精品解析：河南省开封市兰考县2025-2026学年度第一学期期末八年级数学学科学业评价试题

兰考县2025—2026学年度第一学期期末 八年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，0.1010010001…中，无理数有（　　）个． A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 以下列各组数据作为三角形的边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 8. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生是总体 B. 样本容量是700 C. 此调查为全面调查 D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本 9. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现频率为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则______． 12. 若，，则______． 13. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则度数是________． 14. 某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了________名学生． 15. 三棱镜在物理学中被称为“光的魔法师”，它是由透明材料制成的截面呈三角形的光学仪器，属于色散棱镜的一种，能够使复色光在通过棱镜时发生色散．示意图如图所示．在三棱镜的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 已知的算术平方根是，是的立方根，c是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 19. 某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 20. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 22. 如图，一轮船从A港口出发，以27海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得小岛M在北偏东的方向上．20分钟后，轮船到达B处，此时测得小岛M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与小岛M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经20分钟后到达C处． ①此时轮船与小岛M的距离是 海里，小岛M在轮船的 方向上． ②判断的形状，并说明理由． 23. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为2米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为6米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰考县2025—2026学年度第一学期期末 八年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的概念，根据算术平方根是非负的，负数没有实数平方根；立方根有唯一实数解，即可得解，熟练掌握算术平方根和立方根的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故无意义，故B计算错误，不符合题意； C、，故C计算正确，符合题意； D、，故D计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 在实数，，，，，0.1010010001…中，无理数有（　　）个． A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，带根号的数要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数，如、、…（每两个之间依次多个）等形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：（5不是完全平方数）是无理数； 是分数，不是无理数；，是整数，不是无理数；是整数，不是无理数；是有限小数，不是无理数；（是无理数）是无理数；…无限不循环小数，是无理数； 无理数有、、，共3个， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，需根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵幂的乘方法则为，∴，故A错误． ∵同底数幂的除法法则为，∴，故B错误． ∵同底数幂的乘法法则为，∴，故C正确． ∵积的乘方法则为，∴，故D错误． 故答案为：C． 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义(将多项式化为几个整式的积的形式)判断各选项． 【详解】解：因式分解必须满足：左边是多项式，右边是几个整式的积； A.，右边为两个整式的积，且等式成立，属于因式分解，符合题意． B.，右边为和的形式，不是积，不属于因式分解，不符合题意． C.，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意． D.，运算错误，应为，不符合题意． 故选：A． 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定方法（、、、、），并明确不能作为判定三角形全等的依据是解题的关键． 已知，且公共边，逐一分析各选项添加条件后能否满足全等三角形的判定定理（、、、等），从而判断是否能判定． 【详解】解：在和中，已知，． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵，，， ∴不满足全等三角形的判定定理（不能判定全等）， ∴不能判定． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵， ∴（）． 故选：． 6. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 根据尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，由两个三角形全等的判定定理得到，再由全等性质即可得到，从而确定答案． 【详解】解：如图所示： 由尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，可知，， ， ， ， 即的依据是， 故选：A． 7. 以下列各组数据作为三角形的边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．要判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，依次对各个选项验证即可． 【详解】解：A、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； B、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； C、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； D、∵，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 8. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生是总体 B. 样本容量是700 C. 此调查为全面调查 D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误； ∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确． 故选：D． 9. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有个数字，其中数字出现了次， ∴这组数字中出现的频率为， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 由题意得是直角三角形，，可知，在中，，代入求值即可. 【详解】解：∵在中，，， ∴即 ∴是直角三角形， ∵为边上一点，连接，将沿进行折叠，使得点落在边延长线上的点处， ∴ ∴ ∴ 设，则 在中， ∴，解得 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 化简得：， 即， 解得：． 故答案为：4． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 13. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某校为提高学生的安全意识，组织九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别记为，，，四个等级．学校从九年级抽取部分学生的竞赛成绩，整理并绘制成如图所示的扇形统计图．已知获得等级的学生有10名，则本次共抽取了________名学生． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，能从扇形统计图中获取有用信息是解题关键． 先计算出B等级的学生所占百分比，再计算出D等级的学生所占百分比，再用等级的学生的人数除以D等级的学生所占百分比即可得出本次抽取的总人数． 【详解】解：B等级的学生所点百分比为：， D等级的学生所占百分比为：， 所以本次共抽取了学生（名）． 故答案为：100． 15. 三棱镜在物理学中被称为“光的魔法师”，它是由透明材料制成的截面呈三角形的光学仪器，属于色散棱镜的一种，能够使复色光在通过棱镜时发生色散．示意图如图所示．在三棱镜的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题关键．将棱镜侧面展开，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如下图，将棱镜侧面展开， 根据题意，可得，， ， 所以，这圈金属丝的长度至少为． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算律及含乘方的有理数混合运算，算术平方根，立方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数乘法运算律进行求解即可； （2）根据有理数的乘方运算，立方根，算术平方根可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则，因式分解的方法，是解题的关键： （1）根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式的法则，进行计算即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 18. 已知的算术平方根是，是的立方根，c是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，求代数式的值， 对于（1），根据算术平方根的定义确定a，再根据立方根的定义求出b，然后根据可得c； 对于（2），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为的算术平方根是3， 所以， 解得； 因为b是的立方根， 所以； 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，，， 所以， 则10的平方根是． 19. 某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 【答案】（1）100；24；36 （2）见解析 （3）864名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A项目人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用D项目的人数除以参与调查的人数并乘以百分之一百可求出m的值；用360度乘以E项目的人数占比可求出对应的圆心角度数； （2）求出C项目的人数，并补全统计图即可； （3）用3600乘以样本中D项目的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴本次共调查了100名学生， ∴． ∴； 扇形统计图中E所对圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：C．排球的人数为名， 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：名． 答：估计该校最喜欢特色课D的学生有864名． 20. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论； （2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（）， 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴， ∵，， ∴． 21. 如图，在中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、运用方程思想，关键是对三个直角三角形分别应用勾股定理并联立方程，易错点为勾股定理应用时直角边与斜边识别错误; （1）先勾股定理求，再面积法求； （2）对、、分别用勾股定理，联立方程推导关系． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 关系为；理由如下： ∵在中，，， ∴均直角三角形； 则，，， ∵，，，则， ∴， 展开并化简：， ∴． 22. 如图，一轮船从A港口出发，以27海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得小岛M在北偏东的方向上．20分钟后，轮船到达B处，此时测得小岛M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与小岛M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经20分钟后到达C处． ①此时轮船与小岛M的距离是 海里，小岛M在轮船的 方向上． ②判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）轮船在B处时与小岛M的距离为9海里 （2）①9海里，南偏东；②直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定以及性质，方向角等知识． （1）根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解； （2）①证明是等边三角形，即可求解；②由①得：是等边三角形，可得， 即可求解． 【小问1详解】 解：据题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：轮船在B处时与小岛M的距离为9海里； 【小问2详解】 解：①如图， ∵， ∴， 又 ∵ ∴是等边三角形， ∴，， ∴轮船与小岛M的距离是9海里，小岛M在轮船的南偏东方向上． ②是直角三角形，证明如下： 由①得：是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 23. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为2米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为6米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？ 【答案】（1）旗杆的高度为8米； （2）小明需后退2米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）设旗杆的高度为米，则米，再由勾股定理计算即可得解； （2）过E作重为M，证明四边形为长方形，得出米，，由勾股定理得米，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆高度为米，则米， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为8米； 【小问2详解】 解：过E作重为M， 则， ∴四边形为长方形， ∴米，， 米， 米，米， 在中，， 由勾股定理得：米， 米 答：小明需后退2米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $