10.1.1 有限样本空间与随机事件-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“有限样本空间与随机事件”，通过取小球、抛骰子等实例导入，衔接初中概率基础，以问题链引导学生理解样本点、样本空间等核心概念，提供列举法、树状图法等学习支架，构建知识脉络。 其亮点在于以问题驱动抽象概念，通过抛骰子两次写样本空间等实例培养数学抽象，用多种方法（列举、树状图、列表）提升数据分析能力，典例与分层练习结合强化数学运算。学生能提升思维与解决问题能力，教师可获得系统教学资源与评价工具。

10.1　随机事件与概率 10.1.1　有限样本空间与随机事件 　 第十章 单元学习十三　随机事件与概率 单元整体设计 在客观世界中，随机现象到处可见.概率论是研究随机现象数量规律的数学学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，也为统计学的发展提供了理论基础.通过本章的学习，帮助学生结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件等概念，会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解，解决一些简单的实际问题，提升数学抽象、逻辑推理、数据分析和数学运算的核心素养.基于此，本章共分两个单元整体设计：随机事件与概率，随机事件的独立性，学习计划8课时(含章末). 本单元是在初中概率学习的基础上，进一步用数学语言对有限样本空间、样本点、随机事件等概率理论的核心概念进行深入刻画；接着类比集合的关系与运算，理解事件关系与运算的含义，用简单事件表示复杂事件，从而进一步加深对随机事件的认识，提升对核心概念“随机事件”的理解层次；最后通过对古典概型的学习，进一步理解概率的意义，掌握建立概率模型的一般方法，在此基础上，引导学生由特殊到一般地发现和归纳概率的基本性质.学习计划4课时. 本单元内容重点是有限样本空间及随机事件的概念，事件的关系与运算的意义，古典概型，概率的基本性质及应用.难点是对于各种不同背景的随机试验会用符号表示试验的可能结果并能够列举试验的样本空间，在计算古典概型相关事件的概率时会判断样本点的可能性.在研究的过程中，提升数学抽象、数据分析和数学运算的核心素养. 学习目标 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，会写 试验的样本空间. 2.了解随机事件的有关概念，理解随机事件与样本点的关 系，培养数学抽象的核心素养. 任务一　随机试验及样本空间 1 任务二　随机事件 2 随堂评价 3 课时分层评价 4 内容索引 任务一　随机试验及样本空间 返回 (阅读教材P228—229，完成问题1) 问题1.做一个试验：一个盒子中有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一个小球. (1)可能的结果有哪些？ 提示：可能的结果有4个，分别是取出1号小球，取出2号小球，取出3号小球，取出4号小球. (2)这些结果可否用一个集合来表示？ 提示：可以用集合{1，2，3，4}表示. 问题导思 新知构建   定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的____________________称为样本点 用____表示样本点 样本空间 ______样本点的集合称为试验E的样本空间 用____表示样本空间 有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为______________ Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 每个可能的基本结果 ω Ω 全体 有限样本空间 (1)样本点是指随机试验的每个可能的结果，全体样本点的集合称为试验的样本空间.(2)只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间. 微提醒 (链接教材P229例3)将一枚骰子抛掷两次. (1)写出试验的样本空间； 解：法一：(列举法) 用表示试验的结果，其中x表示第1次抛掷后向上的点数，y表示第2次抛掷后向上的点数，则样本空间Ω＝{，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}. 典例 1 法二：(树状图法)把一枚骰子抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示： 由图知，样本空间Ω＝{，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}. 法三：(列表法)两次抛掷后向上的点数的和，如下表：   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 样本空间Ω＝{，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}. (2)用集合表示事件E＝“向上的点数之和大于8”. 解：法一：(列举法) E＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. 法二：(树状图法)把一枚骰子抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示： 事件E包含10个样本点(已用“√”标记出)， 故E＝{，，，，，，，，，}. 法三：(列表法)两次抛掷后向上的点数的和，如下表： 事件E包含10个样本点(阴影区)，故E＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 规律方法 写样本空间的三种方法 1.列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏. 2.树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探究，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 规律方法 3.列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. 注意 写样本空间的关键是找样本点. 对点练1.写出下列试验的样本空间： (1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和； 解：该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}. (2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； 解：该试验所有可能的结果如图所示， 因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}. (3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况. 解：如图，       用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}. 返回 任务二　随机事件 返回 (阅读教材P229—230，完成问题2) 问题2.盒子中有6个质地和大小完全相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中任取一个小球，得到样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}. (1)事件A＝{2}一定发生吗？ 提示：不一定，可能发生也可能不发生. (2)事件A＝“取出小球的标号小于或等于6”一定发生吗？ 提示：一定发生. (3)事件A＝{7}会发生吗？ 提示：不会. 问题导思 新知构建 随机事件 我们将样本空间Ω的______称为__________，简称事件，并把只包含______样本点的事件称为__________.随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为____________ 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为__________ 不可能事件 空集⌀不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称⌀为____________ 子集 随机事件 一个 基本事件 事件A发生 必然事件 不可能事件 (1)必然事件和不可能事件可作为随机事件的极端情形.(2)每个事件都是样本空间Ω的一个子集. 微提醒 (1)已知袋中有除颜色外其余完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是 A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 √ 典例 2 在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C中判断不正确. (2)(多空题)有如下5个事件：①空间中任意三点可以确定一个平面；②同一年出生的367个人中至少有两个人的生日在同一天；③6个人的生日在不同月份；④掷两次骰子，点数和不小于2；⑤两条异面直线所成的角为钝角.其中，______是随机事件，______是必然事件，___是不可能事件.(填序号) ①③ ②④ ⑤ 因为空间中不共线的三点可以确定一个平面，所以事件①可能发生也可能不发生，故①是随机事件；因为每年有365天或366天，所以事件②一定发生，故②是必然事件；事件③可能发生也可能不发生，故③是随机事件；因为掷两次骰子，点数和的可能结果是2，3，…，12，所以事件④一定发生，故④是必然事件；因为两条异面直线所成的角的取值范围是，所以事件⑤不可能发生，故⑤是不可能事件. 规律方法 判断一个事件是哪类事件要看两点 　　一看条件，因为每个事件都是相对于一定条件而言的； 　　二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. 对点练2.(1)在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确 √ 由于从1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，可能大于6，所以“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件，故选C. (2)(多选)下列事件是随机事件的为 A.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B.函数y＝logax(a＞0且a≠1)为增函数 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.随机选取一个实数x，得2x＜0 √ √ A是随机事件，5张标签都可能被取到，B是随机事件，当a＞1时，函数y＝logax为增函数，当0＜a＜1时，函数y＝logax为减函数；C是必然事件，D是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x，2x＞0.故选AB. (链接教材P230例4)同时转动如图的两个转盘，记转盘1得到的数为x，转盘2得到的数为y，结果为(x，y). (1)写出这个试验的样本空间； 解：这个试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. 典例 3 (2)事件“x＋y＝5”包含哪几个样本点？事件“x＜3且y＞1”呢？ 解：“x＋y＝5”包含的样本点为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1).“x＜3且y＞1”包含的样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4). (3)用集合表示A＝“xy＝4”；用集合表示B＝“x＝y”. 解：事件“xy＝4”等价于x＝1，y＝4或x＝2，y＝2或x＝4，y＝1，则A＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}.事件“x＝y”等价于两个转盘得到的数相等，则B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}. 规律方法 1.首先明确事件的含义，即事件的等价关系，并将事件包含的样本点写出来，再用集合表示事件. 2.用集合表示事件时，为了方便表示集合，往往把样本点用数字、字母、有序实数对等表示，体现了数学符号的简洁之美. 对点练3.柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义. (1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}； 解：事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不 成双”. (2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}； 解：事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”. (3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}. 解：事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”. 返回 课堂小结 任务再现 (1)随机试验.(2)样本空间.(3)随机事件、必然事件与不可能事件 方法提炼 列举法、列表法、树状图法 易错警示 在列举样本点时，要按照一定的顺序，做到不重不漏 随堂评价 返回 1.一个家庭生两个小孩，所有的样本点有 A.(男，女)，(男，男)，(女，女) B.(男，女)，(女，男) C.(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D.(男，男)，(女，女) √ 把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).故选C. 2.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，事件“摸出1个黑球”是 A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 √ 根据题意，从布袋中摸出一个球，有可能是黑球，也有可能是红球，故“摸出1个黑球”是随机事件.故选B. 3.(多选)先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一次，观察它们落地后正反面的情况，则下列事件中包含3个样本点的有 A.至少有一枚硬币正面向上 B.至多有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都正面向上 D.两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上 √ √ A中事件包含的样本点有“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”共3个，故A符合题意；B中事件包含的样本点有“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币反面向上 ”，共3个，故B符合题意；C中事件包含的样本点有“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”，共1个，故C不符合题意；D中事件包含的样本点有“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上，”共2个，故D不符合题意.故选AB. 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则事件M的含义是____________________________________ ___________. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点 数之和为8 返回 课时分层评价 返回 1.下列事件中，随机事件的个数为 ①三角形的内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ ①三角形的内角和为180°是必然事件，②三角形中大边对大角，大角对大边是必然事件，③三角形中两个内角和可能小于90°，可能等于90°，可能大于90°，是随机事件，④三角形中任意两边的和大于第三边是必然事件，所以随机事件的个数为1.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.从甲、乙、丙、丁四名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 由题意，M＝{甲乙，甲丙，甲丁}，所以事件M含有3个样本点.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是 A.一枚是3点，一枚是1点 B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 √ 投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为 A.10 B.15 C.16 D.17 √ 为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，需满足k－1≥7＋8，即k的最小值为16.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是基本事件的是 A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为8 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 取出的两球标号为3和7是基本事件，故A正确；取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是基本事件，故B正确；取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是基本事件，故C正确；取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7，3和5，是两个样本点，故D不正确.故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是 A.5件都是正品 B.至少有1件次品 C.有3件次品 D.至少有3件正品 √ √ 在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都是正品”“至少有1件次品”，都是随机事件，故A、B符合题意；在25件同类产品中，有2件次品，所以不可能取出3件次品，则“有3件次品”不是随机事件，是不可能事件，故C不符合题意；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，不是随机事件，故D不符合题意.故选AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.现有一项关于运动与降低血压之间关联性的试验研究，试验将志愿者分为人数相等且为偶数的两组，第一组每天静坐1小时，第二组每天快走1小时，每组一半人服用降压药，另一半服用安慰剂.用a，b，c和d分别表示静坐的、快走的、服用降压药的和服用安慰剂的志愿者.若从这些人中随机抽取1人，则该试验的样本空间为__________________. {ac，ad，bc，bd} 由题意可知，该试验的样本空间为{ac，ad，bc，bd}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω＝_________________. {0，2，4，6，8} 最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件A＝“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有____个样本点. 4 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，即事件A中含有4个样本点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)有两个质地均匀的正四面体玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用x表示第1个正四面体玩具向下一面的点数，y表示第2个正四面体玩具向下一面的点数，试验的样本点用(x，y)表示. (1)写出试验的样本空间Ω； 解：样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)用集合表示下列事件：M＝“向下一面的点数之和大于3”；N＝“向下一面的点数相等.” 解：M＝{(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，N＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 任取2个数：(1)不取4，应为2＋3＞4.(2)取4时，1＋4＞4，2＋4＞4，3＋4＞4.综上，共包含4个样本点.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为 A.6 B.17 C.19 D.21 √ 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，因为方程ax2＋bx＋1＝0(a＞0)有实数解，所以Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，共含19个样本点.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，用x1，x2，x3分别表示元件1，元件2，元件3，则样本点表示为(x1，x2，x3)，且“1”表示元件正常工作，“0”表示元件不能正常工作，则部件能正常工作的基本事件有_________ _____________________. (1，1，1)， (1，0，1)，(0，1，1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 试验的样本空间可记为Ω＝{(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}，其中部件正常工作的基本事件有(1，1，1)，(1，0，1)，(0，1，1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形. 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)写出该试验的样本空间Ω； 解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 所以Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}. 　　　第二张卡片 第一张卡片　　　　 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 解：能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木). 所以A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，若事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有______个样本点. 12 每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)某城市围绕“强化依法治水，携手共 护母亲河”这一主题，开展了形式多样、内容 丰富的活动，进一步增强了全民保护水资源、 防治水污染、节约用水的意识.为了解活动开 展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查 住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主 进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数； 解：第三组的频率为1－(0.020＋0.025＋0.030＋ 0.035＋0.050)×5＝0.200， 所以a＝＝0.040. 因为0.025×5＋0.035×5＋0.200＝0.500，所以 这300名业主评分的中位数为85，众数为 ＝87.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)现用分层随机抽样的方法从评分在[90，95) 和[95，100]内的业主中抽取5人，然后从抽出 的这5名业主中任意选取2人进行访谈，写出这 个试验的样本空间. 解：由频率分布直方图，知评分在[90，95)内 的人数与评分在[95，100]内的人数的比为3∶ 2，所以用分层随机抽样的方法抽取5人，其中评分在[90，95)内的有3人，评分在[90，100]内的有2人. 记评分在[90，95)内的3人分别为A1，A2，A3，评分在[95，100]内的2人分别为B1，B2，则试验的样本空间为{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)}. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 十 章 　 概 率 返回 $