2026年辽宁省中考数学样题（三）

2026年辽宁省中考数学样题(三) 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的 指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 3.答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选 择 题 ( 共 3 0 分 ) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.某几何体如图所示，该几何体的俯视图是( ) ( B ) ( C ) ( D )A 正面 第1题图 2.清代诗人袁枚在《苔》中用“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开. ” 歌颂微小生命的坚韧.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，将其用科学记数法表示为 ( ) A.84×10-7 B.8.4×10-6 C.0.84×10-5 D. 以上都可以 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4.下列计算正确的是( ) A.(-2m)³= -6m³ B.m+m= m² C.m³·m²= m⁵ D.m6 ÷m³= m² 5.如图，四张卡片上分别写有原子序数为1~4的元素，从中随机同时抽取两张卡片，则两 张卡片上分别写有氢和锂元素的概率是( ) ( 1H 氢 1.008 ) ( A )B. ( 3 Li 锂 6.941 ) 2 He 氦 4.003 第5题图 c.4 4 Be 铍 9.012 D. 6.如图 ，AB//CD, 点 E 是两平行线AB,CD 之间的一点，连接 BE,CE, 射线 CG,BF 分别平分∠ DCE,∠ABE, 直线 CG与射 线BF 交于点F. 若∠E-∠F=42°, 则∠F 的度数为( ) A.44° B.46° C.48° D.52° 7.如图，在矩形ABCD中 ，AB=4,AD=6, 点 F 是AB的中点，E 为 BC边上一点,且EF⊥ED, 连接DF, M 为DF 的中点，连接MA, ME. 若AM⊥ME, 则AE的长为( ) A.5 B.2 C.2 D.4 8. 将线段AB平移得到线段CD, 点 A(-3,4) 的对应点为C(2,5), 则点B(-4,-1) 的对应点D 的坐标为( ) 第6题图 第7题图 A.(1,1) B.(2,1) C.(-1,3) D.(1,0) 9.某科技公司研发的物流无人机参与抗洪救灾物资运输.已知无人机运送一批物资到受灾 村庄，若比原计划搭载传统运输车的速度提高25%,可提前2小时到达.若两地相距150 公里，设传统运输车原计划的行驶速度是x 千米/时，则可列方程为( ) ( A. )B C. D. 10.如图，∠BAC的角平分线与BC 的垂直平分线 DG 交于点D,DE⊥ AB, DF⊥AC, 垂足分别为点E,F, 若AF=9, BC=10, 则△ABC的周 长为 ( ) A.19 B.28 C.29 D.38 第10题图 第二部分非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 的相反数是 12.如图，在平面直角坐标系中，A,B 两点均在反比例函数的图 象上，直线AB 经过坐标原点0,AC⊥x 轴于点C, 则△ABC的面积 为 第12题图 13.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x (单位： 环)及方差s² 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s² 1.8 0.9 0.5 2.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加 比赛，应选择 14.如图，某建筑物AB 楼顶上有一避雷针BC, 且 BC的长为5米， 在此建筑物前方E 处安置了一高度为1.5米的测倾器DE, 测得 避雷针顶端 C 的仰角为45°,避雷针底部B 的仰角为37°,则建 筑物AB 的高度为 米 (参考数据：sin37°≈0.60,cos37° ≈0.80,tan37°≈0.75). 15. 如图，在△ABC 中，∠A=90°,AC>AB>7, 点 D, E 分别在边 AB,AC 上，且BD=CE=7, 连接DE, 点 M, N 分别是DE, BC 的中点，则线段MN的长为 第14题图 第15题图 三 、解答题(本题共8小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 16. (本题共2小题，每小题5分，共10分) (1)计算： (2)化简： 17. (8分)某商家购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的 进价贵1元，用420元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同. (1)该商家购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元? (2)该商家计划用不超过1000元的资金购进哪吒、敖丙两种挂件共150个，则至少购 进哪吒挂件多少个? 18. (8分)某校为了提高学生的安全意识，组织开展了“安全知识竞赛”,现从全校学生 中随机抽取了部分学生的“安全知识竞赛”成绩进行收集和整理(成绩得分用x 表示， 共分成五组：A.x<60; B.60≤x<70; C.70≤x<80; D.80≤x<90; E.90≤x≤100), 将 结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 各组人数条形统计图 第18题图 各组人数扇形统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生人数为 人，扇形统计图中m 的值为 ; (2)直接补全条形统计图； (3)学校计划对成绩低于70分的学生进行一次“安全培训”,若该校共有1200名学 生，请估计该校有多少名学生需要参加“安全培训”? 19. (8分)甲、乙两个工程组同时挖掘高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合 作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖 掘的长度之和 y(m) 与甲组挖掘时间x (天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了 天； (2)求乙组停工后y 关于x(30<x≤60) 的函数解析式； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数. 第19题图 20. (8分)如图，已知在平面直角坐标系x0y 中，直线y=2x+2与 x 轴 、y 轴分别交于A, B 两点，点C 的坐标为(3,2 ) ,连 接 AC, 与 y 轴交于点D. (1)求线段AB的长度； (2)求点D 的坐标； (3)连接BC, 求证：∠ACB=∠ABO. 第20题图 21. (8分)如图，△ABC内接于⊙0,AB 是⊙0的直径，E 为AB 上一点，BE=BC, 延长 CE交AD于点D,AD=AC. (1)求证：AD 是⊙0的切线； (2)若 , OE=3, 求BC 的长. 第21题图 22. (12分)某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深 入研究. 【合作探究】 如图1,在△ABC中，点D为边AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC²=AD·AB; 【内化迁移】 如图2,在口ABCD 中，点E 为边BC 上一点，点F 为BA 延长线上一点，∠CFE=∠D. 若CF=3,CE=2, 求 AD 的长； 【学以致用】 如图3,在菱形ABCD 中，∠ABC=60°,AB=2. 点E 是BC 延长线上一点，连接 EA, 将 EA 绕点A 逆时针旋转30°得到E′A, 过点E 作 EF//BD 交AE'的延长线于点F. 若 求线段BE的长. 图1 图2 图3 第22题图 23. (13分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 (m 为常数)的图象与x 轴 交于点A(-3,0), 与 y 轴交于点C. 以直线x= -1 为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a,b, c 为常数，且a>0) 经过A,C 两点，与x 轴正半轴交于点B. (1)求一次函数及抛物线的函数解析式； (2)若P 为线段AC 上的一个动点(点P 不与C,A 重合),过点P 作x 轴的垂线与这 个二次函数的图象交于点D, 连接CD,AD, 设 点P 的横坐标为n, 当 n 为多少 时，△CDA 的面积最大，最大面积为多少? (3)在对称轴上是否存在一点E, 使得∠ACB=∠AEB? 若存在，求点E 的坐标；若不 存在，请说明理由. 第23题图 学科网（北京）股份有限公司 $