安徽合肥市第六中学2025-2026学年第一学期高一期末质量检测数学试题

合肥六中2025-2026学年第一学期 高一年级期末质量检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={y=,x∈A,则AOB=( ) A.{- B.{42} c.{0,12 D.{-10,12 2.已知a,b是非零实数，且a>b,c是任意实数，则() 11 A.a>b B. ab ab C.ac2>bc2 D.a2>ab>b2 3.设，B∈R,则“sina=sinB”是“a+B=π”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.已知函数x-刂的定义域为13]，则函数g()=+2的定义减为( x-3 A.[-6,3)U(3,6] B.[-3,1] c.[-1,3) D.[-2,3)U(3,6] 5.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位： A)之间关系的经验公式C=I,t,其中n=log;2为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电 流I=15A时，放电时间t=18h,则当放电电流I=10A时，放电时间为() A.21h B.36h C.35h D.32h 6已知关于x的不等式r-a+b>0的解集为(-m1U(m+ab∈Rm≥)，则2+4b的最小值为 () A.8 B.12 c.7 2 D. 25 2 云.完义在(0+回)上的函数f,满足对年宽5∈0，四)，且卡，都有5)f<2.已 x-x2 知了2)=1，则不等我-小的解集为（ A.(1,3) B.（0,3) C.(1+∞) D.(3,+0) 8.若o为第二象限角，且tan2c= sina -,则tana=( ) 2+cosa A-V15 &.5 c.-V5 15 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，是同一个函数的是() A.()=x与g(x)=3F B.f(x)=x°与8(x)=1 C.f(x)=x2-2xg(t)=t2-2t D.f(x)=x与g(x)= 10.已知实数x,9满足x2-2.xcos6+1=0,则下列结论中正确的是() A.sin 20=x2-1 B.c0s20=2x2-1 C.sin 30=3x-4x3 D.c0s30=4x3-3x 1山.函数f(x)=4cos(ox+p)xeR,A>0,o>0网<习的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是( 6 3 -2 A.f(x)的图象关于点 B.f(x)的图象关于直线x= 对称 C.f(x)在 上的值域为[1,2] D.若g(w)=Ac0s(2x+p)(a>0)在x∈0，时有且只有一个最小值点，则a的范围为(0,1)U1,5) 03 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知tama=2,则sina cos0= 22 13.若实数ab满足32=4=12，则二+ a b 14函数f()=x和1-x-2的所有零点之和为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)计算下列各式的值： 1D 9(-+g”+可： )已知sma+子a求ma的值 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=a3-3,且 -4 (1)求a的值，并求出f(x)的解析式： (2)若f(x)-9-9≤0在(0，+o)上恒成立，求m的取值范围. 17.(15分)己知函数f(x)=2W3 sinx cosx-2sin2x+1 (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的单调递增区间； @数g)-f+)+1,若g(G)(化)-9且馬-2元2，求-的最大值 18.(17分)(1)证明：sin(a+)+sin(a-)=2 sina cos B @在aABC中，若sinA+sinB=,cosA+cosB= 求snC 19.(17分)已知定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的x∈R,都有f(x+2π)=f(x)+∫(2元)，则称 函数f(x)具有性质P. (1)设函数y=f(x),y=g(x)的表达式分别为f(x)=sinx+x,g(x)=cosx,判断函数y=f(x)与 y=g(x)是否具有性质P,说明理由： (2)已知函数f(x)=sin(ox+p (25o<s 具有性质P,求函数F(x)=f(x)+2sinx在 [0,2025π]上零点的个数 (3)在(2)的条件下，将函数∫(x)向左移动二，纵坐标扩大为原来的8倍得到新的函数h(x),己知函 P 数g(w)=[h(x]2-2ah(x)+a2-1在[0，上有3个零点，求实数a的取值范围. 合肥六中2025-2026学年第一学期 高一年级期末质量检测 数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0,12},集合B={y=,x∈4，则AnB=（ A.{-1} B.{12} C.{0,1,2} D.{-10,1,2 【答案】C 【详解】B={0,1,2},A⌒B={0,1,2},故选C 2.已知a,b是非零实数，且a>b,c是任意实数，则( 1.1 A.a>b B. ab "ab C.ac2>bc2 D.a2>ab>b2 【答案】B 【详解】对于A,不妨取a=1,b=-2,此时a=1<b4=16,即A错误： ab>a6'即B正确： 对于B,由题意可知a>0.6>0.a-b>0,所以衣b步0，因此) 对于C,当c=0时，ac2=bc2=0,可得C错误； 对于D,当a=-1,b=-2,时，可得a2<b2,即D错误. 3.设a,BeR,则“sino=sinB”是“o+B=π”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由a,B∈R,sina=sinB,可得a=B+2kc,k∈Z或a+B=π+2hm,k∈Z.则可知“sina=sinB” 是“a+B=π”的必要不充分条件 4.已知函数f(3x-)的定义域为[13]，则函数g(x) fx+2)的定义域为（ x-3 A.[-6,3)U(3,6] B.[3,] c.[-1,3) D.-2,3)U(3,6 【答案】A 【详解】因为f(3x-1)的定义域为「-1,3]，则-1≤x≤3，可得-4≤3x-1≤8， 所以函数f(x)的定义域为[4,8； 「-4≤x+2≤8 由 x-3≠0 ，解得-6≤x≤6且x≠3，故g(x)的定义域为[6,3)U(3,6] 5.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位： A)之间关系的经验公式C=It,其中n=log;2为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电 流I=15A时，放电时间t=18h,则当放电电流I=10A时，放电时间为() A.21h B.36h c.35h D.32h 【答案】B 【详解】根据题意，n=1o8:2,当I-15时，1-18，代入公式C=t,得c=15×18, 2 C153×28 10e2 所以当I=10时，t= ×18=2×18=36.故选：B. log;2 2 102 6.已知关于x的不等式r-+b>0的解集为(-，1U(m+)(ab∈Rm≥，则2+4b的最小值为 2 () A.8 B.12 c.17 D. 25 2 2 【答案】C 【详解】由题中条件可知，x=1,x=m,m≥1是方程x2-ax+b=0的两个根， 则1+m=a,1:m=b,所以9+4h=9+4a-1)=9+4a-4, 9 设a=m+122。令了回9+4a-4,可知该函数在0，)上单调溢减，在+如上单调遥馆。 3 a （2 又a22.所以o=f02)-+8-4- 17 )·则9+b的最小值为2·书 故选：C 云定义在0，网)上的函数了付.满足对任意，(0m,且x,都有/伍)-f<2.已 X-2 知∫(2)=1，则不等式(x->子x-的解集为0 A.（1,3) B.(0,3) C.(1+∞) D.（3,+m) 【答案】A 【详解】由题意，不妨设x1>x2>0, 则由/)f<2,可得5），)<25-， X1-X2 则[f)+2]<[f0s)+2],所以)+2，)片2 令g()=(+2 ，x∈(0，+0)，则g()<g(x),所以函数g(x)在(0，+∞)上单调递减， 自f2=1,得2)--小x3得7-+2经-0。 因为函数fx的定义减为0，网，所以：-1>0，所fx-)+2≥3即8x-1)>g(2, x-1 x-1>0 37 所以 x-1<2 ,解得1<x<3,所以不等式f(x-1)>22的解集为(1,3) sin a 8.若c为第二象限角，且an2a= ,则tana=( ) 2+cosa A.-V15 V15 B. 15 c.-V5 5 【答案】A sin a 【详解】由题意得，sin≠0， sin2a sina cos 2a 2+cosa 化简得2 sina cosa_ 整理得， 2cos2 a-1 2+cosa 2 cosa(2+cosa)=2cos2a-1,cosa=- q.sina=v 1 4,tana=-V5,选A 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，是同一个函数的是() A.f()=x与g(x)=F B.f(x)=x°与g(x)=1 C.f(x)=x2-2xg()=12-2t D.f(x)=x与g(x)=R 【答案】AC 【详解】对于A:f(x)=x的定义域为R,对应法则为∫(x)=x: g(x)=F定义域也为R，且g(x)=F=x, 即对应法则相同，因此，两者是同一个函数，故A正确： 对于B:f(x)=x的定义域为{x≠0}，而g(x)=1的定义域为R, 定义域不同，故两者不是同一个函数，故B错误： 对于C:两者定义域均为R,对应法则相同，因此，两者是同一个函数，故C正确： 对于D:∫(x)=x的定义域为R,对应法则为f(x)=x,值域也为R, 而g(x)=Vx2的值域为[0，+o),因此，两者不是同一个函数，故D错误故选：AC 10.已知实数x9满足x2-2c0s6+1=0,则下列结论中正确的是() A.sin 20=x2-1 B.c0s20=2x2-1 C.sin 30 =3x-4x3 D.c0s30=4x3-3x 【答案】ABD 【详解】解：由x2-2xc0s0+1=0→x2-2xcos0+sin20+cos20=0→(x-cos0)2+(sin0)2=0 所以x=cos6,sin6=0,又sin28+cos26=1,所以x=cos9=士1， 对于A.sin28=2sin0cos0=0=x2-1,A正确 对于B.c0s20=2c0s20-1=2x2-1.B正确 对于C.sin0=0→6=kπ，sin30=sin3kπ=0而3x-4x2≠0，C错误， 对于D.c0s9=士1，c0s6=1,x=1时，6=2km,cos36=cos6k元=1=4x-3x cos0=-1,x=-1时，日=π+2km,c0s30=c0s(3元+6km)=-1=4x2-3x,D正确 注：也可以用三倍角公式案：ABD 1山.函数f(x)=4cos(@x+p)xeRA>0,⊙>0A<习的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是( ) 6 A.f(x)的图象关于点 B,f八)的图象关于直线x-号对称 c.f(x)在 上的值域为[1,2] D.若g)=Acos(2a+9a>0在xe[0写时有且只有-个最小道，点则a的范国为0，)UL5) 【答案】ACD 【详解1由记知A=274[名》2w受=，则/)=2c(xr+）, (51 0. tp=2kmkeZ. x4受0-骨fe-2osw-到 然f后)2c石蜀》=0f)的图象关于点 5 5π元 5 0对称，A正确； 令-骨低，得-十写c么f)的对拍为兮之。 3 令x=t+兮得写Z,放B信误： 33 fx)∈[1,2] 加-号答引a上有有-中装心在. C正确. π <3π，解得0<a<1或1<a<5,故D对。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知tana=2,则sina cos0=_ 【特 sinc=2,由sir2a+cos2a=1得，sina= 5,cosa= 2 1 【详解】 coS a 5 或者sina=- 2 5.coa-- 1 2 sinacosa= 5 13若实数ab满足3”=4=12，则2+名 a b 【答案】2 【详解】由3=4°=12可得a=10g312,b=log412, 1-1-1o8a3,61og,12 、1.1 a log:12 =log124, 故2+2=20og:4+1og.3)210gn12=2 a b 14函数f(w)=e1-x-2的所有零点之和为 【答案】-2 【详解】已知x≠0，令f)=0,得eH-x+2,e1=x x' 令1=x+lx=1-1,整理得，e=1+日 t-1 令g的=d,M0=骨由间在1>1时单调莲减。在71时华调蓝成 所以g(t)与h(t)图像只有两个交点，g()=(t)方程有两根t,t 假设g)=,),即e0=,e=-, t6-1 t。+1 (-6)=6+15-1 -6-1t。+1 则g(-t)=h(-t),所以t=-t。,则x。+x=t。-1+-1=-2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)计算下列各式的值： (1) +2 16+-8+85×2+-2 (2)已知sima+-2,<w<求ina的值， 4, 4 4 【答案】(1)9(2)- 2 10 【详解】(1) 原武只（月 +(2}+24×24+元-2 13 …6分 -π++4+2+π-2 4 =9 e)为-子a泽所以0a-骨孕又因为m口+到号 4 …9分 sina=sin a-}=ma+引ma-}m ,π） …13分 5252 10 16.(15分)己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=a:3-3,且 1- (1)求a的值，并求出f(x)的解析式： (2)若f(x)-9-9≤0在(0，+o)上恒成立，求的取值范围. 【答案11)a=1,f()-3-3,<0 3-3,x≥0 (2)(m,2] 【详解】(1)解：因为/G)是偶函数，所以f-)=三f0)=三3a3氵解得a=1,3分 当x<0时，可得-x>0,可得f(x)=f(-x)=3-3=3-3, 所以函数f()的解析式为f(x)={ 3*-3x,x≥0 …6分 3x-3,x<0 (2)解：由(1)知，当x>0时，f(x)=3-3>0, 因为(x)-g*-9≤0在(0，+m)上恒成立，即m≤3-3 9x+9x …8分 9+9(3*-3）+2 m≤ =3-3x+ …10分 3-3x 3-3x 3-3 又因为3*-3+2 3#323*332322…12分 ,时甲x-g56时特写成，m1k分 2 当且仅当3-3x= 所以m≤2√2，即m的取值范围是（-0,2√2]. …15分 17.(15分)己知函数f(x)=2W3 sinx cosx-2sin2x+1. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的单调递增区间： @禹数g的=f+}-1,若(g化)-9且，-2江2求气-的设大值 【答案】(1)π (3)3π 【详解】()：到=25 0--2mx+1,÷f0-5sn2x-2×0-cos2x)+1. ..f(x)=3sin2x-1+cos2x+1,:f(x)=3sin2x+cos2x, f四=2 sin 2x+1c 2 200s2r j=2cos2sin2x+sincos2x∴fe)=2sm2x+君 …4分 6 6 ÷7=20=,f()的最小正周期为兀； 2 …5分 （2):空2s2x+g受2c0,82s2xe号日2hc2, 62 26 交+2版≤2x≤+2ak后，骨+hsx≤g+kdke刀， 3 f的单调递增区间为乃十杌石十ke☑；（不写k扣一分8分 12'6 66 g)=+=2sn2+1.. 3/ e2远网.2+骨e[号号42x*骨t号号 1113 3 .-1≤g()≤3，-1≤g(x2)≤3，…11分 g(6)g(x2)=9,g(化）=3，g(6)=3,…12分