安徽省滁州市2025-2026学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

2026年滁州市高三年级第一次教学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 有一圆心角为，半径为2的扇形，将其围成一个圆锥，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人向同一目标各射击1次，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，且两人的射击相互独立.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，的零点分别是，则满足（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，为左焦点，为椭圆上的一点，为轴正半轴上一点.若，，，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足，，则下列结论正确是（ ） A. 是等比数列 B. 对任意， C. 是递增数列 D. 的前项和 10. 下列选项正确的有（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为3 C. 若，则的最小值为5 D. 若，则的最大值为 11. 在棱长为正方体中，为棱上一点，且满足.下列说法正确的是（ ） A. 点到平面的距离为 B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 若过点的平面垂直于直线，则平面截正方体所得截面的周长为 D. 若动点在侧面及其边界上运动，且，则直线与平面所成角的正切值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在数列中，，当时，，则______. 13. 某4S店开展抽奖活动，已知抽奖箱内有大小相同、质地均匀的4个红球，2个黄球.参与抽奖的顾客随机摸出2个球，若2个球颜色相同，则奖励6千元消费券；若2个球颜色不相同，则奖励4千元消费券.现有两种摸球方案，方案A：逐个有放回地摸球2次，每次摸出1个球；方案B：一次摸出2个球.若每位顾客只能从两种方案中选择一种方案参与活动，则选择最佳方案时获得的消费券均值为______千元. 14. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，则的面积的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 在中，角，，的对边分别为，，.已知，. （1）求，并判断的形状； （2）若，且，求的面积. 17. 已知双曲线：一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的2倍，且左顶点到直线的距离为，其中. （1）求的方程. （2）过双曲线右焦点作斜率为（）的直线与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，在轴上是否存在定点，使，，三点共线？若存在.求出实数的值；若不存在，请说明理由. 18. 将椭圆面沿着垂直于其所在平面的空间向量平移得到的封闭几何体叫做椭圆柱体.如图所示的椭圆柱体，点和分别为上、下椭圆面的对称中心，椭圆的长轴长，短轴长为，，均垂直于椭圆面，且，过下底面椭圆的右焦点的动直线交椭圆于，两点，是上一点，且满足平面. （1）求的值； （2）求点到平面距离的最大值； （3）若，求二面角的余弦值. 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，证明：． 2026年滁州市高三年级第一次教学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1），是等腰三角形. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $