数学一模突破卷（四川成都专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[AJ[B][C]ID] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.（本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 根据从上面看得到的图形即为俯视图进行求解即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图是: ， 故选：D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了幂的运算、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据运算法则计算每一项，判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4．在平面直角坐标系内，点到轴的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为， 故选：． 5．2026年4月上旬哈尔滨市每天中午12时的气温（单位：）分别是，则这10天中午12时的气温的中位数和众数分别是（   ） A．16和18 B．18和 C．和18 D．17和18 【答案】C 【分析】本题考查了求众数和中位数，熟练掌握其定义是解题关键． 根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵ 数据排序后为：， ∴ 中位数为第5和第6个数据的平均值，即； ∵ 18出现3次，次数最多， ∴ 众数为18， 故选：C 6．下列命题是假命题的是（    ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，矩形的判定，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定和性质．根据矩形及菱形的判定直接判断即可． 【详解】解：A．四个角相等的四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意． B．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意． C．对角线垂直的四边形是菱形，是假命题，对角线垂直的平行四边形是菱形，本选项符合题意． D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意． 故选：C． 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设马每匹两，牛每头两，根据“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意得： ． 故选：D． 8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法错误的是（   ） A． B．函数的最小值是 C．当时，随的增大而增大 D．和3是方程的两个根 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质．根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出、二次函数对称轴为直线以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象，发现： 开口向上，，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 二次函数的图象与轴的一个交点为， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点为； A、∵二次函数的图象与轴的交点在原点下方， ∴，故本选项不符合题意； B、∵，抛物线的顶点坐标为， ∴函数的最小值是，故本选项不符合题意； C、∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减少，故本选项符合题意； D、∵二次函数的图象与轴的交点为和， ∴和3是方程的两个根，故本选项不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键．利用分组分解法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．分式方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 11．如图，、是的两条弦，连接、，若的半径为2，，则扇形的面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆周角定理，求扇形的面积，根据圆周角定理，求出的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵、是的两条弦，， ∴， ∵的半径为2， ∴扇形的面积为； 故答案为：． 12．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的定义选中的次数占总次数的百分比，解题关键在于熟悉相关概念. 【详解】解：共有4种等可能的情况，恰好选中《孙子算经》的情况有1种， ∴恰好选中《孙子算经》的概率是． 故答案为：. 13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 ． 【答案】15． 【详解】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线， ∴∠DAQ=∠BAQ． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA， ∴∠DAQ=∠DAQ， ∴△AQD是等腰三角形， ∴DQ=AD=3． ∵DQ=2QC， ∴QC=DQ=， ∴CD=DQ+CQ=3+=， ∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15． 故答案为15． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算： (1)； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数混合运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟知绝对值、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值定义，及解不等式的方法． （1）利用绝对值的性质，零指数幂的性质，特殊角的三角函数值和负指数幂的定义来进行化简，得出答案． （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2）解不等式①得： ． 解不等式②得： ． 则不等式组的解集为． 15．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目．现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据以上信息．解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数） (2)图②中扇形的圆心角度数为______度： (3)计划在五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法．求恰好选中这两项活动的概率． 【答案】(1)120；见解析 (2)108 (3) 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法求简单随机事件的概率，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提． （1）从两个统计图中可得样本中选择“．七巧板”的有36人，占调查人数的，根据频率即可求出答案，进而补全条形统计图； （2）根据扇形B所占的百分比，求出相应的圆心角的度数； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可． 【详解】（1）解：调查学生总数为（人， 选择“．数学园地设计”的有（人， 补全统计图如下： （2）解：图②中扇形B的圆心角度数为； （3）解：在，，，，五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下： —— —— —— —— —— ∵共有20种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有2种， 所以恰好选中，这两项活动的概率为． 16．图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆的长度可调节，琴架底座长为，电子琴底部长为长为，已知，，当点调至同一直线上时，求此时点到直线的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，连接，过点G作于点H，则四边形AHGF为矩形，据此可得，解得到，解，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图解，连接，过点G作于点H， ∵点E、F、A在同一直线上，， ， ∴四边形AHGF为矩形， ∴， ， ∵在中，， ， ， ∵在中，， ， ， ∴此时点E到直线的距离约为． 17．如图， 为的外接圆，直径 于 E ，过点 A 作 的切线 与的平分线交于点 F，交于点 G ，交于点 H，交 于点 M，连接 ． (1)求证： ； (2)若 ，，求 的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明， ，可得，可得，结合平分可得结论； （2）求解，结合，可得，证明，可得 ， ，证明，结合相似三角形的性质可得答案． 【详解】（1）证明： ∵ 为的直径，， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． （2）解：∵，由（1）得， ∴， 又∵， ∴在中， ∴， ， ∴， 又∵是的切线， ∴即， 又∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，垂径定理的应用，切线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，连接，的面积为1． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是线段的中点，直线向下平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值； (3)给出如下定义：只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)2 (3)点M的坐标为或或 【分析】（1）由直线求出点的坐标，过点作轴于点，由的面积为1可求出，把代入得，求出点A坐标，代入，求出即可； （2）联立方程组可得，，进而可得，直线的解析式为将直线向下平移个单位长度后得到直线，交y轴于F，交于H，交于G，过点B作交y轴于E，则，再由相似三角形性质即可求得答案； （3）运用新定义“直角等补形”，分两种情况：当时，当时，分别求得点M的坐标． 【详解】（1）解：对于， 当时，， ∴， ∴, 过点作轴于点，如图， ∵的面积为1， ∴, ∴即点的横坐标为2， 把代入得， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立方程组得， 解得：，， ∴，， ∵P是线段的中点， ∴， ∴直线的解析式为， 将直线向下平移个单位长度后得到直线，交y轴于F，交于H，交于G，如图， 过点B作交y轴于E，则， ∵点P是的中点， ∴， ∵直线向下平移b个单位将的面积分成两部分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，代入， 得； （3）解：根据“四边形是直角等补形”可知：四边形中只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角， 当时，如图，过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交于点K，交y轴于L，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，过点B作轴于L，则 ， ∴， ∴， ∴， ∵此时四边形是圆内接四边形，为直径， ∴根据圆的对称性有，即两组邻边相等，不符合题意； 当时，如图，过点A作轴，过点B作，轴于E，过点N作，轴于F，设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或（舍去）， ∴； 当时，如图，过点M作轴，过点B作，过点N作， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当时，设， 如图，过点M作轴，过点B作轴于G，过点A作于D，过点N作于F，过点A作于E， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴①， 同理，， ∴，即， ∴②， ∴， 整理得：③， ∵， ∴， 整理得：④， 联立③④，得：， 解得：（舍去）或（舍去）； 综上所述，点M的坐标为或或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用、反比例函数的应用、相似三角形的判定和性质、待定系数法、勾股定理等知识，熟练掌握新定义“直角等补形是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图所示，等边的顶点A在上，边、与分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接、，则的度数为 【答案】120 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质．直接根据等边三角形的性质、圆内接四边形对角互补计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵A、D、E、F均在上， ∴， 故答案为：． 20．若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先根据题意得到，，则将变形为，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：10． 21．如图，将反比例函数的图像绕点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则 ． 【答案】 【分析】作出点 旋转前的对应点，根据旋转的性质可得，，过点作 轴于点，根据得出，根据勾股定理求出，即可得出点的坐标，再用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，作出点 旋转前的对应点，， ∵， ∴， ∴， 过点作轴于点， ∵，即 ， ∴， 在 中，根据勾股定理可得：， ∴， 解得： ，负值舍去， ∴， ∴ 把代入，得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解直角三角形，求反比例函数解析式，解题的关键是掌握旋转前后对应点到旋转中心连线相等，所成的夹角等于旋转角，勾股定理，以及用待定系数法求解函数表达式的方法． 22．如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是 ． 【答案】42 【分析】连接，过点B作于点M，过点B作于点E，用等面积法求出，再用勾股定理求出和的长度，证明，，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点B作于点M，过点B作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得：， 在中，， ∴， ∵D是边的中点， ∴， ∵沿翻折，得到， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是利用等面积法求出三角形的高，正确画出辅助线，构造全等三角形． 23．已知，是抛物线上两点，为线段的中点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，且设，两点的横坐标分别为， （1）若是抛物线的顶点，则点的坐标是 ； （2）的值为 ． 【答案】 【分析】若是抛物线的顶点，则点，则，即可求解； 将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，即可求解． 本题考查的是二次函数图象上点的特性，确定点、的坐标是解题的关键． 【详解】解：若是抛物线的顶点，则点， 为线段的中点， 则， 解得：， 则点， 故答案为：； 由题意得，点、的坐标分别为：、，则点， 将点的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：， ， 则的值为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． (3)若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 (2)共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆 (3)购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元 【分析】（）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解方程即可求解； （）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 由题意得，， 解得， 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； （2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 由题意得，， 解得， ，均为正整数， ，，， 共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆； （3）解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元； ， 购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若点的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，若点是线段上方抛物线上的一点，直线，分别与轴交于点，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形，如图．在图形上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)是， (3)存在，， 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可． （2）分别代入，，易得点坐标，点坐标，设点坐标为，过作轴，可得，，①当时，，即，所以，②当时，，即，所以，所以． （3）将延翻折至，延长与轴相交于点，可得，，设，，所以，在由，可得，带入数值可得：，，所以，，，G过点作的垂线，垂足为，所以按照面积法可得的面积为，代入数值可得，所以，所以，因为，故，根据题意易得图形的抛物线为，然后分成两种情况分析①当在原抛物线上时，②当在翻折后的抛物线上时，根据，可得点坐标为和． 【详解】（1）由题意可得抛物线，过点， 故代入上式：， 可得， 故抛物线的表达式为． （2）将，代入抛物线中，即， 解得：，， 故点坐标为，点的坐标为， 将，代入抛物线中， 解得：， 故点坐标为， 由题设点坐标为， 过作轴， ∴轴， ∴，， ①当时，， 即， ∴， ②当时，， 即， ∴， ∴． （3）将延翻折至，延长与轴相交于点，如图所示： 根据翻折的规律可得，， 设，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 带入数值可得， 解得：，， ∴，，， G过点作的垂线，垂足为， ∴按照面积法可得的面积为， 代入数值可得， 解得， 故由勾股定理可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 原抛物线解析式，可化为， 故抛物线顶点坐标为， ∵过点作轴的垂线：，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形， ∴翻折后抛物线解析式为，即， ∴图形的抛物线为， ①当在原抛物线上时，如图： 设点坐标为， ∴， 解得（舍），， ∴． ②当在翻折后的抛物线上时，如图： 设点坐标为， ∴， 解得，（舍）， ∴． 综上可得，点坐标为、． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法，翻折变换的性质，相似三角形、勾股定理解三角形，综合性较强，熟练掌握相关知识是解决这道题的关键． 26．如图，矩形中，，，点，分别为边，上的点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．射线与对角线交于点，连接，．    (1)求的度数： (2)若，求的值； (3)连接，，若，设和的面积分别为，，当点在边上运动时，求的最大值及此时的长． 【答案】(1) (2) (3)的最大值为；此时 【分析】（1）根据旋转的性质可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）过点作，于点，延长至点，使得，连接，得出，证明，，进而证明，得出，连接，证明，得出，进而根据，即可求解； （3）作与点，则点为的，连接， ，过点作于，过点作分别交、于、，证明，，，四点共圆，进而证明，得出，得出，求得，设则，根据表示出，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵将线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴是等边三角形， ∴， （2）如图所示，过点作，于点，延长至点，使得，连接，    ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又∵，， ， ， 又， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，作，连接， ，过点作于，过点作分别交、于、，    由（1）可得是等边三角形， ∴点为的中点， ，， ， ， ∴四点共圆， ，， ， ， ∵ ∴ ∴，又 ∴ ∴ 又，则 ∴点在上， ∵ ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设则， ， ， ， ， ， ∴当时，取的最大值，最大值为，此时． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 6 P B D C C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.(m-1)(n+2) 10.x=3 1.1g 12.4 13.15. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.【详解】(1) -2tan60°+27+|V3-21-(2018-π)° 解：原式=2-2x5+3+2-√5-1 =2-25+3+2-V5-1 =6-35.(6分) (2)解不等式①得：4x-1)≥x+2 4x-42x+2 3x26 x22. 解不等式©布：告2号 3x+6<5x 2x>6 x>3. 则不等式组的解集为x>3,(12分) 1/17 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.【详解】(1)解：调查学生总数为36÷30%=120（人）， 选择“E.数学园地设计”的有120-30-30-36-6=18（人）， 补全统计图如下： 人数 42 36 36 30 30 30 24 18 18 (3分) 12 6 6 B C D E项目 图① (2)解：图②中扇形B的圆心角度数为360°×30%=108°；(5分) (3)解：在A,B,C,D,E五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下： A B C D E A BA CA DA EA B AB CB DB EB C AC BC DC EC D AD BD CD ED E AE BE CE DE :共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B,E这两项活动的有2种， 所以恰好选中B,E这两项活动的概率为 21 (8分) 2010 16.【详解】解：如图解，连接FA,过点G作GH⊥AB于点H, E G A H :点E、F、A在同一直线上，DF∥AB,∠EFD=90°， 2/17 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :FA⊥AB,FA∥GH,FG∥AH, :.四边形AHGF为矩形， .FG=AH,AF =GH, .HB=AB-AH AB-FG=28cm :在Rt△BGH中，∠GBH=65°， GH=HB.tan∠GBH=28×tan65°≈59.9cm, .AF=GH≈59.9cm, :在RtAEFD中，LE=75°，DF=GF+DG=10+30=40cm, .EF=DF 40 ≈10.7cm, tanE tan70° EA=EF+AF=10.7+59.9≈71cm, :此时点E到直线AB的距离约为71cm,(8分) 17.【详解】(1)证明：：AD为O0的直径，AD⊥BC, .BE=CE,LAEB=∠AEC=90°， 又：AE=AE, .△AEB≌△AEC(SAS, ZABC=∠ACB, 又：BF平分∠ABC, .2∠ABF=∠ABC=LACB.(4分) (2)解：：BC=2,由(1)得BE=CE, .BE =CE =1, 又：∠AMB=∠ACB, :在RtACE中，tan∠AMB=tan∠ACB=AE=2 CE AE=2, :AC=AE2+CE2=5, AB=AC=√5， 又：AF是⊙0的切线， DA⊥AF即∠DAF=90°， 3/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：∠AEC=90°， AF∥BC, ∠F=LFBC=∠ABF, :AB=AC=AF=5, :AF∥BC, .△AGF∽△CGB, AGAF CG BC 5-CG.5 CG2 解得：CG=10-45.(10分) 18【详解】(1)解：对于y=+1, 当x=0时，y=1, C0,1, .0C=1, 过点A作AE⊥y轴于点E,如图， :△A0C的面积为1， 0c46-1 :.AE=2,即点A的横坐标为2， 把x=2代入y+1得)=2， A2,2, 把42,2到代入y-冬0得，气=2， 4/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 k=4, 4 .反比例函数解析式为y=二；(3分) y= x+1 (2)解：联立方程组得， 2 4 y= 七=-4 解得： x3=2 y=-1' =21 A(2,2),B(-4,-1）, :P是线段AB的中点， P》 直线0P的解折式为y=号， 将直线OP向下平移6>0)个单位长度后得到直线)y=x-b,交y轴于R,交AB于H,交OB于G,如 图， 过点B作BE OP交y轴于E,则E(O,-3), PC V=- x-b 2t3 :点P是AB的中点， 1 :直线OP向下平移b个单位将AOB的面积分成1：17两部分， S.BOF' :S.BGH=9 :GH∥OP, ∴△BGH∽△BOP, 5/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S.BGH GH 1 S.BOP OP =g1 GH 1 0P=3 :GH∥OP∥BE, BG GH 1 B0-OP-3' EF BG 1 0F0G2 F10-2,入y=-b: 得b=2;(5分) (3)解：根据“四边形ABMN是直角等补形”可知：四边形ABMN中只有一组邻边相等，且只有一组对角 为直角， 当∠ABM=∠ANM=90°，AB=AN时，如图，过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交于点K,BK交y轴 于L,则∠AKB=∠BLM=90°， B M :A2,2),B(-4,-1), AK=3,BK=6,BL=4, .∠ABK+∠BAK=∠ABK+∠MBL=90°， ∴.∠BAK=∠MBL, △ABK∽△BML, 张欲兴 36 .ML=8, 6/17 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .0M=0L+ML=1+8=9, M(0,-9): 当AB=BM,∠BAN=∠BMN=90°时，如图，过点B作BL⊥y轴于L,则BL=4,OL=1, BM=AB=V2+42+2+1)2=3N5, M ÷ML=VBM2-BE=V35-4=29, .0M=0L+ML=1+√29， M(0,-1-29), :此时四边形ABMN是圆内接四边形，BN为直径， ∴.根据圆的对称性有AB=BM,AN=MN,即两组邻边相等，不符合题意；(7分) 当AB=AN,∠BAN=∠BMN=90°时，如图，过点A作CD∥x轴，过点B作BC⊥CD,BE⊥y轴于E,过 点N作ND⊥CD,NF⊥y轴于F,设M(O,m, D E B M 则∠C=∠D=90°， ∴.∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠NAD=90°， 7/17 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ABC=∠NAD, .△ABC≌ANAD AAS, .AD=BC=3,DN=AC=6, N(5,-4), FN=5, :∠BEM=∠NFM=90°， ∴∠BME+∠MBE=90°， .∠BME+∠NMF=90°， .∠MBE=∠NMF, .ABMEAMNF, EM BE 5-4-m 解得：m=V89-5或89-5（舍去， 当∠BAN=∠BMN=90°，MB=MN时，如图，过点M作EF∥x轴，过点B作BE⊥EF,过点N作 NF⊥EF, A B E 则∠BEM=∠MFN=90°， .∠BME+∠MBE=∠BME+∠NMF=90°， ∴.∠MBE=∠NMF, .△BME≌△MNF(AAS, :MF =BE =-1-m,FN ME=4, 8/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .N(-1-m,m+4, AB2+AN2=2BM2, (3)}2+(-1-m-2)2+(m+4-2)2=242+(-1-m)2, 解得：m=-4, .M(0,-4: 当∠BAN=∠BMN=90°，AN=MN时，设M(O,m,N(n,, 如图，过点M作MF∥x轴，过点B作BG⊥y轴于G,过点A作AD⊥BG于D,过点N作NF⊥MF于F, 过点A作AE⊥NF于E, M F 则∠E=∠F=∠D=∠BGM=90°，AE=n-2,EN=2-t,NF=t-m,MF=n,AD=3,BD=6,GM=-1-m, :∠BAD+∠DAN=∠NAE+∠DAN=90°， .∠BAD=∠NAE, △ABD∽△ANE, AD BD ，即3 6 AE EN n-22-f’ ∴1=6-2n①， 同理，△BMG∽△NMF, NF MF BGMG,即-m=” 4-1-m :1=m+m-4n②， m+1 :m2+m-4n 6-2n, m+1 整理得：n=m5m-6③， 2-2m 9/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE2+EN2=MF2+NF2, .(n-22+2-t2=n2+(t-m2, 整理得：n=m-12m+16④， 4-4m 联立③④，得： m2-5m-6_m2-12m+16 2-2m 4-4m 解得：m=-1+√29（舍去）或m=-1-√29（舍去）； - D M ----0F 综上所述，点M的坐标为0，-9)或0，-VS-5或0，-4.（10分) 2 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.120 20.1021.30 22.42 23.(-V2,2 2√2 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.【详解】(1)解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 由题意得， x+2y=60 2x+3y=951 x=10 解得 y=25 答：A型汽车每辆的进价为10万元，B型汽车每辆的进价为25万元；(2分) (2)解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车辆， 由题意得，10m+25n=200, 5 解得m=20-三n, 2 :m,均为正整数， 10/172026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系内，点到轴的距离为（   ） A． B． C． D． 5．2026年4月上旬哈尔滨市每天中午12时的气温（单位：）分别是，则这10天中午12时的气温的中位数和众数分别是（   ） A．16和18 B．18和 C．和18 D．17和18 6．下列命题是假命题的是（    ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（  ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法错误的是（   ） A． B．函数的最小值是 C．当时，随的增大而增大 D．和3是方程的两个根 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式： 10．分式方程的解是 ． 11．如图，、是的两条弦，连接、，若的半径为2，，则扇形的面积为 ．（结果保留） 12．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算： (1)； (2)解不等式组：． 15．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目．现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据以上信息．解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数） (2)图②中扇形的圆心角度数为______度： (3)计划在五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法．求恰好选中这两项活动的概率． 16．图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆的长度可调节，琴架底座长为，电子琴底部长为长为，已知，，当点调至同一直线上时，求此时点到直线的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 17．如图， 为的外接圆，直径 于 E ，过点 A 作 的切线 与的平分线交于点 F，交于点 G ，交于点 H，交 于点 M，连接 ． (1)求证： ； (2)若 ，，求 的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，连接，的面积为1． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是线段的中点，直线向下平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值； (3)给出如下定义：只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图所示，等边的顶点A在上，边、与分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接、，则的度数为 20．若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 21．如图，将反比例函数的图像绕点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则 ． 22．如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是 ． 23．已知，是抛物线上两点，为线段的中点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，且设，两点的横坐标分别为， （1）若是抛物线的顶点，则点的坐标是 ； （2）的值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． (3)若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若点的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，若点是线段上方抛物线上的一点，直线，分别与轴交于点，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形，如图．在图形上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，矩形中，，，点，分别为边，上的点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．射线与对角线交于点，连接，．    (1)求的度数： (2)若，求的值； (3)连接，，若，设和的面积分别为，，当点在边上运动时，求的最大值及此时的长 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ……… ………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系内，点到轴的距离为（   ） A． B． C． D． 5．2026年4月上旬哈尔滨市每天中午12时的气温（单位：）分别是，则这10天中午12时的气温的中位数和众数分别是（   ） A．16和18 B．18和 C．和18 D．17和18 6．下列命题是假命题的是（    ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（  ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法错误的是（   ） A． B．函数的最小值是 C．当时，随的增大而增大 D．和3是方程的两个根 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式： 10．分式方程的解是 ． 11．如图，、是的两条弦，连接、，若的半径为2，，则扇形的面积为 ．（结果保留） 12．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算： (1)； (2)解不等式组：． 15．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目．现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据以上信息．解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数） (2)图②中扇形的圆心角度数为______度： (3)计划在五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法．求恰好选中这两项活动的概率． 16．图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆的长度可调节，琴架底座长为，电子琴底部长为长为，已知，，当点调至同一直线上时，求此时点到直线的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 17．如图， 为的外接圆，直径 于 E ，过点 A 作 的切线 与的平分线交于点 F，交于点 G ，交于点 H，交 于点 M，连接 ． (1)求证： ； (2)若 ，，求 的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，连接，的面积为1． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是线段的中点，直线向下平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值； (3)给出如下定义：只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图所示，等边的顶点A在上，边、与分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接、，则的度数为 20．若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 21．如图，将反比例函数的图像绕点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则 ． 22．如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是 ． 23．已知，是抛物线上两点，为线段的中点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，且设，两点的横坐标分别为， （1）若是抛物线的顶点，则点的坐标是 ； （2）的值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． (1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． (3)若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若点的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，若点是线段上方抛物线上的一点，直线，分别与轴交于点，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形，如图．在图形上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，矩形中，，，点，分别为边，上的点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．射线与对角线交于点，连接，．    (1)求的度数： (2)若，求的值； (3)连接，，若，设和的面积分别为，，当点在边上运动时，求的最大值及此时的长 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $