23 素养练测21 解直角三角形及其应用-【中考拐点】2026年四川南充中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形及其应用”核心考点，严格对接中考说明，分析出实际测量应用题占比超60%的权重，归纳出选择、填空、解答三大常考题型，涵盖三角函数定义、仰角俯角、坡度坡角等高频考查内容。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，精选2024-2025德阳、成都等地中考真题，如无人机测量距离问题，示范构造直角三角形、运用正切函数的解题技巧，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力。通过“步骤拆解+模型归纳”帮助学生掌握实际问题转化方法，教师可依此开展针对性训练，助力学生高效冲刺中考。

素养练测21　 解直角三角形及其应用 《中考拐点》 2026南充数学 2 2 2 1 素养达标 素养提升 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则用此圆规所能画出圆的半径为(　　) A.10sin α B.10cos α C.20sin D.20cos C 素养达标 素养提升 首页 目录 2.(2024·德阳) 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° (AB， CD在同一平面内，B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为(　　) A.20米 B.15米 C.12米 D.(10＋5)米 B 素养达标 素养提升 首页 目录 3.(2023·绵阳) 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC＝10 m， ∠B＝30°，则中柱AD(D为底边中点)的长为_____m.    素养达标 素养提升 首页 目录 6 4.如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，高AE＝5 m，截面坡度i＝1∶是指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比，斜坡CD坡度i＝ 1∶1，且AD＝3 m，则坝底BC的长为__________m.  (8＋5) 素养达标 素养提升 首页 目录 5.(2025·成都) 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45，tan 63.4° ≈2.00，≈1.73) 素养达标 素养提升 首页 目录 解：由题意，得∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ADC＝63.4°，CD＝60米.在Rt△ACD中，AC＝CD·tan 63.4° ≈60×2.00＝120(米)；在Rt△ABC中，AB＝＝120≈120 ×1.73＝207.6(米). 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米. 素养达标 素养提升 首页 目录 素养提升 考点综述 02 10 6.如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上.航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝__________海里.  (5－5) 首页 目录 素养达标 素养提升 7.(2025·广元) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，O是AC的中点，BO＝2DO.已知AB＝4，AD＝2，tan∠ACD＝，则AC的长为 _____.    首页 目录 素养达标 素养提升 8.(2024·成都) 中国古代运用“土圭 之法”判别四季.夏至时日影最短， 冬至时日影最长，春分和秋分时日 影长度等于夏至和冬至日影长度的 平均数.某地学生运用此法进行实践 探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°，求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺.参考数据：sin 26.6°≈0.45， cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50，sin 73.4°≈ 0.96，cos 73.4°≈0.29，tan 73.4°≈3.35) 首页 目录 素养达标 素养提升 解：在Rt△ABC中，AB＝8尺，∠ACB＝73.4°，∴tan 73.4°＝. ∵tan 73.4°≈3.35，∴BC≈≈2.4(尺). 在Rt△ABD中，AB＝8尺，∠ADB＝26.6°， ∴tan 26.6°＝. ∵tan 26.6°≈0.50，∴BD≈16.0尺. ∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数，＝9.2(尺)，∴春分和秋分时日影长度约为9.2尺. 首页 目录 素养达标 素养提升 9.(2025·泸州) 如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中BC＝18 m.从A，B之间的E点(A，E，B在同一水平线上)测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°. (1)求∠CDE的度数； 解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠DHC＝90°. 由题意，得∠DCH＝30°，∠AED＝75°， ∠DAE＝90°. ∴∠CDH＝90°－∠DHC＝60°，∠ADE＝90°－ ∠DAE＝15°. ∴∠CDE＝∠CDH－∠ADE＝45°. 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)求建筑物AD的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值). 解：过点E作ET⊥CD于点T，则∠ETD＝∠ETC ＝90°.∴∠DET＝90°－∠EDT＝45°.∴∠CET ＝180°－∠AED－∠DET－∠BEC＝30°. 在Rt△BCE中，CE＝＝36(m). 在Rt△CTE中，CT＝CE·sin∠CET＝36·sin 30°＝18(m)，ET＝CE·cos∠CET＝36·cos 30°＝18(m). 首页 目录 素养达标 素养提升 在Rt△DET中，DT＝＝18(m)， ∴CD＝CT＋DT＝(18＋18) m. 在Rt△DCH中，DH＝CD·sin∠DCH＝(18＋18)·sin 30°＝9＋9(m). ∵CH⊥AD，AD⊥AB，BC⊥AB， ∴四边形ABCH是矩形. ∴AH＝BC＝18 m. ∴AD＝AH＋DH＝(27＋9) m. 答：建筑物AD的高度为(27＋9) m. 首页 目录 素养达标 素养提升 本讲内容结束 $