10.1.4 概率的基本性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率的基本性质，涵盖互斥事件、对立事件的概率公式及应用。课堂导入承接古典概型，结合生活实例引入新知，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于通过情境化实例（如摸球、扑克牌、商店月收入）和分层训练（预习自测、例题、变式训练），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的素养。知识剖析环节详解公式原理，助力学生理解本质，既提升学生数据分析与运算能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

10.1.4　概率的基本性质 第十章 概率 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课堂 互动学案 课后 素养提升 02 03 课前 预习学案 01 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第十章 概率 数学·必修第二册 课程标准 素养解读 1.理解必然事件、不可能事件的概率． 2．能够用概率的加法公式求互斥事件的概率． 3．会运用对立事件的概率公式求一个事件的对立事件的概率． 4．会用公式求两个事件的和事件的概率. 通过对概率的计算，发展学生数据分析素养和数学运算素养. [情境引入] 　上一次课我们学习了古典概型，举了生活中与概率知识有关的实例，今天我们要来研究概率的基本性质． [知识梳理] [知识点]　概率的基本性质 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即　P(Ω)＝1　，P(∅)＝0. 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝　P(A)＋P(B)　. 推广：如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)． 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝　1－P(A)　，P(A)＝　1－P(B)　. 性质5 如果A⊆B，那么　P(A)≤P(B)　. 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). [知识剖析](1)我们称性质3为互斥事件的概率加法公式．设样本空间Ω包含有n个样本点，当事件A与事件B互斥时，A与B不含有相同的样本点，此时n(A∪B)＝n(A)＋n(B)，结合古典概型的概率公式即可得P(A∪B)＝eq \f(nA＋nB,nΩ)＝P(A)＋P(B)． (2)当一个事件的概率不易求解，但其对立事件的概率易求时，我们常利用性质4(对立事件的概率公式)，使用间接法求解． (3)我们称性质5为概率的单调性．对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.(4)当A∩B＝∅时，P(A∩B)＝0，因此性质3是性质6的特殊情况． 1.互斥事件与对立事件有什么区别？ 提示：互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定互斥． 2．对立事件A与B的和事件的概率如何？ 提示：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1 [预习自测] 1．下列关于事件的概率的说法不正确的是(　　) A．从全是黑球的袋中取出红球的概率是0 B．纸放在火上，纸被点燃的概率是1 C．太阳从西方升起的概率是0 D．明天是晴天的概率是1 解析：D　[A，C是不可能事件，它们的概率都是0，正确．B是必然事件，概率是1，正确．D不是必然事件，概率不是1，D错误．故选D.] 2．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)＝(　　) A．0.4　　 B．0.5　　 C．0.6　　 D．1 解析：A　[∵A与B是对立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.6＝0.4.] 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.5，和棋的概率为0.2，则乙获胜的概率为________． 解析：设甲获胜为事件A，乙获胜为事件B，由于和棋的概率为0.2，因此甲、乙有一人获胜的概率为1－0.2＝0.8，于是有P(A)＋P(B)＝0.8.又P(A)＝0.5，于是P(B)＝0.3. 答案：0.3 4．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为eq \f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为________． 解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件．故3人中都是男生的概率P＝1－eq \f(4,5)＝eq \f(1,5). 答案：eq \f(1,5) 5．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率： (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”． 解析：(1)∵事件A与事件C是互斥事件．∴由互斥事件的概率加法公式得： P(D)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75. (2)∵事件B与事件C是互斥事件，∴由互斥事件的概率加法公式得： P(E)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15. 利用互斥事件与对立事件的概率 　公式判断互斥事件与对立事件 [例1]　在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法中正确的是(　　) A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件 [思路点拨]　此题考查互斥事件的概率加法公式的应用，解题关键是判断该组事件是不是互斥事件． 解析：D　[由于事件A，B，C，D彼此互斥，且P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以事件A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可用图表示．由图可知，任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．] 若两个事件互为对立事件，则这两个事件互为互斥事件，反过来不一定成立．判断两个事件A与B是互斥事件还是对立事件，应首先判断事件A与事件B是否能够同时发生，若不能，则事件A与事件B是互斥事件，再进一步判断事件A与事件B的和事件是否等于全体事件的和，若等于，则事件A与事件B为对立事件，否则不是． [变式训练] 1．下列说法正确的是(　　) A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件 B．若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B) C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B相互对立 解析：A　[对于A，若事件A与B互斥，则A与B不一定相互对立，但A与B相互对立，则A与B一定互斥，故“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，故A正确；对于B，若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，故B错误；对于C，若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1不一定成立，如：抛掷一枚均匀的骰子一次，记A＝“向上的点数为1”，B＝“向上的点数为2”，C＝“向上的点数为3”，事件A，B，C两两互斥，但P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＝eq \f(1,2).故C错误；对于D，抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是eq \f(1,2)，抛掷一枚硬币，正面向上的概率是eq \f(1,2)，满足P(A)＋P(B)＝1，但是A与B不对立，故D错误．] 互斥事件的概率 [例2]　如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是eq \f(1,4)，取到方片(事件B)的概率是eq \f(1,4).问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？ [思路点拨]　两互斥事件并的概率等于这两个事件的概率的和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；两对立事件的概率的和为1，即P(A)＋P(eq \o(A,\s\up13(－)))＝1，故P(A)＝1－P(eq \o(A,\s\up13(－)))． [解析]　(1)因为取到红心(事件A)与取到方片(事件B)不能同时发生，所以A与B是互斥事件，且有C＝A∪B.故由互斥事件的概率的加法公式得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1,2). (2)因为当取一张牌时，取到红色牌(事件C)与取到黑色牌(事件D)不可能同时发生，所以C与D也是互斥事件．又由于事件C与事件D必有一者发生，即C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2). 1．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏． 2．常用步骤：①确定各事件彼此互斥；②先求各事件分别发生的概率，再求其和． 3．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情境中判断各事件之间是否互斥，只有互斥事件才能应用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．如果事件不互斥，那么上述公式就不能使用．另外“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应理解掌握．如直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化． [变式训练] 2．(1)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝eq \f(1,6)，求出现1点或2点的概率； (2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球，设事件A表示“3只球中有1只红球，2只白球”，事件B表示“3只球中有2只红球，1只白球”．已知P(A)＝eq \f(3,10)，P(B)＝eq \f(1,2)，求这3只球中既有红球又有白球的概率． 解析：(1)抛掷一枚骰子，“出现1点”和“出现2点”不能同时发生，所以事件A与事件B互斥，故出现1点或2点的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＝eq \f(1,3). (2)“3只球中有1只红球，2只白球”和“3只球中有2只红球，1只白球”不能同时发生，故两个事件A与B互斥．又3只球中既有红球又有白球的情形为：1红2白，2红1白，即A或B，故所求的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(3,10)＋eq \f(1,2)＝eq \f(4,5). 对立事件的概率 [例3]　一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出一个球，取出红球的概率为eq \f(5,12)，取出黑球的概率为eq \f(1,3)，取出白球的概率为eq \f(1,6)，取出绿球的概率为eq \f(1,12). (1)求取出的1个球是红球或黑球的概率； (2)求取出的1个球不是绿球的概率． [思路点拨]　互斥事件，对立事件的概率关系求解． [解析]　记事件A＝{任取1球为红球}，事件B＝{任取1球为黑球}，事件C＝{任取1球是绿球}，显然A、B、C彼此互斥． (1)取出1个球是红球或黑球的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(5,12)＋eq \f(1,3)＝eq \f(9,12)＝eq \f(3,4). (2)取出一个球不是绿球与是绿球为对立事件，∴P＝P(eq \x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq \f(1,12)＝eq \f(11,12). 1．明确对立事件的概率公式适用的条件，即事件A，B互斥，且A，B中必有一个发生，其中一个易求，另一个不易求时，用P(A)＋P(B)＝1即可得解． 2．直接计算符合条件的事件个数较繁琐时，可间接地先计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，再由公式求出符合条件的事件的概率． 3．应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复和遗漏．该公式常用于“至多”“至少”型问题的探求． [变式训练] 3．从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球．若事件“两个球都是红球”的概率为eq \f(2,15)，“两个球都是白球”的概率为eq \f(1,3)，则“两个球颜色不同”的概率为(　　) A.eq \f(4,15)　　 B.eq \f(7,15)　　 C.eq \f(8,15)　　 D.eq \f(11,15) 解析：C　设“两个球都是红球”为事件A，“两个球都是白球”为事件B，“两个球颜色不同”为事件C，则P(A)＝eq \f(2,15)，P(B)＝eq \f(1,3)，且eq \o(C,\s\up13(－))＝A∪B.因为A，B，C两两互斥，所以P(C)＝1－P(eq \o(C,\s\up13(－)))＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－eq \f(2,15)－eq \f(1,3)＝eq \f(8,15). 概率的实际应用 [例4]　某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表： 月收入范围 [1 000，1 500) [1 500，2 000) [2 000，2 500) [2 500，3 000) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 (1)求月收入在[1 000,2 000)范围内的概率； (2)求月收入在[1 500,3 000)范围内的概率； (3)求月收入不在[1 000,3 000)范围内的概率． [思路点拨]　由于[1 000,1 500)，[1 500,2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)这4个区间两两的交集都是空集，因此它们对应的事件彼此互斥，故可以直接使用互斥事件的概率加法公式求解，也可以考虑利用对立事件求解． [解]　记这个商店月收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，则这4个事件彼此互斥． (1)月收入在[1 000,2 000)范围内的概率是 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37. (2)月收入在[1 500,3 000)范围内的概率是 P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55. (3)月收入不在[1 000,3 000)范围内的概率是P(A＋B＋C＋D)＝1－P(A＋B＋C＋D)＝1－[P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)]＝1－(0.12＋0.25＋0.16＋0.14)＝1－0.67＝0.33. 解决概率应用问题的一般步骤：(1)阅读，理解题意，合理设出事件；(2)分析事件之间的关系，选择适当的公式计算；(3)将解答结果回代到应用问题中，进行解释和说明． [变式训练] 4．一个袋中有12个小球，它们共有4种颜色，分别是红、黑、黄、绿．从中任取1球，得到红球的概率是eq \f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq \f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq \f(5,12).试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少． 解：从袋中任取1球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq \f(5,12)，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq \f(5,12)，P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).解得P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,6)，P(D)＝eq \f(1,4).因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq \f(1,4)，eq \f(1,6)，eq \f(1,4). $