河南省郑州市第十一中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

河南省郑州市第十一中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为 A. B. C. D. 5. 我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，且，则使得的的最小值为（ ） A. 4049 B. 4050 C. 4051 D. 4052 7. 定义在上的奇函数满足：，当时，，则函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 设复数在复平面内对应的点为为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 除以6所得的余数为5 11. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，，M为与的交点.若为线段上一动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 的取值范围为 D. 以为球心，以为半径的球与四边形的交线长为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为__________.（用数字作答） 13. 已知分别是双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，且位于第一象限，为的内心，若，则双曲线的离心率为__________． 14. 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第条线段与第条线段所夹的角为，则满足的最小值为__________． 四、解答题 15. 已知中，分别为内角的对边，且， （1）求角的大小； （2）设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度． 16. 如图，三棱锥中，底面，，，，点满足，是的中点． （1）请写出的一个值使得平面，并给予证明； （2）若二面角大小为，且，求点到平面的距离． 17. 互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供了更多选择，节约大量时间.某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A，B，C，D四家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知此四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为p，四人是否抢购成功互不影响.记四人抢购到的订单总数为随机变量. （1）若，求X的分布列以及均值，方差； （2）已知每个订单由件商品构成，记四人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值. 18. 已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为的正三角形． （1）求椭圆方程； （2）设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线OP的斜率为，直线BC的斜率为，求的值； 19. 设函数. （1）求的极值； （2）已知实数，若存在实数使不等式成立，求的取值范围； （3）已知不等式对满足的一切实数，成立，求实数的取值范围. 河南省郑州市第十一中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】600 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） 当时，平面，证明如下： ，为中点，又为中点，， 平面，平面，平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 4 ， （2）3或4 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，不存在极大值 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $