2026届海南省海口市高考数学自编模拟卷3

2026届海南省海口市高考数学自编模拟卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：高考全部内容. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（　　） A． B． C．或 D．或 2．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 3．已知是等差数列的前n项和，若，则（　　） A．33 B．44 C．55 D．66 4．已知、，且，则 A． B． C． D． 5．如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（　　） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，定点，则的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知函数在R上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9．某学校组织“综合体能测试”，现从所有参加体能测试的学生中，随机抽取100名学生的“综合体能测试”成绩，并统计如下，则（　　） 成绩 频数 6 12 18 30 24 10 A．这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成 B．这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85 C．这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85 D．这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间 10．已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A． B． C．是奇函数 D．当时，的图象与轴有2个交点 11．已知偶函数的定义域为，且，则以下结论正确的是( ) A． 是周期函数 B． 任意， C． D． 若在恒成立，则的最小值为 三、填空题 ：本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12．若复数z满足，则　 　． 13．已知,,是同一平面的向量，其中是单位向量，非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是_______． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为　 　． 四、解答题 ：本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．在中，角所对的边分别为，已知，且． （1）若，求A； （2）若是锐角三角形，求周长的取值范围． 16．为减少环境污染，保护生态环境，某校进行了“垃圾分类知识普及活动”，并对高一、高二全体学生进行了相关知识测试．现从高一、高二各随机抽取了20名学生，对他们的成绩（百分制）进行了整理和分析后得到如下信息： 高一年级成绩分布表 成绩 人数 1 2 3 4 10 高二年级成绩频率分布直方图 （1）从高一和高二样本中各抽取一人，求这两人成绩都不低于90分的概率； （2）用频率估计概率，分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取两人，随机变量表示这三人中成绩不低于90分的人数，求的分布列和数学期望． 17．如图，四棱锥中，平面，，，，，点在棱上． （1）当时，求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为，二面角的余弦 值为，求． 18．已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 19．已知椭圆的离心率. （1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程. （2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设. ①求； ②记，求数列的前项和. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届海南省海口市高考数学自编模拟卷3 参考答案 1．【答案】B 【知识点】补集及其运算 【解析】【解答】解：由已知或，所以. 故答案为：B. 【分析】解一元二次不等式可得集合，由补集的概念扣除属于A元素即可求解. 2．【答案】A 【知识点】命题的否定 【解析】【解答】解：根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反， 故其否定为. 故答案为：A. 【分析】命题的否定需遵循“量词互换、结论取反”的规则：存在量词（∃）改为全称量词（∀），原结论（）改为其否定（）。 3．【答案】C 【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【解析】【解答】解：由题意知，， 所以. 故答案为：C. 【分析】根据等差数列的性质和其前项求和公式，从而计算可得出的值. 4．【答案】C 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用不等式的性质比较数（式）的大小；利用三角函数的单调性比较大小 【解析】【解答】解：对于选项A，取，，则成立， 但，故选项A错误； 对于选项B，取，，则成立， 但，则，故选项B错误； 对于选项C，因为指数函数在上单调递减， 若，则，故选项C正确； 对于选项D，取，，则， 但，故选项D错误. 故答案为：C. 【分析】利用特殊值法比较大小，则判断出选项A、选项B和选项D；利用指数函数的单调性比较大小，则判断出选项C，从而找出正确的选项. 5．【答案】B 【知识点】空间向量的数乘运算 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】根据空间向量的线性运算可得． 6．【答案】D 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】解：，故A、B、C错误，D正确。 故答案为：D 【分析】先化简函数表达式，分析其定义域、单调性、特殊点，再结合选项排除错误答案。 7．【答案】C 【知识点】抛物线的定义；抛物线的简单性质 【解析】【解答】因为等于点到准线的距离，作垂直于准线于， 根据抛物线的定义可知，所以当PQ垂直于准线时交准线于，有最小值， ，最小值为， 当且仅当在与抛物线的交点时取得等号. 故答案为：C. 【分析】用抛物线的定义，将转化为点到准线的距离，再结合几何图形的性质，通过数形结合求出的最小值. 8．【答案】B 【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质 【解析】【解答】解：当时，易知函数单调递增， 令，解得，则， 函数的图象，如图所示： 因为函数为奇函数，所以，则不等式，即，即， 由，可得或，则或， 解得或， 则不等式的解集是. 故答案为：B. 【分析】当时，由函数解析式可知函数单调递增，结合函数为奇函数，作出函数 的图象，再根据函数的奇偶性不等式转化为，数形结合得到不等式求解集即可. 9．【答案】A,B 【知识点】频率分布表；众数、中位数、平均数 【解析】【解答】解：A、这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生人数为，A正确； B、成绩不超过85的学生人数为，B正确； C、成绩分布在的人数为30，但不一定成绩的众数为85，C错误； D、由于，D错误. 故答案为：AB. 【分析】本题围绕频数分布表，考查统计量（频数、中位数、众数、平均数 ）的计算与判断，需根据频数分布表，分别计算各选项涉及的统计量，结合定义分析判断. 10．【答案】A,B,D 【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】解：A、观察函数图象，相邻的一个最高点与最低点之间的水平距离是 ，对于正弦函数，相邻最高点与最低点之间的水平距离是半个周期，即，所以周期 ，根据周期公式（ ），可得，A正确. B、，而，故， 故，而，故，B正确. C、因为，故为偶函数，C错误. D、，当时，， 因为在上的零点为， 故在上有两个不同的零点，D正确. 故答案为：ABD. 【分析】本题需依据三角函数图象信息，结合周期、初相的求解方法，以及函数奇偶性、零点的判断规则，依次分析每个选项，先通过图象确定周期求，再代入特殊点求，得到函数解析式后，分别判断函数变换后的奇偶性、特定区间内的零点情况. 11．【答案】B,C,D 【知识点】奇偶函数的性质，周期函数 【解析】【答案】BCD 【解析】是上的偶函数，， 时，. 时，，. 所以时，. 当时，， . 所以在区间上的最大值为，最小值为. 当时，， 所以不是周期函数，A选项错误. 是上的偶函数，且时，， 所以，B选项正确. ,C选项正确. 时，， 时，， ，，， ……以此类推. 依题意在恒成立，则的最小值在区间， 时，， 当时，， 所以当时，，， 当时，，， 画出在区间的图象如下图所示， 令，，所以的最小值为，D选项正确. 故选：BCD 12．【答案】 【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模 【解析】【解答】解：因为， 所以， 所以. 故答案为：. 【分析】根据复数的除法运算法则，从而可得复数，再利用复数求模公式得出复数z的模. 13．【答案】 【知识点】向量的相关知识，直线和圆 【解析】如图所示，设， 因为，又， 所以点在以为圆心，为半径的圆上，在射线上，且， 所以， 因为的最小值为到射线的距离减去半径， 又因为到射线的距离为， 所以的最小值为. 故答案为：. 14．【答案】 【知识点】双曲线的定义；双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：如图所示： 设，由题意可得， 在中，，则，解得， 则，，， ， 在中，， 整理得，则. 故答案为：. 【分析】设，由题意可得到关于的表达式，在中，利用勾股定理求得，再在中，利用余弦定理得到的齐次方程，化简求解即可. 15．【答案】（1）解：由，可得，即， ∴，则或（舍）， ∴， 当，由，可得. （2）解：由正弦定理可得∴， 易知，可得，因此， 易知在上单调递增，所以， 可得周长范围为. 【知识点】三角函数中的恒等变换应用；解三角形；正弦定理的应用 【解析】【分析】（1）首先利用已知条件，结合正弦定理将边化为角，得到 ， 然后结合三角形内角和（已知，则 ），将其代入上式，通过三角函数的运算和性质（如两角差正弦公式、正弦函数值相等时角的关系 ），求解出的值，关键在于边角转化和三角函数等式的化简求解. （2）首先由结合正弦定理边化角，推出角之间的关系 ，再结合三角形内角和得到、、之间的表达式 ，然后根据锐角三角形的条件（三个角都大于且小于 ），确定角（或其他角）的取值范围 ，最后利用正弦定理将、用角表示出来，进而得到周长关于角的表达式，最后根据角的取值范围，结合三角函数的单调性等性质，求出周长的取值范围，核心是边角转化、确定角的范围以及三角函数在区间上的取值分析. （1）由，可得，即， ∴，则或（舍）， ∴， 当，由，可得. （2）由正弦定理可得∴， 易知，可得，因此， 易知在上单调递增，所以， 可得周长范围为. 16．【答案】（1）解：由题意可知：高一年级成绩成绩不低于90分的概率为； 高二年级成绩不低于90分的概率为， 则从高一和高二样本中各抽取1人，这两人的成绩都不低于90分的概率为：； （2）解：由题意可知，随机变量的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 . 【知识点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 【解析】【分析】（1）由题意，先求高一年级、高二年级成绩不低于90分的概率，再根据独立事件概率乘法公式求解即可； （2）由题意，先确定随机变量的可能取值，再求对应的概率值，列分布列，求数学期望即可. （1）从高一年级成绩分布表可以看出，成绩不低于90分的概率为. 从高二年级成绩频率分布直方图中可以看出，成绩不低于90分的概率为. 所以从高一和高二样本中各抽取1人，这两人的成绩都不低于90分的概率为： . （2）根据题意可知，的可能取值为0，1，2，3. 当时，即这三个人中成绩都低于90分，此时概率为： . 当时，即这三个人中成绩只有1人的成绩是不低于90分的，此时概率为： . 当时，即这三个人中成绩只有2人的成绩是不低于90分的，此时概率为： . 当时，即这三个人的成绩都是不低于90分的，此时概率为： . 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以数学期望为. 17．【答案】（1）证明：连接交于点，连接， 由 知，， ∴， ∵，∴， ∴， 又平面，平面， ∴平面． （2）解：∵平面，∴为与底面所成的角，即，∴， 又四边形是直角梯形， 故以为坐标原点，分别以，，为，，轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， ∴，，， 设平面法向量为，则 ， 即 ，令，则， 设， 则， 设平面的法向量为，则， 即 ，令，则， 因为二面角的余弦值为， ∴，解得， 所以，， 所以. 【知识点】直线与平面平行的判定；用空间向量研究直线与平面所成的角；用空间向量研究二面角 【解析】【分析】（1）通过构造线线平行，利用线面平行判定定理证明. （2）先根据线面角确定边长，建立空间直角坐标系，用向量法结合二面角余弦值求.​​​​​​​ （1）连接交于点，连接， 由 知，，∴， ∵，∴，∴， 又平面，平面，∴平面． （2）∵平面，∴为与底面所成的角， 即，∴， 又四边形是直角梯形， 故以为坐标原点，分别以，，为，，轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， ∴，，， 设平面法向量为，则 ， 即 ，令，则， 设， 则， 设平面的法向量为，则， 即 ，令，则， 因为二面角的余弦值为， ∴，解得， 所以，， 所以. 18．【答案】（1）解：当时，函数，定义域为， 求导可得，且，， 则在处的切线方程为，即； （2）解：函数定义域为， ， 当，即时，，函数在上单调递减， 当，即时，在上，，在上，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 综上，时，函数在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增； （3）解：由题意可得：方程有两个不同实根， 设， 则，且， 当时，时，时，， 此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合题意； 当时，在上单调递增， 当时，， 则存在，使得， 在上，，在上，，函数在上单调递减，在上单调递增， ，， 设，则， 当时，单调递减， 因为，所以，又因为， 所以在上和上各有一个零点，符合题意； 当时，，在上，，在上，， 函数在上单调递增，在上单调递增，且， 则只有一个零点，不符合题意； 当时，，， 存在，使得， 在上，单调递减，在上，单调递增，且， ， 又因为当时，单调递增， 又因为，所以，在上存在一个零点 又因为，所以时，有两个零点，符合题意； 综上，方程有两个不同实根时，或. 【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值；函数的零点与方程根的关系 【解析】【分析】（1）将代入，求函数的定义域，再求导，根据导数的几何意义，结合直线的点斜式求切线方程即可； （2）求函数的定义域，再求导，对参数进行分类讨论，利用导数判断函数的单调性即可； （3）由题意得有两个不同实根，令，对进行分类讨论，确定函数的零点个数，从而求得的取值范围. （1）由题意的定义域为 当时，， ，，又， 在处的切线方程为，即 （2）， ， 当，即时，， 在上单调递减， 当，即时，在上，，在上， 在上单调递减，在上单调递增， 综上，时，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增. （3）方程有两个不同实根， 等价于方程有两个不同实根， 设， 则且， 当时，时，时，， 此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合题意； 当时，在上单调递增， 当时，， 存在使， 在上，在上， 在上单调递减，在上单调递增， ， 又， 设，则， 当时，单调递减， 又，，又， 在上和上各有一个零点，符合题意； 当时，， 在上，在上， 在上单调递增，在上单调递增， ， 只有一个零点，不符合题意； 当时，， ， 存在使得， 在上单调递减，在上单调递增， ， ， 又当时，单调递增， 又，，在上存在一个零点 又，时有两个零点，符合题意； 综上，方程有两个不同实根时，或. 19．【答案】（1）解：因为，， 可得：①， 又因为椭圆过点， 可得②， 联立①，②，解得， 所以，椭圆的标准方程为. （2）解：①当直线中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时， 直线与轴重合，不符合题意， 所以，直线的斜率均存在且不为0. 设直线的方程为， 联立， 消去，整理得：， 因为直线交椭圆于两点， 则且， 所以， 因为直线的方程为， 同理可得， 因为三点共线，所以， 则， 易知， 则， 因为， 所以. ②结合 ①，可知， 则， 因为， 所以，数列是首项为9，公比为3的等比数列， 所以，数列的前项和为. 【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率公式和椭圆中a，b，c三者的关系式，从而得到之间的关系，再结合椭圆过点，从而求出的值，进而得到椭圆的标准方程. （2）①利用根与系数的关系和中点坐标公式，从而得出点M和点N的坐标，再根据三点共线得出之间的关系式. ②结合 ①得出数列的通项公式，再利用等比数列的定义判断出数列是首项为9，公比为3的等比数列，再结合等比数列前n项和公式得出数列的前项和. （1）因，可得：①， 又椭圆过点，可得②， 联立①，②，解得， 故椭圆的标准方程为； （2）① 当直线中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时， 直线与轴重合，不符合题意，故直线的斜率均存在且不为0. 设直线的方程为， 联立，消去，整理得：， 因直线交椭圆于两点，则，且，则， 因直线的方程为，同理可得：， 因三点共线，则，即， 易知，则， 因，则； ② 结合 ①可知，则， 因，则数列是首项为9，公比为3的等比数列， 所以数列的前项和为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $