精品解析：河南省开封市兰考县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 2. 下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中，无理数有，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个，故C正确． 故选：C． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项法则、幂的乘方是解决本题的关键．根据同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项、幂的乘方的法计算，即可解决此题． 【详解】解：A．根据积的乘方，，那么A正确，故A符合题意； B．根据同底数幂的乘法，，那么B错误，故B不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，那么C错误，故C不符合题意； D．根据幂的乘方，，那么D错误，故D不符合题意； 故选：A． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 无理数与数轴上的点一一对应 C. “如果，那么”的逆命题 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等腰三角形性质、等边三角形的判定等知识． 根据等腰三角形性质、实数与数轴的关系、逆命题、等边三角形的判定逐项判断． 【详解】解：A、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故A是假命题，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意； C、“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”是错误的，比如，故C是假命题，不符合题意； D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可得解． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； D、，无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的内角和等知识点，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键，利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可． 【详解】解：， 可设，，， ， 能判断是直角三角形，不符合题意； ， ， 不能判断是直角三角形，符合题意； ，， ，能判断直角三角形，不符合题意； ， ，能判断是直角三角形，不符合题意； 故选：． 7. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 8. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式． 【解答】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为， 根据两个图形的面积相等知，， 故选：． 【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键． 9. 有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( ) A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解． 【详解】∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在RT△ACB中，AC=8，BC=6， ∴AB==10． ∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在Rt△BCE中，设CE=x， 则BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2， 解得x=． 故选B． 【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性． 10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质及角平分线的定义可以得到②正确；由直角三角形的性质和角平分线定义可以得到③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF正确． 【详解】解：由已知可得： ∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠A） =90°+∠A， 故①正确； ∵EFBC，∴∠AEF=∠ABC， ∴∠EBO=∠AEF，故②正确； 由已知得：∠OCB=∠OCD， ∴∠DOC+∠OCB＝∠DOC+∠OCD＝90°，故③正确； 过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ON＝OD＝OM＝m， ∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF =AE⋅OM+AF⋅OD =OD⋅(AE+AF)=mn，故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的定义及性质定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积的求法是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大比0小的整数__________． 【答案】## 【解析】 【分析】判断无理数的取值范围，直接求解即可． 【详解】因为，所以， 则比大比0小的整数有或． 故答案为：填或均可. 【点睛】此题考查无理数的估算，解题关键是直接算出取值范围． 12. ，，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行计算，因式分解的应用，此题较简单，解题时要熟练掌握公式结构是求解的关键．根据，，得出，然后利用完全平方公式把进行变形，然后代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案是：． 13. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解． 【详解】解：∵（a﹣3）2+=0， ∴，， 当为腰时，周长为：， 当为腰时，三角形的周长为， 故答案为：11或13． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 14. 已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是________． 【答案】8 【解析】 【详解】根据题意，发现数据中在64.5−66.5之间的有8个数据， 故答案是：8． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作点P关于AB，AC的对称点E，F，连接．首先证明E，A，F共线，则，推出EF的值最小时，的值最小，求出PA的最小值，可得结论． 【详解】如图，作点P关于AB，AC的对称点E，F，连接PE，PF，PA，EM，FN，AE，AF． ∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3， ∴BC＝＝＝5， 由对称的性质可知，AE＝AP＝AF，∠BAP＝∠BAE，∠CAP＝∠CAF， ∵∠PAB+∠PAC＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝180°， ∴E，A，F共线， ∵ME＝MP，NF＝NP， ∴PM+MN+PN＝EM+MN+NF， ∵EM+MN+NF≥EF， ∴EF的值最小时，PM+MN+PN的值最小， ∵EF＝2PA， ∴当PA⊥BC时，PA的值最小，此时PA＝＝， ∴PM+MN+PN≤， ∴PM+MN+PN的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线，把问题转化为两点之间线段最短． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算以及整式的乘除运算，熟练掌握算术平方根和立方根的运算法则以及幂的运算和整式的加减运算法则进行计算是解题的关键． （1）直接利用算术平方根和立方根的运算法则以及绝对值化简原则进行计算即可； （2）先进行乘方运算，进一步进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝． 【答案】0 【解析】 【分析】原式第一项用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，去括号得到最简结果，再代入求值． 【详解】解：原式． 当x＝1，y＝时， 原式． 【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则． 18. 如图，在中，． （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）； ①作的平分线，交于点； ②过点作，垂足为点． （2）试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握基本作图的步骤是解决此题的关键． （1）利用基本作图（作一个角的平分线和过直线外一点作一直线的垂线）的作法求解即可； （2）先利用角平分线定义可得，再利用垂线的性质得出，接着根据“”证明，进而即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作， 【小问2详解】 解：，理由如下， 平分， ， ， ， ， ， ． 19. 如图，为一街区店铺分布图，为一条笔直的公路，，分别为便利店和面馆，为公路边的公交站牌，站牌在便利店的正东方向，面馆在便利店的正南方向，已知，之间距离为250米，且在面馆的正北方向，公交站牌到便利店的距离长为120米，到面馆的距离长为150米． （1）若小华和小丽分别从公交站牌走到处和面馆处，那么两人的总路程为多少米？ （2）求面馆到公路的距离． 【答案】（1）两人的总路程为米． （2）面馆到公路的距离米． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练利用勾股定理进行分析是解题的关键． （1）由勾股定理得出，进一步得出即可； （2）由得出是直角三角形，可知面馆到公路的距离即为的长度． 【小问1详解】 解：在中，(米)， ∴(米)， 在中，(米)， ∴小华和小丽两人的总路程为(米)； 答：两人的总路程为米． 【小问2详解】 ∵(米)，(米)，(米)， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴面馆到公路的距离即为(米)， 答：面馆到公路的距离米． 20. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式…………（第一步） ……………………（第二步） …………………………（第三步） …………………（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； （2）该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________ （3）请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解． ①； ②． 【答案】（1）公式法 （2）不彻底； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了用完全平方公式和平方差公式分解因式，灵活运用完全平方公式分解因式是解题的关键． （1）根据完全平方公式，即可解答； （2）中的还可以运用完全平方公式分解因式，即可得到答案； （3）①设，原式可化为，根据完全平方公式可得，所以可化为，进一步运用完全平方公式即得到答案． ②，原式可化为，根据完全平方公式可得，所以可化为，进一步运用平方差公式即得到答案． 【小问1详解】 解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的公式法； 【小问2详解】 解：该同学因式分解的结果不彻底， 因为， 所以分解的最后结果为； 【小问3详解】 解：①设， 则      ． ②设 则 ． 21. “校园安全”受到全社会的广泛关注，信丰县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题 （1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角是　　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 【答案】（1）60，90；（2）补图见解析；（3）400人． 【解析】 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°； 故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：1200×=400（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm． （1）求线段的长； （2）连接，求线段的长； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等边对等角和三角形内角和定理．熟练掌握线段垂直平分线的性质以及等边对等角和三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可； （3）根据三角形内角和得出，再由等边对等角及角的代换得出，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴； 【小问2详解】 ∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E， ∴， ∵的周长为，即，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）见详解 （2）不变化， （3）不变化， 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）由（1）可知：，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （3）由题意易得，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； 小问2详解】 解：不变化，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 即点P、Q分别在、边上运动时，不变化； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴ 即点P、Q继续运动时，不变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 无理数与数轴上的点一一对应 C. “如果，那么”的逆命题 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 7. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 8. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 9. 有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( ) A. B. C. D. 4 10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大比0小的整数__________． 12. ，，则______． 13. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________． 14. 已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 _____． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝． 18. 如图，在中，． （1）利用尺规按下列要求作图，并图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）； ①作的平分线，交于点； ②过点作，垂足点． （2）试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 19. 如图，为一街区的店铺分布图，为一条笔直的公路，，分别为便利店和面馆，为公路边的公交站牌，站牌在便利店的正东方向，面馆在便利店的正南方向，已知，之间距离为250米，且在面馆的正北方向，公交站牌到便利店的距离长为120米，到面馆的距离长为150米． （1）若小华和小丽分别从公交站牌走到处和面馆处，那么两人的总路程为多少米？ （2）求面馆到公路的距离． 20. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式…………（第一步） ……………………（第二步） …………………………（第三步） …………………（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； （2）该同学因式分解的结果是否彻底______（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：____________ （3）请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解． ①； ②． 21. “校园安全”受到全社会的广泛关注，信丰县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题 （1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角是　　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm． （1）求线段的长； （2）连接，求线段的长； （3）若，求的度数． 23. 如图1，点P、Q分别是等边边、上动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $