湖北黄冈市浠水县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025秋季期末质量监测试卷 八年级数学试题 （本试卷共6页 考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.2025年冬奥会纪念海报中，设计师将滑雪运动员的侧身滑行剪影抽象为平面图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A.2cm B.3cm C.6cm D.8cm 3．将一副三角尺按如图所示的位置摆放（斜边与直角边重合），则∠1的度数为（ ） A.95° B.100° C.105° D.110° 4．下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5．已知，则的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 6．如今倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具．假设某社区组织居民去距离社区的环保主题公园参加环保宣传活动．一部分居民骑共享单车先出发，6min后其余居民骑共享电动车出发，结果同时到达．已知共享电动车的速度是共享单车速度的1.5倍，设共享单车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. C. B. D. 7．已知的值为5，那么代数式的值是（ ） A.2030 B.2020 C.2010 D.2000 8．已知点关于轴的对称点为点，则的值为（ ） A.5 B.1 C.－1 D.－5 9．如图，在Rt中，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ） A.17 B.20 C.25 D.18 10．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④2AE；其中正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____． 13．已知，则_____． 14．如图，在中，P是和的平分线的交点．若，则_____°． 15．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为_____． 16．如图，在中，，，．动点从点出发沿的路径向终点运动；动点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点和点分别作于点，上MN于点F，则点P的运动时间为_____时，与全等． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）先化简，再求值： ，再从中选一个合适的数代入求值． 18．（6分）如图，在中，，点D，E分别在边BC，AC上，且，求的度数． 19．（9分）如图，已知，边与、分别交于点O、，与交于点，．求证：． 20．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，3）． （1）（3分）请在图中画出关于x轴对称的 （2）（3分）直接写出（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）． （3）（3分）请在y轴上确定一点，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） Z 21．（10分）“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量与用6000元购买B品牌垃圾桶的数量相同． （1）（5分）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）（5分）若学校决定再次准备用不超过4800元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 22．（9分）如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，且它的一条对角线长为（如图1中的虚线）． （1）（3分）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要A型卡片_____张，B型卡片_____张，C型卡片_____张； （2）（3分）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明； （3）（3）分）【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形中．若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为、、，求的值． 23．（11分）已知在中，，过点引一条射线，是上一点． 【问题解决】 （1）（3分）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE＝AD．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程： 【类比探究】 （2）如图2，已知． ①（4分）当射线BM在内，求的度数； ②（4分）当射线BM在BC下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请直接写出的度数． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形，交x轴于点，斜边交轴于点． （1）（3分）如图①，证明： （2）（4分）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． （3）（5分）如图③，点在轴负半轴上且（－6，0），分别以、为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出AP的长度． 2025年秋季八年级期末教学质量抽测 数学试题答案 一．选择题（10小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C D B A B B 二．填空题（共6小题，共18分） 11． x≥1且x≠2　 12. 八 13． 　6 14．　60 　 15． 7.4×10-5 16．　2或4　 三．解答题（共8小题） 17．(6分）解： ． ∵a+2≠0，a﹣2≠0，a≠0， ∴a≠﹣2，a≠2，a≠0， ∴选取a＝﹣1代入得：原式． 18.（6）解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 19．（9分））解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，∠F＝∠C， ∵OB＝OE， ∴BC﹣OB＝EF﹣OE，即OC＝OF， 在△MOF和△NOC中 ， ， ∴△MOF≌△NOC（ASA）． 20. （共9分，每问3分） 解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求； （2）( 1 , -1 ), ( 4 , -2 ), ( 2 , -3 ). （3） 如图，点P即为所求． 21．（第1问5分，第2问5分，共10分） 解：（1）设A品牌垃圾桶每个x元，则B品牌垃圾桶每个（x+50）元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量与用6000元购买B品牌垃圾桶的数量相同， ∴， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意； ∴x+50＝150（元）； 答：A品牌垃圾桶每个100元，则B品牌垃圾桶每个150元； （2）设该学校此次最可购买y个B品牌垃圾桶，则可购买A品牌垃圾桶（50﹣y）个， 由题意得：（50﹣y）×100×0.9+150y（1﹣20%）≤4800， 解得：y≤10， ∴B品牌垃圾桶最多买10个， 答：B品牌垃圾桶最多买10个． 22.（每小问3分，共9分） （1）∵（a+3b）2＝a2+6ab+9b2， 故需要A型卡片1张，B型卡片9张，C型卡片6张； 故答案为：1；9；6； （2）a2+b2＝c2，理由如下： 图②阴影部分图形的面积可表示为： （a﹣b）2或， ∴， ∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab， ∴a2+b2＝c2； （3）由条件可知（a﹣b）2＝4， ∴（2a+b）（a+2b）﹣2a2﹣2b2＝5ab＝15， ∴ab＝3， ∴． 23.（第1问3分，第2问4分，第3问4分，共11分） （1）证明：如图1，在BM上取一点E，使AE＝AD， ∵∠ADB＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠EAD＝60°， ∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ADC＝∠AEB＝120°， ∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°； （2）①如图2，在BD上取一点E，AE＝AD， ∵∠ABC＝∠ADB＝30°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠AED＝∠ADE＝30°， ∴∠BAC＝∠EAD＝120°， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣30°＝150°， ∴∠BDC＝150°﹣30°＝120°； ②∠BDC的度数会变化， 理由如下：如图3．在DB延长线上取一点E，使得AE＝AD， 同理①的方法可证：△BAE≌△CAD， ∴∠ADC＝∠E＝30°， ∴∠BDC＝∠ADE+∠ADC＝30°+30°＝60°． ． 24.（第1问3分，第2问4分，第3问5分，共12分） （1）解：如图1 ∵∠CAB＝90°， ∴∠CAE+∠BAO＝90°， ∵∠AOB=90° ∴∠BAO+∠ABO=90° ∴∠ACE＝∠BAO， （2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∵将△CDE沿着CB折叠， ∴CD＝CG，∠ACB＝∠BCG＝45°， ∴∠ACG＝90°， ∴∠CAG+∠AGC＝90°＝∠CAG+∠ADO， ∴∠AGC＝∠ADO， 又∵AB＝AC，∠BAC＝∠ACG＝90°， ∴△ADB≌△CGA（AAS）， ∴AD＝CG＝CD， ∴点D是AC的中点； （3）解：AP的长度不会改变，理由如下： 过点C作CE⊥y轴于点E． ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE+∠BAO＝90°． ∵∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠CAE＝∠ABO． ∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC， ∴△CAE≌△ABO（AAS）， ∴CE＝AO，AE＝BO＝6． ∵AD＝AO， ∴CE＝AD． ∵∠CEP＝∠DAP＝90°，∠CPE＝∠DPA， ∴△CPE≌△DPA（AAS）， ∴AP＝EP＝3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 13:49:11；用户：微信用户；邮箱：orFmNt3xlJojuWty8LQy4fHn4YOA@weixin.jyeoo.com；学号： 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 14:53:01；用户：微信用户；邮箱：orFmNt3xlJojuWty8LQy4fHn4YOA@weixin.jyeoo.com；学号：67780040 学科网（北京）股份有限公司 $