1.6.3 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数\( y = A \sin(\omega x + \varphi) \)的性质与图像，核心探究A对图像的影响。通过问题导入（如对比\( y = \sin(2x - \frac{\pi}{3}) \)与\( y = 3\sin(2x - \frac{\pi}{3}) \)的周期和函数值关系），衔接\( y = \sin x \)的基础，搭建从图像变换到性质应用的学习支架。 其亮点在于以直观想象、逻辑推理和数学运算为核心素养导向，通过“五点法”画图、图像变换的逆向推导（如由变换后解析式反推原函数）等实例，结合问题导思、典例解析及分层练习，帮助学生深化理解。学生能提升数形结合能力，教师可借助系统内容设计高效教学。

6.3　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 　 第一章　§6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 学习目标 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中A对图象的影响，掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)的图象间的变换关系，培养直观想象、逻辑推理的核心素养.　 2.会用“五点(画图)法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式，提升直观想象、数学运算的核心素养.　 3.掌握y＝Asin(ωx＋φ)的性质，并能利用性质解决问题，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 内容索引 任务一　A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 1 任务二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 2 任务三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及性质的应用 3 课时分层评价 5 随堂评价 4 任务一　A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 返回 问题1.观察函数y＝sin和y＝3sin在同一坐标系中的图象，函数的周期是否相同？当x取同一个值时，两函数对应的y值有什么关系？ 提示：周期相同，均为T＝＝π.当x取同 一个值时，y＝3sin的函数值是y＝ sin的函数值的3倍. 问题导思 A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 　　y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0)的图象是将y＝sin(ωx＋φ)的图象上的每个点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的______(横坐标______)得到的. 　　A决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域以及函数的_______和_______，通常称A为______. 新知构建 A倍 不变 最大值 最小值 振幅 当A＞0时，函数y＝Asin(ωx＋φ)的最大值和最小值分别是函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值与最小值的A倍. 微提醒 (1)为了得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象上各点 A.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 √ 典例 1 先将函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再将函数y＝sin，横坐标不变，得到函数y＝sin的图象，即将函数y＝sin ，横坐标不变，得到函数y＝sin的图象.故选D. (2)将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y＝g(x)的图象，则g(x)＝ A.－3cos 2x B.3cos 2x C.－3sin D.3sin √ 将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin 2＝sin＝cos 2x的图象；再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得g(x)＝3cos 2x.故选B. 1.由y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时， (1)若先相位变换，后周期变换，平移｜φ｜个单位长度. (2)若先周期变换，后相位变换，平移个单位长度.不论哪一种变换，都是针对自变量x而言的. 2.当目标函数与原函数名称不同时，一般先用诱导公式转化为同名函数，再进行相应的变换. 规律方法 对点练1.(1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为 A.y＝3sin B.y＝sin C.y＝3sin D.y＝3sin √ 函数y＝sin x向左平移个单位长度，得y＝sin，横坐标扩大到原来的2倍，得y＝sin(x＋)，纵坐标扩大到原来的3倍，得y＝3sin.故选C. (2)把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的，所得图象的解析式是y＝2sin，则f(x)的解析式为__________. y＝3cos x y＝2siny＝3siny＝3siny＝3sin＝3sin＝3cos x. 返回 任务二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 返回 问题2.用“五点法”作函数y＝sin x的图象时，找哪五个关键点？ 提示：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). 问题3.你能用正弦函数y＝sin x的性质类比三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？ 提示：可以，利用整体代换的思想，当A＞0，ω＞0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可. 问题导思 1.探究函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)性质的一般步骤 第1步，确定周期T＝_____； 第2步，在y＝sin x五个关键点(0，0)，________，_________，________，__________的基础上确定该函数的五个关键点； 第3步，用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象，再利用其______性把图象延拓到R，就可以得到它在R上的图象； 第4步，借助图象讨论性质. 新知构建 (π，0) (2π，0) 周期 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0的有关性质 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0 定义域 R 值域 ______________ 周期性 T＝ 对称性 对称轴：x＝＋，k∈Z； 对称中心：，k∈Z [－A，A] 奇偶性 当φ＝______________时是奇函数； 当φ＝______________时是偶函数 单调性 递增区间由2kπ－ ≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得； 递减区间由2kπ＋ ≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得 kπ(k∈Z) kπ＋(k∈Z) 在求函数y＝Asin(ωx＋φ)的基本性质时，应注意将ωx＋φ看作一个整体，即整体代换. 微提醒 已知函数f(x)＝2sin，x∈R. (1)运用“五点法”作出f(x)在x∈内的简图； 解：列表： 描点画图： 典例 2 x＋ 0 π 2π x － 2sin 0 2 0 －2 0 (2)求函数f(x)的单调递增区间. 解：令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得4kπ－π≤x≤4kπ＋，k∈Z. 故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). 1.用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，应先令ωx＋φ分别为0，，π，，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一个周期内的图象. 2.求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正值，然后利用整体代换，把ωx＋φ代入相应不等式中，求出相应的自变量x的范围. 规律方法 对点练2.(多选题)关于函数f(x)＝2sin 2x，下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在区间上是单调递增函数 C.当x∈时，f(x)的取值范围为 D.f(x)的图象可由g＝2sin的图象向左平移个单位长度得到 √ √ 对于A，对于f(x)＝2sin 2x，它的最小正周期T＝＝π，故A错误；对于B，当x∈时，2x∈，又y＝sin x在上单调递增，所以函数f(x)在上单调递增，故B正确；对于C，当x∈时，2x∈，所以sin 2x∈，所以f(x)的取值范围为，故C正确；对于D，g＝2sin个单位长度得到解析式为y＝2sin＝2sin＝2cos 2x，故D错误.故选BC. 返回 任务三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及性质的应用 返回 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图. (1)求f(x)的解析式； 解：根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象， 可得A＝2，T＝－＝，即T＝＝π，得ω＝2， 又函数f(x)过，所以2×＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－，k∈Z，而｜φ｜＜，则φ＝， 所以f(x)＝2sin. 典例 3 (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将横坐标 伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间(0，π) 上的值域. 解：根据题意，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得 y＝2sin＝2sin＝2sin， 再将横坐标伸长为原来的2倍得y＝2sin＝2sin， 最后将图象向上平移1个单位得到函数g(x)＝2sin＋1的图象. 由0＜x＜π得－＜x－＜， 当－＜x－＜，即x∈时，g(x)单调递增， 当＜x－＜，即x∈时，g(x)单调递减， 所以x∈(0，π)时，g(x)≤g＝2sin＋1＝3， 且g(0)＝2sin＋1＝0，g(π)＝2sin＋1＝2sin ＋1＝2， 综上所述，g(x)在区间(0，π)上的值域为(0，3]. 由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0的解析式的一般方法 1.由函数图象上的最大值、最小值来确定A. 2.由函数图象上两特殊点的横坐标距离与周期的关系，确定T，由T＝，确定ω. 3.确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法 (1)代入法：把图象上的一个最高点或最低点代入(此时A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)； (2)五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口. 规律方法 对点练3.(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为 A.1 B.0 C. D. √ 根据图象可得A＝2，T＝－＝π，所以T＝π＝，可求得ω＝2.由2×＋φ＝＋2kπ，，解得 φ＝＋2kπ，又因为0＜φ＜π，所以φ＝.则f(x)＝2sin，所以f＝2sin ＝1.故选A. (2)(多选题)如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象，则 A.函数f(x)的最小正周期是2π B.函数f(x)的图象关于点成中心对称 C.函数f(x)在区间上单调递增 D.函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 (纵坐标不变)，再向右平移个单位后所得图象关于y 轴对称 √ √ 对于A，由图知函数f(x)的周期T＝2 ＝π，故A错误；对于B，由选项A知，ω＝＝2， 图象过点且在此点及附近图象是上升的， 则f＝Asin＝0，于是－＋φ＝2kπ， k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，因此f(x)＝Asin＝Asin，而f＝Asin＝0，所以点为函数f(x)图象的一 个对称中心，故B正确；对于C，A＞0，由－＋ 2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ， k∈Z，则为函数f(x)的一个单调递增 区间，所以f(x)在区间上单调递增， 故C正确；对于D，将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得y＝Asin，再向右平移个单位得y＝Asin x，y＝Asin x为奇函数，故D错误.故选BC. 返回 课堂小结 任务再现 1.A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质. 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及性质的应用 方法提炼 五点(画图)法、数形结合思想、转化与化归思想 易错警示 先平移后伸缩和先伸缩后平移得到的结果不一样 随堂评价 返回 1.函数y＝2sin x的振幅、周期、初相为 A.－2，12π，x B.2，12π，0 C.2，12π，x D.2，6π，0 √ 根据函数解析式知，振幅为2，周期为＝12π，初相为0.故选B. 2.为得到函数y＝cos x的图象，只需把余弦曲线上的所有的点 A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 √ 因为y＝cos x纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，得到y＝cos x.故 选D. 3.将正弦曲线向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到下列哪个函数的图象 A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝sin D.y＝sin √ y＝sin x向右平移个单位长度得y＝sin，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得y＝2sin.故选B. 4.将函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g的图象，则g的最小正周期是_______. π 将函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g＝sin的图象，则g的最小正周期是T＝＝π. 返回 课时分层评价 返回 1.为了得到函数y＝2sin的图象，只需把函数y＝sin的图象 A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 √ 要得到函数y＝2sin的图象，只需把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变即可.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.函数y＝－2sin的振幅为 A. B. C.－2 D.2 √ 因为该函数符合f(x)＝Asin的形式，所以函数y＝－2sin的振幅为2.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.下列函数中，与函数y＝5sin的图象形状相同的是 A.y＝8sin B.y＝3sin C.y＝5sin 2 D.y＝5sin 3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 与函数y＝5sin的图象形状相同，则振幅和周期相同即可，即A＝5，ω＝3；对于A，y＝8sin中A＝8，振幅不相同，故A错误；对于B，y＝3sin中A＝3，振幅不相同，故B错误；对于C，y＝5sin 2中ω＝2，周期不相同，故C错误；对于D，y＝5sin 3中A＝5，ω＝3，振幅和周期相同，则图象形状相同，故D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.函数f(x)＝2sin的一个单调递增区间是 A. B. C. D. √ f(x)＝2sin＝2cos x，由y＝cos x的图象可知f(x)在，上单调递增，上单调递减，故A正确，B、C、D均错误.故选A. 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 5.将函数y＝cos的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是 A.y＝4cos B.y＝4cos C.y＝4sin D.y＝－4sin √ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 将函数y＝cos个单位长度，得到函数y＝cos即y＝cos的图象，再把函数y＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数y＝cos的图象，然后再把函数y＝cos的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数y＝4cos的图象.故选A. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 6.(多选题)函数f(x)＝Asin在一个周期内的图象如图所示，则 A.A＝2 B.ω＝2 C.φ＝－ D.将函数f(x)图象上所有点的横坐标向右平移个 单位(纵坐标不变)得到的函数图象关于y轴对称 √ √ 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 对于A，因为f(x)＝Asin，由图知A＝＝2，故A正 确；对于B，设函数的最小正周期为T，由图知T＝π－＝，解 得T＝，则＝，解得ω＝3，故B错误；对于C，由图知函数图 象经过点，则得2sin＝0，解得φ＝－＋2kπ， k∈Z，因为＜，故得φ＝－，故C正确；对于D，将函数f(x)＝2sin个单位(纵坐标不变)得到的图象对应函数为：y＝2sin＝2sin＝－2sin，不是偶函数，故D错误.故选AC. 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 7.y＝cos 的图象纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到__________的图象. y＝cos 把y＝cos 的图象纵坐标伸长到原来的3倍，得到y＝×3cos ＝cos . 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 5 3 1 2 8.函数y＝－2sin＋1的最大值为_________，取得最大值时x＝________________. 3 －＋kπ，k∈Z ymax＝－2×(－1)＋1＝3，令2x－＝－＋2kπ，k∈Z，解得x＝－＋kπ，k∈Z. 6 7 8 4 5 3 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 9.已知函数f(x)＝－2cos ωx(ω＞0)的图象关于点对称，且f(x)在区间上单调，则f(π)＝_______. 函数f(x)＝－2cos ωx的图象关于点对称，所以－2cos＝0，即ω＝kπ＋，k∈Z，得到ω＝k＋，k∈Z，又f(x)在区间上单调，所以≥，即T≥，所以≥，所以ω≤，而ω＞0，所以k＝0，ω＝，则f(π)＝. 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 1 2 10.(13分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： (1)求出实数m，n，p和函数f(x)的解析式； ωx＋φ 0 π 2π x m n p Asin 0 3 0 －3 0 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 解：依题意，得T＝2＝π，所以＝， 所以m＝－＝，n＝＋＝，p＝＋＝，故m＝，n＝，p＝， 根据表中已知数据，A＝3，T＝π，所以ω＝2， 所以2×＋φ＝，所以φ＝－，所以f(x)＝3sin. ωx＋φ 0 π 2π x m n p Asin 0 3 0 －3 0 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 (2)将y＝f(x)图象上的所有点向右平移θ个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝g的图象.已知g图象的一个对称中心为，求θ的最小值. ωx＋φ 0 π 2π x m n p Asin 0 3 0 －3 0 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 解：f(x)＝3sin的图象向右平移θ(θ＞0)个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得g(x)＝3sin的图象， 则4×－2θ－＝kπ，k∈Z，得θ＝－，k∈Z， 又θ＞0， 所以当k＝1时，此时θ最小值为. ωx＋φ 0 π 2π x m n p Asin 0 3 0 －3 0 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 11.将正弦曲线y＝sin x向左平移个单位得到曲线C1，再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线C2，最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线C3.若曲线C3恰好是函数f(x)的图象，则f(x)在区间上的值域是 A.[－1，1] B.[－1，2] C. D.[－2，2] √ 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 将正弦曲线y＝sin x向左平移个单位得到曲线C1：y＝sin的图象；再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线C2：y＝sin的图象；最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线C3：y＝2sin的图象.由于曲线C3恰好是函数f(x)的图象，故f(x)＝2sin.在区间上，2x＋∈，sin∈，2sin∈.故f(x)在区间.故选B. 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 12.把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是y＝3sin，则f(x)的解析式是 A.f(x)＝－2cos x B.f(x)＝2sin x C.f(x)＝2cos x D.f(x)＝－2sin x √ 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 将y＝3sin倍，得到y＝2sin，再将y＝2sin上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝2sin，将y＝2sin个单位，得到y＝2sin＝2sin＝2cos x.故选C. 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 13.当x∈时，曲线y＝sin πx与y＝2sin的交点个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 √ 先画出函数y＝sin πx的图象；再把图象向右平移个单位长度， 得到函数y＝sin的图象；然后使曲线上各点的横坐标 变为原来的，得到函数y＝sin；最后把曲线上各点 的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数y＝2sin的图象，由图可知，曲线y＝sin πx与y＝2sin的交点个数为8个.故选C. 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 14.(15分)将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的图象对应的函数解析式可以写为y＝sin(ωx＋φ).其中ω＞0，0≤φ＜2π. (1)分别求ω和φ的值； 解：将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝sin；再把所得图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin； 所以ω＝，φ＝. 13 14 15 16 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 (2)对于正实数a，设函数y＝sin(ωx＋φ)在[0，a]上恰有两个零点，求实数a的取值范围. 解：由(1)可知：y＝sin，因为x∈，则x＋∈， 若函数y＝sin(ωx＋φ)在[0，a]上恰有两个零点，则2π≤a＋＜3π，解得≤a＜， 所以实数a的取值范围为. 13 14 15 16 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 15.(5分)(新定义)如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g＝sin能构成“和谐”函数的是 A.f(x)＝sin B.f(x)＝2sin C.f(x)＝sin D.f(x)＝sin＋2 √ 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 由题意可知，所求函数f(x)与函数g的振幅、最小正周期均相等，由题意可知，函数g＝sin，最小正周期为2π，对于A，函数f(x)＝sin的振幅为1，最小正周期为2π，故A不满足要求；对于B，函数f(x)＝2sin的振幅为2，最小正周期为2π，故B不满足要求；对于C，函数f(x)＝sin，最小正周期为＝4π，故C不满足要求；对于D，函数f(x)＝sin＋2的振幅为，最小正周期为2π，故D满足要求.故选D. 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 16.(17分)已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0，＜π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； 解：由图象可知：A＝2，最小正周期T＝ 2＝4π， 且ω＞0，可得ω＝＝，所以f(x)＝2sin， 由图可求出最低点的坐标为，可得f＝2sin＝－2， 则＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z， 且｜φ｜＜π，可得k＝0，φ＝－，所以f(x)＝2sin. 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 (2)写出函数f(x)的单调递增区间； 解：由(1)可得f(x)＝2sin， 令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 (3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左 平移个单位，得到函数g的图象，求g在区间 上的值域. 解：将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin；再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到g＝2sin＝2sin 2x， 因为x∈，则2x∈，可得sin 2x∈， 即g＝2sin 2x∈， 所以g. 返回 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 谢 谢 观 看 6.3　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 返回 $