23 素养练测21 解直角三角形及其应用-【中考总动员】2026年四川凉山中考数学练测本配套课件

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用”中考核心考点，对接中考说明要求，分析实际应用题占比超60%的考查权重，归纳选择、填空、解答三大常考题型，涵盖三角函数计算、仰角俯角、坡度坡角等高频考点，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法指导”模式，如2025成都无人机测量题，示范构造直角三角形、用正切函数列方程求解，培养几何直观与模型意识。通过德阳、绵阳等多地中考真题解析，帮助学生掌握“转化已知角、建立等量关系”技巧，助力教师高效规划复习，提升学生中考得分率。

素养练测21 解直角三角形及其应用 《中考总动员》 2026凉山数学 2 2 2 1 素养达标 素养提升 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是(　　) A.3 B.6 C.8 D.9 B 素养达标 素养提升 首页 目录 2.(2024·德阳) 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° (AB， CD在同一平面内，B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为(　　) A.20米 B.15米 C.12米 D.(10＋5)米 B 素养达标 素养提升 首页 目录 3.(2023·绵阳) 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC＝10 m， ∠B＝30°，则中柱AD(D为底边中点)的长为________m.    素养达标 素养提升 首页 目录 6 4.如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，高AE＝5 m，截面坡度i＝1∶是指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比，斜坡CD坡度i＝ 1∶1，且AD＝3 m，则坝底BC的长为______________m.  (8＋5) 素养达标 素养提升 首页 目录 5.(2025·成都) 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00，≈1.73) 素养达标 素养提升 首页 目录 解：由题意，得∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ADC＝63.4°，CD＝60米.在Rt△ACD中，AC＝CD·tan 63.4° ≈60×2.00＝120(米)；在Rt△ABC中，AB＝＝120≈120×1.73＝207.6(米). 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米. 素养达标 素养提升 首页 目录 素养提升 考点综述 02 10 6.如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上.航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观 测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝__________海里.  (5－5) 首页 目录 素养达标 素养提升 7.(2025·西昌市一模) 风电项目对于调整能源结构和转 变经济发展方式具有重要意义.海南省作为风力能源最 多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力 部门在一处坡角为30°的坡地新安 装了一架风力发电机，如图1所示. 某校实践活动小组对该坡地上的这 架风力发电机的塔杆高度进行了测 量，图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得点P的俯角为18°. 首页 目录 素养达标 素养提升 (1)填空：∠APB＝__________°；  解：63 63 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)求点D到地面AC的距离； 解：延长PD交AC于点F，由题意，得PF⊥AF.在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，CD＝16米，∴DF＝CD＝8(米). ∴点D到地面AC的距离为8米. 首页 目录 素养达标 素养提升 (3)求该风力发电机塔杆PD的高度(结果精确到1米). (参考数据：sin 18°≈0.309，cos 18°≈0.951，tan 18°≈0.325) 解：过点P作PE⊥AB于点E.由题意，得AB＝53米，AE＝PF. 设PE＝x米. 在Rt△AEP中，∠APE＝∠PAF＝45°， ∴AE＝PE·tan 45°＝x(米). 在Rt△BEP中，∠BPE＝∠PBG＝18°， 首页 目录 素养达标 素养提升 ∴BE＝PE·tan 18°≈0.325x(米). ∵AE＋BE＝AB，∴x＋0.325x≈53.解得x≈40. ∴PF＝AE≈40米.∵DF＝8米， ∴PD＝PF－DF≈40－8＝32(米). ∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米. 首页 目录 素养达标 素养提升 8.(2025·泸州) 如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中BC＝18 m.从A，B之间的E点(A，E，B在同一水平线上)测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°. (1)求∠CDE的度数； 解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠DHC＝90°. 由题意，得∠DCH＝30°，∠AED＝75°， ∠DAE＝90°. ∴∠CDH＝90°－∠DHC＝60°，∠ADE＝90°－∠DAE＝15°. ∴∠CDE＝∠CDH－∠ADE＝45°. 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)求建筑物AD的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值). 解：过点E作ET⊥CD于点T，则∠ETD＝∠ETC ＝90°.∴∠DET＝90°－∠EDT＝45°. ∴∠CET＝180°－∠AED－∠DET－∠BEC＝30°. 在Rt△BCE中，CE＝＝36(m). 在Rt△CTE中，CT＝CE·sin∠CET＝36·sin 30°＝18(m)，ET＝CE·cos∠CET＝36·cos 30°＝18(m). 首页 目录 素养达标 素养提升 在Rt△DET中，DT＝＝18(m)， ∴CD＝CT＋DT＝(18＋18) m. 在Rt△DCH中，DH＝CD·sin∠DCH ＝(18＋18)·sin 30°＝9＋9(m). ∵CH⊥AD，AD⊥AB，BC⊥AB， ∴四边形ABCH是矩形. ∴AH＝BC＝18 m. ∴AD＝AH＋DH＝(27＋9) m. 答：建筑物AD的高度为(27＋9) m. 首页 目录 素养达标 素养提升 本讲内容结束 $