新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一下学期质检数学试卷

2024-2025学年新疆兵团图木舒克一中高一（下)质检数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.己知集合M=(0,1,2],N=〔-2,0,1，则() A.M nN=(0] B.MUN=0,1,2] C.M nN=(0,1} D.MU={-2,0,1} 2.己知角a的终边经过点(3，-4)，则cos店+)=() A号 B号 c D 3.函数f(x)=lnx+x-2的零点所在的区间是() A.(1,2) B.(2,e) c.(e,3) D.(3,4) 4是>1是x<1的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=log2(x-1)的图象为() B 2 6.碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组 织内的碳14开始衰变并逐渐消失.己知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量C(c)= C)0,其中C0为活体组织中碳14的质量科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科 第1页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.4倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元 前（参考数据：lg2≈0.3010）() A.5554年 B.5546年 C.7576年 D.7577年 俗 x2-x1 7.已知函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2,都有Fxfx<0成立，则实数m的取值 范围是() A.(0,3] B.[2,+∞) C.(0,+∞) D.[2,3] 8.函数f☒)=3sin(ox-3(@>0)在区间[0，π]上恰有2个零点，则ω的取值范围为(） A.go] B爱) c. D.2器 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法错误的是() A.函数f(x+1)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为[-1,3) B.函数y=+3x+3x>-1)的最小值为3 x+1 C.f()=和g()=x表示同一个函数 D.y=c0s(受-)是奇函数且最小正周期是元 10.已知函数fx)=sin(wx+p),(@>0,pl<爱的图象经过后1)，且相邻的两条对称轴之间的距离是2， 则下列选项正确的是() A.f(x)sin(x+) B.fx)的单调递减区间为后+km,否+km],k∈Z C.f)的对称轴为x=登+kmk∈z D.不等式f:≥的解集为噔+kπ+km,k∈Z 2 1.已知函数F)=优g轻支8x≤0方程f-m=0有四个不同的实数根x1,,9,4满是1< x2<3<x4,则() A.m=1时，符合题意 B.x1x2=1-m C.f(Uf(-3)=2lg2 D.x4<100x3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 第2页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.已知tan(a+争=-3，sn2 simacosa+7= 2sinacosa 13.已知f(x)=(t2-3t-3)x-1是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增，则f(3)= 14.已知函数f(☒)=)-x元，使得不等式f(2m-1)>f(m+3)成立的实数m的取值范围为一。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知关于x的一元二次不等式mx2-nx+4>0的解集为(xx<1或x>4). (1)求实数m、n的值： (2②)若a>0,b>0,ma+nb=1,且员+片之≥3k2-4k恒成立，求实数k的取值范围. 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=2V3 sinxcosx--2cos2x(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得 到g(x)的图象，求函数g(x)在[0，岛上的值域。 17.(本小题15分) 已知a为锐角，B为钝角，且sna=晋tamB=-号 10 (1)求sin2β的值： (2)求B-2a的值. 18.(本小题17分) 已知函数f(x)满足对一切实数x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立，且f(1)=0,当x>1时有 f(x)<0. (1)求f(0),f(2): (2)判断并证明f(x)在R上的单调性： (3)解不等式[f(x2+x)]2-f(x2+x-1)-1<0. 19.(本小题17分) 对于函数f(x),若其定义域内存在非零实数x满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”· ()已知函数f)=号判断f)是否为“局部奇函数”。 (2)若幂函数g(x)=(n-1)x3-n(n∈R)使得f(x)=29+m在[-1,1]上是“局部奇函数”，求：m的取值 第3页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 范围， (3)若整数m使得f(x)=4x-m·2x+1+m2-3是定义在R上的“局部奇函数”，求：m的取值集合. 第4页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 参考答案 1.c 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9.CD 10.BD 11.ABC 12 13.27 14.(-子4) 15.解：(1)根据不等式mx2-nx+4>0的解集为xx<1或x>4幻，所以1和4是对应方程的解， 1+4=2 由根与系数的关系知， 邓，解得m=1、n=5: 1×4= m ②)迪a>0,b>0,a+5b=1,所以g+片=层+5a+50)=10+22+号210+222层=20， a 当且仅当20-号且a+5b=1,即a=且b=品时取等号， 所以不等式+号≥3k2-4k恒成立，即20≥3k2-4k, 所以3k2-4k-20≤0，解得-2≤k≤9 所以实数k的取值范围是-2≤k≤9 16.:(1)f(x)=2sinxcosx-2cosx =sin2x-cos2x-1 2sin(2x-)-1, ·f(x)的最小正周期为π： 令2kπ-受s2x-名≤2kπ+2，则kπ-名≤x≤km+k∈2)， 第5页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ·fx)的单增区间为[kπ-石kπ+]k∈Z): (2)f(x)的图象向左平移个单位长度得到y=2sin(2x+-1的图像， 再将y=2sin(2x+爱-1图像上所有点的横坐标缩小到原来得到g()=2sim(4x+爱-1， xeo3时，4x+君e后爱， 所以2≤sin(4x+爱≤1， 故g(x)∈[-2,1]，即g(x)的值域为[-2,1]. 2sinβcosB 2tanB2×（-)_ 7 17,解：(1)sin2B=2 sino=os0+sm0=1+am师=1+-}=25 (2)因为a为锐角，sina=四， 10 可得cosa=30, 10 由cos2a=1-2sn2a=手可得stn2a=V1-cos2a=多 所以tan2a=sn2c=3 cos2a4' tanβ-tan2a (-)-亲 则tan(B-2a网=+an6a2a-1+)-1, 又因为tan2a=是>0，所以0<2a<受而号<B<元， 可得0<B-2a<m,所以B-2a=平， 18.解：(1)由题意，对一切实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立， 令x1=x2=0,可得f(0)=2f(0)-1,即f(0)=1, 令x1=x2=1,可得f(2)=2f(1)-1=-1,故f(2)=-1,f(0)=1: (2)函数f(x)为R上的减函数，证明如下： 设x>0,则x+1>1,又f(1)=0,f(x+1)<0, 所以f(x+1)=f(x)+f(1)-1=f(x)-1<0,可得f(x)<1, 所以当x>0时，f(x)<1, 任取x1,x2∈R且x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)<1, f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)-1<0,即f(x1)<f(x2), 因此函数f(x)在R上为单调递减函数： (3)令x1=1,x2=-1可得f(0)=f(1)+f(-1)-1,所以f(-1)=2, 因为f(x2+x-1)=f(x2+x)+f(-1)-1=f(x2+x)+1, 设t=f(x2+x),由[f(x2+x)]2-f(x2+x-1)-1<0,得f(x2+x)]2-[f(x2+x)+1]-1<0. 第6页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP t2-t-2<0,得-1<t<2, 所以-1<f(x+x2)<2, 因为f(2)=-1,f(-1)=2,所以有f(2)<f(x+x2)<f(-1), 因为函数f(x)在R上为单调递减函数，则-1<x+x2<2, 解得-2<x<1, 因此，原不等式的解集为(-2,1) 19解：（因为f)= 则斯刘=异=当 则-刘+f网-者+号= 因为2x2+4≥4恒成立，故不存在x使得(-x)+f(x)=0,即不存在x使得f(-x)=-f(x), 所以f(x)不是“局部奇函数”· (2)因为g(x)=(n-1)x3-n是幂函数，则n-1=1,所以n=2, 故g(x)=(n-1)x3-n=x, 所以f(x)=29o+m=2x+m, 则f(-x)=2-x+m, 所以f(-x)+f(x)=2x+2-x+2m=0, 因为x∈[-1,1]，所以2x+2-x+2m=0在x∈[-1,1]上有解， 则m=-2(2*+2),x∈[-1,1， 因为2*∈[2]，所以y=2*+在[-1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增， 所以当x=0时，函数y=2*+会取得最小值2， 又当x=-1和x=1时，y=2 所以ye[2,, 故m=2(2*+)e[--1], 所以实数m的取值范围为[一1). (3)由定义可得，f(-x)+f(x)=0, 则4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0, 第7页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以(2x+2-)2-2m(2x+2-x)+2m2-8=0有解， 令t=2x+2-x,则t∈[2，+∞)， 则方程t2-2mt+2m2-8=0在[2，+∞)上有解， 令h(t)=t2-2mt+2m2-8,t∈[2，+∞)， ①当m≥2时，则4=4m2-4(2m2-8)≥0，所以-2V2≤m≤2√2，故2≤m≤2√2： fm<2,m<2, ②当m<2时，则h(2)≤0，即1-V3≤m≤1+V5, 4≥0， -2V2≤m≤2v2, 故1-V5≤m<2. 综上，实数m的取值范围为[1-√3,2v②]， 又m为整数，则m=0,1,2, 即m的取值集合为{0,1,2). 第8页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP