第2节 万有引力定律的应用（导学案）物理鲁科版必修第二册

2.万有引力定律的应用 导学案 物理观念 理解万有引力定律在天体质量测量、卫星轨道分析等场景的应用原理，深化“引力提供向心力”的认知模型。 科学思维 能运用万有引力定律与圆周运动规律推导相关公式，分析天体运动、卫星发射等实际问题，提升模型建构与定量推理能力。 科学探究 能参与“估算天体质量”“分析卫星轨道参数”等探究活动，结合数据推导结论，培养基于规律解决实际问题的探究能力。 科学态度 与责任 认识万有引力定律在航天事业发展中的核心价值，体会科学规律推动科技进步的意义，增强科技自信与社会责任感。 重点：运用万有引力定律分析天体运动问题。 难点：建立天体运动模型，实现规律迁移应用。 【知识回顾】 一、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互 ，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 ，与它们之间距离r的二次方成 。 2.表达式：F＝ 。比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体。 二、引力常量 1.引力常量的测定 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝ ×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了 的存在及万有引力定律的正确性。 (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 【自主预习】 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面上质量为m的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 2.关系式：mg＝ (m地为地球质量，R为地球的半径)。 3.结论：m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 2.关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3.结论：m太＝ ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 三、宇宙速度 1.环绕速度 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的 提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝ 。 2.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做 运动的速度叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v＝7.9 km/s。 3.第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果速度大于 ，且小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开 。我们把 叫作第二宇宙速度。 4.第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 四、人造地球卫星 1.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。 1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“ ”发射成功。 2.地球同步卫星 (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同 的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向 ； ②周期一定：和地球自转周期 ，即T＝24 h； ③角速度一定： 地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的 ，其轨道平面必须与赤道平面 ； ⑤高度一定：离地面高度固定 (约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小 (约3.1×103 m/s)。 【思考交流1】 阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球。” 卡文迪许在测出万有引力常量后，被称为能“称出地球质量” 的人。 思考：如何称量地球的质量呢？ 【问题体验1】计算天体质量 一、“称量”地球的质量 思考：1.若考虑地球自转，试分析地球赤道万有引力和重力是何种关系？ 2.若考虑地球自转，试分析地球两极万有引力和重力是何种关系？ 3.若考虑地球自转，试分析任意纬度处万有引力和重力是何种关系？ 4.静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响，万有引力和重力是何种关系？我们是否可以怎样估算巨大的地球的质量呢?如果可以，你是否可以说一下你的称量地球质量的思想？ 5.如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？ 二、计算天体的质量 1.建立模型：环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供 2.具体方法 思考：1.根据以上模型，你认为如何来估算是哪个天体的质量？ 2.需要测量哪些物理来完成测量该天体的目的？ 3.已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 4.你是否有方法估算月球的质量呢？ 5.当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？ 【问题体验2】宇宙速度 1.建立模型与基本思路 (1)建立模型：卫星绕地球做 运动 (2)基本思路：向心力由地球对卫星的 提供 请计算： (1)已知地球半径R = 6400 km，地球质量M = 6.0×1024 kg，卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？ (2)如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度g，如何求宇宙第一速度v？ 2.第一宇宙速度 (1)定义：是人造卫星(或航天器)近地环绕地球做 的速度。 (2)公式：(M为 质量；R为地球球体半径) (g为 重力加速度；R为地球球体半径) 地球的第一宇宙速度大小为 。 （3）“ 发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的 速度。 (4)“ 环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由可得，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做 运动的卫星的 环绕速度。 3.第二宇宙速度 理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于 km/s，且小于 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是 。当飞行器的速度等于或大于 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远 地球。我们把 km/s叫作第二宇宙速度。 4.第三宇宙速度 达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离 对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于 km/s， 这个速度叫作第三宇宙速度。 【问题体验3】人造地球卫星 1.我国的发射的卫星 (1)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。 (2)墨子号量子卫星和北斗导航卫星。 2.不同轨道的地球卫星 3.卫星绕地球的运动、受力特点和动力学方程 (1)卫星绕地球的运动和受力特点： 卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力：F引= F向 (2)卫星的动力学方程： 4.地球静止同步卫星 (1)定义：相对于地面 且与地球自转具有相同 的卫星叫地球同步卫星。 (2)特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向 ； ②周期一定：和地球自转周期 ，即T＝24 h； ③角速度一定： 地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的 ，其轨道平面必须与赤道平面 ； ⑤高度一定：离地面高度固定 (约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小 (约3.1×103 m/s)。 1.2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 2.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 3.2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 4.宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 5.如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 6.“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.万有引力定律的应用 导学案 物理观念 理解万有引力定律在天体质量测量、卫星轨道分析等场景的应用原理，深化“引力提供向心力”的认知模型。 科学思维 能运用万有引力定律与圆周运动规律推导相关公式，分析天体运动、卫星发射等实际问题，提升模型建构与定量推理能力。 科学探究 能参与“估算天体质量”“分析卫星轨道参数”等探究活动，结合数据推导结论，培养基于规律解决实际问题的探究能力。 科学态度 与责任 认识万有引力定律在航天事业发展中的核心价值，体会科学规律推动科技进步的意义，增强科技自信与社会责任感。 重点：运用万有引力定律分析天体运动问题。 难点：建立天体运动模型，实现规律迁移应用。 【知识回顾】 一、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G。比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体。 二、引力常量 1.引力常量的测定 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 【自主预习】 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面上质量为m的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 2.关系式：mg＝G(m地为地球质量，R为地球的半径)。 3.结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 2.关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3.结论：m太＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 三、宇宙速度 1.环绕速度 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝。 2.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v＝7.9 km/s。 3.第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，且小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。 4.第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 四、人造地球卫星 1.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。 1970年4月24日，我国第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功。 2.地球同步卫星 (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向一致； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。 【思考交流1】 阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球。” 卡文迪许在测出万有引力常量后，被称为能“称出地球质量” 的人。 思考：如何称量地球的质量呢？ 【问题体验1】计算天体质量 一、“称量”地球的质量 思考：1.若考虑地球自转，试分析地球赤道万有引力和重力是何种关系？ 2.若考虑地球自转，试分析地球两极万有引力和重力是何种关系？ 3.若考虑地球自转，试分析任意纬度处万有引力和重力是何种关系？ 4.静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响，万有引力和重力是何种关系？我们是否可以怎样估算巨大的地球的质量呢?如果可以，你是否可以说一下你的称量地球质量的思想？ 5.如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？ 二、计算天体的质量 1.建立模型：环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供 2.具体方法 思考：1.根据以上模型，你认为如何来估算是哪个天体的质量？ 2.需要测量哪些物理来完成测量该天体的目的？ 3.已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 4.你是否有方法估算月球的质量呢？ 5.当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？ 【问题体验2】宇宙速度 1.建立模型与基本思路 (1)建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动 (2)基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供 请计算： (1)已知地球半径R = 6400 km，地球质量M = 6.0×1024 kg，卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？ (2)如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度g，如何求宇宙第一速度v？ 2.第一宇宙速度 (1)定义：是人造卫星(或航天器)近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。 (2)公式：(M为地球质量；R为地球球体半径) (g为地球表面重力加速度；R为地球球体半径) 地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s。 （3）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (4)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由 可得，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。 3.第二宇宙速度 理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 4.第三宇宙速度 达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s， 这个速度叫作第三宇宙速度。 【问题体验3】人造地球卫星 1.我国的发射的卫星 (1)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。 (2)墨子号量子卫星和北斗导航卫星。 2.不同轨道的地球卫星 3.卫星绕地球的运动、受力特点和动力学方程 (1)卫星绕地球的运动和受力特点： 卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力：F引= F向 (2)卫星的动力学方程： 4.地球静止同步卫星 (1)定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。 (2)特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向一致； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。 1.2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 【答案】D 【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 可得 可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。 故选D。 2.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确； B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误； C．万有引力提供向心力，则有 解得第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误； D． 万有引力近似等于重力，则有 解得星表面的重力加速度 所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 故选A。 3.2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 【答案】D 【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误； BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确； C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 故选D。 4.宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 【答案】A 【详解】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力 解得 故A正确； B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．星球表面的物体的重力等于万有引力 解得 故C错误； D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为 故D错误。 故选A。 5.如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A在赤道上，有 近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有 联立两式解得 故选C。 6.“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 【答案】A 【详解】A．双星系统中，两星体绕共同质心做圆周运动，轨道半径满足 由万有引力提供向心力，周期相等，则角速度相等，则有， 解得，故A正确； B．向心加速度， 由于相同，结合上述解得 即向心加速度之比为，故B错误； C．线速度， 结合上述解得，故C错误； D．双星间万有引力提供向心力，两星向心力大小相等，故向心力之比为，故D错误。 故选A。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $