9.2 坐标方法的简单应用 同步练习 2025—2026学年人教版七年级数学下册

答案与解析 1.【答案】B 2.【答案】C 【解析】解：由点A(2,1)平移后A1（一2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴.点B的对应点B的坐标(-1,0). 故选：C 由点A(2,1)平移后A1（一2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B的坐标。 本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A(2,1)平移后A1（一2,2)可得坐标的变化规律， 由此可得点B的对应点B的坐标， 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 【解析】由题意得m-a=6-4=2①，n-b=-2-3=-5②，由①+②得，m+n-a-b=2-5=-3. 9.【答案】C 【解析】建立平面直角坐标系如图所示， 第1页，共6页 A 0 B 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是(1，一2) 10.【答案】A 【解析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键.先根据平移规律得到第次变 换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然 后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点A4n的坐标为0，一4n,由此求解即可. 【详解】解：解：.把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A(1,1): 把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A,-1,3 把点A,向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A,-4,0 把点A,向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A,0,4 .第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下 一个点， ,O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A,到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单 位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向 下平移4个单位长度，A4到A是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴.可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴.点A4n的坐标为0，-4n, .2025=4×506+1, ∴.点A2024的坐标为0，-2024， 点A202s的坐标为2025,1， 故选：A 第2页，共6页 11.【答案】距离 12.【答案】北偏西30 500m 13.【答案】【小题1】 100,120 【小题2】 小强家在学校以西150米，再往北200米 【小题3】 150,-400 14.【答案】-4 15.【答案】36 16.【答案】a 17.【答案】【小题1】 解：三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度乙或先向下平移2个单位长度，再向右 平移5个单位长度就： 【小题2】 A'4,0,B'1,3,C2,-2 18.【答案】解：如图所示 北 味精厂 ·化肥 0/3km 459 2.4km7 西 女3km东 60水库 南 第3页，共6页 19.【答案】【小题1】 (-3,0) (1,3) (3,1) 【小题2】 若“马”的位置在点C,为了到达点D,则所走路线为(1,3)→(2,1)→(3,3)→(1,2)→D(3,1)答案不唯 一. 20.【答案】【小题1】 2,-3 【小题2】 画出平移后的三角形A'B'C如图； 13 A -4-3204'y234x -1 EB F-2 -3 B 【小题3】 3. 【解法提示】如图， S三角形ABC=S长方形DEC-S三角形CDA-S三角形AEB-S三角形Bg=2x4-号×2×2-号×1×2-号×1X4=3. 21.【答案】【小题1】 第4页，共6页 解：（1)画出平面直角坐标系如下： y 一东 明德楼 启楼 士清楼 文楼 清源楼，（-5,4； (2)北偏东63°，4.5cmi; 【小题2】 根据题图可知，知行楼与致远楼的距离为6×100=600m,600÷1.5=400(秒元，答：小华从致远楼步行 至知行楼需要400秒. 22.【答案】，【小题1】 6 30 【小题2】 如图所示..·A(5,30),B(12,120), ∴.∠BOX=120°，∠AOX=30° ∴.∠AOB=90°. .OA=5,OB=12, 第5页，共6页 5m-号×5×12=30. 23.【答案】【小题1】 【解】，点A在x轴上， ∴.m+1=0,解得m=-1, .A(-5,0),B(-5,-3,C(-3,0)· 三角形ABC如图所示. ---t--- 【小题2】 点A平移后点A'的坐标为-5+n,m+1+n),点B平移后点B'的坐标为一5+n,m-2+n. ①，点A'在y轴上， -5+n=0,解得n=5.S角形A9G)Xm+1+n=m+2-n×3三号 ②.∠C0A'=135, .点A'在点C的右侧. :S三角形A'BC=2 1 ×(m+1+n-m+2-n)×[-5+n-(-3)]=9, ∴.n=8, 第6页，共6页 ∴.点A的坐标为(3，m+9): .∠C0A'=135°， ∴.点A'的坐标为3,3)或(3，-3)， ∴.m+9=3或m+9=-3,解得m=-6或m=-12. 第7页，共6页 9.2 坐标方法的简单应用 同步练习 一、选择题： 1.在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去，纵坐标保持不变，则所得图形与原图形相比(    ) A. 向右平移了个单位长度 B. 向左平移了个单位长度 C. 向上平移了个单位长度 D. 向下平移了个单位长度 2.如图，在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为    ． A. B. C. D. 3.将点向下平移个单位长度得到点，且点在轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.市在地球仪上的位置如图所示，则市在地球上的位置是(    ) A. 东经，北纬 B. 东经，北纬 C. 东经，北纬 D. 东经，北纬 6.如图，把三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，则顶点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，雷达探测器探测到了，，，，五个目标，每个目标均在以探测器为中心的同心圆上，同心圆的半径从内到外依次为，，，，，，若目标用表示，则下列表示目标位置的方式正确的是(    ) A. B. C. D. 8.内的任意一点，经过平移后对应点的坐标是已知点也经过这样的平移后的对应点是，则的值为  (    ) A. B. C. D. 9.五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下为先手，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；把点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向右平移个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.可以用方位角和          表示物体的位置． 12.如图，学校在李老师家的南偏东方向，相距处，则李老师家在学校的          方向，相距          处． 13.以学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向． 若出校门向东走米，再向北走米记作           小强家的位置是的含义是           出校门向南走米，再向东走米是小明的家，则小明家的位置应记作          ． 14.如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值为          ． 15.将点先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到点，则          ． 16.将点的纵坐标不变，横坐标加或减，相当于将点向右或左平移          个单位长度． 三、解答题： 17.如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形内一点经平移后的对应点为． 写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式； 已知，，，请写出，，的坐标． 18.小华在某地考察，并事先知道下面的信息： 化肥厂在他所在地的北偏东的方向上，且距离为； 味精厂在他所在地的西北方向上，且距离为； 水库在他所在地的南偏东的方向上，且距离为． 根据这些信息，请建立平面直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图． 19.如图是我国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点，处． 如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为          ，点的坐标为          ，点的坐标为           若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 20.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形经过平移后得到三角形，已知点． 点的坐标是          ； 画出平移后的三角形； 直接写出三角形的面积． 21.【问题背景】如图是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为个单位长度，表示的距离，若以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是，致远楼的坐标为．   【问题解决】在图中画出平面直角坐标系，其中原点的位置为  填写建筑物名称知行楼的坐标为 若利用方向角和距离，如图，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西，距离处，记为北偏西，，进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为          ． 【拓广延伸】若下课后小华同学以的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间 22.如图，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为例如，图中，如果，，那么点在平面内的位置记为． 根据以上信息，解答下列各题： 如图，如果点在平面内的位置记为，那么                    ． 如果点，在平面内的位置分别记为，，画出图形并求出三角形的面积． 23．已知，在平面直角坐标系中，点，，． 若点在轴上，计算出的值，并在坐标系中画出三角形． 将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，其中点，的对应点分别是点，． 若点在轴上，求的值和三角形的面积 若，且三角形的面积为，求的值． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $9.2坐标方法的简单应用同步练习 一、选择题： 1.在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则所得图形与原图形相比() A.向右平移了2个单位长度 B.向左平移了2个单位长度 C.向上平移了2个单位长度 D.向下平移了2个单位长度 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处，则点B的 对应点B1的坐标为() A.(-1,-1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(3,0) 3.将点P(2m+1,2-m)向下平移3个单位长度得到点Q,且点Q在x轴上，则点P的坐标为() A.(-1,3) B.(1,3) C.(0,1) D.(3,0) 4.在平面直角坐标系中，点M(-1,3),先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为() A.(-3,-1) B.(-3,7) C.(1,-1) D.(1,7) 北纬40° 5.A市在地球仪上的位置如图所示，则A市在地球上的位置是() 30 20° 10 A.东经90°，北纬30° B.东经100°，北纬20° 90°110°120° C.东经110°，北纬30 D.东经120°，北纬30° 东经 6.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF,则顶点 C(0,-1)的对应点的坐标为() A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) A 2 B 7.如图，雷达探测器探测到了A,B,C,D,E五个目标，每个目标均在以探测器为中心的同心圆上，同心 圆的半径从内到外依次为1,2,3,4,5,6，若目标B用(5,30)表示，则下列表示目标位置的方式正确的 第1页，共6页 是() 120°90°60° 150 30° 180 3456 -0° 330° 210° 240°270°300° A.D(2,-30) B.A(2,90) C.E(6,150) D.C(2,240) 8.△ABC内的任意一点M(a,b),经过平移后对应点N的坐标是(m,n).己知点A(4,3)也经过这样的平移后的 对应点是D(6,-2),则m+n-a-b的值为() A.2 B.-2 C.3 D.-3 9.五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下 子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜如图，若白棋A的位置记为(2,1)，黑棋B的 位置记为(-1，-2)，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是() A B A.(0,2) B.(1,-1) C.(1,-2) D.(2,-1) 10.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 A1(1,1);把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(-1,3)；把点A2向下平移3个单位，再 向左平移3个单位，得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,-4, :按此做法进行下去，则点A2025的坐标为() 第2页，共6页 A.(2025,1) B.(0,-2025) C.(2025,0) D.(2024,2025) 二、填空题： 11.可以用方位角和 表示物体的位置， 12.如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500m处，则李老师家在学校的方向，相 距处 北 李老师家东 30 。学校 13.以学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向. (1)若出校门向东走100米，再向北走120米记作； (2)小强家的位置是(-150,200)的含义是 (3)出校门向南走400米，再向东走150米是小明的家，则小明家的位置应记作一· 14.如图，点A(-1,0),点B(0,2),线段AB平移后得到线段A'B',若点A'(2,a),点B'(b,1),则a-b的值 为 ↑y 2B B'(b,1) A(2,a) 15.将点P(-2,m)先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到点Q(n,-1),则nm=_. 16.将点P(x,y)的纵坐标不变，横坐标加（或减）a(a>0),相当于将点向右（或左）平移个单位长度. 三、解答题： 17.如图，三角形A'B'C是由三角形ABC平移后得到的，己知三角形ABC内一点P(xo,yo)经平移后的对应点 为P'(xo+5,y0-2) (1)写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式： (2)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出A',B',C的坐标. 第3页，共6页 18.小华在某地考察，并事先知道下面的信息： (1)化肥厂在他所在地的北偏东30°的方向上，且距离为3km: (2)味精厂在他所在地的西北方向上，且距离为2.4m (3)水库在他所在地的南偏东60的方向上，且距离为1.5km. 根据这些信息，请建立平面直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图 19.如图是我国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的 位置可以直接走到点A,B处， 楚河 汉界 B (车 D 马 帅 (1)如果“帅”位于点(0,0)，“车”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为一，点C的坐标为 点D的坐标为； (2)若“马”的位置在点C,为了到达点D,请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用 坐标表示。 20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-2,-2),C(-1,2)将三角 形ABC经过平移后得到三角形A'B'C',己知点A'(1,-1). (1)点B'的坐标是： (2)画出平移后的三角形A'B'C': (3)直接写出三角形ABC的面积. 4-32110 1234x B 第4页，共6页 21.【问题背景】如图①是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为1个单位长度，表示100m的距 离，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是(-3,0)，致 远楼的坐标为(1,4) 北 致远楼 十东 知行楼 北 东 明德楼启智楼 ·启智楼 清裤楼 祟艾楼 明德楼 图① 图② (1)【问题解决】(1)在图①中画出平面直角坐标系，其中原点的位置为_填写建筑物名称)；知行楼的坐标 为.(2)若利用方向角和距离，如图②，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西27°，距离4.5c处， 记为（北偏西27°，45cm),进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为一· (2)【拓广延伸】若下课后小华同学以1.5m/s的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间？ 22.如图①，将射线OX按逆时针方向旋转B角，得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点，且0P=a, 那么我们规定用(a,B)表示点P在平面内的位置，并记为P(a,B).例如，图②中，如果OM=8,∠XOM= 110°，那么点M在平面内的位置记为M(8,110). 根据以上信息，解答下列各题： M(8,110) N(6.30) 110 =X 图① 图② 图③ (1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么0N= ;∠XON=」 (2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),画出图形并求出三角形A0B的面积. 第5页，共6页 23.已知，在平面直角坐标系x0y中，点A(-5,m+1),B(-5,m-2),C(-3,0). (1)若点A在x轴上，计算出m的值，并在坐标系中画出三角形ABC, (2)将线段AB先向右平移n个单位长度，再向上平移n个单位长度得到线段A'B'(n>O),其中点A,B的对 应点分别是点A',B ①若点A'在y轴上，求n的值和三角形A'B'C的面积 ②若LC0A'=135°，且三角形A'B'C的面积为9，求m的值. 上 4 .3 -r-1 -6-5-4-3-2-1 0123456 -P -2 --r--r--r--r--r-4 第6页，共6页