精品解析：贵州黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题

2025-2026学年度高一上学期期末检测 数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角α的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A. B. 为奇函数 C. 为单调递增函数 D. 的值域为 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数区间上单调递减 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________. 13. 已知函数（且），则该函数的图象恒过定点__________. 14. 已知，求的最小值__________ 四､解答题：本题共5小题（分别为13分､15分､15分､17分､17分），共77分. 15 （1）化简：； （2）计算：. 16. 已知，， （1）当a＝1时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知二次函数． （1）若，求在上的最值； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上值域； （3）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一上学期期末检测 数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】根据存在量词命题否定的结构形式可得正确的选项. 【分析】命题：“，”为存在量词命题， 故其否定为：，， 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 【详解】依题意，集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】由，则. 故选：C. 4. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式即可求得函数值. 【详解】因为， 所以． 故选：B. 5. 函数零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零点存在性定理结合函数单调性以及和即可得解. 【详解】因为和是上单调递增函数， 所以是上单调递增函数，且其图象是连续不断的一条曲线， 又， 故函数的零点所在的区间为. 故选：A. 6. 已知，，，则a，b，c三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质判断大小. 【详解】因为，，，故. 故选：C 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 8. 已知角α的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，结合二倍角的正弦公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质和取举反例逐一判断即可. 【详解】若，则，所以，即，A正确； 若，，则，B错误； 取，满足，但，C错误； 若，则，所以，即，D正确. 故选：AD 10. 已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A. B. 为奇函数 C. 为单调递增函数 D. 的值域为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据幂函数定义可求出判断A，根据奇函数的定义及幂函数的性质判断BCD. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得，故A正确； 所以，所以，且，所以函数为奇函数，故B正确； 由幂函数性质可知为上单调递增函数，故C正确； 因为的值域为，故D错误. 故选：ABC 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递减 【答案】ABC 【解析】 【分析】先用辅助角公式将函数变形为，结合正弦型函数的性质逐项判断正确与否即可. 【详解】函数， 对于选项A，，A正确； 对于选项B，将代入函数解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确； 对于选项C，将代入函数的解析式，得，直线是函数图象的一条对称轴； 对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确； 故选：ABC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解. 【详解】由弧长公式可得，所以扇形面积为， 故答案为： 13. 已知函数（且），则该函数的图象恒过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的特征得到，求出定点坐标. 【详解】因为（且）的图象恒过点， 令得，则， 则的图象恒过点. 故答案为： 14. 已知，求的最小值__________ 【答案】24 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由， 得 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值24. 故答案为：24 四､解答题：本题共5小题（分别为13分､15分､15分､17分､17分），共77分. 15. （1）化简：； （2）计算：. 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系运算得到结果即可； （2）利用指数幂和对数运算法则求解即可. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 . 16. 已知，， （1）当a＝1时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再根据并集和补集的概念直接求解即可； （2）由，可得，利用集合的包含关系列不等式组求解即可. 【小问1详解】 由解得：，故， 当时，， 所以，或. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为或. 17. 已知二次函数． （1）若，求在上的最值； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）最小值为，最大值为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质可求最值； （2）求出对称轴，结合一元二次函数性质可得. 【小问1详解】 当时，，其图象开口朝上，且对称轴为， 因， 故在上的最小值为，最大值为； 【小问2详解】 的函数图象开口朝上，对称轴方程为， 因在上单调递增，则，得， 故实数的取值范围为. 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明； （3）根据对数函数单调性进行求解． 【小问1详解】 要使函数有意义,则， 解得，故所求函数的定义域为； 【小问2详解】 证明：由（1）知的定义域为， 设，则, 且，故为奇函数； 【小问3详解】 因为，所以，即 可得，解得,又， 所以， 所以不等式的解集是． 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域； （3）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）结合图象可得，，从而得，，再代入点，根据，求得，即可得答案； （2）由（1）可得，由，得，根据正弦的性质求解即可； （3）求得，由正弦函数的性质求解即可. 【小问1详解】 因为函数的最大值为2，最小值为，所以， 又因为函数过点，， 所以，解得，即，解得， 又因为， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以； 【小问2详解】 当时，， 所以， 所以， 即函数的值域为； 【小问3详解】 将的图象纵坐标缩短到原来的倍，得， 再向左平移个单位后得到的图象， 所以， 由， 得， 即的单调递减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $