第三章 万有引力定律 单元能力提升综合检测训练（B卷）-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

第三章 万有引力定律 单元能力提升综合检测训练（B卷） 一、单选题 1．若用表示行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴，表示行星绕太阳运行的公转周期，则对于所有绕太阳运行的行星，下列比值为定值的是（　　） A． B． C． D． 2．假设地球是一个球体，其半径为R。某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，当航天器距地面的距离为时，则它们的相互作用力大小为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法符合史实的是（　　） A．伽利略发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量 B．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题 C．开普勒在牛顿定律的基础上，总结出了行星运动的规律 D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 5．“北斗”是我国自行研制的全球导航系统，具备强大的定位、导航、授时等功能。北斗系统是由多颗卫星组成的，假设其中两卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，如图所示。对比两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．卫星运动周期关系一定是 B．卫星运行速度关系一定是 C．卫星的加速度关系可能是 D．卫星受地球引力关系一定是 6．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用的时间等于 B．从P到Q所用的时间等于 C．从P到Q阶段，速率逐渐变大 D．从M到N阶段，速率先增大后减小 7．磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久：1979年3月，9艘太空船发现，来自于称为N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为，万有引力常量为G，则中子星的密度为（　　） A． B． C． D． 8．中法合作的天文卫星“天基多波段空间变源监视器”计划于2023年年底在西昌卫星发射中心搭乘长征二号丙运载火箭升空，运行轨道高度约为650km，假设绕地球做近似匀速圆周运动，已知地球半径约为6300km，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的轨道圆心可以在过南北极的轴线上的任意位置 B．该卫星的运行周期可能为40min C．该卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D．该卫星的线速度小于地球静止卫星的线速度 9．开普勒三大定律描述的是行星绕太阳运行的规律，也可类比到其他卫星绕同一行星运行的规律。已知地球的半径为R，神舟十五号载人飞船近地点高度，远地点高度；北斗三号全球卫星导航系统54颗卫星在不同轨道（如图）绕地球圆周运动；嫦娥五号绕月球椭圆轨道半长轴、周期分别为、：天问一号绕火星椭圆轨道半长轴、周期分别为、。下列说法正确的是（　　）    A． B．所有北斗卫星轨道的圆心与神舟十五号轨道的一个焦点重合 C．神舟十五号近地点与远地点速度大小之比为 D．火星与地球绕太阳运行轨道半长轴的三次方与周期的平方比值不相等 10．哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼看能看见两次的彗星，其绕日运行的周期为T年，若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍，则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的 A． B． C．倍 D．倍 二、多选题 11．下列说法中正确的是（　　） A．太阳系中所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心 B．相同的时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等 C．地球与火星轨道的半长轴的三次方跟它们各自公转周期的二次方的比值相等 D．月—地检验是通过比较苹果和月球的加速度，验证地球对苹果和月球的引力满足同一表达式 12．人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．半径越大，速度越小，周期越小 B．半径越大，速度越小，周期越大 C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D．所有卫星的速度均是不相同的，与半径有关 13．如图所示为“天问一号”着陆火星前环绕火星运行的椭圆轨道，O点为火星所在位置，P点为近火点，Q点为远火点，MN为轨道的对称轴，已知OP=x、OQ=y，则“天问一号”（　　）    A．由P到N的时间小于由N到Q的时间 B．由P经N到Q的时间小于由Q经M到P的时间 C．在M、P两点的速度大小相等 D．在P、Q两点的速度大小之比为y：x 14．1687年牛顿提出了万有引力定律，但并没有得出引力常量。直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。关于这段历史，下列说法正确的是（　　）    A．只有天体间才存在万有引力 B．利用万有引力定律不能准确计算相距0.5m的两个学生之间的万有引力 C．这个实验装置巧妙地利用放大原理提高了测量精度 D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小 15．下列说法中正确的是（    ） A．开普勒第三定律是开普勒利用第谷的行星观测数据发现的，无法在实验室验证 B．卡文迪什根据开普勒第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 C．万有引力理论成功地发现了未知天体、预言了彗星回归、解释了潮汐现象 D．引力常量的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 16．在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（　　） A．恒星B的周期为 B．A、B两颗恒星质量之比为1∶2 C．恒星B的线速度是恒星A的2倍 D．A、B两颗恒星质量之和为 三、填空题 17．有一宇宙飞船到了某行星附近（该行星没有自转运动），以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则该行星的半径为______；该行星的质量为______。 18．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。 （1）若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G=___________； （2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量的表达式m地=___________。 19．我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同，前者采用“极地圆形轨道”，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12小时巡视地球一周，每天只能对同一地区进行两次观测；后者采用“地球同步轨道”，轨道平面在赤道平面内 ，能对同一地区进行连续观测。两种不同轨道的气象卫星在运行与观测时，“风云一号”卫星的轨道半径________（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星的轨道半径，“风云一号”卫星运行的向心加速度______（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星运行的向心加速度。 20．下表列出了太阳系八大行星的一些数据：直径d、与太阳间平均距离r及绕日转动的周期T。计算各行星离太阳平均距离r与行星直径d之比，平均距离r的三次方与周期T的二次方之比，并回答下列问题。 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 直径约 5 12 12.75 7 140 120 52 50 与太阳间平均距离约 60 108 150 230 780 1400 2900 4500 绕日周期T（年）约 0.25 0.6 1 1.9 12 29 84 165 约 12 9 118 32.9 5.57 11.7 55.8 90 约 (1)行星绕太阳旋转周期T与它们离太阳间的距离有什么关系？( ) (2)各行星中，最大的是____________星，为__________________，最小的是____________星，为____________。由于很大，你能将行星的绕日运动视为怎样的一个运动模型？( ) (3)如图所示，将各行星之值用直方图表示出来。分析直方图，你能发现什么结论？( ) 四、解答题 21．地球的质量是月球的81倍，设月球与地球间的距离为s，有一飞行器运动到地球与月球连线上某位置时，地球对它的引力和月球对它的引力大小相等，那么此飞行器离开地心的距离是多少 22．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看作质量分布均匀的球体，求： (1)飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动的周期； (2)如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相距最远，则再经过多长时间，它们会第一次相距最近？ 23．近日我国一民用气球随风飘入美国境内，被网友戏称为“流浪气球”。“流浪气球”最终被美国军方用导弹击中，该事件引发国际关注。据了解，美军出动战机发射导弹打击“流浪气球”并未一击命中，成为笑谈．在高中知识范围内，有同学对“导弹打气球”的情景进行一翻模拟分析，并将导弹飞行简化为炮弹飞行，现假设有一悬浮的气球半径为，球心离地高度约为，军机悬停位置比气球球心高约，到球心水平距离约为，取地球表面重力加速度，地球半径约为。试根据以上条件解决如下问题： （1）求与气球所处位置的重力加速度g的比值；（精确到小数点后第三位） （2）炮弹发射后的轨迹与气球球心在同一竖直面内，历时恰好从气球球心斜下方擦着气球飞过，若炮弹发射后的运动可看作平抛运动，炮弹可视为质点，请结合如下坐标系求出炮弹发出时的初速度。（重力加速度值取计算）    24．通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 （1）试计算该双星系统的运动周期T计算； （2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算=1∶（N>1）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 万有引力定律 单元能力提升综合检测训练（B卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B B C C B B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 CD BD AD BCD AC BD 1．A 【详解】由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为 故选A。 2．B 【详解】设地球质量为M，航天器质量为m，某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F，则有 当航天器距地面的距离为时，则它们的相互作用力大小为 故选B。 3．D 【详解】AD．牛顿发现万有引力定律，卡文迪什用扭秤测定了引力常量，故A错误，D正确； B．牛顿建立的经典力学也有其适用范围，没有那个理论能完全解决自然界中所有的问题，故B错误； C．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，故C错误。 故选D。 4．B 【详解】宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 该行星的平均密度 解得 故选B。 5．B 【详解】根据万有引力提供向心力，有 可得 由题图知 所以，可得卫星运动周期关系 卫星运行速度关系 卫星的加速度关系是 由于不知道两卫星的质量关系，所以卫星受地球引力关系不确定，故选B。 6．B 【详解】A．海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误； B．根据对称性可知，从P到Q所用的时间等于总时间的一半，即，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，故C错； D．从M到N阶段，速率先减小后增大，故D错误。 故选B。 7．C 【详解】由于万有引力提供向心力，则有 星球的体积为 星球的密度为 解得 故选C。 8．C 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，所以卫星的轨道圆心一定在地心，故A错误； B．对在地面附近运行的卫星，由万有引力提供向心力得 且 可得绕地卫星最小运行周期 结合地球半径R约为6300km，地面附近重力加速度，可以估算绕地卫星最小运行周期约为1.4h，故B错误； C．对于地面的物体有 可得 对于该卫星有 可得 由于，则 故C正确； D．由 得 由于该卫星的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，则该卫星的线速度—定大于地球静止卫星的线速度，故D错误。 故选C。 9．B 【详解】A．根据开普勒第三定律，所有行星绕中心天体转动的半长轴的三次方与周期平方的比值为一个常数，且该常数与中心天体的质量有关，因此，中心天体不同，该常数不同，嫦娥五号绕月运行，天问一号绕火星运行，中心天体不同，故A错误； B．神舟十五号绕绕地球做椭圆运动，地球处在其椭圆轨道的一个焦点上，而所有北斗卫星均绕地球做圆周运动，地球在所有北斗卫星轨道的中心，因此可知所有北斗卫星轨道的圆心与神舟十五号轨道的一个焦点重合，故B正确； C．根据开普勒第二定律可得 可得神舟十五号近地点与远地点速度大小之比为 故C错误； D．火星与地球都是太阳的卫星，两者运行的中心天体相同，因此根据开普勒第三定律可知，火星与地球绕太阳运行轨道半长轴的三次方与周期的平方比值相等，故D错误。 故选B。 10．B 【详解】设地球公转轨道半长轴为 ，哈雷彗星围绕太阳运转的半长轴为 ，由开普勒第三定律可知 ；哈雷彗星近日距离为 远日距离为 ，哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力 ，哈雷彗星在远日点时受到太阳的引力为则：．故B正确 【点睛】解决本题的关键是：熟练应用开普勒第三定律及万有引力定律． 11．CD 【详解】A．根据开普勒第一定律，太阳系中所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律，在相同时间内，同一轨道上的行星与太阳的连线扫过的面积相等，但火星与地球不在同一轨道上，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟它们各自公转周期的二次方的比值相等，故C正确； D．月—地检验是通过比较苹果和月球的加速度，验证地球对苹果和月球的引力满足同一表达式，故D正确。 故选CD。 12．BD 【详解】人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 可得 可知卫星半径越大，速度越小，周期越大。 故选BD。 13．AD 【详解】A．由开普勒第二定律可知，“天问一号”离火星越近的位置速度越大，越远的位置速度越小，因此由P到N的时间小于由N到Q的时间，A正确； B．由对称性可知，由P经N到Q的时间等于由Q经M到P的时间，B错误； C． P点为近火点，M点到火星的距离大于P点到火星的距离，“天问一号”离火星越近的位置速度越大，因此在M、P两点的速度大小不相等，C错误； D．由开普勒第二定律可得 整理解得 D正确。 故选AD。 14．BCD 【详解】A．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，选项A错误； B．万有引力定律表达式F=G中，r是指两质点间的距离，当两个学生相距0.5m时，他们都不能视为质点，此时万有引力定律表达式不适用，因此不能用其准确计算相距0.5m的两个学生之间的万有引力，选项B正确； C．卡文迪许所用的扭秤装置，巧妙地将石英丝的扭转角度转化为反射光点在刻度尺上移动的距离，利用放大原理提高了测量精度，选项C正确； D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，选项D正确。 故选BCD。 15．AC 【详解】A．开普勒第三定律是开普勒利用第谷的行星观测数据发现的，无法在实验室验证，故A正确； B．牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系并不是卡文迪什提出的，故B错误； C．万有引力理论成功地发现了未知天体、预言了彗星回归、解释了潮汐现象，故C正确； D．引力常量是卡文迪什测得的，故D错误。 故选AC。 16．BD 【详解】A．由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T，A错误； B．根据 ① 可知 ② 又由于 ③ ④ 联立可得 ⑤ B正确； C．根据 ⑥ ②⑥联立可得 C错误； D．由③④联立可得 D正确。 故选BD。 17． 【详解】[1]根据 解得 [2]根据 解得 18． 【详解】（1）[1]根据万有引力定律有 F=G 解得 G= （2）[2]地球质量为m地，质量为m的任一物体在地球表面附近满足 G=mg 解得 Gm地=gR2 则地球的质量 m地= 19． 小于 大于 【详解】[1]由题意可知“风云一号”的周期小于“风云二号”的运动周期，根据公式 可得 所以周期越大，轨道半径越大，所以“风云一号”卫星的轨道半径小于“风云二号”卫星的轨道半径； [2]万有引力充当向心力，根据公式 解得 所以轨道半径越大，向心加速度越小，所以“风云一号”卫星的向心加速度大于“风云二号”卫星的向心加速度。 20． r越大，T也越大 海王星 木星 几何点 各行星绕日运动的近似圈轨道半径的三次方与其周期的二次方之比为一定值 【详解】(1)[1]从表中数据可得出行星绕日运动的周期T与它们离日的平均距离r有关：r越大，T也越大，即旋转一周时间越长。 (2)[2][3][4][5]值最大的是海王星，为倍，最小的是木星，为倍； [6]由于，因此可以将行星视为一个“几何点”，它在绕日做近似圆周的运动，研究行星运动时可忽略其本身的形状，自转等其他次要因素。 (3)[7]在直方图上各行星值非常相近。这表明各行星绕日运动的近似圈轨道半径的三次方与其周期的二次方之比为一定值。 21．0.9s 【详解】令地球质量为M，月球质量为M'，由题意有 飞船离地心距离为r，离月心距离为r'，由题意有飞船的所受地球和月球万有引力相等有 可解得 且 解得 22．(1)；(2) 【详解】(1) 因 且 解得在轨道Ⅲ上运动的周期为 飞船在轨道Ⅰ的轨道半径分别为4R、在轨道Ⅱ上的半长轴为2.5R，在轨道Ⅲ上运动的半径为R，根据开普勒第三定律可知 解得 (2)从两卫星相距最远到第一次相距最近时在轨道Ⅲ上的卫星比轨道Ⅰ上的卫星多转半圈，即 解得 23．（1）；（2） 【详解】（1）设气球的质量为，若气球在地球表面，则有 在离地H高处有 联立解得 （2）设导弹以速度发射，恰从气球左下方擦过时速度与水平方向夹角为，经历时间导弹水平位移为，竖直位移为，则有 算得 由几何关系得 由几何关系得 水平方向有 联立解得 24．（1）；（2） 【详解】（1）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，则由牛顿第二定律有 解得 可得周期为 （2）根据观测结果，星体的运动周期 这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M′位于中点处的质量点相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有 解得 因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由题意得 综合以上各式得 设所求暗物质的密度为ρ，则有 故 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $