精品解析：河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

县高附中2024年秋期八年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部门大学的校徽，其中是中心对称图形的是（ ） A. 河南大学 B. 郑州大学 C. 河南农业大学 D. 河南工业学校 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心． 2. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 你爱数学 B. 你爱学 C. 爱中国 D. 中国爱你 【答案】D 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码信息可能是“中国爱你”， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 3. 某实验中学教学质量提升很快，得益于课堂教学方式的革新，自实施课堂教学改革以来，创新班的学生经常采用“小组合作”的方式进行学习，学习委员小张每周对各小组的合作学习情况进行打分，下表是该班某一周的打分情况统计数据，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 组别 1 2 3 4 5 6 7 分值 91 94 90 88 89 91 85 A. 90，90 B. 91.91 C. 90，91 D. 91，90 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的概念分析即可． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，89，90，91，91，94，则中位数为90，众数为91． 【点睛】本题主要考查中位数和众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．将一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 4. 已知a＝，b＝，则a与b的关系是(　　) A. a＝b B. ab＝1 C. a＝﹣b D. ab＝﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】将b进行分母有理化，然后进行比较即可． 【详解】解：b＝＝＝，a＝， 所以a=b． 故选：A． 【点睛】本题考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题关键． 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？ A. 9人 B. 8人 C. 6人 D. 5人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设一个人每节课手把手教会了名同学， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则一个人每节课手把手教会了6名同学． 故选：C 7. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】分二次项系数和两种情况考虑，当时，根据根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论． 【详解】解：①当，即时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：． ②当，即时，原方程为， 该方程有一个实数根． 综上可知：m的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键． 8. 如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A关于原点O的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点A作轴于．先求出，，再证明，得到，，则可求出，最后根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于． ∵B、C的坐标分别为，， ∴，， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ，， ， ， ∴点A关于原点O的对称点的坐标为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，关于原点对称的点的坐标特点，正确根据一线三垂直模型构造全等三角形求出点A的坐标是解题的关键． 9. 如图，菱形的边长为，，是的中点，是对角线上一点，则的长为(　　) A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，勾股定理，取的中点，连接，由中位线性质可得，再根据，可得出，勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示：取的中点，连接， ， 点是中点， 是的中位线， ，， ，四边形是菱形， ，， ， ， ∴ 故选：C． 10. 如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理．综合运用以上知识点是解题的关键． 延长交于点，延长交于点，根据正方形对角线的性质以及题目中的已知条件，利用“边角边”证明即可证明结论①、结论③正确；通过角的等量代换可以得出，即，结论②正确；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质与勾股定理，可以得出以下关系：在中，，在中，， 在中，，通过等量代换即可得出，即结论④正确． 【详解】解：延长交于点，延长交于点， 四边形是正方形， ，，，, , ，， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，，，，，即， ，， 在中，， ， ， ， ，， ， （故①正确），， （故③正确）， ， ，， ， ，即（故②正确）． ， ， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确，正确结论的个数为4个， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】且##且 【解析】 【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可． 【详解】∵式子有意义， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 12. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及负整数指数幂的计算，根据二次根式有意义的条件得出是解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， 即： ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若点M（k+1，k）关于原点O的对称点在第二象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象不经过第_____象限． 【答案】一 【解析】 【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案． 【详解】解：∵点M（k+1，k）关于原点O的对称点在第二象限内， ∴点M（k+1，k）位于第四象限， ∴k+1＞0且k＜0， 解得：-1＜k＜0， ∴y=（k-1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为一. 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握是解题的关键. 14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握含有30度角的直角三角形的性质和勾股定理，线段垂直平分线的性质是解题的关键．先根据垂直平分线的性质得，易得，进而可得，然后在中，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可知，然后根据勾股定理求出的长，即可得出的长． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理得， ∴，解得， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 【答案】6 【解析】 【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（3，3）， ∴PN=PM=3， ∵， ∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONP是正方形， ∴ ， ∵∠APB=90°， ∴∠APB=∠MON， ∴ ， ∴∠APM=∠BPN， 在△APM和△BPN中 ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴OA+OB=OA+ON+BN =OA+ON+AM=ON+OM =3+3=6 故答案是：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）（选择合适的方法解方程） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、绝对值、解一元二次方程等知识点，掌握相关运算法则和方法是解题的关键． （1）先取绝对值，然后再按二次根式的加减运算法则计算即可； （2）直接运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， 所以该方程的解为，． 17. 如图，已知： （1）的长等于__________________； （2）若将向右平移2个单位得到，请画出图形，则A点的对应点的坐标是__________________； （3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，请画出图形，则A点对应点的坐标是__________________． 【答案】（1） （2）图形见解析， （3）图形见解析， 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求， A点的对应点的坐标为：； 故答案为； 【小问3详解】 解：如图所示：即为所求； A点对应点的坐标是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标系中作图、勾股定理、平移、旋转，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可． 18. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？ 【答案】（1）详见解析；（2）k＝或2． 【解析】 【分析】（1）计算判别式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根据等腰三角形的性质得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分别解关于k的方程即可． 【详解】（1）∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0， ∴该方程总有实数根； （2） ∴x1＝2k﹣1，x2＝2， ∵a、b、c为等腰三角形的三边， ∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3， ∴k＝或2． 【点睛】本题考查了根的判别式以及等腰三角形的性质，分a是等腰三角形的底和腰两种情况是解题的关键. 19. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上． （1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 如图所示菱形即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接，以为圆心，为半径作弧，交的垂直平分线于点，连接、，根据线段垂直平分线的性质可知，则四边形是菱形； （2）根据菱形的性质及解直角三角形求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴ ∴， ∴， 即菱形的面积为． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本作图、解直角三角形． 20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 【答案】（1）跳绳和毽子的单价分别是8元，5元 （2）当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少 【解析】 【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同，列出方程求解即可； （2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， ∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元， 答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元； 【小问2详解】 解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W， 由题意得， ∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根， ∴， ∴， ∵， ∴W随着m的增大而增大， ∴当m=450时，W有最小值， ∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解． 21. 如图，在四边形中，，过点D分别作于点E，于点F． （1）求证：四边形是菱形． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由此可证； （2）结合菱形的性质，证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：． 理由：∵四边形为菱形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，掉头沿方向继续运动，直至点Q到达点D，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：__________，__________；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ 【答案】（1），； （2）当或6时，四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由点Q的速度可得，由可得； （2）由平行四边形的判定可知，当时，四边形为平行四边形，然后分情况列方程求出t值即可． 【小问1详解】 解：∵点Q从点A出发以的速度向点D运动， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，四边形为平行四边形， ①当点P从点B出发向点C运动时，则， ∵， ∴， 解得：； ②当点P沿方向继续运动时，则， ∵， ∴， 解得：， 综上，当或6时，四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了列代数式，平行四边形的判定，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 23. 学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线与直线交于点，求不等式的解集． 同学们都感觉这道题很容易，通过观察图像快速写出了这道题的答案是：__________． 接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究：探究的思路是借助函数图像解决问题． （1）首先画出函数的图像． ①列表：如表是与的几组对应值，其中__________； … 0 1 2 … … 1 1 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图像． （2）观察分析图像特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，写出不等式的解集是___________． 【答案】；（1）①，②见解析，③见解析；（2） 【解析】 【分析】观察图像可得kx+b＞2x的解集； （1）①把把x＝0代入可得a的值；②在所给直角坐标系中描点即可；③将所描点连起来，画出函数图像即可； （2）观察函数图像，即可得到答案． 【详解】解：观察图1可得，不等式kx+b＞2x的解集是x＜1， 故答案为：x＜1； （1）①列表：把x＝0代入 得y＝2， ∴a＝2， 故答案为：2； ②描点：③连线：如图： （2）观察图像可得，的解集为﹣1≤x≤1． 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，理解一次函数与二元一次方程组、不等式的关系是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 县高附中2024年秋期八年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部门大学的校徽，其中是中心对称图形的是（ ） A. 河南大学 B. 郑州大学 C. 河南农业大学 D. 河南工业学校 2. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 你爱数学 B. 你爱学 C. 爱中国 D. 中国爱你 3. 某实验中学教学质量提升很快，得益于课堂教学方式的革新，自实施课堂教学改革以来，创新班的学生经常采用“小组合作”的方式进行学习，学习委员小张每周对各小组的合作学习情况进行打分，下表是该班某一周的打分情况统计数据，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 组别 1 2 3 4 5 6 7 分值 91 94 90 88 89 91 85 A. 90，90 B. 91.91 C. 90，91 D. 91，90 4. 已知a＝，b＝，则a与b的关系是(　　) A. a＝b B. ab＝1 C. a＝﹣b D. ab＝﹣5 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 6. 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？ A. 9人 B. 8人 C. 6人 D. 5人 7. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A关于原点O的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的边长为，，是的中点，是对角线上一点，则的长为(　　) A. 4 B. C. D. 10. 如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 12. 已知，则___________． 13. 若点M（k+1，k）关于原点O的对称点在第二象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象不经过第_____象限． 14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______． 15. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）（选择合适的方法解方程） 17. 如图，已知： （1）的长等于__________________； （2）若将向右平移2个单位得到，请画出图形，则A点的对应点的坐标是__________________； （3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，请画出图形，则A点对应点的坐标是__________________． 18. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？ 19. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上． （1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，，求菱形的面积． 20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 21. 如图，在四边形中，，过点D分别作于点E，于点F． （1）求证：四边形是菱形． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在四边形中，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，掉头沿方向继续运动，直至点Q到达点D，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：__________，__________；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ 23. 学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线与直线交于点，求不等式的解集． 同学们都感觉这道题很容易，通过观察图像快速写出了这道题的答案是：__________． 接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究：探究的思路是借助函数图像解决问题． （1）首先画出函数的图像． ①列表：如表是与的几组对应值，其中__________； … 0 1 2 … … 1 1 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图像． （2）观察分析图像特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，写出不等式的解集是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $