5.3.1 样本空间与事件-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦“样本空间与事件”，涵盖必然/随机现象、样本点与样本空间、事件概率等核心知识。通过生活现象（如水沸腾、掷硬币）导入，衔接初中概率基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合数学抽象与逻辑推理素养，如用树状图法列举样本空间、分类判断事件类型。题型分层训练（例题+对点练+测评）助学生深化理解，教师可直接用于课堂教学，提升效率与学生核心素养。

5.3.1　样本空间与事件 　 第五章　5.3　概率 知识层面 1．了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件的概念．　 2．理解样本点与样本空间的含义，会求试验中的样本空间以及样本点．　 3．掌握随机事件发生的概率． 素养层面 通过事件的有关概念的学习，提升数学抽象素养；借助样本点与样本空间的学习，培养逻辑推理素养． 新知导学 1 合作探究 2 随堂演练 3 课时测评 4 内容索引 新知导学 返回 问题1．观察下列现象： (1)在标准大气压下，水在100 ℃会沸腾； (2)投掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上； (3)山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝； (4)明天可能下雨也可能不下雨； (5)投掷一枚骰子，正面向上的点数可能为1，2，3，4，5，6. 你能判断上面的现象是否发生呢？各有什么特点呢？ 提示：现象(1)是必然的；(3)是不可能的；(2)(4)(5)都至少有两种结果． 问题导思 问题2．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，…，9的球放入摇奖器中经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个试验的结果有几种情况？如何表示这些结果？ 提示：有10种情况；可以用集合表示为{0，1，2，3，…，9}． 知识点一　样本点和样本空间 样本点：把随机试验中每一种 的结果，都称为样本点． 样本空间：把由 组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示). 新知构建 可能出现 所有样本点 知识点二　随机事件 1．不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终__________的结果． 2．必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中___________的结果． 3．随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，________, _____________的结果． 知识点三　随机事件发生的概率 将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1；任意事件A发生的概率为： __________ ． 不会发生 一定会发生 可能发生 也可能不发生 0≤P(A)≤1 微提醒 (1)我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1. (2)事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如图). 1．(多选)以下现象是确定性现象的是 A．抛掷一枚硬币，出现正面或反面 B．某人买彩票中奖 C．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾 D．明天下雨 自主检测 B、D都是随机现象，A、C必然发生为确定性现象． √ √ 两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．故选C. 2．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是 A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} √ 3．下列说法正确的有 ①任意事件A的概率P(A)总满足0＜P(A)<1； ②若事件A的概率为0，则A是不可能事件； ③若事件A的概率为0.5，则A是随机事件； ④概率等于1的事件不一定为必然事件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 √ 任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，所以①错误；不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，所以②错误；③正确；④正确，比如说在0和5之间随机取一个实数，这个数不等于3.352 64的概率是1，但不是必然事件，综上所述．故选C. 将一根长为a(a＞0)的铁丝随意截成三段，可能构成一个三角形，也可能构不成三角形，所以是随机事件． 4．将一根长为a(a＞0)的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定 √ 结合元素与集合、集合与集合的相关知识可知，①③④正确． 5．以下给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件； ④若任取x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的是________(只填序号). ①③④ 返回 合作探究 返回 例1 题型一　随机事件、必然事件、不可能事件的判断 　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标； (3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧拨通朋友的电话； (4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现． [思路点拨]　需要判断的事件中，有些是生活常识，还有些涉及物理、化学、生物等知识，需要我们能够灵活运用所学过的知识进行判断． 解：根据各类事件的定义，逐一进行判断，可知(1)为必然事件，(2)(3)为随机事件，(4)为不可能事件． 规律方法 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．　　 对点练1．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件． (1)掷一枚硬币，正面朝上； (2)买一张彩票，中奖； (3)掷一次骰子，向上一面的点数小于7； (4)任意买一张电影票，座位号是双号； (5)向空中抛一枚硬币，硬币不向地面掉落． 解：(3)是必然事件；(5)是不可能事件；(1)(2)(4)是随机事件． 题型二　样本点和样本空间 　做掷红、蓝两个均匀骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验共有多少种不同的结果； (3)用集合表示事件“出现的点数之和小于6”； (4)用集合表示事件“出现的点数之差为1”． [思路点拨]　所有可能结果用数对来表示，列举时注意按照一定规律，以确保不重不漏． 例1 (1)写出这个试验的样本空间； 解：这个试验的样本空间为 Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． (2)求这个试验共有多少种不同的结果； 解：由(1)知这个试验的结果共有36种． (3)用集合表示事件“出现的点数之和小于6”； 解：事件“出现的点数之和小于6”可用集合表示为{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)}． (4)用集合表示事件“出现的点数之差为1”． 解：事件“出现的点数之差为1”可用集合表示为{(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)，(5，4)，(5，6)，(6，5)}． 规律方法 样本空间的两个探求方法 1．列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题． 2．树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．　　 对点练2．从标有1，2，3，4，5的5张卡片中任取两张，观察取出的卡片上的数字． (1)写出这个试验的样本空间； 解：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}((1，2)表示抽出标有1，2的两张卡片). (2)求这个试验的样本点的总数； 解：由(1)知这个试验的样本点共有10. (3)“数字之和为5”这一事件包含哪几个样本点？ 解：“数字之和为5”的这一事件包含{(1，4)，(2，3)}，2个样本点． 题型三　随机事件的概率 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球． (1)写出该试验的样本空间．(2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球；B：至少摸出1个黑球．(3)从直观上比较P(A)和P(B)的大小． [思路点拨] 先用树状图写出样本空间，再表示A，B，最后判断P(A)，P(B)的大小． 解：(1)用树状图表示所有的结果为： 所以该试验的样本空间为 Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}． (2)A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}；B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}． (3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以从直观上看，P(A)＜P(B). 例3 规律方法 概率意义的理解 1．概率是事件固有的属性，可以通过大量重复的试验得到其近似值．但在一次试验中事件发生与否都是有可能的． 2．概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望值． 对点练3．若将该例中的第(2)题改为“用集合表示C：一定抽到c小球”，则集合C怎么表示呢？并比较P(A)和P(C)的大小． 解：C＝{ac，bc，cd，ce}； 因为集合A中包含6个样本点，集合C中包含4个样本点， 所以从直观上看，P(A)＞P(C). 返回 随堂演练 返回 1．(多选)下列现象是随机现象的是 A．2026年世界杯足球赛期间不下雨 B．若a是偶数，则a＋2也是偶数 C．对任意x∈R，有x＋1>2x D．抛掷一枚硬币，正面朝上 A、C、D是随机现象，B是确定性现象．故选ACD. √ √ √ 2．对掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为 A．样本空间　　　　　 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 对掷一粒骰子的试验，出现的点数分别为：1，2，3，4，5，6，所以在掷一粒骰子的试验中，出现零点是不可能事件．故选C. √ 3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为 A．8　　　 B．9 C．12　　　　 D．11 根据题意，所有样本点为：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共11个．故选D. √ 4．用红、黑、黄3种颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是______________________________． 甲、乙两个小球所涂颜色相同 返回 课时测评 返回 C项中“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；A、B、D的判断均正确． 1．(多选)给出下列四个命题，其中正确的是 A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B．“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件 C．“每年的国庆节都是晴天”是必然事件 D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是 A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指 A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂 B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道 C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80% D．以上解释都不对 概率的意义就是事件发生的可能性大小． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和小于5”这一事件是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的情况不可能发生，故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件．故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个．故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．下列现象：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落．其中是随机现象的是________． ①②是随机现象，③④是确定性现象． ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________． 从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数． 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．下列五种对某生活现象发生的描述：①“一定发生”，②“很可能发生”，③“可能发生”，④“不可能发生”，⑤“不太可能发生”，其发生的概率由小到大的排列为______________． 根据可能性大小的判断，将这些现象按发生的可能性由小到大排列：④“不可能发生”；⑤“不太可能发生”；③“可能发生”：②“很可能发生”；①“一定发生”，即④⑤③②①. ④⑤③②① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．(15分)现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况． (1)写出该试验的样本空间；(7分) 解：以(J，S，B)表示三人依次出剪刀、石头、布． Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}． (2)写出事件“三人出拳相同”包含的事件A.(8分) 解：事件“三人出拳相同”包含下列三种情况：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).所以A＝{(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．(5分)(多选)下列说法正确的是 A．掷一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样大 B．射击运动员击中靶的概率是0.9，说明他中靶的可能性很大 C．某彩票中奖的概率是1%，买100张一定有1张中奖 D．某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出该市拥有空调的家庭的百分比为65%的结论 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5，抛一枚图钉钉尖着地的概率不是0.5(钉尖朝上的概率比较大)，所以A正确；射击运动员击中靶的概率是0.9，所以中靶的可能性是非常大的，所以B正确；概率只是一种可能性的预测，并不是绝对的，所以C错误；只对一个小区抽样并不能代表整个城市，所以D错误．故选AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．(5分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 点落在x轴上所包含的样本点的基本特征是(x，0).依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．(15分)已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1，2，3}和Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b. (1)写出以(a，b)为元素的样本空间，共包含多少个样本点？(5分) 解：Ω＝{(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，共包含15个样本点． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点．(10分) 解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝ . 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a>0且 ≤1，即2b≤a. 若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1； 若a＝3，则b＝－1或1, 所以事件“函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”的所有样本点有(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，(3，－1)，(3，1)，共5个． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．(20分)同时转动如图所示的两个转盘，记 转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结 果为(x，y). (1)写出这个试验的样本空间；(3分) 解：Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)求这个试验的样本点的总数；(4分) 解：这一试验的样本点的总数为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)用集合表示出事件A：“x＋y＝5”，用集合表示出事件B：“x<3且y>1”；(5分) 解：“x＋y＝5”用集合表示为：A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；“x<3且y>1”用集合表示为B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}． (4)用集合表示出事件C：“xy＝4”，用集合表示出事件D：“x＝y”．(8分) 解：“xy＝4”用集合表示为C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}；“x＝y”用集合表示为D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 谢 谢 观 看 ！ 第 五 章 　 统 计 与 概 率 返回 $