第七章 重点题型强化（一）三角函数中的参数问题-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

重点题型强化（一）三角函数中的参数问题 　 第七章　三角函数 学习目标 含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合． 例1 解：因为y＝a－bcos x(b<0)， 所以y＝－4acos bx＝－2cos x， 所以函数y＝－4acos bx的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π. 题型一　由三角函数的最值求参数 规律方法 求形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)型三角函数中的参数a，b的值时，一般利用正弦(余弦)函数的有界性列方程组求解，注意参数a的正负．　　 对点练1.若y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________． 由题意知 解得|a|＝1，b＝2，则a＝±1，b＝2.所以ab＝±2. ±2 题型二　由三角函数的奇偶性求参数 (1)如果函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时，φ的值为 √ 例2 √ 规律方法 由三角函数的奇偶性求参数φ的思路 1．要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，需φ＝kπ(k∈Z)． 2．要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，需φ＝kπ＋ (k∈Z)． 3．要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，需φ＝kπ＋ (k∈Z)． 4．要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，需φ＝kπ(k∈Z)．　　 √ 题型三　由三角函数的单调性求参数 例3 规律方法 对于已知函数单调区间的某一部分确定参数ω的范围问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的包含关系列方程(不等式组)求解．　　 A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1 √ 题型四　由三角函数的图象求参数 例4 (1)求f(x)的解析式； 解：由题意可得f(x)的周期为 它的图象过点(0，－3)， 规律方法 由三角函数的图象求参数一般涉及A，ω，φ 1．A可由图象中的最高点、最低点及对称中心的坐标确定． 2．ω可由相邻两对称轴或相邻两对称中心确定． 3．φ可由某关键点、线确定．　　 随堂演练 1．使cos x＝1－m有意义的m的取值范围为 A．m≥0 B．0≤m≤2 C．－1<m<1 D．m<－1或m>1 因为－1≤cos x≤1，所以－1≤1－m≤1，所以0≤m≤2.故选B． √ √ 3．y＝a(a为常数)与y＝tan 3x图象相交时，相邻两交点间的距离为_____． 由y＝sin ωx(ω>0)的图象(图略) 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 　 三 角 函 数 －或 已知函数y＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是__________． 对点练4.若函数f(x)＝2cos－1在[0，m]上的最小值小于零，则m的取值范围为________． 因为＝，且ω>0，所以ω＝. $