精品解析：河南南阳市淅川县2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

2025年秋期期终七年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间 100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案 无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A. 2.5 B. 0.7 C. +3.2 D. +0.8 2. 如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（ ） A B. C. 2.4 D. 1.6 3. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 6. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角余角相等 D. 同角的补角相等 7. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 10. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________． 12. 颈椎不适的症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状．这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时，时针和分针的夹角（如图所示），则此时时针与分针的夹角是________． 13. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 14. 如图所示，小林用圆规在线段上截取线段，若恰好为的中点，，，则代数式的值为________． 15. 小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，由图可知，科技馆位于小明家的南偏西方向，则科技馆位于小亮家的________． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解： （已知） （ ）， ∴（ ） ∥ （ ）， 又 ， （ ）（等式的性质 ）， 同理可得 （ ）， （等量代换）， ∴（ ）∥ （ ）（ ）． 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）图中的对顶角是（ ），的余角是（ ），的补角（ ）； （2）若，求的度数． 20. 有3个有理数，，，若且与互为相反数，与互为倒数． （1）当为奇数时，你能求出，，这三个数吗？当为偶数时，你能求出，，这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由． （2）根据（1）的结果计算：的值． 21. 随着春节越来越近，人们迎新年氛围愈加浓厚，许多零售商店都上架了新的纪念品，某零售商店购进一款新的纪念品共件，已知此款纪念品的进价为每件元，现采用两种销售方式，线下门店销售定价每件元，需要支付实体门店租赁费用元：线上网店销售定价每件元(利润=销售额-成本)． （1）用含的式子表示该商店在线下门店出售完件纪念品的利润：； 用含的式子表示该商店在线上网店出售完件纪念品的利润：； （2）在（1）的情况下，若，请判断选择哪种销售方式比较好． 22. 已知，满足数轴上点对应的数为，点对应的数为，线段在数轴上移动，点在点右侧，． （1）_______，_______； （2）如图①，当点移动到的中点时，则点对应的数是 ； （3）如图②，若线段在点左侧，为的中点，为的中点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图①，已知，射线． 【作图思考】 （1）用直尺和圆规作(作出一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法) 【操作探究】 （2）将与上述所作按图②所示方式摆放，使，试判断与的位置关系是． （3）将与上述所作按图③所示方式摆放，使点与重合，可绕点旋转．(本题中的角均大于且小于) ①若平分求值； ②若，且直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终七年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间 100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案 无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ） A. 2.5 B. 0.7 C. +3.2 D. +0.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2， ∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的． 故选B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（ ） A. B. C. 2.4 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出P所表示的数在-2和-1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解． 【详解】设P表示的数是x， 由数轴可知：P点表示的数大于-2，且小于-1，即-2＜x＜-1， A、-3＜-2.4＜-2，故本选项错误； B、-2＜-1.6＜-1，故本选项正确； C、-1＜2.4，故本选项错误； D、-1＜1.6，故本选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 3. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意； B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意； C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意； D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，绝对值，去括号， 根据绝对值的性质说明A，再根据合并同类项法则说明B，D，然后去括号解答C. 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因，所以D正确. 故选：D. 5. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 由三视图可知，左视图与主视图相同， 故选：B． 6. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答． 本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．． 详解】解：如图， ，， ． ∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等． 故本题选：D． 7. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值． 【详解】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形， ， 解得：． ∴这个多边形是九边形． 故选：D． 8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， ∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 9. 有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 10. 把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，理解题中集合的互异性、确定性、无序性是关键．根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论． 详解】解：∵集合，集合， ， ∴集合，集合，， 当时，即或（舍去），此时， 当时，，， ∴或， ∴的结果有2种，故B正确． 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知单项式3ab2，请写出一个它的同类项为________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式．关键是抓住“所含字母相同、相同字母的指数相同”这两个核心条件，只要改变原单项式的非零系数，即可得到它的同类项． 【详解】解：根据同类项的定义，所含字母为、，且的次数为1，的次数为2的单项式都与是同类项，例如； 故答案为：(答案不唯一)． 12. 颈椎不适的症状包括：酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10点10分处，每天连续走200米，能有效缓解此症状．这里的10点10分处指的是时钟在10点10分时，时针和分针的夹角（如图所示），则此时时针与分针的夹角是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角的计算，核心知识点是钟面每大格对应，分针每分钟转动，时针每分钟转动． 【详解】解：∵钟面一圈为，平均分成个大格， ∴每个大格的度数为；时针每分钟转动的角度为， ∴数字与数字2的夹角为，时针分钟转动的角度为=5°， ∴点分时，时针和分针的夹角为． 故答案为：． 13. 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．由题意得出，再将变形为，代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：代数式的值为7， ， ， ， 故答案为：5． 14. 如图所示，小林用圆规在线段上截取线段，若恰好为的中点，，，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义和整式的化简求值，先根据线段相等关系和中点性质求出的值，再对整式进行化简后代入计算．首先由得出的长度，结合是中点求出的长度即的值，然后对给定整式展开、合并同类项化简，最后代入的值计算结果． 【详解】解：∵，， ∴； ∵为的中点， ∴，即． ． 将代入得：原式； 故答案为：． 15. 小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，由图可知，科技馆位于小明家的南偏西方向，则科技馆位于小亮家的________． 【答案】南偏东的方向 【解析】 【分析】本题考查方位角的概念及平行线的性质，关键是利用南北方向直线互相平行的性质，结合已知角度推导目标方位角． 【详解】解：如图，射线为正北方向， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴科技馆位于小亮家的南偏东方向． 故答案为：南偏东方向． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次进行，同时合理运用运算律简化计算． （1）先计算乘方运算，再按从左到右的顺序计算乘除运算，最后进行加减运算得出结果； （2）观察式子中含8的项，利用乘法分配律合并计算，再计算剩余的乘法运算，最后进行加减运算得到结果． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，已知，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解： （已知） （ ）， ∴（ ） ∥ （ ）， 又 ， （ ）（等式的性质 ）， 同理可得 （ ）， （等量代换）， ∴（ ）∥ （ ）（ ）． 【答案】等量代换；；；；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理和垂直的定义，首先利用已知角的度数，通过等量代换得到同位角，依据同位角相等判定与平行；再根据垂直的定义得到直角，计算出和的度数，通过等量代换得到这两个同位角相等，进而判定与平行． 【详解】解：(已知) (等量代换)， (同位角相等，两直线平行)； 又， (等式的性质)； 同理可得； (等量代换)， (同位角相等，两直线平行)， 故答案为：等量代换；；；；；；；同位角相等，两直线平行． 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）图中的对顶角是（ ），的余角是（ ），的补角（ ）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；，；，； （2） 【解析】 【分析】本题考查对顶角、余角、补角的定义以及垂直的性质，核心是理解对顶角相等、余角和为、补角和为，以及垂直的角为直角这些关键知识点． （1）对于对顶角，依据“有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”来判断；对于余角，结合得到，从而找到与和为的角；对于补角，寻找与和为的邻补角或其对顶角． （2）先利用邻补角的和为求出的度数，再结合垂直得到的直角，用直角减去的度数即可得到的度数． 【小问1详解】 解：根据对顶角的定义，与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故的对顶角是； ， ，即， 又， 的余角是，； ，， 的补角是，； 故答案为：；，；，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 有3个有理数，，，若且与互为相反数，与互为倒数． （1）当为奇数时，你能求出，，这三个数吗？当为偶数时，你能求出，，这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由． （2）根据（1）的结果计算：的值． 【答案】（1）当n为奇数时，，，．当n为偶数时，不能求出x、y、z这三个数．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，代数式求值．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；的奇次幂都等于；的偶次幂都等于1． （1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数． （2）将，，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：当n为奇数时，， ∵x与y互为相反数， ∴， ∵y与z为倒数， ∴， ∴，，． 当n为偶数时，， ∵分母不能为零， ∴不能求出x、y、z这三个数． 【小问2详解】 解：当n为奇数时，，，， ． 21. 随着春节越来越近，人们迎新年的氛围愈加浓厚，许多零售商店都上架了新的纪念品，某零售商店购进一款新的纪念品共件，已知此款纪念品的进价为每件元，现采用两种销售方式，线下门店销售定价每件元，需要支付实体门店租赁费用元：线上网店销售定价每件元(利润=销售额-成本)． （1）用含的式子表示该商店在线下门店出售完件纪念品的利润：； 用含的式子表示该商店在线上网店出售完件纪念品的利润：； （2）在（1）的情况下，若，请判断选择哪种销售方式比较好． 【答案】（1）元；元 （2）线上网店销售 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式的加减运算和大小比较，核心是掌握利润的计算公式：利润=销售额-总成本． （1）根据线下销售的“销售额-进价-租赁费用”列式得到线下利润，根据线上销售的“销售额-进价”列式得到线上利润； （2）将代入线下利润表达式，通过作差法比较线下与线上利润的大小，进而判断哪种销售方式更优． 【小问1详解】 解：线下门店出售件纪念品的利润为元； 线上网店出售件纪念品的利润为(元)； 故答案为：元；元； 【小问2详解】 解：∵， ∴在线下门店出售完件纪念品的利润为(元)， ∵， ∴线上网店的利润大于线下门店的利润， 答：选择线上网店销售方式比较好． 22. 已知，满足数轴上点对应的数为，点对应的数为，线段在数轴上移动，点在点右侧，． （1）_______，_______； （2）如图①，当点移动到的中点时，则点对应的数是 ； （3）如图②，若线段在点左侧，为的中点，为的中点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、线段的中点定义及线段长度的计算，关键是通过数轴上点的坐标表示推导线段关系． （1）利用绝对值与平方的非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数均为0，进而求出、的值； （2）先计算中点对应的数，再结合的长度及、的位置关系，求出点的坐标； （3）通过设点的坐标，依次表示出、、的坐标，计算的长度后与的长度对比，得出数量关系． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵点A对应的数为，点B对应的数为， ∴的中点对应的数为，即点对应的数为， 又∵，点在点右侧， ∴点对应的数为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：猜想：．理由如下： 设点C对应的数为， ∵，点在点右侧， ∴点对应的数为， ∵为的中点，点B对应的数为， ∴点对应的数为， ∵为的中点，点对应的数为， ∴点对应的数为， ∴， 又∵， ∴， 即与之间的数量关系为． 23. 如图①，已知，射线． 【作图思考】 （1）用直尺和圆规作(作出一种情况即可，保留作图痕迹，不要求写作法) 【操作探究】 （2）将与上述所作按图②所示方式摆放，使，试判断与的位置关系是． （3）将与上述所作按图③所示方式摆放，使点与重合，可绕点旋转．(本题中的角均大于且小于) ①若平分求的值； ②若，且直接写出的度数． 【答案】（1）作图见解析； （2）； （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查尺规作图(作一个角等于已知角)、平行线的判定与性质、角平分线的定义、角的和差计算，关键是根据角的数量关系设未知数，结合角的范围分情况讨论． （1）运用尺规作一个角等于已知角的基本方法完成作图； （2）根据平行线的性质得到内错角相等，结合已知角相等，通过同位角相等判定两直线平行； （3）①设未知数，利用角平分线定义表示出相关角，再通过角的和差得到与的关系，求出； ②设未知数，分在内部和外部两种情况，根据列方程求解，舍去不符合角范围解． 【详解】（1）解：以点为顶点，为一边，用直尺和圆规作出，如图所示： （2）解：如图，延长交于点． ， ， 又， ， ． 故答案为：； （3）①解：设， 平分， ， 又，即， ， ∴，即； ②解：，设，分两种情况： 情况1：当在外部时，， ， ，解得， 此时，符合题意； 情况2：当在内部时，，， ， ，解得， 此时，符合题意． 综上，的度数为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $