2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（一）

2026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（一） 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，，则 A． B． C． D． 2．复数，则复数在复平面对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是 A． B． C． D． 4．在等比数列中，，则 A．4 B． C．8 D．5 5．设函数，则“”是“没有极值点”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是 A． B． C． D． 7．设样本数据的平均数，中位数，众数和标准差分别为.当取得最小值时， A． B． C． D． 8．已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在四棱柱中，，，为底面的中心，则 A． B． C． D． 10．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则 A．A，B相互独立 B． C． D． 11．如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为，则 A．， B．记为的前n项和，则为 C．记为数列的前n项和，则 D．数列的前n项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知定义在R上的函数满足且，则 ． 13．若直线与椭圆交于，两点，，则的离心率为 . 14．已知在四棱锥中，面底面，且，，则四棱锥体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，，，点E是的中点，点F满足   （1）若，证明：平面 （2）若，且平面与平面的夹角为，求 16．（15分） 设为数列的前项和，且是和8的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，证明：. 17．（15分） 设椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点在上． （1）求的方程； （2）设为的角平分线所在的直线，上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，请说明理由． 18.（17分） 盒子中装有个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，每次从中无放回地随机取出1个球． （1）若盒中有2个白球，其余为黑球，2次取球后，求取出的2个球不同色的概率； （2）若盒中白球数为随机变量，，证明：第1次取出白球的概率为； （3）若盒中白球数为，每次取球后，将1个白球放回盒中，保持盒中球的总数不变，求第次取出白球的概率． 参考公式：若是离散型随机变量，有． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，判断的奇偶性； （2）当为偶数时，方程有解，求的最小值； （3）若存在，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 高考数学模拟试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $模拟练习卷（一)参考答案与解析 (分为两部分，第一部分速查答案，第二部分有选填解析) 【答案速查】 一、单选题 1.C2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 二、多选题 9.AD 10.ACD 11.AB 三、填空题 12.5050 14.2V5 四、解答题 15.(1)如图建立空间直角坐标系，设A4=t, ac-9j A4=(00,),—2分 设平面AAC的一个法向量m=(x,y,z), mc=33 2 y=0「V5x+3y=0 则 即 i·AA=z=0 z=0 取m=5,-1,04分 又引r厨停4 所以EF/m,EF⊥平面AAC. D B C E 6分 D ②)图t立空同直角标系设=1元周以不号衣-引小 故F 5, ,所以AF= l, 33 33 AD=(0,2,, m:F= +y+ 3 z=0 X= 设平面AEF的一个法向量m=(x,y,z,则 即 6 1 m·AD1=2y+z=0 y=- tz 2 取m=V3,-3,6又平面ABCD的一个法向量元=(00,1， m6 1 —13分 16.(1)因为an是Sn和8的等差中项， 所以a-8,厚8=2a-8@ 当n=1时，S,=2a1-8,得a1=8. 当n≥2时，Sn-1=2a-1-8,② ①-②得5，-S1=2a,-2a1,得a,=2a1,即=2.4分 an 所以数列{an}是以首项为8，公比为2的等比数列. 所以an=8×2-1=2+2, 6分 (2)因为bn=l0g2an=l10g22a+2=n+2, 1111 得h.,n+2n+3)n+2n+3 g小 1,1 由于m21,得0<1 1 n+34' 得s11 123n+33' 所以≤红，<有 1 —15分 17.(1)由题意可得： [2c=2W6 [c=√6 4.1 a+b房 =1,解得b2=2, a2=b2+c2 a2=8 所以椭圆方程为亡+上=1： —3分 82 (2)假设在椭圆C上存在关于直线I对称的相异两点，分别设为B(x,),Cx2,y2, 由已知E-v6,0,F6,0, B F 设直线1与x轴的交点为(x,0),（-V6<x。<V6, 因为1为∠FAF的角平分线，所以∠FAQ=∠QAF,, 又∠FQA+∠AQF2=π，故sin∠FAQ=sin∠QAF2,sin∠F2A=sin∠AQF, AF 在△FQA中，由正弦定理得 OF sin∠4OF sin∠QAE' 在△FQA中，由正弦定理得 AF OF in∠AQF,sin∠QAE' 两式相除得 OF OF. xo+v x-6 所以 1+2+61+(2-6) 化简得2x。-11x。+12=0, 解得=4（合去》或x多所以名=2 所以1的方程为y-1=2x-2),即2x-y-3=0。一一10分 因为B,C关于直线1对称，可知kBC=-, 2 设直线BC方程为y=- x+m, 2 。 y= 2+ 由 x2.y2 消y得：2x2-4mx+4m2-8=0, (821 △=16m2-4×2×4m2-8)>0,解得-2<m<2, 由韦达定理得x1+x2=2m,xx2=2m2-4, 设线段BC中点为N(x,yo), 七=生=m,代入直线5C方程得%=受，所以Nm空： m 2 将N受)代入1方程，可行层=2，与-2<m<2不后， 故假设不成立，所以椭圆C上不存在关于直线1对称的相异两点。一15分 18.(1)设事件A为“2次摸球后，摸出的球不同色”， 则P4-CS-2N-2-4N-2到 CxN(N-1)N(N-1),4分 2 所以2次摸球后，摸出的球不同色的概率为NN-司 4(N-2) (2)证明：M=E(X)=∑P(X=k),设事件C为“第1次从盒子中摸出白球”， P@--c=-2rx=-2rx=封告 所以第1次从盒子中摸出白球的概率为 ·9分 (3)设第k-1次取球后，第k次取球前，盒中的白球数为Y,k=1,2,,”, 0,第k次摸到白球 设门k= 1,第k次摸到不是白球” 由题意得Y=Y-1+nk-(k≥2)，nk服从两点分布，故En)=P(nk=1, 根据参考公式可得E(Y)=E(Y-)+E(n-)=E(Y-)+P(n-1=I)=E(Y-)+1-P(n-1=0), 由第(2)问可得P1=0)=EX, 则e-110-e小 E)-N=（-E-Nk≥2， 所以E()-州是E)-N=m-N为首项，1为公比的等比数列， -14分 则g)=（-”(m-N+x. 则第次摸出白球的概率为 -w9 17分 19.(1)当n=4时，f(x)=sin4x+cosx, f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=(-sinx)"+cosx=f(x), 故∫(x)为偶函数。—3分 (2)当n为偶数时， 山于x+2=i/+引=，经=f川， 则八纠的周期为受且关于x-子对称。 所以只需要讨论✉到在0，上的值域， 0<sinx<cosx, 放/八=sin cos.(sin-coss0恒成立，所以八纠在0，母 单调递减。 6分 m-目 21 其中n=23时， 12 1 2 1024√22025 1 n=24时， 1 20482025 故n的最小值为24，—9分 (3)当n是偶数时，由(2)知f ≤f(x)≤f(0)=1, 故恒有∫(x)≤1，当n=2时恒为1， 要使存在n,使得关于x的不等式f(x)+a(sinx+cosx)-a≥0恒成立， 所以只需要1+a(sinx+cosx-l)≥0恒成立， in+co-sin 当sinx+cosx>1时，a 1-sinx-cosx 恒成立，只需要a≥，1 22-1, 1 当sinx+cosx<1时，a≤ 恒成立，只需要a≤，1 =V2-1, 1-sinx-cosx 1+V2 因此是偶数时，a∈[-1-2,2-1]。一12分 当n是奇数时，设gx=sin"x+cos”x+asinx+acosx,则g(x)≥a恒成立， 而g(x+π)=-g(x)≥a,从而a≤0， ◆x子月}-29+m2a=-→25-2 取 反之当a∈[-2-2，-2-l]时， 令n=1,等式左边=(sinx+cosx)a+1-a, 所以等式左边的最小值为 =V2(a+1)-a=V2-1a+2≥(N2-l-2-V2)+2=-22-2+2+V2+V2=0,综上 可得ae[-2-2,2-1]—17分 【选填解析】 1.已知全集U={x∈Nx≤3}，N表示自然数集，所以U={0,1,2,3}. 对于集合B={x∈N|x2-x≤2，解不等式x2-x≤2，则其解为-1≤x≤2. 又因为x∈N,所以B={0,1,2}. 已知A=L,2,3},B={0,1,2},可得A∩B={1,2}. 因为U={0,1,2,3},A∩B={1,2},所以u(A∩B)={0,3}.故选C。 2.依题意，2=)=0-i2-D=. 2+i(2+i)(2-i)55 所以复数：对应点坐标为（写？，该点在第四象限。放法D。 3.函数f(x)=sin(2x+o关于x=对称，则在该点取得最值， 6 即2.+0=+km(keZ,解得p=元+km(keZ, 6 2 6 对于A,令p=元+k红=工，解得k=0,故A正确： 6 对于B,令p=工+k红=父，解得k=,不为整数，故B错误； 6 3 6 对于C,令⊙=天+m=),解得k=,不为整数，故C错误 6 2 3 对于D,令p=π+m=2π， 6 3解得k三，，不为整数，敌D错误，故选A 4.由题意20，+4a-2a+20,4-2g-80 16,所以g3=8,即等比数列公比为q=2 a1+2a2a1+2a2 ,所以a1+2a2=a1+4a1=5,解得a1=1,所以a3=a,92=4.故选A. 5.函数f(x)=(x+a)(x-)2,求导得f'(x)=(x-1)2+2(x+a)(x-1)=(x-1)3x+2a-1), 当a=-1时，∫'(x)=3(x-1)2≥0，当且仅当x=1时取等号，则f(x)在R上单调递增，无 极值点，若f没有餐值点，则心没有变号安点，因此”=1，解得a=-, 所以“a=-1”是“∫(x)没有极值点”的充分必要条件。故选C。 6.由a-b=V7,得|a-bP=7,即1a2-2a.b+|b2=7, 将1a=1,1b=2代入上式可得：1-2ab+4=7,即ab=-1,根据投影向量的计算公式， a+B.B a+b在五方向上的投影向量为 五，则 a+5a5+6-146= 4 4 d 故选B, 7.令f-x--2025-2+觉， 2025 225 =1 i=l ∫(k)是一个开口向上的关于k的二次函数，故函数在对称轴处取得最小值，即 故选A k= i=1 =X=a 2×20252025 8.由x=V1-y2,可得2+y2=1,x≥0，故P(m,n)在以原点为圆心，半径为1的圆的右 半圆上 y B M Q 对A、C:如图：当P位于点M(0,1或N(1,0)时，有△AOM与△B0N全等， 则∠AMB=∠ANB,即当a=∠AMB时，m可为O或1，n可为1或0， 故m、n都不是关于o的函数，故A、C错误； 对B:当m=0时，如图，P可能位于点M或点Q处， 显然∠AQB≠∠AMB,故一个m可能得到两个不同的a, 故a不是关于m的函数，故B错误； 对D:由x=V1-y2,则y确定时，x唯一确定， 则当n确定时，点P也唯一确定， 则每一个n都有相对应的一个， 故a是关于n的函数，故D正确故选D。 9.对于选项A,AC=AB+AD+A4,正确； 对于选项B,D0-D丽+D0=4+号D6=4+6-列，错误： 对于选项C,BD=AD,-AB=AD+AA-AB=1+1+1+1-1-1=V2,错误； 对于选项D,易得△B,CD,为正三角形， 故AD,CD,=B,C,CD,=元-LB,CD,=120°，正确；故选AD. 10因为P子P川到，所以P到=P川国= 因为P(4UB-PAnB)=P(A)+P(B)-2P(AB)=2' 7 所以P(A-。,即PAD=名P叫小-P到，所以，B相互独立，故A正确： 1 所以Pa小只份-至-成B特质 3 因为A,B相互独立，所以A,B相互独立，A,B相互独立，A,B相互独立， 所以P(A+B=PA+P(B-P(AnB -P国tPA回-AaP@-}名故c正痛 为-团- P5小同- 所以P(AB)<P(BA,故D正确故选ACD。 11.A.由题意可知△P2,为等边三角形，如图，O0=a,则 2’22026届新高考I卷地区数学模拟练习卷（一） 说明： 1.本试卷为自制模拟卷，仿照高考风格（题干简洁、反套路、创新），并适当拔高。本试卷 不可等同于正式考卷。 2.练习卷满分150分，和全国一卷题型一致。建议练习时间为120分钟，并自备纸张用作 答题卡，这样练习效果会更好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={x∈Nx≤3}，A=1,2,3},B={x∈Nx2-x≤2}，则(AnB)= A.{0,1,3} B.0, C.0,3} D.{0,2,3} 2.复数z=1-1 2+1,则复数z在复平面对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数f(x)=sim(2x+p)的图像关于直线x=严对称，则P的一个可能值是 A名 B c .号 4.在等比数列{an}中，a1+2a2=5,2a4+4a=80,则a3= A.4 C.8 D.5 5.设函数fx)=(x+a)(x-1)2,则“a=-1”是“f(x)没有极值点”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知向量a,b,满足1a=1,1b=2,|a-=√7，则a+b在i方向上的投影向量是 A B. 6 C.-18 D.-36 4 2025 7.设样本数据X,x,,x25的平均数，中位数，众数和标准差分别为a,b,cd当∑（飞-k) =1 取得最小值时，k= A.a B.b C.c D.d 高考数学模拟试题第1页共4页 8.已知点A(2,0),B(0,2),P(m,n)在曲线x=V1-y2上，记∠APB=a,则存在函数f(x), 对曲线上任意一点P都有 A.m=f(a）B.&=f(m) C.n=f(a) D.a=f(n) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在四棱柱ABCD-ABCD中，AB=AD=AA=1,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°，O 为底面ABCD的中心，则 A.AC=AB+AD+AA B.Do西-AD+4 C.BD,=2 D.(4D,CD〉)=120 10.设A,B是一次随机试验中的两个事件，且P(A)=子P(B)=子 P4周-4n例=日则 A.A,B相互独立 B.P( 。.a刷 D.P(A B)<P(B 4) 11.如图，曲线y=√x下有一系列正三角形，设第n个正三角形Q.-O.（2o为坐标原点) 的边长为4，则 2 A.4=3,a= P P B.记Sn为{a}的前n项和，则Pn为 S.+ 2’20 32 1 C.记Sn为数列{a}的前n项和，则Sn= 44n+2a1 D.数列{a}的前n项和为S=心+n+l 3 高考数学模拟试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+y且f(1)=1,则 f(100)= 13.若直线y=号 2与椭圆C+Q>b>0)交于4,8两点，=26，则C的器 心率为 14.已知在四棱锥P-ABCD中，面PAB⊥底面ABCD,且PA=PB=√5，AB=BC=AD=2, 则四棱锥P-ABCD体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD/BC,AD=2, AB=BC=CD=1,点E是AD的中点，点F满足AF=FC(入∈R) (1)若1=1，证明：EF⊥平面AAC: (2)若1=2，且平面AEF与平面ABCD的夹角为60，求AA1. A D B 16.(15分) 设Sn为数列{a}的前n项和，且an是Sn和8的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式： 1 (2)令b。=l0g2a,数列 的前n项和为工，证明：≤T< 12 高考数学模拟试题第3页共4页 17.(15分) 设椭圆c:女上 示+厅-1(a>b>0的左、右焦点分别为R,R,焦距为2V6,点4(2,1)在 C上. (1)求C的方程： (2)设1为∠FAF,的角平分线所在的直线，C上是否存在关于直线l对称的相异两点？ 若存在，请找出；若不存在，请说明理由 18.(17分) 盒子中装有N(N∈N,N≥3)个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，每次 从中无放回地随机取出1个球. (1)若盒中有2个白球，其余为黑球，2次取球后，求取出的2个球不同色的概率： (2)若盒中白球数为随机变量X,E(X)=M,证明：第1次取出白球的概率为M (3)若盒中白球数为m(∈N,<N),每次取球后，将1个白球放回盒中，保持盒中 球的总数不变，求第n次取出白球的概率. 参考公式：若X,Y是离散型随机变量，有E(X+Y)=E(X)+E). 19.(17分) 已知函数f(x)=sin”x+cos”x(n∈N). (1)当n=4时，判断f(x)的奇偶性； （2》当”为偶数时，方程侧025有解。求n的最小值： (3)若存在n,使得关于x的不等式f(x)+a(sinx+cosx)-a≥0恒成立，求实数a的取 值范围. 高考数学模拟试题第4页共4页模拟练习卷（一） (分为两部分，第一部分速查 【答案速查】 一、单选题 1.c2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 二、多选题 9.AD 10.ACD 11.AB 三、填空题 12.5050 2 13. 3 14 四、解答题 15.（1)如图建立空间直角坐标系，设A4 AC- 530 221 A4=(0,0,),—2分 设平面AAC的一个法向量=(x,y,z), mAc-=3,3 2x+2y=0n∫V5x+3y=0 则 即 m.AA=tz=0 z=0 取m=(V3,-1,04分 ,停 4 ZA B E —6分 D 参考答案与解析 答案，第二部分有选填解析) 7.A 8.D 2W3 t, 0 所以EF/m,EF⊥平面AAC （2》如图避立空间直角坐标系，设4=1，=2C片以4-0-9号小】 故 (5 3 3 ,所以AF= (5,=(02) 33 m.AF=3 z=0 x= 设平面AEF的一个法向量=(x,y,z),则 3 +y+ 即 6 m.AD=2y+iz=0 = 取m=(W3,-3,6)又平面ABCD的一个法向量元=(0,01)， m列。6 1 —13分 16.(1)因为a,是Sn和8的等差中项， 所以a,=S+8,即3=2a-8.① 2 当n=1时，S=2a1-8,得4=8. 当n≥2时，Sn1=2a-1-8,② ①-②得3-S1=24-2a1,得a,=2a1,即8=2.4分 an 所以数列{an}是以首项为8，公比为2的等比数列. 所以a=8×2-1=2+2 —6分 (2)因为b=l0g2a=log222=n+2, 1 1 -1 1 得bh(+20n+)+2n+3 x话d动品) 由于n≥1，得0<1s1 n+34' 得s111 123n+33 所以 .15分 17.(1)由题意可得： 2c=2W6 [c=√6 +。=1,解得b=2, 41 a=b2+c2 m2=8 所以椭圆方程为女+广=1： —3分 82 (2)假设在椭圆C上存在关于直线1对称的相异两点，分别设为B(:,y),C(x2,y2), 由已知r(-V6,0),E,(V6,0, B F 00 F2 设直线1与x轴的交点为2(x,0),（-V6<x,<V6), 因为1为∠RAE的角平分线，所以∠FAQ=∠QAF, 又∠FQA+∠AQE=π，故sin∠A2=sin∠QAF2,sin∠FQA=sin∠AQE, 在△RQA中，由正弦定理得 Ar。pE sin∠AOF sin∠OAr AF 在△FQA中，由正弦定理得 OF. sin∠AOF sin∠QAE' k+6 k-6 两式相除得 9· 所以 1+(2+6)1+-5j 化简得2x-11x。+12=0, 解得6=4《含去)或x-子所以长=2。 所以1的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0。一一10分 因为B,C关于直线I对称，可知k30=- 2 设直线BC方程为y=-x+m, 2 、 x+m 由 x2.y2 消y得：2x2-4x+4m2-8=0, =1 82 △=16m2-4×2×(4m2-8)>0,解得-2<m<2, 由韦达定理得5+x2=2m,x,=2m2-4, 设线段BC中点为N(x,), x,-=m,代入直线C方程得，咒所以心业空) 2 将Nm空）代入1方程，可得m=2,与-2<m<2矛后， 故假设不成立，所以椭圆C上不存在关于直线1对称的相异两点。一15分 18.（1)设事件A为“2次摸球后，摸出的球不同色”， 则P0-cS=2w-24w-2) C%N(N-1)N(N-), 4分 2 4(N-2) 所以2次摸球后，摸出的球不同色的概率为NN-: (2)证明：M=E(X)=∑kP(X=k),设事件C为“第1次从盒子中摸出白球'， 0-的qr-到2-哈2x-e0 所以第1次从盒子中摸出白球的概率为从，一9分 (3)设第k-1次取球后，第k次取球前，盒中的白球数为Y,k=1,2,…,n, 0,第次摸到白球 设刀k= 1,第k次摸到不是白球1 由题意得Y=1+-1(k22),服从两点分布，故E(☑)=P(☑=1)， 根据参考公式可得E(X)=E(X1)+E(7-1)=E(Y1)+P(☑1=1)=E(X-1)+1-P(☑1=0)， 由第(2)问可得P1=0)=E化， N g)=1g-11)a g)-N-（gk≥2. 所以(g)-州是()-V=m-N为首项。1是为公比的等比数列，一14分 则8)-(-为)m-N+N, 则第n次摸出白球的概率为 一17分 19.(1)当n=4时，f(x)=sin4x+cos4x, 则f(-x)=sin(←x)+cos(x）片=(sinx)+cos4x=f飞)， 故f(x)为偶函数。—3分 (2)当n为偶数时， 由于fx+2)f)+到ff倍， 则（国的周期为号且关于=平对称， 所以只需要讨论（在0军上的值域。 由于xe0,r 4 0<sinx<cosx, 故了()-n(sin2x-cos2≤0恒成立，所以()在0，军 单调递减。 —6分 =}99: 21 其中n=23时 1 2 1 1 1024√22025 n=24时， 1-2 1 20482025 故n的最小值为24，—9分 (3)当n是偶数时，由(2)知f 故恒有f(x)≤1，当n=2时恒为1， 要使存在n,使得关于x的不等式f(x)+a(sinx+cosx)-a≥0恒成立， 所以只需要1+a(sinx+cosr-1)≥0恒成立， 由于mr+ca=n, 当sinx+cosx>1时，a 1-sinx-cosx L, 恒成立，只需要a≥，1 1 当sin+cosx<l时，a≤ 1-sinx-co x恒成立，只需要as,1 1*221, 因此n是偶数时，a∈[-1-V2,v2-1]。一l2分 当n是奇数时，设8(x)=sin”x+cos”x+asin x+acos x,则8(x)≥a恒成立， 而g(x+)=-g(x)≥a,从而a≤0， 2+a≥a→5+m2a→a2--2, 2 取 反之当a∈[-2-V2,-5-1]时， 令n=1,等式左边=(sinx+cosx)(a+1)-a, 所以等式左边的最小值为 =2(a+1)-a=(V2-1a+V2≥(W2-1(-2 可得a∈-2-2,2-1—17分 √②)+V2=-2W2-2+2+V2+V2=0,综上 【选填解析】 1.已知全集U={x∈Nx≤3}，N表示自然数集，所以U={0,1,2,3}. 对于集合B={x∈N|x2-x≤2}，解不等式x2-x≤2，则其解为-1≤x≤2. 又因为x∈N,所以B={0,1,2}. 已知A=1,2,3},B={0,1,2},可得A∩B={1,2}. 因为U={0,1,2,3},A∩B={1,2},所以8，(A∩B)={0,3}.故选C。 2.依题意，：=1-1=0-02-)-13 2+i(2+i)(2-i)55 所以复影：对应点华标为(3. 该点在第四象限。故选D。 3.函数f(y)=sin(2x+p)关于x=匹对称，则在该点取得最值， 6 即2.L+p=匹+m(k∈Z）,解得p=工+km(k∈Z), 6 6 对于A,令=+=亚，解得k=0,故A正确： 6 6 对于B,令P=匹+=工，解得k=，不为整数，故B错误： 6 3 6 对于C令p=工+c=),解得k=,不为整数，故C错误： π 6 2 3 时于D,令9=+m=,解得水三，不为整数，放D错误，故选A 6 4由题改+经202-29-9-16，所以可-8，即等比数列公比为g=2 41+2a241+2a2 所以4+2a2=a+4a1=5,解得a=1,所以a=4q=4.故选A. 5.函数f(x)=(x+a)(x-1)2,求导得f'(x)=(x-12+2(x+a)(x-1)=(x-1)3.x+2a-1, 当a=-1时，f'(x)=3(x-1)2≥0，当且仅当x=1时取等号，则f(x)在R上单调递增，无 极值点；若没有极值点，则)没有变号零点，因此3=1，解得a山 所以“a=-1”是“f(x)没有极值点”的充分必要条件。故选C。 6.由a-=√7，得1a-i=7,即1a-2a-b+b2=7, 将1a=1,1b2代入上式可得：1-2a.b+4=7,即a.i=-1,根据投影向量的计算公式， a+b在b方向上的投影向量 aj56,则a-56a6+B6.-145-35 4 故选B. 7.令fW)觉(x--2025-2觉xk+觉， 2025 2025 1=1 ∫(k)是一个开口向上的关于k的二次函数，故函数在对称轴处取得最小值，即 2觉x 22 k= 2×20252025 =x=a 故选A. 8.由x=1-y2,可得x2+y2=1,x≥0，故P(,n)在以原点为圆心，半径为1的圆的右 半圆上 M Q 对A、C:如图：当P位于点M(0,1)或N(1,O)时，有△AOM与△BOW全等， 则∠AMB=∠ANB,即当=∠AMB时，m可为0或1，n可为1或0， 故m、n都不是关于a的函数，故A、C错误： 对B:当=0时，如图，P可能位于点M或点Q处， 显然∠AQB≠∠AMB,故一个m可能得到两个不同的C, 故a不是关于m的函数，故B错误； 对D:由x=V1-y2,则y确定时，x唯一确定， 则当确定时，点P也唯一确定， 则每一个n都有相对应的一个a, 故是关于n的函数，故D正确.故选D。 9.对于选项A,AC=AB+AD+AA,正确： 对于选项B,D0-丽+D0-+号D丽=+a0-0), 错误： 对于选项C,BD=AD-A6=AD+AA-A=1HHH1√2，错误： 对于选项D,易得△B,CD为正三角形， 故AD,CD=BC,CD=元-∠B,CD=120,正确；故选AD. 10.因为P)=子，P(8)=,所以P(团=}，P(国) 因为PAUB)-P(AnB)=P(A+P(B)-2P(AB)=12' 7 所以P(4B)石即P(AB)=名P(4)P(B),所以A,B相互独立，放A正确， 1 所P)-得多行做B货： P(A) 3 因为A,B相互独立，所以A,B相互独立，A,B相互独立，A,B相互独立， 所以P(A+B)=P(A+P(B)-P(AnB -P回+P回-R闭P回-月青各故e业偏： 风ae国a-a- 刚山会 所以P(AB)<P(BA),故D正确故选ACD。 11.A由题意可知△Q,肥为等边三角形，如图，O2=a,则R aa 2’2