陕西省西安市灞桥区2025--2026学年第一学期期末教学质量评价检测高三数学试卷

2025-2026学年度第一学期 期末教学质量评价检测参考答案及评分标准 数学（高三) 题号 1 2 4 5 6 7 8 10 11 答案 B D C C B A AD ACD ABD 12.127 13. 9/120° 14.4 15.解：(1)每组小矩形的面积之和为1，.(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)× 10=1,0=0.030.…2分 ,成绩落在[40,70)内的频率为(0.005+0.010+0.020)×10=0.35<0.5，成绩落在[40,80)内的 频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65>0.5，∴.中位数落在[70,80)内 设中位数为m,则0.35+(m-70)×0.030=0.5,解得m=75,即中位数为75.…5分 (2)成绩在[80,90)的有7×a02510010 0.025 =5人，成绩在[90,100]的有2人. …………6分 X的可能取值为0,1,2，Px=0=婴=，PX=1)=9=,PX=2)=婴=号 …11分 C 0 1 D 4 1 7 故E()=0×号+1×+2×= …13分 16.解：(1)因为椭圆C:三+发=1(a>b>0)经过点0,2).所以b=2.…2分 把点(V6V回的坐标代入方程器+若=1，得号+号=1，解得a=2V5 …5分 所以椭圆C的方程为号+号-1.-6分 4 y=x-2 (2)联立方程组 +-1年消，2-3x=0解02 …12分 不妨设A(0,-2),B3,1),则S-10A×3=2×2×3=3. …15分 17.解：(1)因为(c-V3b)sinC=asinA-b sin B, 所以(c-V3b)c=a2-b2,即c2+b2-a2=V3bc. …2分 第1页共4页 所以cosA=c2+b2-a2= 2bc …3分 2 又因为0<A<π，所以A=” …5分 6 (2)由c2+b2-a2=V3bc,得4+b2-13=2V3b,解得b=33(负根已舍去).…9分 所以△ABC的周长为2+3V5+V13. … …10分 (3)设△ABC外接圆的半径为R,则品=2R,所以2瓜-C=2V2元，得，=2…13分 sin 所以Sn=2420=n2+n.…。 …15分 2 18.解：(1)取PA中点Q,连接NQ,MQ,由V为PB中点，得NQ/ AB,NQ=AB.依题意，MC/AB,MC=2AB, 则NQ/MC,NQ=MC,于是四边形CMQN是平行四边形， 所以CN/MQ,又MQc平面PAM,NC丈平面PAM, 所以NC/平面PAM.…4分 (2)取AM中点G,连接PG,由PM=PA=√2，得PG1AM, 又平面PAMI平面ABCD,平面PAMn平面ABCD=AM,PGC平 面PAM,所以PG⊥平面ABCD. 过M作Mz//PG,则Mz⊥平面ABCD,又MA,MBC平面ABCD,于 是Mz⊥MA,Mz⊥MB, 在矩形ABCD中，MA=MB=2,MA2+MB2=8=AB2,则MA1MB, 以点M为原点，直线MA,MB,Mz分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则M(0,0,0),B(O,2,0),C( 1,1,0),P(1,0,1), ME=(0,2,0),Mp=(1,0,1),BC=(-1,-1,0), 设平面PM8的法向量为元=(ab,c,则·M=2h=0 m·MP=a+c=0 ,取a=1,得m=(1,0,-1): 设直线c与平面PMB所成的角为0，则sn9=|cs<成配>=周需-高-号 1 所以直线BC与平面PMB所成角的大小为 …10分 (3)连接DG,由DA=DM,得DG L AM,又PG L AM,所以∠PGD为P-AM-D的平面角，所 第2页共4页 以∠PGD=O,过点D作Dz⊥平面ABCD,以D为坐标原点，直线 DA,DC,Dz分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 A(2,0,0),M(0,V2,0),C(0,22,0),B(2,2V2,0) AM⊥平面PGD,AMC平面ABCD,则平面PGDI平面ABCD: 在平面PGD内过P作PH⊥DG于点H,则PHI平面ABCD, 设P(xo,yo,zo),而PG=1,则PH=sin6,GH=cos0,DH=1-cos0, 即x0=%=竖(1-cos0),20=sin0,所以P(号(1-cos0),竖(1-cos0),sin0), 于是AM-(-V2,V2,0),PA=(2+os2,2os9-卫 ,-sin0), 2 (-V2x1+V2y1=0 设平面PAM的法向量为=(x.,z).则2+sx1+20-巴1-Z1sin8=0 2 2 取z1=V2,得m=(tan0,tan0,V2: 设平面PBC的法向量为=(x2,y2,2),CB=(√2,0,0)，P元=(2(cs9-D,2cos+3》,-sin8), 2 2 W2x2=0 则 Bm8-x2+2g8y2-2sin0=0'取y2=V2s0,得正=(0，V2sin0,3+cos0)片 2 2 设平面PAM和平面PBC的夹角为a,则cos&=码 3+VZco01 InilIn2l (2tan20+2)(sin2 0+6 cos0+10) 13cos0+11 31cos0+ 11-cos20+6cos0 -(cos0+32+(cos8+月+0 80 20 -1 9(os0+32'3(cos0+ 令t= os9号日e(0,],则t∈(，3]，cosa V80t2+60t-9' 当t=3时，cos有最小值 11 所以平面PAM和平面PBC的夹角余弦值的最小值为 ……17分 11 19.解：(1)当a=1时，f)=lnx-2x+2,f)=-2,所以f1)=0,f(①=-1， 故f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y=一(x-1),即x+y-1=0.…3分 (2)f(x)=anx-2x+2a,x∈(0，+∞)，f(x)=g-2,…4分 当a≤0时，f(x)<0恒成立，f(x)在(0，+o)上递减，f(x)最多一个零点，与题意不符： 当a>0时，令f()=0,则x=2则当x∈(0，)，f(x)>0:当xe(,+∞)f(x)<0, 第3页共4页 所以f)在(0，)单调递增，在(+∞）上单调递减， 故f()极大值=f(（月=aln号+a=a(1+ln,且if）=-o,inf=-o, ”十 又f)有两个零点，所以f)展大信=(1+明>0.a>名 …9分 (3)由于g(x)=ax-2e'+2a=f(e),所以y=f(x)与y=g(x)的零点个数相同. 依题意共有4个不同的零点，所以f(x)与g(x)各有两个零点： 不妨设y=g(x)的两个零点为x1,x2(x1<x2),y=f(x)的两个零点为x3,x4(x3<x4),则有x1= In x3 In<Inx=x2, 因为a地么数+28 mxg=2x3-2 得 nx4=2x4-2 ①所以nx3-血x4=(x3-x4,② a 又lnx<x,则x1=hx3<3,x2=nx4<x4,若四个零点成等差数列，则有两种情况： (1)当x1<x2<x3<x4时，即lnx3,nx4,x3,x4成等差数列，则lnx3-lnx4=x3-x4,③ 由②③得a=2,代入①得nx3=x3-2,nx4=x4-2,④ 细如+础，回 将国代入@式可为6，-2经4x=g1 由等差数列性质及x4=x3+1,可得x4-x3=lnx4-lnx3=1,从而有血丝=1， 可得x4=ex3,解得x=品x4=品这与④矛盾，故实数a不存在； (i1)当x1<x3<x2<x4时，即lnx3,x3,lnx4,x4成等差数列，则nx3-lnx4=x3-x4,③ 由②③得a=2,同理得1nx3=x3-2,nx4=x4-2,④ 地年加，国 的@代入@武可为名十女-红24==14 代入®可得4=e女g解得=寺气4= 这与④矛盾，故实数a不存在. 综上所述，不存在实数a使得四个零点成等差数列.…17分 第4页共4页■2025-一2026学年度第一学期期未教学质量评价检测 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 高三数学答题卡 解答题（共5小题，总计77分） 班级 5448445t0045t4554 姓名 15.(13分) 考场号」 座位号 条形码粘贴区域 个頓率/组距 (正面朝上，切勿贴出虚线方 准考证号 0.025 0.020 试卷类型 A 缺考标记（禁止考生填涂） 口 0.010 0.005 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用像皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 0405060708090100分数 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 3.请按恩号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域， ■ 项 以及在草稿纸和试题上的答案均无效. 例 请保持老面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第一部分选择题（供58分） 选择题（共11小题，1-8为单选题，每小题5分；9-11为多选题， 每小题6分：总计58分) 1四田四 3田田m四 9四田M四 4田团四m 10团田四四 5团▣0四 11刀)四0四 6 四田m四 第二部分非选择题（共92分） 填空题（共3小题，每小题5分，总计15分） 12 14 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 高三数学第1页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 请在各爸的养是民城内作答，超出答想K线的答家无线 请在各稻的养题域内作荐，是州养题以线的养案无效 请在各题的荐题以减内作荐，超出容愿送域的荐名无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 图① 图② 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 高三数学第2页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP2025一2026学年度第一学期期末教学质量评价检测卷 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 了1.设全集U=xEZx2-1≤，集合A=(0,1则CuA仲元素个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若函数f(x)的最小正周期大于2π，则f(x)的解析式可以为() A.f(x)=sinx B.f(x)=tan (1-x) C.f(x)=tanx D.f(x)=cos(1-x) 3.己知复数z满足(z-3)(1+)=1-i,1z=（) A.V10 B.5 C.v3 D.√2 4.己知log2log3(1og5x)]=0,则x=（) A.8 B.27 C.125 D.243 5.若函数f(x)=sinx+V3cosx在区间[-日，d]上单调递增，则tan0的最大值是（) A. B./3 C.1 D.3 6.若f=nm--n是奇函数，则mm=() A.n B. C.-n3 3 D. 7.如图，在山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，其中，PN的长为am,MN 的长为2am,在P处测得N的仰角为30°，在N处测得M的仰角为30°，则此山的高 度为() A.2m B.受m C.33a 2 m D.2am 8,法国著名的数学家蒙日发现椭圆号+发=1(a>b>0)的两条相互垂直的切线的交 点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，其轨迹方程为：x2+y2=a2+b2.已知 焦点在x轴上的椭圆C:号+皆=1(a>0),A,B为椭圆上任意两点，动点P在直线 高三数学第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP x+y+6=0上.若LAPB恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆C的离心率的 取值范围为() A.(0,)B.(0,) c.(s,) o.(停) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为a1,a2,3,则下 列选项正确的是() A.k]<k3 <k2 B.k1<k2<k3 C.a1<a2<a3 D.a3<a2<a1 10.为鼓励学生们进行兴趣爱好的培养，某学校拟在校园音乐节上邀请某乐队演唱6 首风格不同的歌曲，设编号分别为A、B、C、D、E、F,且为了一定效果需对这6 首歌的演唱顺序进行一定调整，则（) A.若歌曲B、C、D必须三首连续进行演唱，则有144种安排方式 B.若歌曲A必须在歌曲F之前进行演唱，则有120种安排方式 C.若歌曲B、C、D任意两首不连续进行演唱，则有144种安排方式 D.若歌曲A必须第一个进行演唱，歌曲F不能最后进行演唱，则有96种安排方式 11.己知四棱锥P-ABCD的高为2，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB,则() A.△PAD的面积为定值 B.∠APD=∠BPC C.四棱锥P-ABCD表面积的最小值为3V5+4 D.若四棱锥P-ABCD存在内切球，则该球半径为5-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>1,若a2+a5=18,a3a4=32,则 S7= 13.已知平面向量与均为单位向量，a-=√3，则与的夹角为 14.己知实数xy满足(x+Vx2+4(+√y2+9=6,则8*+4*1的最小值 为 高三数学第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩 (满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]， 得到如图所示的频率分布直方图， 个频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 (1)求图中a的值和样本成绩的中位数： (2)已知学校用分层抽样的方法，从[80,90]，[90,100]两组内抽取了7份试卷作为优 秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在 [90,100]内的有X人，求X分布列和数学期望. 16.(15分) 已知椭圆c:三+若=1a>b>0)经过点(0,2)，(6，回 (1)求椭圆C的方程： (2)若直线L:y=x-2交椭圆C于A,B两点，O是坐标原点，求△AOB的面积S. 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c-V3b)sinC=asinA-bsin B. (1)求A; (2)若c=2,a=√13，求△ABC的周长： 高三数学第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)若a=V2n(n∈N),△ABC外接圆的半径为V瓦，求数列[anJ的前n项和Sn 18.(17分) 如图①所示，在矩形ABCD中，己知AD=√2，AB=2V2,点M是边CD的中点，将△ADM 沿AM翻折到△PAM,连接PB,PC,得到图②的四棱锥P-ABCM,N为PB中点. M 上 图① 图② (1)求证：NC//平面PAM; (2)若平面PAM⊥平面ABCD,求直线BC与平面PMB所成角的大小； (3)设P-AM-D的大小为0，若日E(O,],求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最 小值。 19.(17分) 已知函数f(x)=alnx-2x+2a(a∈R) (1)当a=1时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围： (3)设g(x)=ax-2e*+2a,若函数y=f(x)与y=g(x)共有4个不同的零点，是否 存在实数a, 使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出a的值：若不存 在，请说明理由. 高三数学第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP