2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（四）

模拟练习卷（四） 参考答案与解析 （分为两部分，第一部分速查答案，第二部分有选填解析） 【答案速查】 一、单选题 1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 二、多选题 9.BD 10.ACD 11.BCD 三、填空题 12．（-1,0）（答案不唯一） 13. 120 14. 四、解答题 15．（1）零假设为：对活动的评价与性别无关。——1分 根据表中数据可得，，——4分 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对活动的评价与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.001.——6分 （2）的所有可能取值为0，1，2， ， 故的分布列为 0 1 2 ——10分 . ——13分 16．（1）由题可得， 又，所以， 又，则，所以， 得到——4分 又，所以，解得.——6分 （2）因为，则， 因为，所以， 所以， ， 所以 ——12分 又面积，其中为△ABC外接圆的半径，解得，所以. ——15分 17．（1）证明：取棱的中点O，连接． 因为O，P分别是棱AC，DF的中点，所以， 且．因为，， 所以，，所以四边形为平行四边形， 所以．因为平面，平面，所以平面．——3分 （2）证明：因为是等边三角形，且O是棱AC的中点， 所以OB⊥AC．因为平面平面， 且平面平面＝AC，平面， 所以平面．——5分 因为AF平面，所以． 因为，AB平面，OB平面，且，平面， 所以AF⊥平面．——7分 （3）解：由（2）可知OB，OC，OP两两垂直，则以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．——8分 因为，所以， ， 则，，，，——10分 设平面DEF的法向量为， 则，令＝1，得＝（0，1，－1）．——11分 设平面BCF的法向量为， 则，令＝1，得．——12分 设平面DEF与平面BCF的夹角为， 则，——14分 即平面DEF与平面BCF夹角的余弦值为．——15分 18．（1）设椭圆方程为（）， 因为椭圆经过点，所以， 又离心率，，解得，， 故椭圆的方程为.——4分 （2），，，则直线方程为， 直线方程为， 设角平分线上任意一点为，则， 得或， 因为斜率为正，所以直线方程为.——10分 另解：设，（点为的角平分线所在直线与轴交点）， 由于，则， 故，由于是锐角， 则，，所以， 直线的斜率为， 故直线的方程为.——10分 （3）设直线方程为， 联立得， 设，，则，，——12分 则 ， 故当时，使得恒为定值.——17分 19．（1）因，则， 当时，，所以在上单调递减， 所以，故当时，．——3分 （2）的定义域为，则， 记，则，则． ①若，即，则 令，则，所以在上单调递增， 当时，此时，则，故在上单调递增，不合题意；——5分 ②若，即，则必存在，使得当时，，则在上单调递增． 又，所以当时，，即在上单调递增，不合题意； ——6分 ③若，即，同理可得，存在，使得当时，， 则在上单调递减．又，则当时，，单调递减， 当时，，单调递增，所以是的极大值点． 综上所述，的取值范围是． ——8分 （3）由（1）知，当时，． 令，则，再令， 则． 令，，则． 所以． 由，得．——12分 要证，只需证． 因为在上单调递减，所以只需证． 令，则，令，则， 易知在上单调递减．又，， 所以存在，使得，则在上单调递增，在上单调递减． 又，且在上单调递增，故在上大于0. 而在 上单调递减，且，故存在唯一的，使得. 则在上单调递增，在上单调递减． 又，，所以恒成立， 所以，则，所以．——17分 【选填解析】 1．选A。由可得，即，故； 由得，即，故.因此。 2．选D。因为，所以， 所以. 3．选B。展开式的通项为， 令，可得，故展开式中的常数项为. 4．选A。对于充分性，设，，显然满足甲，此时，△ABC不是钝角三角形，故充分性不成立；对于必要性，若△ABC是钝角三角形，则，则，由正弦定理可知，则必要性成立，即甲是乙的必要不充分条件。 5. 选D。因为在方向上的投影向量为，所以， 所以，所以 6．选A。，， 设切点坐标为，则， 消去k，得，所以. 7．选C。由题知， 因为、、成等差数列，所以， 由双曲线的定义得：①，②， 得， 又因为， 所以 8．选B。如图所示，画出组合体的轴截面，设圆台的上、下底面圆心分别为， 内切球的球心为，圆台的上、下底面圆的半径为， 可得圆台的母线长为，高为， 在直角中，可得，即， 整理得，即，且， 则圆台的上下底面面积分别为，所以， 因为代入得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以圆台的体积为. 9．选BD。A：若，此时，错， B：由，不等式同向相加符号不变，则，对， C：若，此时，错， D：由，则，故，对. 故选：BD 10．选ACD。因为平均数为，所以六个数据的总和为， 六个有效得分的中位数如果超过，则六个数据从小到大排列后的第三、第四个数据只能为或或或，以下分四种情况讨论： （1）若为，因为只能从5，6，7，8，9，10中取，则前两个数据的和最小为， 此时四个数据的和为，则剩下的两个数据和为， 所以这组数据只能为； （2）若为，因为只能从5，6，7，8，9，10中取，则前两个数据的和最小为， 此时四个数据的和为，则剩下的两个数据和为， 因为后两个数据不小于，因此不存在第三、第四个分数为的有效得分； （3）若为，因为只能从5，6，7，8，9，10中取，则前两个数据的和最小为， 此时这六个数据为，和为， 因此不存在第三、第四个数据为的有效得分； （4）若为，因为只能从5，6，7，8，9，10中取，则前两个数据的和最小为， 此时这六个数据为，和为， 因此不存在第三、第四个数据为的有效得分； 综上所述，要使得中位数超过，则这六个有效得分只能是，中位数为 因此，只要不是这组数据，即可保证中位数不超过， 这组数据中有个，极差为，众数为， 方差为， 所以仅出现一个分数是5的数据中位数不会超过8，A正确； 极差为4的数据可以是，中位数，B错误； 众数是7的数据中位数不会超过8，C正确； 方差不超过的数据中位数不会超过8，D正确； 11．选BCD。设抛物线绕原点顺时针旋转，，后得到的三条曲线分别为，，.抛物线的焦点为，故的焦点为，的焦点为，的焦点为. 故，，，. 对于：为曲线与交点，联立方程，解得，即. 为曲线与交点，联立方程，解得，即. 又因为，故.故错误. 对于：由上述过程可得，，，的面积为.故正确. 对于：由于对称性，阴影部分在四个象限的图形全等，故只讨论第一象限部分. 第一象限部分依然根据对称性，可分为两份，以下只讨论曲线与直线围成的部分. 设该阴影部分面积为，显然.    设函数，则.故过点的切线斜率为. 因此过点的切线方程为.该切线与轴交于，故. .故.故正确. 对于：第二象限的“花瓣”图形由曲线和曲线围成，两者关于对称. 直线与曲线相交，联立方程化简得，且交点在第二象限， 所以，故，所以交点坐标. 由于“花瓣”图形仅限阴影部分区域，故，即. 由于与关于直线对称，直线亦关于直线对称， 所以直线与的交点坐标为. 故弦长 设，则，故. 因此当或时，即或时，直线与两曲线交于一点，弦长为； 当时，即时，弦长最长，此时.故弦长的取值可能为，故正确. 故选：BCD. 12．解：令（），解得，当时，， 所以的一个对称中心为. 13．解：设等比数列的公比为，又，所以（否则）， 所以， ，则，结合得到， 所以. 14．解：由底面，平面，则平面底面， 又侧面侧面，底面侧面，则侧面， 由底面，则，， 由侧面，则，故，即， 所以两两垂直，则三棱锥可补全为如下长方体， 三棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球为三棱锥的外接球， 所以球为上述长方体的外接球，则其表面积， 当且仅当时取等号，故球表面积的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（四〉 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷 不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作 答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xlog(x-1)≤1}，B={xx2-3x+2≤0}，则A∩B= A.（1,2] B.[1,2] C.1,3] D.[1,3] 2.设a,b∈R,(1-i)(2+3i)=a+bi,则a-b= A.-4 B.-2 C.2 D.4 6 3. 1 展开式中的常数项为 A.120 B.240 C.280 D.480 4.在△ABC中，A,B均为锐角，设甲：simA<simC:乙：△ABC是钝角三角形，则甲是 乙的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知平面向量立，b满足a=(1,2),b=1且a在6方向上的投影向量为25，则a与6夹角 的余弦值大小为 B. 3 5 C.v5 D.25 6.若直线y=kx是函数y=xnx+1的图象的一条切线，则实数k的值为 A.1 B.-1 C.e D.I 7,.双曲线号苦=1的左右焦点分别为片、R,过及的直线与双面线的右支交于A、5两 点，且A、AB、BF成等差数列，则AB等于 A.2 B.4 C.8 D.16 数学模拟试题 第1页共4页 8.已知圆台有半径为1的内切球，设上、下底面的面积分别是S,S,,则4S+S2取到最 小值时，圆台的体积为 A. 7π 91 3 B. 3 2 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若u>b,c>d,则ac>bd B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>6,则上< D.若ac2>bc2,则a>b a b 10.在某次校园歌手比赛中，八名评委根据参赛选手的表现在5,6,7,8,9,10这六个 分值中选择一个作为选手分数，按照规则，八个得分中去掉一个最高分和一个最低分（如 有同分，则只去掉同分中的一个)，剩下的六个分数作为有效得分现对某名选手的六个 有效得分进行统计，发现其平均值为) .在对这六个有效得分统计的下述结论中，一定 能判断六个有效得分的中位数不超过8的是 A.仅出现一个分数是5 B.极差为4 C.众数为7 D.方差不超过3 11.如图四角花瓣图形可以看作由抛物线C:x=2y(卫>0)绕坐标原点 分别旋转，元，3亚后所得三条曲线与C共同围成的区域（阴影区域）， 2 2 A,B分别为C与另外两条曲线在第一象限、第二象限的交点，若AB=8 阴影部分的面积为S,则 A.p=1 B.△AOB的面积为16 C.s的值小于32 D.直线y=x+b截第二象限“花瓣的弦长可能为1.4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数fs)=tamn匹x+的一个对称中心为 4 4 13.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S3=8,S。=24,则S2= 14.在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,侧面PAB⊥侧面PBC,且PA=2,△ABC 的面积为4若三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值 为 数学模拟试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某市科协开展“科技大篷车”进校园活动，为了解此次活动的效果，对某校参与活动的 480名同学进行了问卷调查，得到如下2×2列联表： 对活动的评价 满意 不满意 合计 男生 240 40 280 女生 120 80 200 合计 360 120 480 (1)根据小概率值=0.001的独立性检验，分析对活动的评价是否与性别有关； (2)在对活动评价“不满意”的学生中抽取2名男生和4名女生，从中任选3人了解不 满意的原因，记选中的3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望 附：X= n(ad-be)2 (a+b)(c+d0(a+c)b+d0' a 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且a cosC+√3 asin C-b-c=0. (1)求A; (2)若cosB+）-5,且△MBC的面积为8+2N5,求b的值 410 数学模拟试题 第3页共4页 17.(15分) 如图，在五面体ABCDEF中，△ABC是等边三角形，AF/1BE/1CD,CD=3, AB=BE=2,AF=1,平面ABC⊥平面ACDF,AF⊥AB,P是棱DF的中点. (1)证明：PE//平面ABC. (2)证明：AF⊥平面ABC. (3)求平面DEF与平面BCF夹角的余弦值. 18.(17分) 已知解酒：手茶-1(a>b>0)务过点4亿列，不，具分别为已统、右线点 离心率e-号 (1)求椭圆E的方程： (2)求∠FAF的角平分线所在直线I的方程： (3)过点F,且斜率为k的直线l交椭圆E于M,N两点，记直线AM,AN的斜率分 别为k,,k3,是否存在常数1，使得k,+k-k为定值？若存在，求出2及该定值；若不 存在，请说明理由。 19.(17分) 已知画数f倒=h七+csr-m2-2x,g()=2m-x+日 1-x (1)证明：当x>1时，g(x)<0. (2)若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围. (3)若a=0,且b+cos[n(1+8)]=f(sin8),其中0∈(0，，证明：b+2sin6<2tan6. 数学模拟试题第4页共4页模拟练习卷（四） 参考答案与解析 (分为两部分，第一部分速查答案，第二部分有选填解析) 【答案速查】 一、单选题 1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 二、多选题 9.BD 10.ACD 11.BCD 三、填空题 12.(-1,0)(答案不唯一) 13.120 14.20元 四、解答题 15.（1)零假设为H。:对活动的评价与性别无关。一一1分 根据表中数据可得，x-480x(240×80-40x1202-28 2≈41.143>10.828，--4分 280×200×360×120 7 根据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为对活动的评价与性别 有关，该推断犯错误的概率不超过0.001.一一6分 (2)X的所有可能取值为0,1,2， C 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5 5 —一10分 B0=0x+1x2+2xg1.-一13分 1 5 5 5 16.(1)由题可得sinAcosC+√3 sinAsinC-sinB-sinC=0, 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cos4sinC,所以√5sin4simC-cosAsinc-sinc=0, 又Ce@,则mc生0.所1-4-cw4=24-哥引 得到4引 一4分 又4( 所以4石石解得A- 66 .一一6分 因为cos 10 8nwa到-语9沿号 ow+好升语9总要号 所以sinC=sin(A+B)=sin 9} 十 .-一12分 又面积S=absinc=2Rin4 4sinBsinC-94,+6R=8+2话，其中R为△ABc外接圆的 2 50 半径，解得R=号，所以6=2B-4 一一15分 17.(1)证明：取棱AC的中点O,连接OP,OB. 因为O,P分别是棱AC,DF的中点，所以OP/IAF/1CD, 且OP=4+CD=2.因为A11BE11CD,BB=2, 2 所以OP//BB,OP=BE,所以四边形OBEP为平行四边形， 所以OB//PE.因为OBC平面ABC,PE丈平面ABC,所以PE//平面ABC.—3分 (2)证明：因为ABC是等边三角形，且O是棱AC的中点， 所以OB⊥AC.因为平面ABC⊥平面ACDF, 且平面ABC∩平面ACDF=AC,OBC平面ABC, 所以OB⊥平面ACDF.—5分 因为AFC平面ACDF,所以OB⊥AF. 因为AF⊥AB,ABC平面ABC,OBC平面ABC,且ABOB=B,AB,OBC平面ABC, 所以AF⊥平面ABC.—7分 (3)解：由(2)可知OB,OC,OP两两垂直，则以O为坐标原点，OB,OC,OP所在直线 分别为x轴、y轴、二轴，建立如图所示的空间直角坐标系.一8分 B 因为CD=3,4AB=BE=2,AF=1,所以B(V3,0,0) C(0,1,0),D(0,1,3,E(5,0,2F0,1,1) 则BC=（-51,0),C7=(0,-2,1),DE=（V3,-1,-1),DF=(0,-2,-2),—10分 设平面DEF的法向量为元=(x,y,): 则 [i.DE=3x-y-3=0 ,令y=1,得i=(0,1,-1).-11分 i.DF=-2y-23=0 设平面BCF的法向量为m=(化：y2二2)， 可m2.0令=1得m=32可2分 则 设平面DEF与平面BCF的夹角为B, i.列 则cosB=cos7i,7 56 元√2×48’ —14分 即平面D8P与平面BC7夹角的余弦值为 —15分 8 18.1)资椭圆方程为号+茶1(a>6>0>, 因为损日经过点4(2).所以子+异1， 又离心*e后分c?=公-6，解得e=16,公2， 故椭圆E的方程为芒+广 =1.4分 1612 (2)耳(-2,0)，F(2,0),A(2,3),则直线AF方程为3x-4y+6=0, 直线AF,方程为x=2, 设角平分线上任意一点为PK,).则Bx-4w+=K-2 5 得2x-y-1=0或x+2y-8=0, 因为斜率为正，所以直线方程为2x-y-1=0.一10分 另解：设∠FAF=2a,∠AKP,=B(点K为∠FAF,的角平分线所在直线l与x轴交点)， 由于AF,⊥x,则cos2= Ar_3=2cos20-1, AF5 4 故cosa=5,由于a是锐角， 则cosa= 2W5 5 5,所以tan&=是 直线l的斜率为tanB=tan 1=2, tan a 故直线1的方程为2x-y-1=0.一10分 (3)设直线方程为y=k(x-2), y=k(x-2) 联立 +上-1得B+4)r2-16x+16成-48=0， 1612 16k2 ,—12分 设Ms,.N飞则+3+一 则长}病到3生》3 水-2 t2-2 -35+)+42-习6 16k2-4 =-3 1648-21k4e-2刘k=-1+。-2k. 3+4k2 +4 3+4k23+4k2 故当1=2时，使得k,+k-k恒为定值-1.—17分 19.D因862+子则gc)-名-1-D. 1 xx2 x2 当x>1时，g'(x)<0,所以g(x)在(1，+o)上单调递减， 所以g(x)<g(I)=0,故当x>1时，g(x)<0.—3分 （2)f)=h++c0s-ar2-2x的定义域为(-1).则f()-1后sm-2r-2 2 1-x 足8网=f.则国0.则g0-12a ①若g(0=0,甲a=分则了)-12+x-2 令p(x)=x-sinx,则p'(x)=1-cosx之0，所以p(x)在(0,1)上单调递增， 当e(0)时.p(四>(0)=0此时1>2.则f>0,故f()在0上单调话造。 不合题意；—5分 ②若g0>0,即a<-?则必存在%<0<m·使得当xcm,m)时，g>0.则了) 在(，2)上单调递增. 又f'(O)=0,所以当x∈(0，)时，f'(x)>0,即f(x)在(0，)上单调递增，不合题意： —6分 ③若g(0<0,即a>子同理可得，存在%<0<%：位得当xe(侧，m)时：g)<0 则f"(x)在(，%)上单调递减.又f'(O)=0,则当x∈(0,4)时，f'(x)<0,f(x)单调递 减， 当x∈(，0)时，∫'(x)>0,f(x)单调递增，所以x=0是f(x)的极大值点. 综上所述，a的取值范围是 —8分 (3)由1)知，当x>I时，2r<x-. 令x=压≥>0.则顶在定月s601<0: 1-t 1+t-1 则nl+t 2t 1-t 1+t 1- V1-t 令t=sn0.0Eo受，则h+sg<2tamn9. 1-sine 所以f(sin6)=n 1+sine 1-sine cos(sine)-2sine<2tane+cos(sin)-2sine. b+cos In(1+0)=f(sine),b+cos In(1+0)<2tane+cos(sine)-2sin0.-12 要证b+2sin0<2tan0,只需证cos[h(1+6)]>cos(sin0). 因为y=cosx在(0，π)上单调递减，所以只需证sin8>n(1+θ). 令K@=n0-h0+0.则Ko)=co0-1g4h0-Ko.则 1(e)=-sima+。1 1+)2: 易知h(θ)在 上单避说又)=10.贷=-1+ 1+ 所以存在日。∈0， 使得N(Q)=0.则K(9)在(@8)上单调递增，在〔A写 上单调递减. 2 又K'(0)=0,且K'()在(0,8)上单调递增，故K(Θ)在(0,8)上大于o. 而K(O)在 上单调递减，且 0,故存在唯-的8=0，到 使得(e)=0, 则K(o)在(Q8)上单调遥增，在(Q, 上单调递减， 又Ko)=0,K-1n+>1-lc=0,所以Ko0恒成立， 所以sin8>lh(1+),则cos(sin8)<cos[n(1+8)],所以b+2sin6<2tan6.一17分 【选填解析】 1.选A。由log2(x-1)≤1可得0<x-1≤2，即1<x≤3，故A=1,3]: 由x2-3x+2≤0得（化-1）(x-2)≤0，即1≤x≤2，故B=[1,2].因此AOB=L,2]。 2.选D。因为a+bi=(1-i)(2+3i)=2+3i-2i-3i=5+i,所以a=5,b=1, 所以a-b=5-1=4. 3.选B 〔+2展开式的通项为=c) (2x=2C6x3r-2(=01,2,,6) 令r-12=0,可得7=4，故+2 展开式中的常数项为24C4=240 4.选A。对于充分性，设A=牙C-号显然满足甲，此时B-亚。 12 △ABC不是钝角 三角形，故充分性不成立：对于必要性，若△ABC是钝角三角形，则C>,则a<c,由 正弦定理可知sinA<simC,则必要性成立，即甲是乙的必要不充分条件。 5.选D。因为ā在五方向上的投影向量为2b,所以 币=5， 阿 所以a6-2,所以osa} a.225 5V1+415 6.选A。:f(x)=xlhx+1,f'(x)=hx+1(x>0), nx。+1=k 设切点坐标为(xo,),则 xlnx+1=kx’ 消去k,得x。=1,所以k=1. 7.选C。由题知a=2,b=√3，c=√7， 因为A、AB、BE成等差数列，所以A+B=2AB, 由双曲线的定义得：A-AF=2a=4①，B-B引=2a=4②， ①+②得AF+B-BE}AE=8,， 又因为AB=|BF+A,A+Br=2AB 所以A+B-BF-AF=2AB-(B+AF)=2AB-AB=AB=8 8.选B。如图所示，画出组合体的轴截面，设圆台的上、下底面圆心分别为O,O,, 内切球的球心为O,圆台的上、下底面圆的半径为”，R, 可得圆台的母线长为OO2=R+r,高为h=2, 在直角△ABF中，可得AB2=h+AF2,即(R+)2=22+(R-r)2, 整理得R=1,即R=,且R+r>2, 则圆台的上下底面面积分别为S=D2,S,=R2,所以4S+S2=4m2+R, 因为R-代入得4+8=+为22产子4 当H汉当护是时，即7号a=店计，学号夜立。 所以圆台的体积为广-兮++)A=红兮1习2-否 O B 02 a=2>b=-2 9.选BD。A: c=1>d=-2,此时ac=2<bd=4,错， B:由a>b,c>d,不等式同向相加符号不变，则a+c>b+d,对， c:若a=1>b=-1,此时-1>-1，错， b D:由ac2>bc2,则c2>0,故a>b,对. 故选：BD 10.选ACD。因为平均数为号，所以六个数据的总和为×6=45 六个有效得分的中位数如果超过8，则六个数据从小到大排列后的第三、第四个数据只能 为8,9或9,9或9,10或10,10，以下分四种情况讨论： (1)若为8,9，因为只能从5,6,7,8,9,10中取，则前两个数据的和最小为5+5=10， 此时四个数据的和为5+5+8+9=27，则剩下的两个数据和为45-27=18， 所以这组数据只能为5,5,8,9,9,9： (2)若为9,9，因为只能从5,6,7,8,9,10中取，则前两个数据的和最小为5+5=10， 此时四个数据的和为5+5+9+9=28，则剩下的两个数据和为45-28=17， 因为后两个数据不小于9，因此不存在第三、第四个分数为9,9的有效得分： (3)若为9,10，因为只能从5,6,7,8,9,10中取，则前两个数据的和最小为5+5=10， 此时这六个数据为5,5,9,10,10,10，和为5+5+9+10+10+10=49>45， 因此不存在第三、第四个数据为9,10的有效得分： (4)若为10,10，因为只能从5,6,7,8,9,10中取，则前两个数据的和最小为5+5=10， 此时这六个数据为5,5,10,10,10,10，和为5+5+10+10+10+10=50>45， 因此不存在第三、第四个数据为10,10的有效得分： 综上所述，要使得中位数超过8，则这六个有效得分只能是5,5,8,9,9,9，中位数为 8+9 =8.5>8 2 因此，只要不是这组数据，即可保证中位数不超过8， 这组数据中有2个5，极差为9-5=4，众数为9， 2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（四） 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A．（1，2］ B．[1，2] C． D．［1，3］ 2．设，则 A． B． C．2 D．4 3．展开式中的常数项为 A．120 B．240 C．280 D．480 4．在△ABC中，均为锐角，设甲：；乙：△ABC是钝角三角形，则甲是乙的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知平面向量满足且在方向上的投影向量为，则与夹角的余弦值大小为 A． B． C． D． 6．若直线是函数的图象的一条切线，则实数k的值为 A．1 B． C．e D． 7．双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，且、、成等差数列，则等于 A．2 B．4 C．8 D．16 8．已知圆台有半径为1的内切球，设上、下底面的面积分别是，，则取到最小值时，圆台的体积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．在某次校园歌手比赛中，八名评委根据参赛选手的表现在5，6，7，8，9，10这六个分值中选择一个作为选手分数，按照规则，八个得分中去掉一个最高分和一个最低分（如有同分，则只去掉同分中的一个），剩下的六个分数作为有效得分.现对某名选手的六个有效得分进行统计，发现其平均值为.在对这六个有效得分统计的下述结论中，一定能判断六个有效得分的中位数不超过8的是 A．仅出现一个分数是5 B．极差为4 C．众数为7 D．方差不超过3 11．如图“四角花瓣”图形可以看作由抛物线绕坐标原点分别旋转，，后所得三条曲线与共同围成的区域（阴影区域），分别为与另外两条曲线在第一象限、第二象限的交点，若，阴影部分的面积为,则   A． B．△AOB的面积为16 C．的值小于32 D．直线截第二象限“花瓣”的弦长可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的一个对称中心为 ． 13．记为等比数列的前项和，若，则 . 14．在三棱锥中，底面，侧面侧面，且，△ABC的面积为4.若三棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 某市科协开展“科技大篷车”进校园活动，为了解此次活动的效果，对某校参与活动的480名同学进行了问卷调查，得到如下列联表： 对活动的评价 满意 不满意 合计 男生 240 40 280 女生 120 80 200 合计 360 120 480 （1）根据小概率值的独立性检验，分析对活动的评价是否与性别有关； （2）在对活动评价“不满意”的学生中抽取2名男生和4名女生，从中任选3人了解不满意的原因，记选中的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 已知分别为△ABC三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，且△ABC的面积为，求的值. 17．（15分） 如图，在五面体中，△ABC是等边三角形，，，平面平面，，是棱的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18.（17分） 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程； （3）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由. 19.（17分） 已知函数，． （1）证明：当时， （2）若是的极大值点，求的取值范围． （3）若，且，其中，证明：． 数学模拟试题 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $