青海省海东市2024-2025学年高三下学期4月联考数学试卷

&,设2”-6-1n3,4“=2e-1e=lg(4-m2),则 高三数学试卷 A.a>5>c 且a>e>b C.c>a>b 二，选择驱：本共3小驱，每小通6分，共1格分，在每小通给出的远项中，有多项符合质目要 求全部遇对的得6分，部分进对的得每分分，有透暗的得0分 注意事项： 且已如(x一x》=。十ax十a1x十u十2#x甲，则 1答题角，考生务处将合已的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上， A4:■0 之国答洗择题时，泳出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题日的答寒标号涂 R4n+41十4，+4+0a-0 属。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他客案标号。回答非遗桶随时，将答案写在 Ca4-41十4n-…十4n=2 答区卡上，马在本试上无效， Da,十a:+a,十十gn-2" 玉考试给束后，将本试卷和答恶卡一并交回。 10.定义在R上的函数f(x)满足fx十1)=一fx),f1)=,侧 本试卷主整考试内容：高考全部内容。 Af《11》=m Bf(8)= Cf(99)+f(88)=0 D,2为f(x)的一个周期 一，透得延：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小置给出的四个进项中，只有一项是符含 1L已知某平脂图形由如图断示的四个全等的等展△AO, 眼日面求的： △CBO,△FEO,△DBO拼成，其中线段AD,CF,BE的中 物 1,若集合A=x∈Nz<5,B-0,1,w2,5,6,则AnB- 点均为直O,且A0一√3B0=2w3.若将该平面图形能着直线 A1) B(0,1 旋转半周围成的几何体记为01，将读平面图形贷看直线6 C0,1W2,3 D{0.12 统转半周周成的几何体记为口：，直线a⊥直线b,刷 2.马拉轻爱好奢小居7一12用份每个月的跑步厘程（单位，公厘）如下表所示，则小面7一12月 份每个月的露步塑程的6的%分位致为 人a:的体铜为， 月份 于月 票月 9月 0月 11月 12月 且0：的表面积为(Q2=45)x C竖过两次镇转后，点A所有的遂动轨蓬总长为4探 花房里程 31e 254 220 10 249 300 D:的体积为4m A210公里 且251公里 C254公里 D248公里 三，填变题：本题共3小题，每小题5分，共15分 3已知肉量e■(m,1)=(2,1),若a+b与5垂直，期a一 12已知1xy,81成等比数列，则士=▲一■A一 A.而 且2w2 C.3 D2 13.已知复数：是关于x的方程x一上+5-0的一个根，则1■一▲ 气已知点2，)在直线x。一y+1=0上则m(e+)- 1北双面线C吉名-1>0b>0的左，右焦点分别为REP是取佳线C右支上一点， 且号 C-2 D.2 且直线PF,的斜率为区，△PF,F:悬是面积为22的直角三角形，则双曲线C的实半轴长 为▲ 5曲线x一在点(e,D处的切线方程为 四，解答题本题其5小题，其T7分.解苦应写出文学说所，证明过程或演算步碳 Ax一y■0 且x-ey-0 15.(13分) Cx-y十1-=0 Dx一y=0 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且#GosB十bco则A■5cc0sB 6,格定一个数列，，记6.■1一a.,则把数列(b,}称为a,}的一阶差数列.若数列(，}的 (1)求eosB的值 一款差数列.的通项公式为t。一n+2-,1=1,则，= A556 且s57 C292 D291 (2)者4=50=7,5=B成，A面=E,来DE的长 元已知抛物线Cy一2r(>0)的焦点为F,H(网，4)是慧物线C上一点，以点H为图心的 图与直线工一号相切于点T.看a∠T一号，则盟H的标准方登为 A红-+(5-40=9 民红-+(y-03=16 C(a-2+(y-4)P=4 D(x-3+(y-4-9 1高三歌学第1（共4川 [离三数学第2页{共4页)1 16(15分) 18(17分) 巴知转厦C苦+子一1.同圆C以展置C的短轴为长轴，且与所调C,有相同的加呢顺 已如函数x)=rnx,x()=e·2 网C:的左，右焦点分别为F,F:,直线1与柄丽C,交于M,N两点 (1求x的极值： (2)当a0时，计论g(x)的单湖区间： 《11式概国C:的标准方程： (3)着x∈(1，十e0),f(x)>g(x).米a的取值瓶现 (2老直线1的方程为y=了一豆，求MN, (3)若直线/过坐标原点O.且四边形MF,NF,是矩形，求四边形MF,NF,的面积 17.(15分1 某%理小组调查了某校100名学生100米短跑成情的情况，其中有0名学生的题胞成绩合 临，这10的名学生中有45名学生每周的炼封何姐过5小时，的名短跑成绩合格的学生中 1(17分) 有钙名学生每周的解远时间趣过5小时 在空间直角坐标系0红y:中，任何一个平面的方程格能表示成x十by+c:+d一0（其中a: (1)根据所给数据，完成以下表格，怎都小概率值：一0005的鞋立生检酸，是否可以推新 6,d均为常数，a'+十≠0》，n=(a,b,)为读平面的一个法向量.日知球0的半径为 竿生复鸭成绩合格与每周的最炼时间显过5小时有关？ 4.点A,B,C均在球O的球而上，以QM,QB,OC所在直线分期为F,y,本能建立空同直角 单位：人 标系O:y,如图所示平面0C内的点E在球而上，点E在y熊上的投影在y射的正半 鞋上，CE一4，过直线C3作球0的裁面：，使得平面a⊥平面OBC,设载面。与球O球面的 短形成填 每陵的喻练时同 合计 交线为国M(M为找段CE的中点). 烟隆成情合每 餐购成植不合格 2 (1)求点E的肇标 每周的的练时同超拉：小时 (2)若平面：2红十月y一=1：旺明：平面a⊥平重品 每周的经结时同不超过5小时 《3)已知点B在平面Y:1r十y十：=4内，设线程ME在平 合计 而。内晓看点M逆时针放转属度至MH,点H在圆M (2)正确的跑步蜜势和起跑挂巧等都可以让窕步者更好地发挥自己的能力.残对短最或姨不 上，且9∈[0,2m),过H作HP⊥平面AOB,垂是为点P 合格的学生进行能步挂巧婚辑，已知每周的量练时间超过5小时的学生参加庵步技巧墙 ①用表示点H的坐标 州后，学生的经图成填合格的题率为？，每周的最海时间不超过5小时的学生参加胞步 ®若原A=一一5，求点H到平面y距离的最大值： 技巧结（后，李生的经陶或姨合格的概率为片用额率代特概率，从短靠皮填不合略的学 @话A-01-一号.G0后-1.4.当直线CP与平面7 所成的角最小时，求cos0的值 生中随桃抽取1名学生（记为甲）进行抱步校巧诸现 ①求学生甲参加妈锅后短跑成绩合格的概率： @已知学生甲参加培调后短跑成婚合格，求学生甲每周的最诗时何不摇过5小时的根率 起(ad-x月 参考公文与数：X-a+60十0+e6+D其中m-atb+c+山 a01 A05 0.001 (65 7,8用 10824 【离三数学第3页引供4为)】 【高三我学第4两引共4真川高三数学试卷参考答案 1.B 由题意得A-0,1,2,3,4),所以A0B-(0,1 2.C 将小丽7~12月份每个月的跑步里程从小到大排列;210,220,248,254,300,310.因为6 ×60%一3.6,所以小丽7~12月份每个月的跑步里程的60%分位数为254公里 3.A 由题意得a十b-(m+2,2).因为a十b与b垂直,所以(a+b)·b-0,即2(m+2)+2× 1-0,解得/n=-3,所以lal-9十T- 10 由题意得2tana-6-0,则tana-3,所以tan(a+) 3士1 4.C -2. 6.C 根据题意可得c1-c。=n十2”-1,则c。-cs十cs-c十.十c-c.-1+.十1- (1+8)×81-28 2 m-2p.因为H(m,4)是抛物线C上一点,所以2m-16,得p-2,m 一4,则lTH|一3,H(4,4),故圆H的标准方程为(x-4)十(y-4)②} -9. 8.A T 递增./(3)-6-ln3,/(e)-2e-1./(2)-4-ln2,由3> >2,得6-ln3 >2e-1>4-ln2.所 以2*4*2,即2 2 2,因为函数y-2*在R上单调递增,所以a>c 9.ABD 令x-0,得a-0,A正确.令x-1,得a。+a,+a+.+a-0,B正确.令x=-1. 021 得a。-a+a-.+a2-2,C错误,a。十a。+a十...+a- 二-2,D正确. 2 10.ACD 由f(x+1)--f(x),得/(x+2)=一/(x十1),则/(x+2)=f(x),所以2为 f(x)的一个周期,D正确.f(11)=f(1)=π,A正确.f(8)=f(2)=-f(1)=一x,B错误 /(99)+/(88)-f(1)+/(2)-0.C正确 【高三数学·参考答案 第1页(共5页)】 11.AD 过点A作AH1直线a,垂足为H,过点A作AM1直 .._.. H 3A0-3.所以该平面图形绕着直MB 线a旋转半周,点A的运动轨迹是半径为3的半圆,其长度 为×2π·3-3r.该平面图形绕着直线b旋转半周,点A的 错误,D正确. 12.士3;9 设公比为q,则q -81,解得q=士3,所以x=士3,因为1xy=x②,所以y-9 13. 5 由题意得(x-2)=-1,则x-2-士i,所以x=2士i,所以lsl- 4+I-5. 14.$2-1 由题可知,点P在第四象限, FPF。-90{。设 PF。F.-0,PF;F。-0,由$ 一 kpr-tan0-v2,求得sin0- .因为 FPF。-90{,所以kp,·kpr。--1,求得kpr。 sin0:sin90-②:1:3.设1PF |=m,得|PF |-2m.|FF|-2c=3m.由 |F$F|-2c-23,c-3,又|PF |-PF|-2a=2$2-2,解得a-2-1. 15.解:(1.. 是意可得 s. A ..B+i. eo .s7 Co.s. .... .分 得sin(A+B)-5sinCcos B. 因为A+BB-n.x-c-C,所以 s sinA B).-s in C,则si. C-isin CcosB...... 4分 1 . 因为0<C<x,所以sinC>0,所以cosB- ................... 52十c2-721 (2)由题意得 10c 解得....6...已....)....................................................分 6 ...............11分 【高三数学·参考答案 第2页(共5页)】 所以DE-52+12-2×5×1× -26. ................................................. 13分 )2 .2} 2 则2a-4,得a-2. .....................分 由2c-27-4-2/3,得c-③, 所以以..................................分 。 故圆C。的标准方程为+y2②一1. (2)设M(x,y),N(x,y). 由 得5x*-4x-3-0. ........................................................ 6分 4 3 #1# 4(-) 2^8 .......................................... 10分 (3)易得|FF-2③. 因为四边形MFNF。是矩形,所以MF。1MF,|MF。+MF。1*-|F。F。^-12,.... .................................................................................... 12分 因为MF+MF。-4. 2 2 所以四边形MF.NF。的面积为2. ............................................................... 15分 17.解:(1)表格如下; 单位:人 短跑成绩 每周的锻炼时间 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 35 10 45 25 30 每周的锻炼时间不超过5小时 55 合计 60 40 100 零假设为H。:学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立 100×(35×30-25×10)②3200 根据表中的数据,可得×{一 60×40×45×55 ~10.7747.879-xo.005...1 297 【高三数学·参考答案 第3页(共5页)】 根据小概率值a一0.005的x独立性检验,可以推断H。不成立,即认为学生短跑成绩合格 与每周的锻炼时间超过5小时有关. (2)①设事件A一“学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”,事件B一“学生甲每周的锻 炼时间超过5小时,短跑成绩不合格”,B。一“学生甲每周的锻炼时间不超过5小时,短跑成 .5 所以P(A)-P(B)P(A|B)+P(B。)P(A|B。)= 所以从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生(记为甲)进行跑步技巧培训后,学生甲 短跑成绩合格的概率为8 37 ②由①易得若学生甲短跑成绩合格,则学生甲每周的锻炼时间不超过5小时的概率为 # .................................................................. P(A) {12} 37 15分 18.解:(1)/'(x)-2xnx十x-x(2lnx十1). ........................... 令/(x)>0,解得x>,令/'(x)<o,解得ox<。-, 所以/(t)在(e,+o)上单调递增,在(0.e)上单调递减. ................. ,无极大值. .. 2e (2)g(x)的定义域为(-,0)U(0.十o). g'(x)-一 若a去0,则g'(x)<0:g(x)的单调递减区间为(一.0).(0,十o).无单调递增区间 .__ .............分.. (3)因为f(x)>g(x),所以x*lnx>a·e,即xlnx> ......11分 。 令函数...x.1...价于..)h...).......................... 12分 '(x)-lnx十1,h'(x)0在(1,十co)上恒成立,所以h(x)在(1,十oo)上单调递增,... ................................................................................................... 13分 因为当x(0,1)时,h(x)<0,当x(1,+oo)时,h(x)>0,所以x>e,即a xlnx... ................................................................................................. 15分 因为h(x)>h(1)-0.所以xlnx>0,所以a 0. 故a的取值范围是(一o,0]. ..................................................................... 17分 【高三数学·参考答案 第4页(共5页) 19.(1)解;连接OE,过E作EK1OB,交OB于点K.根据题意易得△COE为等边三角形,所 (2)证明:连接OM,根据球的性质可得OM|平面。:则OM 即为平面。的一个法向量: ..4分 因为C(0,0,4),所以M(o.3,3),OM-(03,3). C 易得平面的一个法向量为v一(2.3,-1),..........5分 因为OM.-0x2+3x3+3x(-1)-0......6分 所以oyv.&平..平........... (3)解:①当e( 过点M作MRIOB交OB于R,过点T作TN IOB交OB于N,过点M作MVIOC交 OC于V,过点T作TI 1MR交MR于I(图略),则MR=3,MT-2cos0,HT--2sin0. 则H(-2sin0.3+v3cos0,3-cos0),同理可得当0E[0,2x)时,H(-2sinθ.3+ ③cos0,3-cos). ...............分. ②因为点B在平面v内,所以-1,则平面v的一个法向量为u.-(1,1.-3)..11分 BH-(-2sin0,3cos0+/3-4,3-cos0). |B 1-2sin0+3cos-4-2/3+3cos01_ 点H到平面乙的距离d三 1十1十3 {4sin(0-)+4+23 ........................................................................ 5 12分 8十2③ 8/5+2/15 -.......... 5 13分 5 ............................................. 14分 因为P(-2sinθ.3+3cos0,0),G(0.3-1,4),所以GP=(-2sin0,1+3cos0,-4) 设直线GP与平面>所成的角为. G#.u:! 则sin-lcos(GP,)|- GPllu! 11+/3cos0+19! 1十(-)} ·V4sin{+(1+3cos 0){}+16 【高三数学·参考答案 第5页(共5页)】 13cos0+20l ................................................ 15分 1+(-){} -cos{o+23cos$0+21 3 则sin- ③ ............................................................ #1+(-0)#、14## 16分 2 __ ..................................................................................................... 17分 过一进 【高三数学·参考答案 第6页(共5页)】