陕西安康市2025-2026学年高三年级上学期教学质量检测数学试题

高三年级教学质量检测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 为发展某市旅游业以带动民生经济，某文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，已知其在5天内售卖的农产品的数量分别为210，224，202，244，252，则这组数据的第70百分位数为（ ） A. 210 B. 224 C. 234 D. 244 3. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线平分圆面积，则（ ） A. B. C. D. 5. 美国生物学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式.已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律.若刚栽种时该植物的高为1米，经过1年，该植物的高为3米，要让该植物的高度达到5米，需要的年数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6. 已知，，若，，则（ ） A. -1 B. C. D. 0 7. 已知数列满足，设，则数列的前2026项和（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线焦点为，为的准线与轴的交点，，在抛物线上，若为等腰直角三角形，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件为一组相互独立的事件，且，则（ ） A B. C. D. 10. 若质点的位移公式为，则（ ） A. 质点运动的最小正周期为 B. 当时位移为正 C. 质点的初速度为 D. 在内，质点运动的路程为 11. 若双曲线，右焦点为，为上任意一点，为圆上一点，则（ ） A. 的两条渐近线夹角的正切值为 B. 与无公共点 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则__________. 13. 把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 14. 若，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在等差数列中，已知，. （1）求的通项公式和前项和； （2）令，的前项和为，若，求的最大值. 16. 在中，设，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，. （1）求外接圆的面积； （2）若，求的值及的面积. 17. 如图，已知一个圆台的上、下底面半径分别为2、3，高为3，轴截面与轴截面的夹角为，为下底面圆周上一点，，连接，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在椭圆中，以的四个顶点为顶点的四边形面积为，离心率为. （1）求、的值； （2）设为上位于第一象限内的一点，过点作的切线，与轴，直线分别交于，. ①求的点斜式方程（仅含有）； ②求当、轴、直线及围成的面积取最小值时的方程. 19. 已知初等函数的定义域为，令，若，，则是一个下凸函数. （1）分别判断是否是上下凸函数？请说明理由； （2）已知，，，是公差不为0的等差数列，的定义域为，求证：为下凸函数是成立的充分不必要条件； （3）已知下凸函数的定义域为，且，，求证：，. 高三年级教学质量检测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①② 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $