第二章相交线和平行线同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线和平行线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知和互补，且，则有下列式子： ①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 2．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连结另外两锐角顶点，并测得，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法一定正确的是（   ） A．两条不相交的线段叫作平行线 B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C．两条相交的直线有且只有1个公共点 D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 4．已知，则的补角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（    ）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 7．在同一平面内，直线a与b相交于点M，，那么b与c的关系是（ ） A．平行 B．相交 C．平行与相交 D．不能确定 8．如图，已知，，若，则等于（） A．65° B．90° C．25° D．70° 9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，，则等于（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，已知，三角形的顶点分别在直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，直线相交于点O，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 12．如图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果，则的余角是 度；的补角是 度． 14．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为 ． 15．的余角是 ． 16．如图所示，与是 角，是直线 和直线 被直线 所截而形成的，与是 角，是直线 和直线 被直线 所截而形成的． 17．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为 度． 三、解答题 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°. (1)求∠BOE的度数； (2)OF是∠AOC的平分线吗？请说明理由． 19．如图，两条直线相交，请再画一条直线c，构成八个角，并分别找出与是对顶角、同位角、内错角和同旁内角的角． 20．如图，直线，，求、的度数． 根据下面的解答过程，填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） ∴（______） ∵（______），（已知） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴（______） 21．如图，，，．求的度数． 22．若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少，求这个角． 23．如图，点O为直线上一点，在直线的上方画射线，设． (1)当时，求α的余角的度数； (2)若，射线平分，求的度数． 24．如图所示的是自行车放在水平地面的简易示意图，其中，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 《第二章相交线和平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D C B A B B 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解. 【详解】∵， ∴①正确； ∵和互补， ∴， ∴， ∴②正确，⑤错误； ∵， ∴③错误； ∵， ∴④正确； ∴①②④正确， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． ． 3．C 【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念； 根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析． 【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意； B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意； C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意； D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】把原式化为，再计算即可. 【详解】解：∵， 则的补角的度数为， 故选：C 【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握角度的加减运算方法是解题的关键． 5．D 【分析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答． 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可． 【详解】解：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个， 故选：D． 6．C 【分析】根据三线八角的定义即可得解． 【详解】解：与在截线的同旁，在被截直线的内部， ∴与的位置关系是同旁内角， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三线八角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了平行线，相交线的概念，能根据定理进行判断是解此题的关键，根据在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交，得出即可． 【详解】∵在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交． ∴直线a与b相交于点M，，那么b与c的关系是相交， 故选B 8．A 【分析】先根据a⊥c，b⊥c，可得a∥b，根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：因为a⊥c，b⊥c， 所以a∥b， 所以∠1=∠3=65°， 所以∠2=∠3=65°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行计算是解决本题的关键． 9．B 【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键． 10．B 【分析】本题考查了平行线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；根据同位角相等，两直线平行的性质得，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质得，从而完成求解． 【详解】∵ ∴， 如图： ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 11．D 【分析】先根据垂直的定义得到，再根据平角的定义即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 12．C 【分析】本题考查同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角，故A不符合题意； B、和不是同位角，故B不符合题意； C、和是同位角，故C符合题意； D、和不是同位角，故D符合题意． 故选：C． 13． 60 150 【分析】根据余角和补角的定义列式计算即可． 【详解】解：根据余角的定义，的余角， 根据补角的定义，的补角度数， 故答案为：60，150． 【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是记住互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为． 14．相交 【分析】根据题意画出草图，即可求解． 【详解】如图，ac，a与b相交，bd， d与c的关系为相交 故答案为：相交 【点睛】本题考查了两直线的位置关系，数形结合是解题的关键． 15． 【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为90度的两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 16． 内错 AB CB AC 同旁内 AC BC AB 【分析】根据三线八角中的内错角，同旁内角定义即可得出答案． 【详解】解：如图所示，与是内错角，是直线AB和直线CB被直线AC所截而形成的， 与是同旁内角，是直线AC和直线BC被直线AB所截而形成的． 故答案为内错；AB；CB；AC；同旁内；AC；BC；AB． 【点睛】本题考查三线八角中的内错角，同旁内角，掌握三线八角中的截线与被截直线，内错角与同旁内角． 17．16 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差．根据对顶角相等求出，再计算角的差即可． 【详解】解：点为的延长线上一点， ， ， 故答案为：16． 18．（1）35°；（2）OF是∠AOC的平分线，理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质解答； （2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答． 【详解】(1) 因为∠BOC和∠AOD是对顶角，所以∠BOC＝∠AOD＝70°，因为OE是∠COB的平分线，所以∠BOE＝∠BOC＝35° (2) OF是∠AOC的平分线，理由：因为∠AOD＝70°，∠COE＝∠BOE＝35°，所以∠AOC＝180°－70°＝110°，又∠FOC＝90°－∠COE＝55°，所以∠AOF＝∠AOC－∠FOC＝110°-55°＝55°，所以∠FOC＝∠AOF，即OF是∠AOC的平分线. 【点睛】本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键． 19．图见解析；与是对顶角；与是同位角；与是内错角；与是同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角定义，熟练掌握有关定义是解决问题的关键．先画直线c与b相交，构成八个角，再按同位角、内错角、同旁内角以及对顶角定义写出结论即可． 【详解】解：画直线c与b相交，构成八个角，如图所示： 则与是对顶角；与是同位角；与是内错角；与是同旁内角． 20．见解析 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等、邻补角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 先根据平行线的性质得到，再根据对顶角相等和等量代换得到；利用邻补角定义可得的度数． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（对顶角相等），（已知） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴． 21． 【分析】本题考查了平行线的性质（同位角相等），解题关键是通过两组平行线，找到中间角作为桥梁，建立已知角和未知角的等量关系． 根据两直线平行线，同位角相等的性质，借助中间角构建与的数量关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图，设与相交于点，    ∵， ∴． ∵， ∴． 22．这个角为． 【分析】设这个角为x，根据题意列出方程解出即可． 【详解】解：设这个角为x， 根据题意可得：， 解得． 答：这个角为． 【点睛】本题考查的是补角的概念，根据题意设出未知数，列出方程是解决此题的关键． 23．(1) (2)65° 【分析】此题主要考查了互为余角的定义，角平分线的定义，角度的计算，理解互为余角的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据互为余角的定义求出α的余角的度数即可； （2）依题意得画出图形，先求出，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】（1）解：当时， α的余角的度数为：； （2）如图所示： ∵， ∴， ∵射线平分， ∴ 24． 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据题意可得，推出，得到，进而求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $