模块综合检测卷-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

这是一份高中数学期末模块综合检测卷，包含选择、填空、解答题共19题，覆盖统计、函数、向量、概率等模块，解析分层呈现，结合实际情境如食品安全检查、候鸟迁徙等，构建知识应用支架。 资料特色突出核心素养培养，通过统计概念辨析（如第1题总体样本区分）培养数学眼光，函数单调性证明（第19题）训练数学思维，饼图分析（第10题）提升数学语言表达，助力学生巩固知识与应用能力，为教师提供有效检测与教学参考。高一高二学生可通过本资料巩固模块知识，提升综合应用能力，高三学生能借此熟悉题型，强化升学考试重点内容的掌握。

模块综合检测卷 　 由题意结合基本概念的定义可知：总体是指这1 000袋方便面的质量，A错误；个体是指一袋方便面的质量，B错误；样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C错误；样本容量为20，D正确．故选D. 1．2024年2月为确保食品安全，某市质检部门检查1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是 A．总体是指这1 000袋方便面 B．个体是一袋方便面 C．样本是按照2%抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A．－1　　　　　　　　 B． C．3 D．－5 原式＝lg 2＋lg 5－2－2＋2＝lg 10－2＝1－2＝－1.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．已知向量a＝(1，8)，b＝(2x，4)，若a∥b，则x＝ A．－2 B．－1 C．1 D．2 因为a∥b，则1×4＝8×2x，解得x＝－1.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一个发生的概率是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．设a＝ln 0.9， c＝40.01，则a、b、c的大小关系为 A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 因为a＝ln 0.9<ln 1＝0， c＝40.01>1，所以a<b<c.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．已知函数f(x)＝ 对于任意x1≠x2都有 <0成立，则实数a的取值范围是 A.(1，2) B．(1，2] C．(1，3) D．(1，3] √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．某校进行了一次创新作业大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是 A．得分在[40，60)之间的共有40人 B．从这100名参赛者中随机选取1人， 其得分在[60，80)的概率为0.5 C．估计得分的众数为55 D．这100名参赛者得分的中位数为65 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40，60)的频率是0.40，估计得分在[40，60)的有100×0.40＝40(人)，故A正确；得分在[60，80)的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60，80)的概率为0.5，故B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为 ＝55，即估计得分众数为55，故C正确；中位数的估计值为0.4＋(x－60)×0.030＝0.5，解得x≈63.3，故D错误．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9．设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图： 则下面结论中正确的是 A．建设后，种植收入减少 B．建设后，其他收入增加了一倍以上 C．建设后，养殖收入增加了一倍 D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以建设后，种植收入减少是错误的．故选BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．若把定义域不同，但值域相同的函数叫作“同族函数”，其中与函数g(x)＝ ，x∈(0，＋∞)为“同族函数”的是 A．f(x)＝2x－ ，x∈(1，＋∞) B．f(x)＝ ，x∈R C．f(x)＝log2(2|x|＋1)，x∈R D．f(x)＝4x＋2x+1＋1，x∈R √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 函数g(x)＝ ＝1＋ ，定义域是(0，＋∞)，值域是(1，＋∞).对于A，f(x)＝2x－ ，当x∈(1，＋∞)时，f(x)是单调增函数，且f(x)＞2－1＝1，所以f(x)的值域是(1，＋∞)，值域相同，是“同族函数”；对于B，f(x)＝ ，当x∈R时，f(x)的值域是(0，1]，值域不同，所以不是“同族函数”；对于C，f(x)＝log2(2|x|＋1)，当x∈R时，2|x|≥1，所以log2(2|x|＋1)≥1，所以f(x)的值域是[1，＋∞)，值域不同，不是“同族函数”；对于D，f(x)＝4x＋2x+1＋1＝(2x＋1)2，当x∈R时，f(x)的值域是(1，＋∞)，值域相同，是“同族函数”．故选AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12．某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生某学期参加活动的频数统计如下： 根据题意，平均每人参加活动的频数为 ×(20×2＋15×3＋10×4＋5×5)＝3. 3 频数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 则平均每人参加活动的频数为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋3)＝2f(x)，当x∈[－1，2)时，f(x)＝ 若x∈[－4，－1)时，t2－3t≥4f(x)能成立，则实数t的取值范围是____________________． 作图，则当x∈[－1，2)时f(x)min＝f(1)＝－1，则当x∈[－4，－1)时，f(x)min＝f(－2)＝ ，t2－3t≥4f(x)能成立，则t2－3t≥－2，即t2－3t＋2≥0，解得t≤1或t≥2. (－∞，1]∪[2，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．如图所示，在长方形ABCD中，M、N分别为线段BC、CD的中点，若 (λ1，λ2∈R)，则λ1＋λ2的值为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15．(13分)已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及 ，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．(8分) 因为该方程组无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(15分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3 (其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s. (1)求出a，b的值；(5分) 解：由题意可知，当这种鸟类静止时，它的飞行速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3 ＝0，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，飞行速度为1 m/s，故a＋blog3 ＝1，整理得a＋2b＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？(10分) 解：由(1)知，v＝－1＋log3 .所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v≥2， 即－1＋log3 ≥2，即log3 ≥3， 解得Q≥270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)某教师统计甲、乙两位同学20次考 试的数学成绩(满分150分)，根据所得数据绘 制茎叶图如图所示． (1)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩 的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值， 给出结论即可)；(5分) 解：从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，且乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中 任意选出2个，设事件A为“选出的2个成绩不属 于同一人”，求事件A发生的概率．(10分) 解：甲同学不低于140分的成绩有2个，分别设为 a，b，乙同学不低于140分的成绩有3个，分别设为c，d，e. 从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个的情况有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种， 而事件A包含的情况有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，共6种， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 在实际操作考试中“合格”的概率依次为 所有考试是否合格相互之间没有影响． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？(4分) 解：记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则 因为P(C)>P(B)>P(A)， 所以丙获得“合格证书”的可能性大． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；(5分) 解：记“3人考试后恰有2人获得‘合格证书’”为事件D，则P(D)＝ (3)求甲、乙、丙3人在理论考试中有2人合格的概率．(8分) 解：记“甲、乙、丙3人在理论考试中有2人合格”为事件E，则P(E)＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(17分)已知函数f(x)＝ 是定义在R上的奇函数． (1)求实数a的值；(4分) 解：因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x)是R上的奇函数，故a＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)判断f(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明；(5分) 因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，即2x2－2x1＞0， 又1＋2x1＞0，1＋2x2＞0， 所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以f(x)在R上为减函数． 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)当x∈(1，＋∞)时，f(log2(2x)·log2(16x))＋f(log2x－m)＜0恒成立，求实数m的取值范围．(8分) 解：由题意知f(log2(2x)·log2(16x))＜－f(－mlog2x)恒成立， 因为f(x)是奇函数，所以f((log2x＋1)(log2x＋4))＜f(mlog2x)， 因为f(x)在R上为减函数，所以(log2x＋1)(log2x＋4)＞mlog2x， 设t＝log2x(t＞0)， 所以m＜9，即实数m的取值范围为(－∞，9). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 ！ 模 块 综 合 检 测 卷 返回 2．lg 2－lg －eln 2－＋的值为 A． B． C． D． 由题意P(A)＝、P(B)＝，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－×＝.故选C. b＝log， 0<b＝log<log＝1， 由<0得f(x)为R上的减函数，则解得1<a≤2.故选B. 8．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(logx)>0的x的取值范围是 A．(0，＋∞) B．∪(2，＋∞) C．∪ D． 由题意知f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以f(|logx|)>f.因为f(x)在[0，＋∞)上递增，所以|logx|>，又x>0，解得0<x<或x>2.故选B. A．与 B．与 C．与 D．与 对于A，与不共线，可作为基底；对于B，与为共线向量，不可作为基底； 对于C，与是两个不共线的向量，可作为基底；对于D，与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底． ＝ ＝－ ＝λ1＋λ2 设||＝a，||＝b(a≠0，b≠0)， 则A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)，M(a，b)，N(a，b)，则＝(－a，b)，＝(a，b)，＝(－a，b)，又＝λ1＋λ2(λ1，λ2∈R)，即(－a，b)＝λ1(a，b)＋λ2(－a，b)， 则即 解得所以λ1＋λ2＝. 若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－； 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－； 若点P在第三象限，则解得t<－. ＝＋t 解：因为＝(1，2)，＝(3，3)， 所以＝＋t＝(1＋3t，2＋3t). 解：若四边形OABP为平行四边形，则＝， 所以 解方程组得 因此P(A)＝＝. ，，， ，，， P(A)＝×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝×＝. P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝. ××＋××＋××＝. 所以f(0)＝＝0，解得a＝1. 所以f(－x)＝＝＝－f(x)， 解：由(1)知，f(x)＝＝＝－， f(x1)－f(x2)＝－＝－＝ 所以t＋＋5的最小值为9. 则m＜， 则m＜t＋＋5. 因为t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2亦即x＝4时取等号． $