河北冀州中学2025-2026学年高三一轮反馈检测（二）数学试题

河北冀州中学2025-2026学年高三一轮反馈检测（二） 数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设，则集合中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知为虚数单位，且复数 满足，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为，且，则对角线长为（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 记O为坐标原点，已知椭圆 的左右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，若，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 为的最小正周期 C. 为曲线的对称轴 D. 为曲线的对称中心 10. 关于函数，下列描述正确的有（ ） A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 的图象关于直线对称 C. 若，但，则 D. 函数 有且仅有两个零点 11. 已知双曲线，过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于两点，的内切圆与相切于点，则下列选项正确的是（ ） A. 线段的最小值为 B. 的内切圆与直线相切于点 C. 当时，双曲线的离心率为 D. 当点关于点的对称点在另一条渐近线上时，双曲线的渐近线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知单调递减的等比数列满足，则 ___________. 13. 若直线 是曲线的一条切线，则__________. 14. 已知定义在上的函数，满足 ，且 ，则不等式 的解集为_____ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，中，为上一点，． （1）若为钝角， 与 均为等腰三角形，求的面积; （2）若，求AD． 16. 已知函数的图象关于点对称，数列满足. （1）求实数a的值； （2）设，求数列的前n项和. 17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，分别是棱的中点，侧面 底面，． （1）证明：； （2）证明：平面平面 ； （3）若，求二面角的正弦值． 18. 某企业生产的系列玻璃器皿产品成功入选“一带一路十周年·国礼品牌”．其中某型号高脚杯的轴截面为抛物线C，如图1所示．往高脚杯中缓慢倒水，当杯中的水深为1cm时，水面宽度为4cm，如图2所示．以O为坐标原点建立平面直角坐标系，P，Q是抛物线C上异于点O的两点，且满足 ． （1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线PQ过定点； （3）过点O作PQ的垂线，垂足为H．是否存在一个定点到点H的距离为定值?如果存在，求出该定点的坐标；如果不存在，请说明理由． 19. 已知函数 . （1）若 ，求函数的单调区间； （2）对任意实数 不等式 恒成立，求实数b的取值范围； （3）若是的两个不同的极值点， 且 求实数a的取值范围. 河北冀州中学2025-2026学年高三一轮反馈检测（二） 数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，是中点，所以 又因为侧面 底面，是交线，且 ，所以 面， 因为 面，从而， 又 ，所以面 ， 由（1）知，所以面 ， 又因为面 ，所以平面平面 ． （2）证明：因为侧面 底面，交线为，在面内作的垂线，则该垂线垂直于面以该垂线为 轴，为坐标原点建立如图的空间直角坐标系： 则， 是中点，所以， 由（2）知面 ，是面 的一个法向量， 设平面的法向量为，， 则即，不妨令，可得 所以 所以二面角的正弦值是． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 设直线PQ的方程为 ，， 联立，得 ． ， ，因为 ，所以． ． 因为 ，所以 ，解得 ，或 ． 因为不经过点，所以 舍去． 所以直线的方程为 ，所以直线过定点． （3）存在点到点H的距离是定值． 【19题答案】 【答案】（1） 的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $