精品解析：河南南阳市淅川县2025年秋期期终八年级阶段性调研 数学试卷

2025年秋期期终八年级阶段性数学调研试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数为无理数，有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数），通过逐一分析选项，排除有理数即可确定无理数选项． 【详解】∵有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数． A选项：是分数，属于有理数． B选项：，3是整数，属于有理数． C选项：是有限小数，属于有理数． D选项：是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，计算字母“e”在单词“”中出现的频率，需统计其出现次数与总字母数的比值． 【详解】解：∵在“”中，单词共有8个字母，字母“e”的频数为4， ∴字母“e”出现的频率是． 故选：D． 3. 腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观地显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 频数分布直方图 D. 折线统计图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需根据各统计图的特点，选择能直观展示各成分占总体百分比的统计图． 根据扇形统计图的特点是可直观呈现各部分在总体中所占的百分比，据此解答即可． 【详解】解：扇形统计图的特点是可直观呈现各部分在总体中所占的百分比， 要直观显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用扇形统计图， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、立方根．根据运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列四个命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 等边三角形的每个角都等于 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键． 先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题； 选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题； 选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题 选项D：原命题的逆命题为如果a³=b³，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题； 故选：B． 6. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，已知，则的周长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质可证是等腰三角形，从而可得，然后利用三角形的周长公式以及等量代换进行计算即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， 的周长， 故选：C． 7. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可． 【详解】解：若“勾”为，“股”为，则， ， ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在点， 故选：C． 8. 如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（ ） A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短 C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据条形统计图的信息，逐项分析即可． 【详解】解：由图可得：A. 唐朝时间最长，故选项错误； B. 秦朝时间最短，故选项错误； C. 有3个朝代超过250年，为：唐，明，清，故选项错误； D. 若西汉，东汉合并为汉后，其汉朝时间为四百多年，故选项正确； 故选：D． 9. 如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板的宽度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，过点作于，于，可证明得到，再由等面积法得到，则． 【详解】解：如图所示，过点作于，于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是． 故选：D． 10. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解线段的垂直平分线的对称性质是解题的关键．连接，则，，若要的周长最小，则三点共线，即为与的交点，的周长为，问题可解． 【详解】解：连接，如图， 依题意， 为边的垂直平分线， 的周长， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 每年公历12月22日左右为“冬至”，它是二十四节气中的第二十二个节气．某校为了了解学生对冬至民俗的知晓情况，从全校1200名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，总体是_________________． 【答案】1200名学生对冬至民俗的知晓情况 【解析】 【分析】本题考查总体，根据调查的全体对象，叫做总体，进行作答即可． 【详解】解：由题意，总体为：1200名学生对冬至民俗的知晓情况； 故答案为：1200名学生对冬至民俗的知晓情况． 13. 如图，等腰中，，于点，且，若，则 的度数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形，等腰三角形．熟练掌握全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，是解题的关键． 过点A作于点D，证明，得，即得． 【详解】解：过点A作于点D，如图所示． ∵等腰中，， ∴，． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，再结合已知易得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：是的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：6． 15. 如图所示，平分，，垂足为E，交的延长线于点F．若恰好平分，有以下结论：①是的高；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行线的性质可得，进而得到是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到是的高；易证得，根据全等三角形的性质得到、，进而得到、，据此解答即可． 【详解】解：恰好平分 是等腰三角形 平分 、 是的高 故①正确； 在和中 、 、 故②错误，③④正确； 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④ 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根、算术平方根，再计算乘法运算，最后计算加减法运算； （2）根据算术平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算确定c的值，据此解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意得：， 则， 解得， ， ， ． 17. 先化简,再求值: ,其中. 【答案】ab+1； -1. 【解析】 【分析】先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入a,b即可求解. 【详解】原式=（a²b²-2ab+ab-2-2a²b²+2）(-ab) =（-a²b²-ab）(-ab) =ab+1 当a=,b=,原式= 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则. 18. 如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E． （1）过点B作BF⊥l，垂足为点F； （2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB； （要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CFB． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析； 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图法，任取一点，使点在点B的两侧，以B点为圆心，B点到该点的长为半径画弧，交直线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点一半距离为半径画弧，两弧相交于一点，连接点B与该点与直线l交于点F，即为所求点； （2）利用尺规作图法，在线段AB的两端点用同一半径画弧，在线段的两旁各得一个交点，将此两交点连接起来，这个连线即为线段的垂直平分线，与直线l交于点C，即为所求点； （3）首先由AE⊥l，得出∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°，再由∠ACB＝90°，∠3+∠2＝90°，得出∠1＝∠3，即可判定△AEC≌△CFB. 【详解】（1）解：如图，直线BF就是要求作的垂线； （2）解：如图，点C就是所要求作的点； （3）证明：∵AE⊥l， ∴∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°． ∵∠ACB＝90°， ∴∠3+∠2＝90°． ∴∠1＝∠3， 在△AEC和△CFB中 ∴△AEC≌△CFB （AAS）． 【点睛】此题主要考查尺规作图法过直线外一点作其垂线，以及线段的垂直平分线，三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题. 19. 如图，，，垂足分别为点和点，，与相交于点．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质以及角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据易证，由全等三角形的对应角相等可得，又因，，根据角平分线的性质即可得平分． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 20. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是______．扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数． （4）根据上述调查数据，简要谈谈你关于“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条预防近视的建议（字数不超过30个字）． 【答案】（1）200； （2）见解析 （3）1100 （4）青少年视力健康情况不乐观，要合理用眼，建议读书、写字姿势要正确 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，从统计图上获得信息是解题的关键． （1）由条形统计图和扇形统计图可知，“轻度近视”的人数为70人，百分比为，据此求解所抽取的学生人数即可，再求出“高度近视”的人数，进而求出对应的扇形的圆心角即可； （2）根据（1）将条形统计图补充完整即可； （3）先求出在所抽取的学生中，视力不正常的百分比，再计算该校学生中视力不正常的人数即可； （4）根据“青少年视力健康”提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：所抽取的学生人数为：人， “中度近视”的人数为：人， “高度近视”的人数为：， 则“高度近视”对应的扇形的圆心角为：， 故答案为：200，； 【小问2详解】 解：条形统计图如下； 【小问3详解】 解：人 因此，该校学生中视力不正常的人数为1100人； 【小问4详解】 解：青少年视力健康情况不乐观，要合理用眼，建议读书、写字姿势要正确． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 22. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 任务图 探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线． 任务3 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 【答案】任务1：是；任务2：见解析；任务3：或 【解析】 【分析】任务1：推出，,从而得出结论; 任务2：可计算得出，得出是等腰三角形，再结合，从而得出结论； 任务3：当是等腰三角形时，分为：三种情形讨论即可； 本题是在新定义的基础上，考查了等腰三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类讨论． 【详解】解：任务1：是 ∵ 和是等角三角形； 任务2： 在中，， 则， 为角平分线， ， ， 则， ，， ， 则， ，，，， 为的等角分割线． 任务3： ①当时，如图1， ， 是的等角分割线， ， ②当时，如图2， ， 是的等角分割线， ， 则， ③当时，， 则， 那么（舍去）， 故的度数为或． 23. 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． （ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示） （ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“<”） （ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值． 【答案】（1）（ⅰ），，；（ⅱ）（ⅲ）见详解（2） 【解析】 【分析】本题考查了利用图形面积证明不等式； （1）（ⅰ）根据图形即可求解； （ⅱ）由图②中的矩形面积及两个三角形的面积和即可求解； （ⅲ）甲同学：当时，分别计算即可求解；乙同学：画出图形即可求解； （2）由（1）得，即可求解； 理解图形面积与不等式之间的关系是解题的关键． 【详解】解：（1）（ⅰ）由题意得 ①中两个三角形的面积分别为和，图②中长方形ABCD的面积为， 故答案：，，； （ⅱ）由图②得 当时，， 故答案：； （ⅲ）当时，， 甲同学：当时， ， ， 当时，； 乙同学： 当时，； （2） ， 由（1）得： ， ， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终八年级阶段性数学调研试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 3. 腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观地显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 频数分布直方图 D. 折线统计图 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 等边三角形的每个角都等于 D. 如果，那么 6. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，已知，则的周长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（ ） A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短 C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 9. 如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板的宽度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 每年公历12月22日左右为“冬至”，它是二十四节气中的第二十二个节气．某校为了了解学生对冬至民俗的知晓情况，从全校1200名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，总体是_________________． 13. 如图，等腰中，，于点，且，若，则 的度数是 _______． 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，，则的长为______． 15. 如图所示，平分，，垂足为E，交的延长线于点F．若恰好平分，有以下结论：①是的高；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 17. 先化简,再求值: ,其中. 18. 如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E． （1）过点B作BF⊥l，垂足为点F； （2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB； （要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CFB． 19. 如图，，，垂足分别为点和点，，与相交于点．求证：平分． 20. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是______．扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数． （4）根据上述调查数据，简要谈谈你关于“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条预防近视的建议（字数不超过30个字）． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 22. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 任务图 探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线． 任务3 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 23. 【提出问题】 利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容． 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②． （1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题． （ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示） （ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“<”） （ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明． 【知识应用】 （2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $