10.1.4 概率的基本性质-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率的基本性质，通过袋中摸球等实例导入，引导学生对比互斥与非互斥事件概率关系，构建从具体问题到抽象性质的学习支架，衔接古典概型与概率运算规则。 其亮点在于以“问题思考-新知构建-典例应用”为主线，通过辨析事件关系、转化复杂问题，培养数学抽象与运算素养，如典例4结合互斥事件列方程求概率，助力学生形成逻辑推理能力，教师可依托分层练习与规律总结提升教学效率。

10.1　随机事件与概率 10.1.4　概率的基本性质 　 第十章 单元学习十三　随机事件与概率 学习目标 1.通过实例，理解概率的基本性质. 2.掌握并利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概 型有关的问题，培养数学抽象、数学运算的核心素养. 任务一　概率的基本性质 1 任务二　互斥事件概率公式的应用 2 任务三　对立事件概率公式的应用 3 课时分层评价 6 任务四　概率性质的综合应用 4 内容索引 随堂评价 5 任务一　概率的基本性质 返回 (阅读教材P241—243，完成问题1、2) 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 问题1.事件R＝“两次都摸到红球”与事件G＝“两次都摸到绿球”，R∪G＝“两次摸到的球颜色相同”，试比较P(R)，P(G)与P(R∪G)之间的关系？ 提示：P(R∪G)＝P(R)＋P(G). 问题导思 问题2.R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”＝R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)＋P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)？ 提示：P(R1∪R2)≠P(R1)＋P(R2)，事件R1和R2不互斥.因为n(Ω)＝12，n(R1)＝n(R2)＝6，n(R1∪R2)＝10，所以P(R1)＋P(R2)＝＋＝1，P(R1∪R2)＝，而P(R1∩R2)＝，因此P(R1∪R2)＝P(R1)＋P(R2)－P(R1∩R2). 一般地，概率有如下性质： 性质1　对任意的事件A，都有P(A)____0. 性质2　必然事件的概率为___，不可能事件的概率为___，即P(Ω)＝___，P(⌀)＝___. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________. 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝___________，P(A)＝___________. 性质5　如果A⊆B，那么________________. 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝_______ _______________. 新知构建 ≥ 1 0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) P(A)≤P(B) P(A)＋ P(B)－P(A∩B) (1)下列说法正确的是 A.若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B) B.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 C.若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1 D.若A⊆B，则P(A)＜P(B) √ 典例 1 对于A，当A，B为互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故A错误；对于B，当事件A，B，C两两互斥，且A∪B∪C＝Ω时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故B错误；对于C，当A，B为互斥事件时，P(A)＋P(B)＝P(A∪B)≤1，故C正确；对于D，由概率的性质可知，若A⊆B，则P(A)≤P(B)，故D错误.故选C. (2)抛掷一枚质地均匀的六面骰子，记事件A＝“向上的点数为1或4”，事件B＝“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是 A.A与B互斥 B.A与B对立 C.P(A＋B)＝ D.P(A＋B)＝ √ 当向上的点数为1时，A，B同时发生，则A与B不互斥，也不对立.因为P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＝.故选C. 规律方法 关于概率性质的直接应用 1.明确各个事件的概率，若涉及对立事件，则利用性质4求出对立事件的概率. 2.判断事件的关系，选择P(A∪B)＝P(A)＋P(B)、P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)等性质解题. 对点练1.(多选)若事件A，B为互斥事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，则以下结论正确的是 A.P(AB)＝0 B.P(B)＝[1－P(A)]P(B) C.P(＋)＝1 D.P(A＋)＝P(A)＋P() √ √ 对于A，因为事件A，B为互斥事件，所以A∩B＝⌀，所以P(AB)＝0；对于B，因为事件A，B为互斥事件，所以B⊆，所以P(B)＝P(B)；对于C，P(＋)＝1－P(AB)＝1－0＝1；对于D，由A，B互斥知P(A )≠0，即事件A，不互斥，所以P(A＋)＝P(A)＋P()－P(A ).故选AC. 返回 任务二　互斥事件概率公式的应用 返回 在数学考试(满分100分)中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率： (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； 解：分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“在60分以下”为事件A，B，C，D，E，显然这五个事件两两互斥. 小明的成绩在80分及80分以上的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69. 典例 2 (2)小明考试及格(60分及60分以上为及格). 解：分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“在60分以下”为事件A，B，C，D，E，显然这五个事件两两互斥. 小明考试及格的概率为P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 规律方法 　　运用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)解题时，首先要判断事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为若干个两两互斥的事件，然后求出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公式得出结果. 对点练2.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10，16)； 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. 年最高水位(单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 (2)[8，12)； 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.1＋0.28＝0.38. 年最高水位(单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 (3)[14，18]. 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. P(D∪E)＝P(D)＋P(E) ＝0.16＋0.08＝0.24. 年最高水位(单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 返回 任务三　对立事件概率公式的应用 返回 (1)据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1，则该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_____. 典例 3 0.9 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知，事件C与事件D互为对立事件，且P(C)＝0.1，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9. (2)一个盒子里装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.有放回地随机抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. ①求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； 由题意知，试验的样本空间Ω＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}，共27个样本点. 记“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包含的样本点有(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3个，所以P＝＝.故“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为. ②求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 由题意知，试验的样本空间Ω＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}，共27个样本点. 记“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B的对立事件包括的样本点有(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3个，所以P(B)＝1－P()＝1－＝.故“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. 规律方法 　　当直接计算符合条件的事件的概率比较麻烦时，可先计算出其对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P()＝1求出符合条件的事件的概率. 对点练3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，已知P＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3 √ 因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，所以抽到的不是一等品的概率是1－0.7＝0.3.故选D. 对点练4.盒子里装有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次. (1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率； 解：试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}，共25个样本点. 事件“取到的2个球中恰好有1个黑球”包含的样本点为(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，共12个，故所求的概率为. (2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. 解：试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}，共25个样本点. 事件“取到的2个球中至少有1个是红球”的对立事件为“没有一个红球”，即“全是黑球”.事件“全是黑球”包含的样本点为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个，故所求的概率为1－＝. 返回 任务四　概率性质的综合应用 返回 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ 解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件， 根据已知得 典例 4 解得 所以从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，. (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 解：由(1)知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，得到的两个球同色的情况有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况， 而从9个球中取出2个球的情况共有36种，所以两个球颜色相同的概率为＝， 则得到的两个球颜色不相同的概率是1－＝. 规律方法 　　求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化. 对点练5.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 解：记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)求他不乘轮船去的概率. 解：设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. 返回 课堂小结 任务再现 (1)概率的基本性质.(2)互斥事件概率公式的应用.(3)对立事件概率公式的应用 方法提炼 转化法、正难则反 易错警示 将事件拆分成若干个互斥的事件，易重复和遗漏 随堂评价 返回 1.某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级产品为次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到合格品的概率为 A.0.09 B.0.97 C.0.99 D.0.96 √ 因为抽到次品的概率为0.01，所以抽到合格品的概率为1－0.01＝0.99.故选C. 2.某城市2025年的空气质量状况如下表所示： 当污染指数T≤50时，空气质量为优；当50＜T≤100时，空气质量为良；当100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，该城市2025年空气质量达到良或优的概率为 A. B. C. D. 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P √ 由题表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的概率加法公式知，空气质量为良的概率为＋＝，所以该城市2025年空气质量达到良或优的概率P＝＋＝，故选A. 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 3.已知事件A和事件B互斥，且P(A∪B)＝0.5，P(B)＝0.3，则P()＝_____. 0.8 由题意得，P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.2，则P()＝1－P(A)＝0.8. 4.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为_____. 0.7 设“摸出红球”为事件A，“摸出黄球”为事件B，“摸出白球”为事件C，所以P(A)＋P(B)＝0.4，P(A)＋P(C)＝0.9，且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1，所以P(B)＋P(C)＝0.7. 返回 课时分层评价 返回 1.如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为 A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7 √ 因为事件A与B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8，又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为 A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6 √ 由题得不用现金支付的概率P＝1－0.4－0.3＝0.3.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 事件A表示“小于5的偶数点出现”，小于5的偶数点有2和4，所以P＝＝；事件B表示“不小于5的点数出现”，不小于5的点数有5和6，所以P＝＝.又因为事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P＝P＋P＝＋＝.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.若事件A和事件B互斥，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是 A.[0，0.9] B.[0.1，0.9] C.(0，0.9] D.[0，1] √ 由于事件A和B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B).因为0≤P(A∪B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1.又0≤P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则 A.恰有一名参赛学生是男生的概率为 B.至少有一名参赛学生是男生的概率为 C.至多有一名参赛学生是男生的概率为 D.两名参赛学生都是男生的概率为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共有15种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有9种结果，所以恰有一名参赛学生是男生的概率为＝，故A正确；“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3种结果，所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 “两名参赛学生都是男生”，从3名男生中任选2人有3种结果，其概率为＝，故D错误；“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，故C正确.故选AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则 A.他只属于音乐小组的概率为 B.他只属于英语小组的概率为 C.他属于至少2个小组的概率为 D.他属于不超过2个小组的概率为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题图知参加兴趣小组的共有6＋7＋8＋8＋10＋10＋ 11＝60人，只属于数学、英语、音乐小组的人数分别 为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为＝，只 属于英语小组的概率为＝，“属于至少2个小组” 包含“属于2个小组”和“属于3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为＝，“属于不超过2个小组”包含“属于1个小组”和“属于2个小组”，其对立事件是“属于3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－＝.故选CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A∪B)＝_____. 0.7 因为P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4.又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a， P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是__________. 因为随机事件A，B互斥，则P＝P＋P＝3a－3.依题意及概率的性质得＜a≤，所以实数a的取值范围是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率为_____. 0.9 因为小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，所以他的数学和物理至少有一门超过90分的概率为P＝0.5＋0.7－0.3＝0.9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，1位车主只购买一种保险. (1)求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率； 解：记事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险”，事件C表示“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.所以该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 解：设事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则D＝，故P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.所以该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中随机抽取一个，记事件A为“抽取的数字为偶数”，事件B为“抽取的数字为3的倍数”，则事件A∪B发生的概率为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 法一：由题意得P＝，P＝，P＝，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝.故选D. 法二：由题意得样本点总数n＝7，A∪B包含的样本点有2，3，4，6，共4个，所以事件A∪B发生的概率P＝.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是 A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件 C.P(C∪E)＝1 D.P(B)＝P(C) √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，由对立事件的定义得A与D为对立事件，故A正确；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；P＝1－＝，P＝，P＝，从而P(C∪E)＝P(C)＋P(E)－P(C∩E)＝1(或由C∪E为必然事件，得P(C∪E)＝1)，故C正确；P(B)＝1－＝，从而P(B)≠P(C)，故D错误.故选AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间 (1，＋∞)上单调递增的概率是____. 因为a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，所以共含有12个样本点.函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数，易知a≥0，①当a＝0时，f(x)＝－2bx，需要满足－2b＞0，即b＜0，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1，共1种；②当a＞0时，需要满足≤1，即b≤a，符合条件的有(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)，共4种.所以函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是P＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙同时熔断的概率为0.63，问：该情况下甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率是多少？ 解：设A＝“甲熔丝熔断”，B＝“乙熔丝熔断”，则有P(A)＝0.85，P(B)＝0.74. “甲、乙两根熔丝同时熔断”为事件A∩B，则有P(A∩B)＝0.63，“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B， 于是得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96，所以甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率是0.96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；③X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％， 24％，7％，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为 A.0.27 B.0.31 C.0.42 D.0.69 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种血型不能为供血者，我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％，24％，7％，所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为P＝24％＋7％＝31％＝0.31.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. (1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数； 解：从中任取一球，分别记“得到红球”“得到黄球”“得到蓝球”为事件A，B，C，因为A，B，C为两两互斥事件， 由已知得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解得 所以盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2，1，1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)从盒中有放回地取球两次，每次任取一球记下颜色.求取到两个球颜色相同的概率. 解：由(1)知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用a表示黄球，用b表示蓝球，m表示第一次取出的球，n表示第二次取出的球. (m，n)表示试验的样本点，则样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，2)，(2，a)，(2，b)，(a，1)，(a，2)，(a，a)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，a)，(b，b)}. 记“取到两个球颜色相同”为事件M，M中有6个样本点.所以P＝＝. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 十 章 　 概 率 返回 $