2026届海南省保亭黎族苗族自治县高考数学自编模拟卷1

2026届海南省保亭黎族苗族自治县高考数学 自编模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：高考全部内容. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，则( ) A． B． C． D． 3.在中，点D，E分别是，的中点，记，，则( ) A． B． C． D． 4.在中，角所对的边分别为，已知成等差数列，，则的面积为( ) A．3 B． C．12 D．16 5.若函数在点处的切线斜率为1，则（　　） A．-e B．e C．-1 D．1 6.记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω＞0)的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f(x)的图像关于点(，2)中心对称，则f()＝( ) A．1 B． C． D．3 7.若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x).若f′(x)－3＜0恒成立，f(－2)＝0，则f(x)－3x＜6的解集为(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，2) C．(－∞，2) D．(－2，＋∞) 8.设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线C的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线C的离心率为( ) A． B． C． D．2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9.为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并计算出，物理成绩关于数学成绩的线性回归方程为，则下列说法正确的是( ) A． B． 当某学生数学成绩为100时，物理成绩一定为92.5 C． 相关系数 D． 现发现10位同学中有两位同学数据（70，65）和（90，100）误差较大，剔除这两对数据后，得到的线性回归方程为，则实数的值为 10.已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11.已知双曲线的离心率为，分别是左、右焦点，是该双曲线右支上一点，点满足，则下列结论正确的为（   ） A．双曲线的实轴长为 B． C．的面积为 D． 三、填空题 ：本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12.已知函数，，则的值为_____． 13.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为_____． 14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为______． 四、解答题 ：本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知数列 满足 （ ， ），且 ， ． （1）证明数列 为等差数列，并求数列 的通项公式； （2）若 ，求 的最小值． 16.已知函数f(x)＝. (1)若a＝0，求y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值. 17.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， 为棱 的中点. （1）求直线 与 所成角的余弦值； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）求二面角 的余弦值. 18.已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的离心率为2，C的右焦点F与点M(0，2)的连线与C的一条渐近线垂直. (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过点M且斜率不为零的直线l与C的两支分别交于点A，B， ①若O为坐标原点，求·的取值范围； ②若点D是点B关于y轴的对称点，证明：直线AD过定点. 19.一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点出发，每隔1秒等可能地向上、向下、向左或向右移动一个单位. （1）共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望； （2）分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率； （3）若共移动次(大于0，且为偶数)，求证：质点回到原点的概率为. 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届海南省保亭黎族苗族自治县高考 数学自编模拟卷参考答案 1．【答案】C 【解析】，选C． 2．【答案】B 【解析】因为， 所以. 故选：B. 3．【答案】D 【解析】由题意可知，，． 两式相减，得，所以． 故选：D． 4．【答案】B 【解析】因为成等差数列，可得， 又因为， 由余弦定理得：， 整理得，即， 所以的面积为. 故选：B. 5．【答案】D 【解析】因为， 所以在点处的切线斜率为，解得， 故答案为：D． 6.【答案】A 【解析】由＜T＝＜π，得2＜ω＜3； 由函数f(x)的图象关于点(，2)中心对称，得b＝2，且ω＋＝kπ，k∈Z． 因为2＜ω＜3，所以ω＋∈(3π＋，)， 因此k＝4，于是ω＝，所以f(x)＝sin(x＋)＋2． 易得f()＝1． 6．【答案】D 【解析】因为an＋2＝，a1＝2，a2＝3， 所以a3＝＝，a4＝＝＝，a5＝＝＝，a6＝＝＝，a7＝＝ ＝2， 即数列{an}是周期为6的周期数列，所以a2 022＝a6＝. 7．【答案】D 【解析】令g(x)＝f(x)－3x－6，则g′(x)＝f′(x)－3＜0， 所以函数g(x)在R上单调递减，g(－2)＝f(－2)－3×(－2)－6＝0， 由g(x)＜0⇔g(x)＜g(－2)，则x＞－2. 8．【答案】A 【解析】如图， 设为的中点，连接. 易知， 所以， 所以. 因为为的中点，所以. 设，因为， 所以. 因为，所以. 所以. 因为是的中点，， 所以. 在Rt中，； 在Rt中，. 所以， 解得. 所以. 因为直线的斜率为， 所以， 所以， ，所以离心率为. 故选：A 9．【答案】ACD 【解析】对于选项A：因为线性回归方程必过样本中心点， 由题意可得：，故A正确； 对于选项B：令，可得， 但回归方程只能用于预测结果，并不一定与实际结果完全相等， 所以预测物理成绩为92.5，故B错误； 对于选项C：因为，即线性回归方程为的图象是上升的， 可知与满足正相关，所以相关系数，故C正确； 剔除这两对数据后，，， 因为线性回归方程必过样本中心点， 所以，则，D正确. 故选：ACD 10．【答案】BD 【解析】A中，可能有，故A错误；C中，若，则未必有，故C错误.故选BD. 11．【答案】ACD 【分析】A：根据离心率和可求出，则实轴长可知；B：根据向量关系判断出的位置，结合双曲线定义可求；C：根据双曲线定义以及勾股定理可求，则的面积可求；D：根据可求结果. 【详解】因为，解得，所以实轴长为，故A正确； 因为，所以为的中点且， 又因为为的中点，所以， 所以，故B错误； 因为，可得， 所以，故C正确； 因为， 所以，故D正确； 故选：ACD. 12．【答案】1　 【解析】【解答】由，得（）， 因为， 所以，化简得 解得或（舍去）. 13．【答案】2024 【解析】设等比数列的公比为，因为等差数列的前项和为，且， 所以，解得， 又等比数列的首项为1，且，所以，解得，所以， 则， 故答案为：2024． 14．【答案】 【解析】依题意，由， 得，即的平分线与直线PQ垂直， 如图， 设的平分线与直线PQ交于点D， 则，，又， 所以，所以，． 由题得，， 设，，， 在中，，，则，， 由双曲线的性质可得，解得， 则，所以在中，， 又，， 所以， 即，整理得，所以． 故答案为： 15．【解析】解：（1）因为 ，（ ， ）， 化简 ，同除以 ， 得 （ ， ）， 又 时， ，所以 ， 数列 为首项为-4，公差为3的等差数列，所以 ， 所以 . （2） ， ， ， ， 当 时， ，所以 ，则 ， 则当 且 取偶数时， ， 当 且 取奇数时， ， 所以 的最小值为 16．【解析】解：(1)当a＝0时，f(x)＝， 则f′(x)＝＝. 当x＝1时，f(1)＝1，f′(1)＝－4， 故y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－4(x－1)， 整理得4x＋y－5＝0. 已知函数f(x)＝， 则f′(x)＝＝. 若函数f(x)在x＝－1处取得极值， 则f′(－1)＝0，即＝0，解得a＝4. 经检验，当a＝4时，x＝－1为函数f(x)的极大值，符合题意. 此时f(x)＝，其定义域为R，f′(x)＝， 令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝4. f(x)，f′(x)随x的变化趋势如下表： 故函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(4，＋∞)，单调递减区间为(－1，4). 极大值为f(－1)＝1，极小值为f(4)＝－. 又因为x<时，f(x)>0；x>时，f(x)<0， 所以函数f(x)的最大值为f(－1)＝1， 最小值为f(4)＝－. 16.【解析】解：(1) 根据频率分布直方图与平均数的计算公式，可得 ＝(45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01)×10＝70.5(km/h)， 所以这1 000辆机动车的平均车速为70.5 km/h． (2) 由(1)得，该公路上行车速度v服从正态分布N(70.5，210.25)，可得μ＝70.5，σ2＝14.5． 由题可得P(v≥85)＝P(v≥μ＋σ)＝≈0.158 65， 所以10 000辆机动车中车速不低于85 km/h的车辆数为10 000×0.158 65≈1 587． 17.【解析】（1）解： 平面 ，四边形 为正方形，设 . 以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 则 、 、 、 、 、 . ， ， ， 所以，异面直线 、 所成角的余弦值为 ； （2）解：设平面 的一个法向量为 ， ， ， 由 ，可得 ，取 ，可得 ，则 ， ， ， 因此，直线 与平面 所成角的正弦值为 ； （3）解：设平面 的一个法向量为 ， ， ， 由 ，可得 ，得 ，取 ，则 ， ， 所以，平面 的一个法向量为 ， ， 由图形可知，二面角 为锐角， 因此，二面角 的余弦值为 . 18．【解析】解：(1)由已知得解得 即C：－＝1. (2)由题意设lAB：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则⇒(3－k2)x2－4kx－13＝0⇒⇒ 由题意得⇒0k23， ①·＝x1x2＋y1y2＝＝＝9＋－； ②由对称性得直线AD过定点在y轴上， 设定点T(0，t)，则有A，T，D三点共线， 即kAT＝kDT⇒＝⇒x2y1－x2t＝x1t－x1y2⇒t＝ ⇒t＝＝＋2， 代入韦达定理得t＝－， 即直线AD过定点. 19.【解析】证：（1）设表示2次移动中质点与原点距离，则可取，，， 当质点向左移动1次向右移动1次，或向上移动1次向下移动1次，最后， 则. 当质点向左移动2次或向右移动2次，或向上移动2次或向下移动2次，最后， 则. 当质点向左移动1次向上移动1次，或向左移动1次向下移动1次，或向右移动1次向上移动1次，或向 右移动1次向下移动1次，最后，则. 的分布列为： . （2）质点从原点出发，每次等可能地向上、向下、向左或向右移动一个单位，共移动4次， 可能的结果共有种情况， 若质点回到原点，则向左移动2次向右移动2次，或向上移动2次向下移动2次，共有种情况， 若质点回到原点，则向左移动1次向右移动1次，向上移动1次向下移动1次，其有种情况， 所以质点回到原点的概率为. 质点从原点出发，每次等可能地向上、向下、向左或向右移动一个单位，共移动6次， 可能的结果共有种情况， 若质点回到原点，则向左移动3次向右移动3次，或向上移动3次向下移动3次，共有种情况， 若质点回到原点，则向左移动2次向右移动2次，向上移动1次向下移动1次，则向左移动1次向右移动 1次，向上移动2次向下移动2次，共有种情况， 所以质点回到原点的概率为. （3）若共移动2次，质点回到原点的概率为； 假设共移动次，满足质点回到原点的概率为； 当共移动次， 移动次质点回到原点当质点向左移动1次向右移动1次，或向上移动1次向下移动1次，移动次质点回到原点； 移动次质点在，，，，当质点向左移动2次或向右移动2次，或向上移动2次或向下移动2次，移动次质点回到原点； 移动次质点在，，，当质点向左移动1次向上移动1次，或向左移动1次向下移 动1次，或向右移动1次向上移动1次，或向右移动1次向下移动1次，移动次质点回到原点；当共移动次，满足质点回到原点的概率为 所以共移动次，满足质点回到原点的概率为 . 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $