2026届海南省保亭黎族苗族自治县高考数学自编模拟卷2

2026届海南省保亭黎族苗族自治县高考数学 自编模拟卷2参考答案 1．【答案】D 集合的交运算 + 一元一次不等式的解法 + 一元二次不等式的解法 通解 (解不等式) 易得 1 或 ,(题眼) 。故选 D。 2．【答案】D 复数的运算 ,则 ,故选 。 3．【答案】C 等差数列的通项公式、前 项和公式 解法一 基本量法 记 的公差为 ,则 ,(题眼) 解得 ,故选 C。 关于已知法 ,得 ,又 ,所以 2,所以 的公差 ,故选 C。 圆解法 三 性质法 ,所以 ,又 , 所以 的公差 ,故选 。 4．【答案】C 【解析】由， 结合，可得， 所以有， 故选：C. 5．【答案】D 【解析】由，得， 所以，得， 所以双曲线的离心率为. 故选：D 6．【答案】D 充分条件 + 必要条件 + 线面平行 + 线线平行 当 时, 与 不平行,故 ; 在如图所示的正方体 中, 为平面 ,易知 ,但 与 不平行,故 。故选 D。 7．【答案】C 【解析】如图,设球心为 ,正四棱锥为 ,正方形 的中心 (小圆圆心) 为 ,连接 ,则点 在线段 上,连接 , ,易知 ,从而底面边长 , 取 的中点 ,连接 ,则 为正四棱锥的侧面斜高,且 ,(题眼) 该正四棱锥的侧面积 。故选 C。 8．【答案】D 【解析】因为函数 为定义在 上的奇函数,且在 上单调递减，所以函数 在 上单调递减。(题眼)因为 ,所以 ,即 ,所以 ,所以 ,故选 D。 9． 【答案】ABC 【解析】对于 随机变量 的值越大,则两变量的关系就越强,即推断 “两变量有关系”犯错误的概率越小。 因为 ,即 ,所以随机事件 相互独立,则有 。 因为随机变量 服从正态分布 ,所以 ,所以 。 对于D，将数据从小到大排序为 , 所以 分位数为 。综上,选 。 10.【答案】ACD 【解析】对于A，由三次函数的图象是连续的,且值域为 ,可知三次函数至少有一个零点。 对于B，三次函数的导数为二次函数，二次函数的变号零点的个数为 0 或 2,故三次函数的极值点个数为 0 或 2。 ，曲线 的对称中心为 , ,即 。(重要结论: 曲线 的对称中心为 ,图象关于直线 对称, 且 ,所以 时, ,故 在 上单调递减。故选 ACD。 11．【答案】ABD 【解析】双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆与渐近线相切， 则＝1，即a＝，所以c＝2，得e＝＝＝，故A正确； 设△PF1F2内切圆与x轴相切于点M， 由圆的切线长的性质可得|F1M|－|F2M|＝2a， 故M的横坐标a，记内心为N，则NM垂直于x轴， 所以内切圆圆心的方程为x＝a＝，故B正确． 设P(x0，y0)为双曲线上任一点，则它到两渐近线的距离： |PA|＝＝，|PB|＝， 则|PA|·|PB|＝·＝为定值，故C错误； 过P(x0，y0)与渐近线垂直的直线分别与渐近线组成方程组求出交点坐标， 解得交点A(x0－y0，－x0＋y0)， 同理得B(x0＋y0，x0＋y0)， 因为P为双曲线C右支上的动点，所以x0， 则|AB|＝＝，故D正确；故选ABD． 12．【答案】 【解析】因为抛物线的顶点到焦距的距离为，故，故， 故答案为：. 13. 【答案】-2 【解析】向量垂直 ,因为 ,所以 ,得 。 14．【答案】 【解析】三角换元 +二倍角公式 因为 , ,所以 。不妨设 ,则 , 。 15．【解析】(1)第一步:利用余弦定理求 由 得, , (2 分) 即 , (4 分) 第二步: 求 的周长 所以 的周长为 。 (5 分) (2)解法一 第一步:利用正弦定理化边为角，求角 的正弦值、余弦值 由 及正弦定理得， ， (6 分) 即 ,(题眼) 因为 , 所以 , (8 分) 所以 , (9 分) 第二步:利用余弦定理求 ，进而求 的面积 又 , 所以 , 即 , 所以 , (12 分) 所以 的面积 。 (13 分) 16．【解析】解: (1) 第一步: 由中点得线线平行 因为 分别为线段 的中点, 所以 。 (2 分) 第二步: 由平行线分线段成比例定理推论的逆定理得线线平行 因为 ,所以 ,(题眼) 所以 , 第三步:由平行公理(基本事实 4)得线线平行 所以 。 (4 分) 第四步:由线面平行的判定定理得线面平行 又 平面 平面 , 所以 平面 。 (6 分) (2)第一步:由面面垂直得线面垂直 平面 ) 如图，取 的中点 ，连接 ， 。 因为 为正三角形，所以 。 因为平面 平面 ,平面 平面 平面 ,所以 平面 。 (8 分) 第二步: 证线线垂直 因为 分别为线段 的中点,所以 。 又 平面 ,所以 。 第三步:建立空间直角坐标系，得相关点、向量的坐标 以 为坐标原点, 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 , (10 分) 则 , 故 , 。 第四步: 求平面 的法向量 设平面 的法向量为 , 则 ,即 , 取 。(题眼) (12 分) 第五步: 求线面角的正弦值 设直线 与平面 所成的角为 ,则 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 。 (15 分) 17．【解析】解: (1) 由题意,设椭圆 的标准方程为 , 半焦距为 ,则 ,即 , 所以 , (3 分) 所以椭圆 的标准方程为 。 (5 分) (2)第一步:设点的坐标，联立直线与椭圆的方程，并整理 设 , 由 ,消去 并整理得, , (7 分) 第二步: 求 的范围,写出根与系数的关系 由题意, ,即 。 (10 分) 第三步: 利用三角形面积公式求出 的值 所以 , 又点 到直线 的距离为 , 所以 ,即 , (13 分) 所以 ,即 , 解得 或 ,均满足 , 所以 或 。 (15 分) 18.【解析】解:(1)第一步:写出函数 的定义域，并求出导函数 由题意得, 的定义域为 , (1 分) 且 , (2 分) 第二步: 求 的单调区间 因此,当 时, ,从而 (3 分) 所以当 时, 的单调递减区间为 ,无单调递增区间。 (4 分) (2)(i)解法一 分类讨论法 + 切线放缩 第一步:构造新函数并求其单调性 由 知, , 令 ,则 当 时, 单调递减。 第二步: 对 分类讨论 ①当 时，可知 ， 在 上单调递减， 又 ，所以此时函数 不存在正零点。 (5 分) ② 当 时， ，当 时， 在 上单调递减, ,故此时函数 不存在正零点。 (6 分) ③ 当 时， ，此时 ,所以存在 满足 ,且当 时, ,当 时, ,所以 在 上单调递增,在 上单调递减,又 ,所以 。 (8 分) 令 ,则 ,当 时, ,当 时, ,故 在 上单调递增,在 上单调递减,从而 ,所以 (当且仅当 时等号成立),所以当 时, 1) ,此时函数 存在正零点 。 (9 分) 第三步:总结 综上,实数 的取值范围为 。 (10 分) (ii) 解法一 列方程组求解 第一步: 列出零点、极值点满足的条件,并整理得 和 的关系式 由 (i) 知, , 由题意得, ,即 (12 分) 从而 ,即 , (14 分) 第二步: 根据 (i) 的结论证明 由 (i) 知, (当且仅当 时等号成立),故 取对数,得 , (16 分) 于是 ,整理得 。 (17 分) 19.解: (1) 1 号球放入 1 号盒中的概率为 ,此时 2,3 号球分别放入 2,3 号盒中; (1 分) 1 号球放入 2 号盒中的概率为 ,欲使 3 号球放入 3 号盒中,则 2 号球需放入 1 号盒中,概率为 ; (2 分) 1 号球放入 3 号盒中时, 3 号球不能放入 3 号盒中。 综上所述， 。 (3 分) (2)第一步:讨论 1 号球不放入 2,3 号盒中时的情况 1 号球放入 1 号,4 号,5 号, 号盒中的概率为 ,此时 3 号球可放入 3 号盒中; (4 分) 第二步:讨论 1 号球放入 2 号盒中时的情况 1 号球放入 2 号盒中的概率为 ,欲使 3 号球放入 3 号盒中,则 2 号球需放入 1 号,4 号,5 号, 号盒中,概率为 ; (6 分) 第三步:讨论 1 号球放入 3 号盒中时的情况 1 号球放入 3 号盒中时, 3 号球不能放入 3 号盒中。 第四步: 得 所以 。 (7 分) (3)第一步:讨论 1 号球不放入 2~k 号盒中时的情况 1 号球放入 1 号, 号, 号, 号, 号盒中的概率为 ,此时 号球可放入 号盒中; 第二步: 讨论 1 号球放入 号盒中时的情况 1 号球放入 号盒中的概率为 ,此时 2 号, 3 号, 号球都可以放入对应编号的盒中,剩下编号为 的球和编号为 的空盒,此时 号盒非空, 号球在所有剩下的空盒中随机选择一个放入,此时要让 号球放入 号盒中相当于将编号为 的球按照题设规则放入编号为 的盒中 一个盒子放入),所以概率为 ; (12 分) 第三步:讨论 1 号球放入 号盒中时的情况,表示出 1 号球放入 号盒中时, 号球不能放入 号盒中。 所以 , 第四步:整理得到 ,从而求出 整理得 。① (14 分) 分别用 和 替换①式中的 和 ，可得 。② 由①-②,得 , ,所以 , 从而 (16 分) 等于 1 号球不放入 2 号盒的概率,即 。 所以 。 (17 分) 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届海南省保亭黎族苗族自治县高考数学 自编模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：高考全部内容. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.若复数 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 的公差为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知角满足，则( ) A． B． C． D． 5.双曲线的离心率为( ) A． B． 2 C． D． 6.已知空间有平面 和两条不同的直线 ,且 ,则 “ ” 是 “ ” 的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.一个三角形纸板的三个顶点为 , ,以 边上的高所在直线为旋转轴,将三角形纸板旋转 ,则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为(　　) A. B. C. D. 8.已知函数 为定义在 上的奇函数,且在 , 上单调递减,满足 ,则实数 的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9.下列说法中,正确的是(　　) A. 对于独立性检验,随机变量 的值越大,则推断 “两变量有关系”犯错误的概率越小 B. 若 ,则 C. 随机变量 服从正态分布 0.34,若 ,则 D. 数据4,3,2,5,6,7的 50% 分位数为 4 10.已知函数 ,则(　　) A. 至少有一个零点 B. 存在 ,使得 有且仅有一个极值点 C. 点 是曲线 的对称中心 D. 当 时, 在 上单调递减 11.已知双曲线C：－y2＝1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆(x－2)2＋y2＝1与双曲线C的渐近线相切，则(　　) A．双曲线C的离心率e＝ B．当点P异于顶点时，△PF1F2的内切圆的圆心总在直线x＝上 C．|PA|·|PB|为定值 D．|AB|的最小值为 三、填空题 ：本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12.抛物线的顶点到焦点的距离为3，则__________. 13.已知平面向量 ,若 ,则 _____。 14. 数列 满足 , ,记 , 则 的最大值为_____。 四、解答题 ：本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 。 (1)求 的周长； (2)若 ，求 的面积。 16.如图,在四面体 中, 是边长为 3 的正三角形, 是以 为斜边的等腰直角三角形, 分别为线段 的中点, 。 (1)求证: 平面 ； (2)若平面 平面 ,求直线 与平面 所成角的正弦值。 17.在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的两个焦点分别是 ,点 在椭圆 上,且 。 (1)求椭圆 的标准方程； (2)若直线 与椭圆 交于 两点，且 的面积为 ，求 的值。 18.已知函数 ，其中 (1)当 时，求 的单调区间。 (2)若函数 存在正零点 。 (i) 求 的取值范围; (ii) 记 为 的极值点,证明: 。 19.有编号为 的 个空盒子 , ,另有编号为 的 个球 ,现将 个球分别放入 个盒子中,每个盒子最多放入一个球。放球时, 先将 1 号球随机放入 个盒子中的其中一个,剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置, 规则如下: 若球的编号对应的盒子为空, 则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记 号球能放入 号盒子的概率为 。 (1)求 ； (2)当 时,求 ； (3)求 。 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $