2026届河北省名校协作体高三上学期模拟考试（一）数学试题

2026届高三上学期模拟考试（一） 数学考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在平面直角坐标系中，点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知圆，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方体中，，点分别在四边形､四边形内运动（不与长方体的顶点重合），若，，且都在球上，则球的表面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，且，若，数列的前项和为，则满足的正整数的最大值为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降最多的是五月份 B. 这10个月营业额的平均数为32.5万元 C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D. 这10个月营业额数据的第70百分位数为43 10. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，准线为，分别过上的点，作的垂线，垂足分别为，，线段的中点为，若直线不与坐标轴垂直，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. C. 若直线过点，则直线与的交点为 D. 若直线过点，且，则四边形的面积为 11. 设且，若，则下列大小关系可能成立的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，角的对边分别为．已知，则角为__________． 13. 截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员．若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有__________种． 14. 作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为等腰梯形，，且． （1）求． （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 17. 某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8．若甲种工艺不合格，该芯片亏200元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元的利润． （1）求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率； （2）从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数的最小值； （3）当时，证明：． 19. 已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为2的序列双曲线的方程．在中，点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，，交于另两点，，且的平分线垂直于轴． （1）求的通项公式； （2）求直线的斜率； （3）当（为坐标原点）的面积为时，直线交轴于，证明： 2026届高三上学期模拟考试（一） 数学考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】145 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）4 （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1）0.8424 （2） 100 200 400 600 0.01 0.1 0.08 0.25 0.4 0.16 【18题答案】 【答案】（1） 当时，函数的减区间为，增区间为； 当时，函数的减区间为、，增区间为； 当时，函数的减区间为，增区间为、. （2） 当时，等价于， 即，即， 即，即， ，只需证明， 当，时，，只需证明， 由（1）知，时，在处取得最小值， 综上所述，原不等式成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 直线的方程为，到直线的距离， ， 的面积， 或（舍），， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $