第三章 万有引力定律（单元自测·提高卷）物理粤教版必修第二册

2025-2026学年高一年级必修二物理单元自测 第三章·提高通关 1、 选择题：本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D C B AC ABC BD 二、实验题：本题共2小题，共14分。 11．(1)BC（2分） (2)C（2分） (3)（2分） 12． 是 （1分） 8.0 （1分） （2分） 1：20 （2分） （2分） 三、计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）（1）探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小 （1分） 其中（1分） 解得（2分） （2）探测器绕火星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供，则（2分） 解得（2分） 将代入得（2分） 14．（14分）（1）卫星绕地球运动的线速度大小（2分） 解得（2分） 设地球的质量为M，卫星的质量为 m，引力恒量为 G，根据牛顿第二定律得 （4分） 在地球表面有（4分） 解得地球表面的重力加速度大小为（2分） 15．（16分）（1）设抛出物体的初速度为v0，则竖直上抛时（2分） 平抛时， （2分） 解得（2分） （2）根据（2分） 解得星球的第一宇宙速度（2分） （3）设初速度方向与水平方向夹角为θ，则，（1分） 解得（1分） 当时r最大值为（2分） 可知该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一年级必修二物理单元自测 第三章·提高通关 建议用时：75分钟，满分：100分 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。） 1．2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 2．如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（　　） A．卫星运动周期为 B．卫星从D→N→C的运动时间等于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等 3．有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度g，若太空电梯停在距地面3R的站点，则该站点处质量为m的货物对太空电梯的压力N大小（    ） A．N= B．N= C．N= D．N= 4．卫星绕地球运行的轨迹如图所示，卫星从M运行到N、从P运行到Q的过程中，与地球连线扫过的面积与相等。则该卫星（　　） A．发射速度一定大于第二宇宙速度 B．从M运行到N的过程中速度不断增大 C．从M运行到N的过程中加速度先增大后减小 D．从M运行到N的时间大于从P运行到Q的时间 5．如图，是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星为地球赤道同步卫星。若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．小时后、、、再一次共面 B．点向心加速度大于卫星的向心加速度 C．、、均绕地心做匀速圆周运动 D．的线速度小于的线速度 6．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小和方向均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 7．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为1∶3 D．同步卫星距星球表面的高度之比为1∶1 8．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 9．我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，月球近地卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．质量为m的物体在月球表面受到的重力为mg 10．如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步轨道距地面高度为。某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处。此时，电梯舱内一质量为的乘客站在体重计上，体重计示数为。引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．乘客在点受到的万有引力大小为 B．乘客在点的向心加速度小于 C．乘客在点的线速度大小为 D．体重计的示数 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题：本题共2小题，共14分。 11．（6分）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______； A．挡板高度等间距变化 B．斜槽轨道PQ的末段水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体______； A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在水平方向上的运动不受竖直方向运动的影响 C．在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响 (3)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若取地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，则第一宇宙速度的表达式可以写为 。 12．（8分）在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则： （1）由以上信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球的抛出点； （2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 ； （3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 m/s； （4）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比 ，第一宇宙速度之比 。（取10） 三、计算题：本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）如图所示，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星前，探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： (1)探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小； (2)火星的质量。 14．（14分）某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星做圆周运动的线速度为v，轨道距离地面的高度求： (1)该卫星绕地球运动的周期T； (2)地球表面的重力加速度大小 15.（16分）假设若干年后，人类发现了一颗宜居星球并进行了移民开发。宇航员着陆该星球后在其水平表面以一定的初速度竖直上抛一石块，测得经时间石块落回抛出点，然后宇航员又在离星球表面高度为处，以大小相同的速度沿水平方向抛出石块，一段时间后石块落回星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为。已知星球的质量为，引力常量为，星球可视为质量分布均匀的球体。 (1)求星球表面的重力加速度大小； (2)求星球的第一宇宙速度； (3)若在星球上的某块水平草地（足够大）上安装了一个洒水器，水流离开洒水器喷口时的速率恒为，不计喷口距离草地的高度，水流离开喷口时的初速度方向可任意调节，求该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积S。 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级必修二物理单元自测 第三章·提高通关 建议用时：75分钟，满分：100分 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。） 1．2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知，天舟九号沿椭圆轨道2与空间站沿圆轨道3运动的周期之比为 由题意可知 解得 故选C。 2．如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（　　） A．卫星运动周期为 B．卫星从D→N→C的运动时间等于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．从图乙可知，卫星从近地点N到远地点M再回到近地点N，万有引力F完成一个周期性变化，这个过程所用时间为，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为，故A错误； B．卫星运动周期为，卫星从C→M→D和D→N→C的轨迹长度相等，但经过远地点的速率最小，经过近地点的速率最大，则从D→N→C的运动时间小于，故B错误； C．根据万有引力定律，设地球与近地点N间的距离为，与远地点M间的距离为，则在N点有 在M点有 将两式相比可得 即，所以地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误。 故选C。 3．有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度g，若太空电梯停在距地面3R的站点，则该站点处质量为m的货物对太空电梯的压力N大小（    ） A．N= B．N= C．N= D．N= 【答案】A 【详解】设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为，则有 解得 由牛顿第三定律得货物对太空电梯的压力N大小 故选A。 4．卫星绕地球运行的轨迹如图所示，卫星从M运行到N、从P运行到Q的过程中，与地球连线扫过的面积与相等。则该卫星（　　） A．发射速度一定大于第二宇宙速度 B．从M运行到N的过程中速度不断增大 C．从M运行到N的过程中加速度先增大后减小 D．从M运行到N的时间大于从P运行到Q的时间 【答案】C 【详解】A．由于卫星依然绕地球运行，没有摆脱地球的束缚，因此其发射速度一定小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，可得 解得 由于从M到N的过程中，轨道半径先减小后增大，则卫星从M到N的过程中，速度先增大后减小，故B错误； C．对卫星受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 由于从M到N的过程中，轨道半径先减小后增大，因此卫星从M运行到N的过程中，加速度先增大后减小，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此卫星从M运行到N的时间等于从P运行到Q的时间，故D错误。 故选C。 5．如图，是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星为地球赤道同步卫星。若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．小时后、、、再一次共面 B．点向心加速度大于卫星的向心加速度 C．、、均绕地心做匀速圆周运动 D．的线速度小于的线速度 【答案】D 【详解】A．因为卫星为地球的同步卫星，其转动的角速度与地球自转的角速度相等，由题图可以看出卫星的转动半径小于卫星的转动半径，所以其角速度大于卫星的角速度，周期小于卫星的周期，则经过小时后，、、、不会再一次共面，故A错误； B．因为点与卫星转动的角速度相等，由可知卫星的向心加速度大于点的向心加速度； 对于卫星和卫星，由万有引力提供向心力可得 可得，由题图可知，所以有，综合得点向心加速度小于卫星的向心加速度，故B错误； C．卫星与绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其圆心均为地心，均绕地心做匀速圆周运动，而为地球表面上一点非赤道与极地点，其圆心在与过该点且与地轴垂直的平面与地轴的交点处，不是地心，故C错误； D．由万有引力提供向心力可得 可得，由题图可知，所以有，即的线速度小于的线速度，故D正确。 故选D。 6．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小和方向均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，故A错误，C正确； BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，故BD错误。 故选C。 7．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为1∶3 D．同步卫星距星球表面的高度之比为1∶1 【答案】B 【详解】AB．设星球的半径为R，密度为，若，有 得 若，有 得 即当时， 当时， 结合图像可知，时，两图像斜率相同，故P、Q星球密度相同，且， 故P、Q星球质量不相同，故A错误，B正确； C．设星球的第一宇宙速度为v，根据重力提供向心力有 得 由图像可知，P、Q星球表面的重力加速度之比为，半径之比为，故P、Q第一宇宙速度大小之比为，故C错误； D．设同步卫星距星球表面的高度为h，则同步卫星所在轨道的重力加速度等于向心加速度，即得 解得 故同步卫星距星球表面的高度之比等于星球的半径之比，即，故D错误。 故选B。 8．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 9．我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，月球近地卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．质量为m的物体在月球表面受到的重力为mg 【答案】ABC 【详解】A．根据万有引力提供近地卫星绕月做圆周运动的向心力，得 可得月球的质量为，故A正确； B．结合密度公式 月球的体积 可得月球的密度为，故B正确； C．月球表面的重力加速度 代入 可知月球表面的重力加速度，故C正确； D．月球表面重力加速度与地球表面的重力加速度不相等，则质量为m的物体在月球表面受到的重力不为mg，故D错误。 故选ABC 10．如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步轨道距地面高度为。某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处。此时，电梯舱内一质量为的乘客站在体重计上，体重计示数为。引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．乘客在点受到的万有引力大小为 B．乘客在点的向心加速度小于 C．乘客在点的线速度大小为 D．体重计的示数 【答案】BD 【详解】由题意可知，“太空电梯”上各点的运动周期及同步卫星的运动周期都与地球的自转周期相同，由可知，它们的角速度也相同。 A．乘客在点受到的万有引力大小为，故A错； B．地球同步轨道上空间站的向心加速度 因为乘客与空间站具有相同的角速度，但乘客在点的运动半径小于地球同步轨道半径，由 可知乘客在点的向心加速度小于，故B正确； C．乘客所受万有引力提供向心力时， 可解出 但乘客还受到体重计的支持力，所以乘客在点的线速度不等于，故C错误； D．根据牛顿第三定律，体重计示数与体重计对乘客的支持力等大反向，分析乘客的受力得 可解得，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题：本题共2小题，共14分。 11．（6分）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______； A．挡板高度等间距变化 B．斜槽轨道PQ的末段水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体______； A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在水平方向上的运动不受竖直方向运动的影响 C．在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响 (3)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若取地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，则第一宇宙速度的表达式可以写为 。 【答案】(1)BC (2)C (3) 【详解】（1）A．实验中只需要移动挡板，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，并不需要严格挡板高度等间距变化，故A错误； B．为了确保钢球做平抛运动，实验时，需要使斜槽轨道PQ的末段水平，故B正确； C．为了确保钢球飞出的初速度大小一定，实验时，需要使每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，故C正确。 故选BC。 （2）平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，竖直方向上有 解得 可知，从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响。 故选C。 （3）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，对近地卫星的圆周运动有 在地球表面，万有引力近似等于重力，则有 解得 12．（8分）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______； A．挡板高度等间距变化 B．斜槽轨道PQ的末段水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体______； A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在水平方向上的运动不受竖直方向运动的影响 C．在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响 (3)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若取地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，则第一宇宙速度的表达式可以写为 。 【答案】(1)BC (2)C (3) 【详解】（1）A．实验中只需要移动挡板，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，并不需要严格挡板高度等间距变化，故A错误； B．为了确保钢球做平抛运动，实验时，需要使斜槽轨道PQ的末段水平，故B正确； C．为了确保钢球飞出的初速度大小一定，实验时，需要使每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，故C正确。 故选BC。 （2）平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，竖直方向上有 解得 可知，从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响。 故选C。 （3）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，对近地卫星的圆周运动有 在地球表面，万有引力近似等于重力，则有 解得 三、计算题：本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）如图所示，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星前，探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： (1)探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小； (2)火星的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小 其中 解得 （2）探测器绕火星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供，则 解得 将代入得 14．（14分）某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星做圆周运动的线速度为v，轨道距离地面的高度求： (1)该卫星绕地球运动的周期T； (2)地球表面的重力加速度大小 【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星绕地球运动的线速度大小 解得 （2）设地球的质量为M，卫星的质量为 m，引力恒量为 G，根据牛顿第二定律得 在地球表面有 解得地球表面的重力加速度大小为 15.（16分）假设若干年后，人类发现了一颗宜居星球并进行了移民开发。宇航员着陆该星球后在其水平表面以一定的初速度竖直上抛一石块，测得经时间石块落回抛出点，然后宇航员又在离星球表面高度为处，以大小相同的速度沿水平方向抛出石块，一段时间后石块落回星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为。已知星球的质量为，引力常量为，星球可视为质量分布均匀的球体。 (1)求星球表面的重力加速度大小； (2)求星球的第一宇宙速度； (3)若在星球上的某块水平草地（足够大）上安装了一个洒水器，水流离开洒水器喷口时的速率恒为，不计喷口距离草地的高度，水流离开喷口时的初速度方向可任意调节，求该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设抛出物体的初速度为v0，则竖直上抛时 平抛时， 解得 （2）根据 解得星球的第一宇宙速度 （3）设初速度方向与水平方向夹角为θ，则， 解得 当时r最大值为 可知该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级必修二物理单元自测 第三章·提高通关 建议用时：75分钟，满分：100分 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。） 1．2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 2．如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（　　） A．卫星运动周期为 B．卫星从D→N→C的运动时间等于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等 3．有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度g，若太空电梯停在距地面3R的站点，则该站点处质量为m的货物对太空电梯的压力N大小（    ） A．N= B．N= C．N= D．N= 4．卫星绕地球运行的轨迹如图所示，卫星从M运行到N、从P运行到Q的过程中，与地球连线扫过的面积与相等。则该卫星（　　） A．发射速度一定大于第二宇宙速度 B．从M运行到N的过程中速度不断增大 C．从M运行到N的过程中加速度先增大后减小 D．从M运行到N的时间大于从P运行到Q的时间 5．如图，是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星为地球赤道同步卫星。若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．小时后、、、再一次共面 B．点向心加速度大于卫星的向心加速度 C．、、均绕地心做匀速圆周运动 D．的线速度小于的线速度 6．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小和方向均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 7．已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．P、Q第一宇宙速度大小之比为1∶3 D．同步卫星距星球表面的高度之比为1∶1 8．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 9．我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为R，月球近地卫星的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．质量为m的物体在月球表面受到的重力为mg 10．如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步轨道距地面高度为。某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处。此时，电梯舱内一质量为的乘客站在体重计上，体重计示数为。引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．乘客在点受到的万有引力大小为 B．乘客在点的向心加速度小于 C．乘客在点的线速度大小为 D．体重计的示数 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题：本题共2小题，共14分。 11．（6分）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______； A．挡板高度等间距变化 B．斜槽轨道PQ的末段水平 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体______； A．在水平方向上做匀速直线运动 B．在水平方向上的运动不受竖直方向运动的影响 C．在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响 (3)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若取地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，则第一宇宙速度的表达式可以写为 。 12．（8分）在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则： （1）由以上信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球的抛出点； （2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 ； （3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 m/s； （4）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比 ，第一宇宙速度之比 。（取10） 三、计算题：本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（10分）如图所示，我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星前，探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求： (1)探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小； (2)火星的质量。 14.（14分）某卫星绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星做圆周运动的线速度为v，轨道距离地面的高度求： (1)该卫星绕地球运动的周期T； (2)地球表面的重力加速度大小 15.（16分）假设若干年后，人类发现了一颗宜居星球并进行了移民开发。宇航员着陆该星球后在其水平表面以一定的初速度竖直上抛一石块，测得经时间石块落回抛出点，然后宇航员又在离星球表面高度为处，以大小相同的速度沿水平方向抛出石块，一段时间后石块落回星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为。已知星球的质量为，引力常量为，星球可视为质量分布均匀的球体。 (1)求星球表面的重力加速度大小； (2)求星球的第一宇宙速度； (3)若在星球上的某块水平草地（足够大）上安装了一个洒水器，水流离开洒水器喷口时的速率恒为，不计喷口距离草地的高度，水流离开喷口时的初速度方向可任意调节，求该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积S。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $