精品解析：广西钦州市浦北县2025年秋季学期期末学业质量监测八年级数学试卷

2025年秋季学期期末学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知是的中线，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件，仍然不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 9. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 10. 若分式中，都扩大为原来的5倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的10倍 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 若三边满足，判断的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 要使分式有意义，则的取值范围为______． 14. 点关于轴对称的点的坐标为______． 15. 若，则________． 16. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）分解因式：； （2）计算：． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 20. 如图，在中，，平分． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，，于点，，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，证明：垂直平分． 21. 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 22. 如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接． （1）证明：； （2）请写出线段，，的数量关系，并说明理由． 23. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是理解并应用轴对称图形的定义，即沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合； 依次分析每个选项，判断是否存在这样的对称轴，从而确定符合条件的图形． 【详解】解：A、该图形沿任意直线对折后，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、该图形沿任意直线对折后，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、该图形沿竖直方向的直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，此选项符合题意； D、该图形沿任意直线对折后，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列选项中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式的定义，需先明确分式的定义（分母含字母的式子），再根据最简分式（分子分母无公因式）的概念逐一判断选项． 【详解】解：∵最简分式需满足两个条件：①是分式（分母含有字母）；②分子与分母没有公因式， ∴对于A选项，分母不含字母，是整式，不是分式，不符合要求； 对于B选项，是分式，且分子1与分母x无公因式，符合最简分式定义； 对于C选项，分子分母有公因数2，可化简为，不是最简分式； 对于D选项，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式； 故选：B． 3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的形式为（其中，为负整数），的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，已知是的中线，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入 即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴ 是的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，需根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法与除法法则，逐一判断选项的运算是否正确． 【详解】A、∵幂的乘方法则为 ∴， 故A选项错误； B、∵积的乘方法则为 ∴， 故B选项正确； C、∵同底数幂的乘法法则为 ∴， 故C选项错误； D、∵同底数幂的除法法则为 ∴， 故D选项错误． 故选：B． 6. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件，仍然不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，由得，在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在与中，，， A、添加，则，即，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意； B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意； C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意； D、添加，不能判，故本选项不合题意． 故选：D． 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是利用等腰三角形求出底角，结合平行线性质得到相关角相等，再由折叠性质得到对应角相等，最后通过平角计算出的度数； 先根据等腰三角形内角和求出和的度数，再由得到，然后利用折叠性质得到，最后根据平角为计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴． 故选：D． 8. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 9. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短，据此结合图形可得答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短， 由图可知，交直线l于点P， ∴点应选在C点， 故选：C． 10. 若分式中，都扩大为原来的5倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的10倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是将、替换为、后代入原分式并化简，再与原分式比较． 把、分别替换为、，代入分式后提取公因式化简，观察化简结果与原分式的倍数关系． 【详解】解：将，都扩大为原来的5倍， 则新分式为， 化简得， ， 所以该分式的值扩大到原来的5倍． 故选：B． 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用，解题的关键是证明；先利用推出，结合及直角条件证明三角形全等，得到、，再通过线段和差求出的长度，进而计算出爸爸接住小丽时的高度． 【详解】解：由题意可知，，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴处高度为． 故选：A． 12. 若三边满足，判断的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，等腰三角形的判定，由已知等式可得，根据三角形的三边关系可得，据此即可判断求解，正确对等式左边进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 要使分式有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是分式的分母不能为零；根据分式有意义的条件，分母，解得． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得． 故答案为：． 14. 点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变， ∴其对称点的坐标为， 故答案为：． 15. 若，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：27． 16. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用角之间的关系找到边之间的关系． 首先根据，，可证是等边三角形，连接交于点G，可证是线段的垂直平分线，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，根据平行线的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，从而可得的长． 【详解】解：如图，连接交于点G， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴垂直平分， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）分解因式：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解和计算，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用公式法中的完全平方公式即可求解； （2）利用公式法中的平方差公式，计算即可求解． 【详解】解： ； ． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、整式的化简求值等知识点，掌握相关运算法则和方法是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后根据整式加减运算化简，再代入求解即可． 【详解】解：（1）方程两边乘，得 ． 解得． 检验：当，． 所以，原分式方程的解为； （2） ． 当，时，原式． 19. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为和8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得； （2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长； （3）分三种情况分别讨论即可求得m=，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长． 【详解】（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m＝， 所以若△ABC为等腰三角形，m＝， 则m﹣2＝，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 【点睛】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 20. 如图，在中，，平分． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，，于点，，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，证明：垂直平分． 【答案】（1） 解：的垂直平分线如图所示 （2） 证明：是的垂直平分线， ，． ． ， ． ， ． ． 平分， ． 在和中， （） ． 垂直平分 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（作线段的垂直平分线）、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是（1）掌握线段垂直平分线的尺规作图方法；（2）利用垂直平分线的性质得到，结合角的等量代换证明，再利用角平分线和全等三角形证明． （1）以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为的垂直平分线，分别交、、于点、、，保留作图痕迹； （2）由是的垂直平分线，得，故；结合，得，进而推出，即；再利用平分，结合、，证明，得，从而证明垂直平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天 （2）打通这条隧道的施工费用是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用； （1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据“甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天”列分式方程求解即可； （2）结合（1）的答案，先求出甲、乙两个工程队合作完成需要的天数，再乘以每天施工费用之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成此项工程需要天， 可得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 天， 所以，甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天． 【小问2详解】 解：甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：天， （元）， 所以打通这条隧道的施工费用是元． 22. 如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接． （1）证明：； （2）请写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴． （2） 解：，理由如下： 由（1）得，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． （1）如图，由，利用角的和差关系可得，再根据即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，利用可证明，利用全等三角形的性质即可得出，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）76 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为4和30得到，，求得，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，， ∴，， ∵， ∴，； ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $