8.2单项式乘多项式同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.2单项式乘多项式同步练习 一、单选题 1．计算的依据是（    ） A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 2．一个长方形的长和宽分别是，则这个长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（　　） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若的计算结果中不含项，则（   ） A． B．0 C． D． 6．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 7．长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（   ） A．的值与的取值无关 B．的值与的取值无关 C．的值与的取值无关 D．的值与，，的取值均有关 9．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论： ① ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 10．化简的结果是 ． 11．若，则的值为 ． 12．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．    13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题　　，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ． 14．若，则的值为 ． 15．若恒成立，则 ． 16．一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 17．如图为李伯伯家的户型尺寸示意图（单位：米），为了防止日后渗漏，李伯伯要为厨房和卫生间的地面刷防水材料，若每平方米的防水材料a元，则至少需要购买 元的防水材料． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19． 先化简，再求值：，其中． 20．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则；若，则；若，则．反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． (1)若，则 （填“>”、“=”或“<”） (2)若，，试比较M，N的大小，并说明理由． 20． 数学课上，王老师给学生出了一道题：当时，求的值．小明说：“不用给出的值就可以计算出结果．”小军说：“没有的值不能计算出结果．”你认为他们谁的说法正确，请说明理由． 22．如图，已知正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长为，正方形的边长为，且．用、表示下列图形的面积．    (1)的面积． (2)的面积． (3)的面积． 23．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值； (3)现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： （乘法分配律）． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘法分配率，熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键． 2．B 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】解：∵面积=长×宽 ∴这个长方形的面积是 故选B． 3．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故选： C． 4．B 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式运算法则． 根据单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案． 【详解】A．，选项正确，不符合题意； B．，选项错误，符合题意； C．，选项正确，不符合题意； D．，选项正确，不符合题意． 故选：B． 5．B 【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含项，求出a的值即可． 【详解】解： ∵的计算结果中不含项， ∴， 解得：． 故选B． 6．A 【分析】本题考查整式的混合运算，单项式乘多项式，先根据题意算出这个多项式，再与相加即乘即可，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：由题意知， 这个多项式为：， ∴正确的计算结果为： ， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意，先求出长方形的另一边长，再利用多项式乘法计算面积． 【详解】解：∵一边长为 ，另一边比它小 ， ∴另一边长为： ∴长方形的面积为： 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解． 【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形， 则 ， 即的值与的取值无关． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、单项式乘以多项式等知识，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义可得，计算有理数的运算即可判断①正确；根据新运算的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可判断②正确；先求出，，再根据新运算的定义代入计算，由此即可判断③正确；根据新运算的定义可得，则可得或，由此即可判断④错误． 【详解】解：由题意得： ，结论①正确； 由题意得：， ∵， ∴， 解得，结论②正确； ∵， ∴，， ∴ ，结论③正确； 由题意得：， ∵， ∴， ∴或， ∴或，结论④错误； 综上，正确的结论有①②③， 故选：A． 10． 【分析】此题考查了整式的混合运算．利用单项式乘以多项式法则展开，再计算整式加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 11．10 【分析】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题关键．根据单项式乘以多项式法则可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：10． 12． 【分析】直接用商乘以除式即可得到答案． 【详解】解： ， ∴被除式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 13． 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 横线上应填写， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 14． 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，整式的加减，掌握这些知识及运算法则是解题的关键． 由，则，即，然后两式相减得出，最后讨论即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵当时，， ∴当时，， 故答案为：． 15．0 【分析】将等式左边按照单项式乘以多项式，再合并同类项，整理后形式和等式右边一致，即可求出a ，b 的值，代入求值即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得： ∵等式左边， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0 【点睛】本题主要考查的是整式的运算，掌握单项式与多项式的乘法运算，合并同类项即可求出结果，也是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘法的互逆关系，解题的关键是利用多项式乘法将分解的结果展开，再通过对比确定M的表达式． 根据因式分解与整式乘法互为逆运算，先将展开；再与原式进行对比，通过移项求出M表示的式子． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果是， ∴将右边展开可得：． 又∵，移项可得． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式的加减，整式的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先求出厨房的宽，然后表示出厨房和卫生间的面积之和，然后计算出费用即可． 【详解】解：厨房的长为米，宽为米，即米，卫生间的长为米，宽为米， 厨房与卫生间的面积之和为：（平方米）， 每平方米的防水材料a元， 至少需要购买材料费用为：元． 故答案为：． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用单项式乘多项式法则计算； （2）先算积的乘方，再利用单项式乘多项式法则计算； （3）先算单项式乘多项式，积的乘方，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） （3） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了单项式乘多项式，合并同类项，积的乘方，掌握相应的运算法则，细心计算是解题的关键． 19．， 【分析】根据合并同类项法则把所求式子化简，再将代入计算即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握合并同类项法则进行化简． 20．(1)> (2)，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减混合运算、整式的乘法法则，（1）利用作差法进行判断即可； （2）利用作差法和整式的加减混合运算法则、整式的乘法法则可得，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：>； （2）解：∵ ∵，， ∴， ∴． 21．小明说得对，理由见解析 【分析】本题考查了单项式乘多项式化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先合并同类项，再根据结果判断即可． 【详解】解：小明说得对，理由如下： ． 因为化简结果中不含有，， 所以结果跟，的值无关， 故小明说得对． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）三角形以为底，为高，利用三角形面积公式求出即可； （2）三角形以为底，为高，利用三角形面积公式求出即可； （3）三角形面积=正方形面积+正方形面积+三角形面积三角形面积三角形面积，求出即可． 【详解】（1）解：根据题意得：的面积； （2）解：根据题意得：的面积； （3）解：根据题意得：的面积． 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 23．(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）首先将整理化简，然后根据代数式的值与的取值无关，所以含有的项的系数之和为，可得，解方程即可求出的值； （2）首先计算出，根据的值与的取值无关，可得，，解方程求出、的值即可； （3）设的长为，可得：，根据当的长度变化时，与的差始终为定值，可得，进而求解即可． 【详解】（1）解： 代数式的值与x的取值无关， ， 解得：； （2）解： ∵的值与无关， ，， 解得：，； （3）解：设的长为， 当的长度变化时，与的差始终为定值， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $