精品解析：陕西省镇安中学2026届高考考前模拟数学试题

2026届陕西省镇安中学高考模拟试题数学 一、单项选题：（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 4. 已知双曲线的一个焦点为，且的渐近线上存在一点，使为等边三角形（O为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 16 B. 32 C. 81 D. 243 6. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，若，是偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称 二、多项选择题：（本题共有3个小题，每小题6分，共18分） 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为74 C. 已知，，则 D. 某人在10次答题中，答对题数为，，则答对8道题的概率最大 11. 已知函数，则（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 在上单调递增 C. 不存在实数，使得 D. 有最小值 三、填空题：（本题共有3个小题，每小题5分，共15分） 12. 平面向量满足，若，则__________． 13. 函数在处的切线与函数的图象相切，则______． 14. 在正四面体中，取棱上一点T，使，连接，三棱锥的内切球的球心为M，三棱锥的内切球的球心为N，则平面与平面的夹角的正弦值是__________． 四、解答题：（本题共有5个小题，共77分） 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若的外接圆半径为，，求的周长． 16. 在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，点E为线段的中点，点F为线段上的动点（不含端点）. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角为，求点P到平面的距离. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. 18. 已知椭圆过点，过点的直线与交于两点，其中. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求|MN|的值； （3）已知，直线交轴于点，若四边形为等腰梯形，求直线的方程. 19. 我校素有由每届考入各大名校的优秀学生代表返校作为嘉宾与下一届学生进行学习经验分享的传统．若由2025届毕业的返校嘉宾组成编号为的个宣讲分享小组，其中0号宣讲分享小组的嘉宾为2名男生和2名女生，其余各组的嘉宾均为1名男生和1名女生．第一场分享会的4名学生嘉宾是由从0号宣讲分享小组的嘉宾中选出的2名和1号宣讲分享小组的2名嘉宾共同组成，第二场分享会的4名学生嘉宾由从上一场的4名嘉宾中选出2名和2号宣讲分享小组的2名嘉宾共同组成，，按照这样的方式，依次进行到第场分享会． （1）求第一场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率； （2）求第二场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率； （3）记第场分享会的学生嘉宾中男生人数为，求的分布列和数学期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届陕西省镇安中学高考模拟试题数学 一、单项选题：（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由复数运算结合复数坐标表示可得答案. 【详解】因，，则， 从而z对应坐标为，该点在第三象限. 2. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】记为条件“”，其解集为， 记为条件“”，其解集为， 因为，所以成立，而不成立， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 3. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得 令,则 所以 故选C. 点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题． 4. 已知双曲线的一个焦点为，且的渐近线上存在一点，使为等边三角形（O为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的内角特征推导渐近线斜率，再结合双曲线的关系求解离心率. 【详解】由的渐近线上存在一点，使为等边三角形（O为原点）， 则渐近线的斜率为， 所以双曲线的离心率为. 5. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 16 B. 32 C. 81 D. 243 【答案】C 【解析】 【分析】设出等比数列的公比为，建立基本量的关系求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，因为， 所以，即， 解得：，所以， 故选：C 6. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理进行边角互化，再结合三角恒等变换可得，进而可外接圆半径与面积. 【详解】由正弦定理得，， 解得，故， 则， 故所求外接圆的面积为， 故选：B. 7. 已知函数的最小正周期为，若，是偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件，推导出函数的表达式，进而求出的可能值. 【详解】已知函数的最小正周期为，则根据正弦函数的周期公式，有，解得， 所以函数，又因为，且，即，解得， 因此，则， 由于是偶函数，则，解得， 则的可能值为，故A正确. 8. 已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称 【答案】C 【解析】 【分析】利用连续型随机变量服从正态分布，结合正态密度曲线的性质计算可判断每个选项的正误. 【详解】由连续型随机变量服从正态分布， 可得，可得，所以正态密度曲线关于对称， 即， 由，可得在时增加较快，在时增加越来越慢， 所以无对称轴，故AB错误； ， 所以关于点成中心对称，故C正确，D错误. 故选：C. 二、多项选择题：（本题共有3个小题，每小题6分，共18分） 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线面位置关系及面面平行的性质判断各个选项即可. 【详解】对于A：若，，则也成立，A选项错误； 若，，则无公共点，所以无公共点，所以，B选项正确； 若，，，则或异面，C选项错误； 若，，则或异面或相交，D选项错误； 故选：ACD. 10. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为74 C. 已知，，则 D. 某人在10次答题中，答对题数为，，则答对8道题的概率最大 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据相关系数的意义即可判断A；根据百分位数的计算方法即可判断B；根据即可判断C；利用不等式组法判断D即可. 【详解】对于A相关系数的绝对值越小，与的线性相关性越弱， 若为负数，越小代表负相关性越强，故A错误； 对于B，因为， 所以第45百分位数为第个数据，即为，故B正确； 对于C，因为， 所以，故C正确； 对于D，因为，设答对道题的概率最大， 则，即， 解得， 又为整数，所以，即答对8道题的概率最大，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数，则（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 在上单调递增 C. 不存在实数，使得 D. 有最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】首先求导来研究的单调性最值情况，结合复合函数单调性可得的单调性、最值情况，由此即可逐一判断每一选项. 【详解】由得，令，则函数可以看作为函数与函数的复合函数， 因为为增函数，所以与单调性、图象变换等基本一致， ，由得，列表如下： - 0 + ↘ ↗ 由表知，在上单调递减，在上单调递增，在时，取得极小值（最小值）， 所以，在上单调递增，在上单调递增，即B正确； 在时，取得唯一极值（极小值，也是最小值），即A、D都正确，C错误. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：关键是找到已知函数的同构函数，由此即可顺利得解. 三、填空题：（本题共有3个小题，每小题5分，共15分） 12. 平面向量满足，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将两边同时平方，再根据数量积的运算律即可得解. 【详解】因为， 所以，即，所以， 则. 故答案为：. 13. 函数在处的切线与函数的图象相切，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义计算即可. 【详解】易知，则，该切线方程为， 不妨设其与相切于点， 因为，则，所以，解得. 故答案为： 14. 在正四面体中，取棱上一点T，使，连接，三棱锥的内切球的球心为M，三棱锥的内切球的球心为N，则平面与平面的夹角的正弦值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】画出立体图形和截面图形，结合题意分别确定的位置，再由几何关系求出正弦值. 【详解】 设三棱锥的内切球分别与面、面相切于两点， 易知平分，平分，易知， 取中点为，则在的平分线上， 同理三棱锥的内切球球心在的角平分线上， 易知面，故，同理， 于是为平面与平面的夹角的平面角， 设正四面体棱长为，则，， 所以. 故答案为：. 四、解答题：（本题共有5个小题，共77分） 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若的外接圆半径为，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用和差角的正弦公式化简即得. （2）由（1）及已知，利用正弦定理求出，再利用余弦定理求出即可. 【小问1详解】 在中，由，得 ，而，解得，而， 所以. 【小问2详解】 由及的外接圆半径为，得，则 由余弦定理，得， 解得，所以的周长. 16. 在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，点E为线段的中点，点F为线段上的动点（不含端点）. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角为，求点P到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的性质定理、判定定理可得答案； （2）利用线面垂直的性质定理、判定定理得出平面，以A为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设，记的中点为，求出平面、平面的一个法向量，由二面角的斜率求法求出，再由点面距离的向量求法可得答案. 【小问1详解】 因为，，，所以. 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； 【小问2详解】 由（1）知，平面，平面，所以， 又因为底面为正方形，所以，由，平面， 所以平面，平面，所以， 又因为，，平面，所以平面， 以A为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 则，，，， 设，则， 设平面的法向量，则， 令，则，，故， 设平面的法向量，，令，则， 则平面的法向量， 由题意得，，即， 整理得，，解得或（舍），则 所以平面的法向量可取， 所以点到平面的距离. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况分类讨论得出函数单调性； （2）先化简，再构造，令，根据函数单调性得出最值即可求参. 【小问1详解】 ， 当时，恒成立，在上单调递增， 当时，令，得， 所以在上，单调递增， 在上，单调递减， 综上所述，当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 因为，所以， 所以，所以，所以， 令， ， 所以在上单调递增，即， 令，， 令，得，所以在上，单调递减， 在上，单调递增，所以， 所以. 18. 已知椭圆过点，过点的直线与交于两点，其中. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，求|MN|的值； （3）已知，直线交轴于点，若四边形为等腰梯形，求直线的方程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入坐标即可列方程组求解， （2）联立直线与椭圆方程，根据弦长公式即可求解， （3）根据等腰梯形的性质，求解直线的方程为，进而得，联立方程得韦达定理，得，代入化简可得，进而可求解坐标，即可求解斜率. 【小问1详解】 将点代入椭圆方程， 得，化简为， 设，则， 解方程组得，即， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 直线过且斜率为，方程为， 联立，消去得， 整理得， 设，则， 由弦长公式（为直线斜率）， ，代入得. 【小问3详解】 由四边形为等腰梯形，且均在轴上，轴， 故,故, 取的中点为，连接,则, 则直线的方程为， 令 设直线，避免斜率不存在情况)，联立， 消去得， 则，则 ， ， 所以, 则,因此，又 所以直线 所以直线的方程为 19. 我校素有由每届考入各大名校的优秀学生代表返校作为嘉宾与下一届学生进行学习经验分享的传统．若由2025届毕业的返校嘉宾组成编号为的个宣讲分享小组，其中0号宣讲分享小组的嘉宾为2名男生和2名女生，其余各组的嘉宾均为1名男生和1名女生．第一场分享会的4名学生嘉宾是由从0号宣讲分享小组的嘉宾中选出的2名和1号宣讲分享小组的2名嘉宾共同组成，第二场分享会的4名学生嘉宾由从上一场的4名嘉宾中选出2名和2号宣讲分享小组的2名嘉宾共同组成，，按照这样的方式，依次进行到第场分享会． （1）求第一场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率； （2）求第二场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率； （3）记第场分享会的学生嘉宾中男生人数为，求的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2） （3）的分布列为 1 2 3 【解析】 【分析】（1）设第场分享会的学生嘉宾中恰有1名男生为事件，恰有2名男生为事件，恰有3名男生为事件，由古典概型公式可求得； （2）由全概率公式求解； （3）首先由全概率公式分别求出当时，与的关系，结合消参可得到一个等比数列，进而可得到的表达式，根据分布列可求解. 【小问1详解】 设第场分享会的学生嘉宾中恰有1名男生为事件，恰有2名男生为事件，恰有3名男生为事件， 则表示从0号宣讲分享小组的2男2女嘉宾中选出1男1女， 故，即第一场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率为. 【小问2详解】 由全概率公式知 ， 即第二场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率为. 【小问3详解】 当时，由全概率公式可知 ， ， ， 由得， 所以， 由（1）知，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以， 根据对称性（3男1女和3女1男）的概率一样，所以， 又，所以， 令可得的分布列为 1 2 3 所以的数学期望为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $