青海果洛藏族自治州玛多县2024-2025学年高三下学期数学三模试卷

2024-2025学年玛多县高考数学三模试卷 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记Sn为数列{an}的前n项和数列{an}对任意的p,g∈N满足an+n=ap+a,+l3.若4=-7，则当Sn取最小值时， n等于() A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PA=mPF， 若取得最大值时，点P恰好在以A,F为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为() A.5-1 B.√2-1 C. V5-1 D.2-1 2 2 3.定义两种运算★"与◆”，对任意n∈N,满足下列运算性质①2★2018=1,2018◆1=1：②（2n)★2018= 2[(21+2)★2018]，2018◆(n+1)=2(2018◆川，则(2018◆2020)(2020★2018)的值为) A.21011B.21010 C.21009 D.21008 4.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（) A.240 B.264 C.274 D.282 5. 已知复数之满足引=1，则川之+2一的最大值为() A.2+3 B.1+V5 C.2+V5 D.6 6.已知椭圆C的中心为原点O,F(-2√5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP曰OF|且|PF仁4，则椭圆 C的方程为() A. 2551 D. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.设1为数单位，乞为z的共轭复数，若2=，1 ，则z豆=（) 3+i 1 .10 B. 1 C.100 D.100 8.设集合A={x|-2<x,2,x∈Z},B={x|log2x<1},则A∩B=（) A.(0,2) B.(-2,2] c.{I} D.{-1,0,1,2} 9.已知a>0, 若对任意m∈(0，+oo),关于x的不等式(x-)e_匹<m-h(m+1)-1(e为自然对数的底数)至 少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（) e+e e,2 0中，AB,CD为底面圆的两条直径，ABOCD=-0,且ABLCD,S0=0B=3, 直线SC与OE所成角的正切值为() A.V22 B.⑤ 2 3 C.13 16 D.vil 江已定解率为-？的直线与双线C苦茶=a>06>0安于么8周点。专M6为)为感度侣中有租 kow=-4(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为() A.√5 B.3 c.5 D.3 4 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且公比为2，则Sn与an的关系正确的是（) A.S=4a-1 B.S=2a +1 C.S=2a-1 D.S =4a-3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 抛物线Cy=X的焦点为F,其准线与坐标轴交于点E,过F的直线1与抛物线C交于B 3EF=EA+2EB,则直线I的斜率k=一 14.若双曲线C: 。~京-1(>0，b>0)的项点到渐近线的距离为名，则 b2+1 的最小值 3a 15.已知集合A={x|x=a+a3+a232+a,3},其中a∈{0，l,2},k=0,1b23且a≠0，则集合A中所有元素 的和为 16.为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布 直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三 等品，则样本中三等品的件数为 频率 组距 0.0625 0.0500 0.0375 0.0250 0.0125 10152025303540长度：米 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了 某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：[0,2000]，(2000,4000]， (4000,6000],(6000,8000],(8000,10000](单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图. 中经宋组 000020 0.0005 D00009 0.00003- 200040006000800010000经济投失/元 (1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）： (2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元 的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X,求X的分布列和数学期望， 18.(12分)已知函数f(x)=e-xlnx+ax,f(x)为f(x)的导数，函数f'(x)在x=x,处取得最小值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP （1)求证：nx+x=0: (2)若xx时，f(x)1恒成立，求a的取值范围. 19.（12分)在△MBC中，角A、8、C的对边分别为a、b、c,且c0sA=5 (1)若a=5,c=25,求b的值： (2)若B=, 求an2C的值， x=1 20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 y=3-21 (1为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4sin0. (1)求直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程： (2)若直线I与曲线C交于A、B两点，求△OAB的面积. 21.(12分)设函数f(x)=5-x+ad-x-2. (1)当a=1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1恒成立，求a的取值范围. 22.(10分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥底面 ABCD.PD=AD-1,AB=5.sin LABD=5 5 (I)证明：PA⊥BD: (2)求二面角A-PB-C的正弦值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.A 【解析】 先令p=1,9=1,找出a2,a1的关系，再令p=l1,9=2,得到a2,a1,a3的关系，从而可求出a1,然后令p=n,9=1, 可得a1-an=2,得出数列{an}为等差数列，得Sn=n2-l2n,可求出Sn取最小值， 【详解】 解法一：由a3=a1+a2+13=(a,+13)+(2a,+13)=-7,所以a,=-11,由条件可得，对任意的 n∈N,an1=an+a+13=an+2,所以{an}是等差数列，an=2n-13,要使Sn最小，由 a0 解得 an+120 1113 2,2,则n=6 解法二：由赋值法易求得a1=-11,a2=-9,a3=-7,…,an=2n-13,Sn=n2-12n,可知当n=6时，Sn取最小值， 故选：A 此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题 2.B 【解析】 设P(x,y),利用两点间的距离公式求出m的表达式，结合基本不等式的性质求出m的最大值时的P点坐标，结合椭 圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可 【详解】 设P(x,y),因为A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点， 所以A(0,-1),F(0,1). PA (y+1)2+x2 (y+1)2+4y 则m三 PF (y-1)2+x2 (0y-1)2+4y 4y 1++2y+1 当y=0时，m=1, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4y 4 1+ =√2 当y>0时， y2+2y+1 1 y+二+2 2+2yy 当且仅当y=1时取等号，∴此时P(2,1), |P4=2√2，PF=2, 点P在以A,F为焦点的椭圆上，2c=AF=2, ∴由椭圆的定义得2a=|PA+PF=2√2+2， 所以椭网的离心率e=二=-，2，=万-1，放选B. a2a2W2+2 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率 有以下几种情况：①直接求出a,c,从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定 义来求解， 3.B 【解析】 根据新运算的定义分别得出2018◆2020和2020★2018的值，可得选项。 【详解】 由(2m*2018=2[2m+2)★2018]，得(2n+2)*2018=)(2n★2018)， 又2*20181，所以4*2018-分6*2018-（份，8*2018=[月，，以t类案，200*2018=(2x1010j) 1010-1 1009 ★2018 又2018◆(n+1)=2(2018◆n),2018◆1=1， 所以2018◆2=2,2018◆3=22,2018◆4=23，…，以此类推，2018◆2020=22019， 1009 所以(2018◆2020)(2020★2018) ×22019=21010 故选：B. 本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题， 4.B 【解析】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】 由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE交DF于A点， 其中AB=AD=DD=6,AE=3,AF=4, 所议表面积S=36x5+3x6+4女2+4×6+30=264 故选B项. D 本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 D E B 5.B 【解析】 设z=a+bi,a,beR,z+2-=V(a+2)2+(b-l)2,利用复数几何意义计算. 【详解】 设z=a+bi,a,b∈R,由已知，a2+b2=1,所以点(a,b)在单位圆上， 而z+2-i=(a+2)+(b-1i川=V(a+2)}2+(b-1)2,V(a+2)2+b-1)2表示点(a,b) 到(-2,1)的距离，故z+2-≤√(-2)2+12+1=1+√5. 故选：B 本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式|z+2-iz|+|2-i|来解决. 6.B 【解析】 由题意可得c=2√5，设右焦点为F',由OP=OF=OFI知， ∠PFF'=∠FPO,∠OFP=LOPF', 所以∠PFF'+LOFP=∠FPO+LOPF', 由∠PFF'+∠OFP+∠FPO+∠OPF=180°知， ∠FPO+LOPF'=90°，即PF⊥PF'. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 在RaPF中，由勾股定理，得PFFF2-PF2=4W5°-42=8， 由椭圆定义，得PF+PF=2a=4+8=12,从而a=6,得a2=36, 于是b2=a2-c2=36-(2√5)2-16， 所以椭圆的方程为+上」 =1. 3616 故选B. 点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定 点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在， 7.A 【解析】 由复数的除法求出z,然后计算z·z· 【详解】 13-i31 2=3+6+03=010101, “zz=( 0品0-合+哈-0 故选：A. 本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键. 8.C 【解析】 解对数不等式求得集合B,由此求得两个集合的交集。 【详解】 由log2x<1=log22,解得0<x<2,故B=(0,2).依题意A={-1,0,1,2},所以A∩B={. 故选：C 本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 9.B 【解析】 构造函数f(m)=m-ln(m+1)-1(m>0),求导可得f(m)在(0，+￥）上单调递增，则f(m)>f(0)=-1,问题转 化为(x-e-怎<-1，即(-)e≤g-1至少有2个正整数解构造爵数g(个=(x-)e,6()=:-1,通过导 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 数研究单调性，由g(0)=h(0)可知，要使得g(x)≤(x)至少有2个正整数解，只需g(2)≤h(2)即可，代入可求得结果 【详解】 构造函数f(m)=m-ln(m+)-1(m>0),则f'(m)=1-1 m+m+《m>0),所以f(m在0，样)上单 调送城，所以了（网>了0）=-小，放问题转化为至少存在两个正整数，使得(：-esg-1成立。设 g(x)=(x-1)e,h()=-1,则g(x)=xe,当x>0时8gx)>0,g(x)单调递增：当x>0时，h(x)单 调递增.g(2)≤h(2),整理得a≥ e+e 2 故选：B. 本题考查导数在判断函数单调性中的应用，考查不等式成立问题中求解参数问题，考查学生分析问题的能力和逻辑推理 能力，难度较难。 10.D 【解析】 可过点S作SFIOE,交AB于点F,并连接CF,从而可得出∠CSF(或补角)为异面直线SC与OE所成的角，根据条 件即可求出SC=3V2,SF=CF=√10，这样即可得出tan2CSF的值， 【详解】 如图，过点S作SFTIOE,交AB于点F,连接CF, 则LCSF(或补角)即为异面直线SC与OE所成的角， SE=-SB,SE=-BE, 3 0B=3,0F=0B S010C,S0=0C=3,SC=3√2： S010F,S0=3,OF=1,SF=V10: 0C1OF,0C=3,OF=1,÷CF=√10， :等腰△SCF中，tan∠CSF= - 3W2 故选：D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D 本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力， 属于基础题， 11.B 【解析】 设A(x,y),B(x2,y2),代入双曲线方程相减可得到直线AB的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到α，b的等式，求 出离心率. 【详解】 ow==-4, Xo 设A(x,y)B(x2,y2)，则 两式相减得任+x-x2_+201-2)=0, 63 x-x2 a(y+y) 1+a=3 故选：B 本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程 相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系. 12.C 【解析】 在等比数列中，由S。=-0,9即可表示之间的关系 1-q 【详解】 由题可知，等比数列{a,}中a=1,且公比为2，故3=马-0,9=1-20=20，-1 1-9 1-2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP