2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（二）

模拟练习卷（二)参考答案与解析 (分为两部分，第一部分速查答案，第二部分有选填解析) 【答案速查】 一、单选题 1.B2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 二、多选题 9.ABC 10.BD 11.ABD 三、填空题 2昌 13.60 四、解答题 15.(1)由题设a(a cos B+bcos A)=2c,由正弦定理有a(sin Acos B+sin B cos A)=2sinC, 所以asin(A+B)=2sinC—3分 而A+B=元-C,故a sin C=2sinC,又sinC>0, 所以a=2.6分 2砂由D及知有csA分+C-众-6+g4可得6+c+bc=4 2bc 2bc 又a+b+c=2+V5,即b+c=V5 所以(b+c)2-bc=5-bc=4→bc=1—12分 故5 esind=日 一13分 4 16.(1)因为2Sn=nan-4, 当n=1时，2a1=a1-4,解得a1=-4.—3分 (2)由2Sn=nan-4n可得2Sn1=(n+1)an1-4(n+1, 两式相减得2an+1=(n+1)a1-nan-4,即(n-l)an+1=nan+4. 当，月 即01+4=a,+4 n-13 6分 由递推关系得44+4-2，则a,=2n-6。一8分 n-1 且a1=-4满足上式，故数列{an}的通项公式为an=2n-6 (3)由(2)得S.=a.-4)=nn-5),—10分 设bn=2”an=(2n-6)2”=(n-3)21,则(2”+1a,=bn+an, 可得∑6=-2×2-1×23+0×24+…+(0n-3)×2, 2202x2x2+0x2t+n=9x2m+n-3x74 两式相减得 立=a-3)x2-(2+…+2叫+8=0a-x2-2×21-248 1-2 =(n-4)×2m*2+16—14分 故T=S.+26=(-4)x22+mm-5)+16.—15分 i=1 人即Q为PD中点，连接D交AC于点M 因为QM为△BDP的中位线，所以QM/IPB, 因为OMC平面ACQ,PBt面ACQ 所以PB//平面ACQ.一4分 (2)因为AB=1,BC=2,∠ABC=60°，所以BA⊥AC. 以A为坐标原点，AB,AC所在直线为x,y轴，过A且垂直平面ABCD的直线为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系。—6分 因为△PAD是边长为2的正三角形，所以P和AD中点连线的距离为√5， 因为二面角P-AD-C的大小为60°， 所以点P到底面ABCD的距离为V5sin60°= 2 点P在底面的射影到AD的距离为V5os60°= 2 所以点P在底面ABCD的射影在边BC上且靠近C的四分之一等分点处， 所以P 1333 442 所以PD %0-0小，所以0-2-一8分 又BC=-1,5,0,设平面B0C的一个法向量m=(x,y,z, m-B0=0 -x+V3y=0 则 m.BC=0' 即 令y=5,则x=3,2=21, 1-元 即m=5,20<1,一10分 又AP= 13v33 44’2 设直线AP与平面BQC所成角为， 3 a.AP 则sina 1-2 22)2 22+1 3 整理得sina= 2 V1622-242+12 所以当元e(0,1时，V1622-24元+12∈5,25)， 所以sina 14分 ’2 即直线AP与平面BQC所成角的正弦值的取值范围为 15分 4’2 e=三 18.(1)依题意可得 a=v3 a3,解得 c=1 c=1 ,所以6=0-c=2, 所以椭圆方程为+父=1：一3分 32 (2)(i)设直线AB的方程为x=y+3,Ax,乃)，B(x2,y2), 由+戈，整理得2m2+32+12my+120 x=my+3 所以△=(12m)-482m2+3=48m2-3>0,则m2>3, 12m 12 所以月+y2= 2m+32m+3—5分 [x=1 x=1 若BF上x轴，由x+y 此时AB的斜率 32 3 k:士5，即㎡=3<不合题意. 所以AF、BF的斜率均存在。6分 肉+÷ （x-(x2-1) 又my2+y+y2= 12m-12m=0, 2m2+32m2+3 所以kAF+kBF=0,即kCF+kBF=0, 又因为B、C均在椭圆上， 由椭圆的对称性可知FB=FC,即△FBC为等腰三角形；—9分 (iD设AB的中点为N(x0),则为=当+业=-、6m 2m2+3’'=m%+3= 9 2 2m2+3’ 所以N 9 6m 2m2+32m2+3 9 所以AB的垂直平分线为y+ 61m =-mx- 2m2+3 2m2+3 3 令y=0可得x= 2m2+3'所以M 3 2m2+30 -11分 所以4WC的面积5cM+为 3儿12m12m 2m2+32m2+3(2m2+32 12分 令1=侧>5，设f=12r (2r2+32,(>3, 所以r0=12×32+3-8a2r+3p12r9-2x) (2r2+3° (2r2+3) 所以当5<1<35时'>0，当>3y2附f<0, 2 所以f(在 /32 上单调递增， (2,to0 上单调递减， 所以当1=32时fe取得最大值f4=f2) 3V2）9W2 16 所以a4MC面积的最大值为N2 —17分 16 19.(1)X,的可能取值为1,2,3,4， 英PK=小=心号 PX=2)=p1-pj+1-plp2=p-p= 271 Px,=3)=(1-pj×Cg×px1-pl=2pl1-pj2= 271 PX,=4=1-p2=27 所以X2分布列为 X2 2 3 4 4 10 4 1 P 9 27 27 —4分 -号294 116 27 27-99 6分 (2)n(n∈N)个周期结束后共有2个细胞，则必在某一个周期结束后分裂成2个细胞. 不妨设细胞在第k个周期时分裂为2个细胞，之后一直有2个细胞， 此事件概率P4=px1-p×p2)”=1-p)×p2-1, 所以P(X.=2)=乃+R:++Pn=∑1-p小p2H =1-p)p2“∑p=p1-p）—10分 (3)nn∈N个周期结束后共有3个细胞，设细胞在第k个周期时分裂为2个新的细胞， 这两个细胞在剩下的(n-k)个周期中，其中一个分裂为2个细胞， 另一个一直保持分裂为1个细胞，此事件的概率 Bx=p(1-p).Czp"-k.B(n-k)=p-1(1-p).2.p"-k.p"(1-p"), 得Pk=2p2-2(1-pp-2p-2.1-p小p2*, PX.=3)=+Ba++.=2p221-pp-2p-21-pp _2p1-p）1-p）_2p-(p-p1-p 1+p (1+p)p 其中p分preo,.一13分 令x=p,p(X,=3)=2x-p-1-d2x1-x1-x (1+p)p2 (1+pp2 记f到=-，了到=0-1-3，令到=0，得x号 当 ,f'(x>0,f(x单调递增； 当xe行，f八到<0，单调道减， [L· 8 即P(X,=3引<271+pD27D.一17分 【选填解析】 1.选B。由(x+2)x-1)<0,所以A={x-2<x<1}, 由y=Vx+1≥0，所以B=[0,+0),所以AUB=(-2,+0). 2.选A。因为(3+i)3=(3+i)2(3+i)=(8+6i1)3+i)=24+8i+18i+6i2=18+26i, 所以复数(3+)在复平面内对应的点的坐标位于第一象限. 3.选D。如图，m/1a,n/B, 若a⊥B,则m与n相交或异面，不一定垂直； 若m⊥n,则a上B不一定成立. B 所以“a⊥B”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件 4.选A。5个数据由小到大排列为：3.84,3.88,4.16,4.46,4.71， 由5×40%=2，得这5个数据的40%分位数是3.88+4.16=4.02 2 5.选D。在等差数列{an}中，由于a4+ag=a,+8,故a5+a,=a,+8,所以a=8 6.选C。因为AC=(1,3,BD=（-6,2,所以AC·BD=(1,3)-6,2=-6+6=0, 所以AC⊥BD,则AC⊥BD,即四边形的对角线互相垂直， 因为AC=1,3列=0，BD=(-6,2=210, 所以该四边形的面积为S=24C×B0-210x210=10, 故选：C 7.选A。由e-1≠0可得x≠0，故函数f(x)的定义域为{xx≠0， 因为函数f(为偶函数，则f-x=f(x,即-2x -ax=-2x+cx; e-x-1 e'-1 所y.。2x2x2x2e-2x-2e=L=-2x对任意 e*-1'e*-1 e*-1'e*(e-x-1)e*-1 e*-1 e*-1 x≠0恒成立，故-2a=-2,解得a=1. 8.选D。fx=sinx-π≤x≤π，∫(0=0， f'(x)=c0sx,则f'(0)=c0s0=1, 故fx)=sinx-π≤x≤π在x=0处的切线方程为l:y=x, fπ=0，f'(π)=cosπ=-1， 故y=sinx-π≤x≤π在x=π处的切线方程为l2:y=-x-π=-x+π， f(-=0,'(-π=-1， 故y=sinx(-π≤x≤π在x=-π处的切线方程为l:y=-(x+π=-x-π， 当f(x)=sinx-π≤x≤π的切点横坐标从x=0连续变为x=π时， 切线从(：y=x变为l,:y=-x+π，此时两切线与圆的交点左边从A到B, 右边从D到E, 同理，当f(x=sinx-π≤x≤π的切点横坐标从x=-π连续变为x=0时， 切线从l:y=-x-π变为l:y=x,此时两切线与圆的交点左边从F到A, 右边从C到D, B 0 故P(x,y)点的轨迹为劣弧AB和劣弧CD, 其中：y=x,故LB0D=∠AOC= 故其轨迹对应的圆心角为2元-π-元_3π 442’ 由弧长公式得1=3孤×元-3沉 2 2 9.选ABC。选项A,∫(x的最小正周期为T=2不=元，所以A正确： 选项B,因为2×吾+昏至所以儿的图象关于直线x=吾对称，所以B正确： 12 选吸c由-语<r0,可府-2x+骨骨则在(0 上单调递增，所以C 正确； 选项D, -引-n2x-君引m2(引-10，所不正确 10.选BD。如图： 24 D C D E模拟练习卷（二） 参考答案与解析 (分为两部分，第一部分速查答案，第二部分有选填解析) 【答案速查】 一、单选题 1.B2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 二、多选题 9.ABC 10.BD 11.ABD 三、填空题 2青 13.60 四、解答题 15.(1)由题设a(acosB+bcosA)=2c,由正弦定理有a(sin Acos B+sin B cos A)=2sinC, 所以asin(A+B)=2sinC—3分 而A+B=π-C,故asin C=2sinC,又sinC>0, 所以a=2.—6分 （2)由(1)及己知，有c0sA=6+c-=6+c4--号，可得b2+c2+bc=4, 2bc 2bc 又a+b+c=2+V5,即b+c=V5 所以(b+c)2-bc=5-bc=4→bc=1-12分 故5ae=sin=5 13分 2 4 16.(1)因为2Sn=n(4,-4, 当n=1时，2a=4-4,解得a1=-4.—3分 （2)由2S.=n0.-4n可得2S=(n+1)a+1-4(n+1), 两式相减得2a1=(n+1)a1-a.-4,即(n-1)a1=1a,+4. 当，岛品诗 即+4-a+4 —6分 n n-1 由通推关系得%44+4=2，则a-21-6,8分 n-1 且a=-4满足上式，故数列{a,}的通项公式为a,=2n-6. (3)由(2)得s=2a-4)=0-5列，—10分 设b.=2”a.=(21-6)2”=1-321,则(2”+1)an=bn+a., 可得∑b=-2×22-1×22+0×24++(0n-3)×2+1, 2罗0=-2x2-1k2+0x2++0a-9x2+0m-引x2 两式相减得 6=0m-0x2-++248=0m-动×2-2×20-2g 1-2 =(n-4)×2+2+16—14分 故T=S+∑b=(0n-4)×22+n0n-5)+16.—15分 1n.I)若2=即Q为PD中点，连接BD交AC于点M连接eM, 因为QM为△BDP的中位线，所以OM//PB, 因为OMC平面ACQ,PB丈面ACQ 所以PB/1平面ACQ.—4分 (2)因为AB=1,BC=2,∠ABC=60°，所以BA⊥AC. 以A为坐标原点，AB,AC所在直线为x,y轴，过A且垂直平面ABCD的直线为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系。一6分 因为△PAD是边长为2的正三角形，所以P和AD中点连线的距离为√5， 因为二面角P-AD-C的大小为60°， 所以点P到底面ABCD的距离为3sn60=3 点P在底面的射影到AD的距离为V5co60=y5 2 所以点P在底面ABCD的射影在边BC上且靠近C的四分之一等分点处， 所以P 1353 44’2 所以PD= 因为西0，所网9-一8会 又BC=（-1,V5,0),设平面BQC的-个法向量m=(化，y), m.B0=0 -x+V3y=0 则 m.BC=0' 令y=5,则x=3,2=22 1-元 即m-（点》01，一10分 又AP 1333 42 设直线AP与平面BQC所成角为a, 4 3 则sina 1-2 A 2)2 2-小2+1-元) 3 整理得sin&= 2162-24元+12 所以当元∈(0,1)时，V16-24+12∈V5,23, 所以sina∈ 2 -14分 即直线AP与平面BQC所成角的正弦值的取值范围为 -15分 4’2 c 5 e= a=v3 18.(1)依题意可得 a3,解得 2V8,所以6=-c:5. c=1 所以椭圆方程为二+上 =1；—3分 32 (2)(i)设直线AB的方程为x=y+3,A(x,片)，B(x2,y2), + 由3+21，整理得(2m+3)y+12w+12=0, x=y+3 所以△=(12m-48(2m2+3)=48(m2-3)>0,则m2>3, 12m 12 所以4+y2= 2m2+3'y=2m+3' —5分 [x=1 [x=1 若BF⊥x轴，由 之1·解得 此时AB的斜率k=士S 3 即m2=3(不合题意)， 所以AF、BF的斜率均存在。一6分 以奇奇等少. (-1)(3-1) 又y出2+y+及= 12m-12m=0, 2m2+32m2+3 所以kAr+kar=0,即ks+kr=0, 又因为B、C均在椭圆上， 由椭圆的对称性可知FB=FC,即△FBC为等腰三角形；一9分 (iD设AB的中点为N(:,y),则人=当+立=-，6m 22+3’。=%,+3= 9 2 2m2+3 所以N 9 6 22+32m2+3' 所以AB的垂直平分线为y+ 9 2m2+3 2m2+3 令y=0可得x 3 2m2+3,所以M 3 2m+30 -11分 所以c的面积e+身 12m" 22+322+3 —12分 (2m+3)月 令t=叫>5，设f)=12r (2r+3,>3). 所以0-=12x2r+3八-0b+312x6-) (2r+3) (22+3） 所以当5<1<35时④>0，当t>35时f0<0, 所以f()在 上单调递增， 上单调递减， 所以当9时0度得辰大位L码) 9W2 16 所以△AMC面积的最大值为√2 —17分 16 19.（1)X2的可能取值为1,2,3,4， 其中P心x-)-=p-专 P(x=2)=p1-p)+1-p)p=p-p- 27 -3-(-)xCixpx(-P) (--- 所以X2分布列为 X2 2 3 4 4 27 27 4分 x)1g295 27+4× 116 279 —6分 (2)n(∈N)个周期结束后共有2个细胞，则必在某一个周期结束后分裂成2个细胞. 不妨设细胞在第k个周期时分裂为2个细胞，之后一直有2个细胞， 此事件概率乃=p×1-p)×(p2)”=(1-p)×p2-1*, 所以P(X。=2)=B+B2+…+B=∑1-p）p =-p)p2p=p-p).—10分 (3)n(∈N)个周期结束后共有3个细胞，设细胞在第k个周期时分裂为2个新的细胞， 这两个细胞在剩下的(-k)个周期中，其中一个分裂为2个细胞， 另一个一直保持分裂为1个细胞，此事件的概率 ￡=p1(1-p）Cgp-*.B(n-k)=p1.(1-p）2p-*p-(1-p-), 得=2pm-2(1-p八p-2pm-2(1-p)p2， P(X=3)=B+B++B=2p22(1-p)∑p*-2p2（1-p)-∑p 2p11-p0-p）2p(p-p)1-p） 1+p (1+p)p2 其中p行，PeQ.一13分 令x=p,P(x=3)-2-(p-型2x1--1-) (1+p)p2 (1+p)p2 记f=0-,f四=1-0-3，令f(到-0，得x号 当x(0引)>0，f倒单调递增： 当xe行，f0,f国单调遥减。 故[-目 8 即P(x,=3到271+Pp27p17分 【选填解析】 1.选B。由(x+2)x-1)<0,所以A={x-2<x<1}, 由y=Vx+1≥0，所以B=[0,+),所以AUB=(-2,+0). 2.选A。因为(3+i)=(3+i)2(3+i)=(8+6i(3+)=24+8i+18i+6i2=18+26i, 所以复数(3+)在复平面内对应的点的坐标位于第一象限. 3.选D。如图，m/1a,n/1B, 若a⊥B,则m与n相交或异面，不一定垂直； 若mLn,则&⊥B不一定成立. n m B 所以“x⊥B”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件. 4.选A。5个数据由小到大排列为：3.84,3.88,4.16,4.46,4.71， 由5×40%=2，得这5个数据的409%分位数是3.8+416=4,02. 2 5.选D。在等差数列{a}中，由于a,+a。=4+8,故4+a,=a,+8,所以a=8 6.选C。因为AC=(1,3),BD=(←-6,2)，所以ACBD=(1,3)-(-6,2)=6+6=0, 所以AC⊥BD,则AC I BD,即四边形的对角线互相垂直， 因为4c=1,3=io,BD=6,2非20， 所以该四边形的面积为5=ACxB0=i0x20=10, 故选：C 7.选A。由e-1≠0可得x≠0，故函数f(x)的定义域为{xx≠0， e-I-ax=2x 因为函数f()为偶函数，则f(x)=f(x),即2x e-1 +X 所以-2am=2x」 2x2x 2xe 2x2xe2x(1-e） e*-1e'-1e-1e(e-1)e*-1e-1e-1 =-2对任意的 x≠0恒成立，故-2a=-2,解得a=1. 8.选D。f(x)=sinx(-π≤x≤π)，f(0)=0, f(x)=cosx,f(0)=cos0=1, 故f(x)=sinr(-π≤x≤π)在x=0处的切线方程为l:y=x, f(π)=0，f'(π)=cosπ=-1， 故y=Sinx(-兀≤x≤π)在x=π处的切线方程为l2:y=-(x-兀)=-x+π， f()=0,f'(π)=-1， 故y=sinx(-π≤x≤π)在x=-π处的切线方程为l:y=-(x+)=-x-兀， 当f(x)=sinx(-π≤x≤兀)的切点横坐标从x=0连续变为x=π时， 切线从：y=x变为l,:y=-x+π，此时两切线与圆的交点左边从A到B, 右边从D到E, 同理，当f(x)=six(-兀≤x≤π)的切点横坐标从x=-兀连续变为x=0时， 切线从1：y=-x-π变为：y=x,此时两切线与圆的交点左边从F到A, 右边从C到D, B 0 0 故P(化，y)点的轨迹为劣弧AB和劣弧CD, 其中：y=x,故∠B0D=∠AOC= 4 故其轨迹对应的圆心角为2π-元π_3如 44-2 由弧长公式得1=3抓×元=3沉 2 2 9.选ABC。选项A,f()的最小正周期为T=2π =π，所以A正确： 2 选项B,因为2×正+=，所以f()的图象关于直线x=正对称，所以B正确： 1232 12 选项C,由12 0，得-子2子导则管0小上单调选你：似c 正确； 选项D, -》m2x)2〔哥-10，所以D不正确 10.选BD。如图： 24 B D B2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（二）〉 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷 不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作 答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x(x+2x-1)<0以，集合B={y少=Vx+可}， 则AUB= A.1,+0) B.(-2,+0) c.[0,) D.[-1,1) 2.复数(3+i)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.己知mn是两条不重合的直线，，B是两个不重合的平面，且/∥，n/∥B,则a⊥B 是“m⊥n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.印刷电路板(PCB)是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某 机构调研得到2021一2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元)依次为3.88,3.84， 4.16,4.46,4.71,则这5个数据的40%分位数是 A.4.02 B.4.00 C.3.88 D.3.84 5.已知等差数列{a}中，a,+a=a,+8,则a= A.5 B.6 C.7 D.8 6.在四边形ABCD中，若AC=(1,3),BD=（-6,2),则该四边形的面积为 A.5 B.25 C.10 D.20 2x 7.已知f()= e_ +心为偶函数，则a的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 数学模拟试题（二） 第1页共4页 8.已知点P在圆x2+y2=元上运动，若过点P可以作曲线y=sinx(-π≤x≤π)的切线， 点P的轨迹长度是 A分 B. π2 2 C.3n 2 D.3π 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin 2+写引则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=元对称 12 C.f(x)在 D.fx-到的一个零点为x=-君 10.在正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别为棱AB,BB的中点，过D,E,F三 点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形下，则 A.T为梯形 B.AB/I平面DEF D.T在顶点D处的内角的余弦值为 4 C.AC⊥平面DEF 11.我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点P有n(n∈N,n≥3)个等圆，其中任 何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点P外无其它公共点，记这个等圆共 有∫（个交点，则下列结论正确的是 A.f(3)=4 B.f(4)=7 C.存在neN,使得f(n)=2025D.任意n∈W且n≥3，都有f(n+1)-f(n)=n 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知tam a+4)月 -3,则ana-1 tana+1 13.若 -2x 的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为 14.设函数f(x)=lnx+(a>0),若方程f(f(x)=x在区间[2,4]上有解，则实数a的取 值范围为 数学模拟试题（二）第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2cosB+abcosA=2c. (1)求a: (2)若A=,且△4BC的周长为2+5，求△MBC的面积. 16.(15分) 记S,为数列{a}的前n项和，已知a=-2,2Sn=n(a.-4). (1)求a: (2)求数列{a}的通项公式： (3)求数列(2”+1)a}的前n项和T 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是边长为2的正三角形，且二面角P-AD-C的 大小为60°.底面ABCD为平行四边形，AB=1,∠ABC=60°，点Q在棱PD上且 PQ=PD(0<<1). )若2=，证明：PB/平面ACO (2)求直线AP与平面BQC所成角的正弦值的取值范围. 数学模拟试题（二） 第3页共4页 18.(17分) 己知椭圆E: 京+示=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为 x2+ 3 (1)求E的方程： (2)过点T(3,0)且不垂直于y轴的直线与E交于A,B两点，直线AF与E交于点C (异于A) (i)证明：△FBC为等腰三角形； (ii)若点M是△ABC的外心，求△AMC面积的最大值. 19.(17分) 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期T内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一 个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为P,分裂 成两个新细胞的概率为1-p；新细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞的分裂相 互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期T内开始分裂，记n(n∈N)个周期结束后， 细胞的数量为Xm,其中p∈ ()若p= 2 求X,的分布列和数学期望： (2)求P(Xn=2); (3)求证：P(X。=3)< 8 27p2 数学模拟试题（二） 第4页共4页 2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（二） 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是 A．4.02 B．4.00 C．3.88 D．3.84 5．已知等差数列中，，则 A．5 B．6 C．7 D．8 6．在四边形中，若，则该四边形的面积为 A． B． C．10 D．20 7．已知为偶函数，则的值为 A． B． C． D． 8．已知点在圆上运动，若过点可以作曲线的切线， 点的轨迹长度是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．的一个零点为 10．在正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过D，E，F三点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形，则 A．为梯形 B．平面DEF C．平面DEF D．在顶点D处的内角的余弦值为 11．我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点有个等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其它公共点，记这个等圆共有个交点，则下列结论正确的是 A． B． C．存在，使得 D．任意且，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为 ． 14．设函数，若方程在区间上有解，则实数的取 值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，且△ABC的周长为，求△ABC的面积． 16．（15分） 记为数列的前项和，已知. （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，且二面角的大小为．底面为平行四边形，，，点Q在棱上且． （1）若，证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 18．（17分） 已知椭圆：的右焦点为，离心率为． （1）求的方程； （2）过点且不垂直于y轴的直线与E交于A，B两点，直线与E交于点C（异于A）． （i）证明：为等腰三角形； （ii）若点M是△ABC的外心，求面积的最大值． 19.（17分） 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞的分裂相互独立. 设有一个初始的细胞，在第一个周期内开始分裂，记个周期结束后，细胞的数量为，其中. （1）若，求的分布列和数学期望； （2）求； （3）求证：. 数学模拟试题（二） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $