACB, ∴ ∠EDF = ∠ACB. ∵ DF 平分 ∠CDE, ∴ ∠CDF = ∠EDF,∴ ∠ABC= ∠ACB,∴ AB=AC; (2) 解: ∵ BD 是 ☉O 的直径, ∴ ∠BAD = 90°, ∴ tan∠ABD= AD AB = 1 2 ,∴ 令 AD= x,AB = 2x. ∵ ☉O 的半 径为 5 ,∴ BD= 2 5 . ∵ AD2 +AB2 = BD2,∴ x2 +(2x) 2 = (2 5 ) 2 ,∴ x= 2(负值舍去),∴ AD = 2,AB = 4,由 ( 1 ) 可 知, ∠ADB = ∠ACB = ∠ABC. ∵ ∠BAD = ∠FAB,∴ △BAD∽△FAB,∴ AB AF = AD AB ,∴ 4 AF = 2 4 ,∴ AF= 8,∴ DF=AF-AD= 8-2 = 6. 21. 解:(1)y= -2x+60　 【解析】设 y 与 x 之间的函数关 系式 为 y = kx + b ( k ≠ 0 ), 由 所 给 表 格 可 知: 36 = 12k+b 34 = 13k+b{ ,解得 k= -2 b= 60{ ,故 y 与 x 的函数关系式为 y= -2x+60; (2)根据题意得:(x-10) ( -2x+60) = 192,解得 x1 = 18,x2 = 22,又∵ 10≤x≤19,∴ x = 18,答:销售单价应 为 18 元; (3)w= (x-10)( -2x+60) = -2x2 +80x-600 = -2( x- 20) 2 +200. ∵ a = -2<0,∴ 抛物线开口向下. ∵ 对称 轴为直线 x= 20,∴ 当 10≤x≤19 时,w 随 x 的增大而 增大,∴ 当 x = 19 时,w 有最大值,w 最大 = 198. 答: 当销售单价为 19 元时,每天获利最大,最大利润是 198 元. 22. 解:(1)∵ C(0,3),∴ OC = 3,又∵ OC = 3OB,∴ OB = 1,∴ B(1,0) . ∵ B(1,0),C(0,3)为抛物线 y = -x2 + bx+ c 上 的 点, ∴ 将 B ( 1, 0 ), C ( 0, 3 ) 代 入 得: -1+b+c= 0 c= 3{ ,解得 b= -2 c= 3{ ,∴ 抛物线的关系式为 y = -x2 -2x+3; (2)由(1)知抛物线的表达式为 y = -x2 -2x+3,∴ 抛 物线的对称轴为 x = -1,∴ M,N 关于对称轴 x = - 1 对称;当 MN= 8 时,M 到直线 x = -1 的距离为 4,∴ xM = -5,在 y= -x 2 -2x+3 中,令 x= -5 得 y= -25+10+ 3 = - 12;当 MN = 9 时,M 到直线 x = - 1 的距离为 4. 5,∴ xM = -5. 5,在 y = -x 2 -2x+3 中,令 x = -5. 5 得 y= -30. 25+11+3 = -16. 25;∴ 8≤MN≤9 时,点 M 的 纵坐标 yM 取值范围是-16. 25≤yM≤-12; (3)0≤xp ≤-1+ 7 　 【解析】∵ A 的纵 坐标为 0,∴ | yP | ≤3,∴ -3≤yP ≤3,在 y= -x2 -2x+3 中,令 y= 3 得 3 = -x2 -2x+ 3,解得 x= 0 或 x = -2,在 y = -x2 -2x+3 中,令 y= -3 得-3 = -x2 -2x+3,解得 x = -1- 7 或 x= -1+ 7 ,如图所示;由图可得,点 P 与点 A 的纵坐标的差的绝对值不超过 3,且点 P 是抛物线 上对称轴右侧任意一点,则点 P 的横坐标 xp 的取值 范围是 0≤xp≤-1+ 7 . 23. 解:(1) 1 2 　 1 4 　 【解析】∵ AE=DE,EH∥CD,∴ AH CH = AE DE = 1,∴ AH= CH. ∵ CD = CH,∴ CD = CH = AH. ∵ 四 边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∴ ∠ACB = ∠CAD,∴ sin∠ACB = sin∠CAD = CD AC = 1 2 ,∴ ∠ACB = ∠CAD = 30°,∠DCA = 60°,∵ 由折叠得 ∠DCG = ∠D′ CG = 1 2 ∠ACD= 30°,∴ ∠DGC = ∠CGD′ = 60°,∴ ∠EGD′ = 60°,∴ ∠GHE = 30°,在 Rt△EGH 中,GH = 2EG,在 Rt△GHC 中,CG= 2GH,∴ CG= 4EG,∴ EG CG = 1 4 ; (2)CF 证明:∵ EH∥CD,∴ △AEH∽△ADC. ∵ AE = DE,∴ AE AD =AH AC = 1 2 . 由折叠,得 CD=CH,∴ sin∠DAC = DC AC = 1 2 ,∴ ∠DAC= 30°. ∠DCA = 60°. 由折叠,得∠GDC = ∠GHC = ∠EFC = 90°,∠GCH = 1 2 ∠DCA = 30°,∴ ∠DCG= ∠GCH= ∠ACB= 30°,∴ △GCH∽△HCF,∴ CG CH =CH CF ,即 CH2 =CG·CF. (3) 3 鹤壁上期期末教学质量调研测试试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A D B C A D 1. B　 【解析】A. 4 = 2,故 A 不符合题意;B. 6 是最简 二次根式,故 B 符合题意;C. 3 2 = 6 2 ,故 C 不符合 题意;D. 1. 4 = 7 5 = 35 5 ,故 D 不符合题意. 故 选 B. 2. C　 【解析】A. 可能性很大的事情不一定是必然发生 的,原说法错误,本选项不符合题意;B. 投掷一枚普 通的正方体骰子,结果恰好是“3”是可能发生的,原 说法错误,本选项不符合题意;D. 爸爸买彩票又没有 中奖,我劝他坚持,因为他从未中过奖,他现在中奖的 机会和以前是一样的,原说法错误,本选项不符合题 意. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ AB∥DE,∴ △ABC∽△DEC,∴ AB DE = AC DC , ∴ 8 DE = 5 30 ,∴ DE= 48m. 故选 C. 4. B　 【解析】根据题意得 Δ = 12 -4×2×(-k)= 0,解得 k = - 1 8 . 故选 B. 5. A 6. D　 【解析】∵ DE 是△ABC 的中位线,∴ DE∥BC,DE = 1 2 BC,∴ △ADE∽△ABC,∴ S△ADE S△ABC = ( DE BC ) 2 = 1 4 . ∵ S△ ADE = 2,∴ S△ ABC = 8. 故选 D. 7. B　 【解析】由题意得,a-3 = 0,b-2 = 0,解得 a = 3,b = 2. ∵ 3-2 = 1,3+2 = 5,∴ 1<c<5. 故选 B. 8. C 9. A　 【解析】连结 CR. ∵ E,F 分别是 RP,PC 的中点, ∴ EF= 1 2 CR. ∵ R 为定点,∴ CR 的长度不变,∴ EF 的 长度是定值. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是三角形的中位线的性质,掌 握三角形的中位线等于第三边的一半是解本题的关 键. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 22 页