江西省2026届高中毕业班二月诊断性考试数学试题（B卷）

绝密★启用前 江西省2026届高中毕业班二月诊断性考试 数学试题 命题、审题：贺樽 校稿：何祖文 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 },则A∩B= A B.{1,2} c.{0,1} D.{0,1,2} 2已知复数：满足，三-1+2i,则z= 2-z A.1-2i B.1+2i c.2-i D.2+i (n∈N)的展开武中存在含二的项，则m可能等于 A.5 B.9 C.15 D.19 4双曲线x- 了=1的两条渐近线夹角的正切值为 A、⑤ 2 D、V5 2 4 4 > 5.已知圆锥底面与圆台下底面半径相等，高相等若圆台体积为圆锥体积的一倍，则圆台上， 下底面积的比值为 B D 数学试题第1页共4页 6.若将函数f(x)= 3m的图象绕坐标原点逆时针旋转135°可以得到另一个函数的图象，则 的取值范围为 A.0, B.[0,e] C. 3 7.在平面直角坐标系xOy中， OA=OB=AB=2W5,设T(6,8),则2A+AB的取值 范围为 A.[12,24] B.[14,26 C.[12,261 D.[14,24] 8已如节若致列a}的公差为写右o4-音则立4ca- 59 A.-16 B.16 C.-8 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2a,,n为奇数 9.已知数列{a}满足4=2，a+1 4a,,n为偶数 ，设b。=4m1,则 A4= B.d3=dn 2一2 C数列{b}的前n项和为 D.数列{a,}的前37项和为12-5 10.在△ABC中，BD=DC,∠BAD+2∠CAD=180°，AC=V3AD=2V3,则 A.AB=6 B.cos∠DAB=A ciam∠DBA=V3g D.△ABC的面积为V39 11 11.已知函数f(x)=2x3+x有两个极值点x,x,(:<x).设A(x,f(x),B(x2,f(x2), 点P为曲线y=n(-a)上一点，则 2 A.a∈（-o,0] B.若直线AB的倾斜角为 ,则a=35 3 CAB有最值 D在P使同-a 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(3,4),若P(X<a)=P(X>a+2),则a= 13.设R,乃分别为椭圆：二+亡 a2b2 =1(a>b>0)的上，下焦点.点P为T上一点（点P位于 第一象限)，且∠FPF,=120°，直线PE与x轴交于点2.若△P2F,的内切圆半径为√7b, 则T的离心率为 14.已知函数=n(径x+,p∈(0，r）.若方程f)Y5在0,21r)上拾有85 2 个解，则p的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在某次数学测试中. (1)甲、乙两位同学回答同一道单项选择题，记他们的最终得分分别为X,Y.已知随机变 量X,y的分布列如下图.若P灯=0)=，求P心=5K=0): 12 (2)若甲同学在此次测试中取得班级第五名，且甲同学的分数处于第90百分位数（该班 每位同学的分数不同)，求该班人数k的取值集合. X 0 5 0 5 P 2 2 3 16.(15分) 如图几何体中，四边形ABCD和BCFE均为平行四边形，AD=4,∠DCF=90°， CE<CF,CEL平面CDF,点E到平面ABCD的距离为V3 ,(点E位于平面ABCD上 4 方)，直线AD与EF间的距离为2. (1)求tan∠EFC: (2)求四边形ABCD的面积. 数学试题第3页共4页 17.(15分) 已知(2,4)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点. (①)求C的准线方程： (2)若点9与P关于x轴对称，过点2且斜率为2的直线交C于另一点1，设 p(x,y). (①求数列{yn}的前n项和Tn; ()求△PPP+2的面积. 18.(17分) 已知函数f(x)=x+cos(x)(k∈N.记等差数列{an}的前n项和为A,记 B.=∑fa). (①)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： (2)证明：“Ao26 1013”是“B,6=1013π”的充要条件： (3)k=1时，判断函数h(x)=x+4mx-f(x)在区间(0,2tπ)(t∈N上的零点个数. 19.(17分) 在n行n列的数表中填n个数字0(n≥2)，每一格有且只有一个数字.定义T(i,j)变 换(i=1,2,,n,j=1,2,,n):将第i行与第j列的所有格子中的数字同时加上1或减去1， 其余格子中的数字不变 (1)n=5时，直接写出该数表先后经过T(3,2), 共11列 T(5,2)变换后数表中所有数字之和； 13 全为13 13 -130 (2)该数表能否经过k次T(i,)变换得到每格均为数字 全为13 13 6 -130 11 1的数表.若能，请求出k的最小值；若不能，请说明理由 行 全为13 13 -130 (3)n=11时，该数表能否经过k次T(i,j)变换得到如 130 全为-130 -130 1300 图数表.若能，请求出k的最小值；若不能，请说明理由。 数学试题第4页共4页 绝密★考试结束前 江西省2026届高中毕业班二月诊断性考试 数学学科参考答案及评分意见 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 答案 C D C B A B B AC BCD BD 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.C【解析】集合A={0,1},B=[0,4],则A∩B={0,}.故选C项 2D【解析】设z=a+bia,beR),则、a-bi =1+2i,整理得到a-b-1=(2-)i, 2-a-bi a-b-1=0m「a=2 则 2-a=0 解得 b=1'则：=2+i.故选D项 CC解析】父+nEN的展开式通项为7=C,则3n-5r=2D 代入选项n值检验，得n=15.故选C项 V5+W5 5 4.B【解析】记所求角为B,则tanB= 故选B项 1-5x5 2 > 5.A【解析】设圆台的上、下底面圆的半径分别为=；，则由圆台体积为圆锥体积的一倍 得到子h-++×丽h.期得头片》-三子收 71 43 2S5224 选A项 6.A【解析】原命题等价于Vt∈R,直线y=-x+t与曲线y=f(x)最多有一个交点，所 以直线y=1与曲线y=P()=x+3m最多有一个交点，所以函数P()必为单调函数， 2x 否则必存在直线y=1与其有多个交点.求导得到p9=1+3m-02)过，又因为 2 p之=1>0，所以p≥0，即x∈R23m[血2)r-,设线y=2与 直线y=3(n2)x-1相切时切点的横坐标为x。,则 3m(1n2)x。-1=2 ,解得 3mn2=21n2 数学学科参考答案及评分意见第1页共14页 2 e 故选A项 1n2 ,m=3,结合图象得到 3 7.B【解析】取线段AB的中点K(如图所示)，则由己知得到 OK=3,所以点K在以O为圆心，以3为半径的圆上运动，所 以2TA+AB=TA+TB=2TKe14,26].故选B项 B【解析】注意到c0s=c03a,1-c0sa,2,则i·co3a=(osa,-co3G) t=1 2(cos%-c0s4)+.+59(c0sa.o-cosa61)=c0Sa2+c0s4+.+c0sa60-59c0sa61 =cos4+cos4++c0sau-cosa-59cosa4=0-os4-59c08(4+60x3 =-60cosa=(60x×(音=16.放选B项 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1 1 9AC【解折】4=2,4=44=L4=2,4=24,=L4=年4=2，发现4≠4， 不满足an+3=4n，则B项错误，A项正确. ，所以数列{0}是以五=2 21 2-2 为首现，以为公比的等比数列所以6- 其前n项和为4 2 ,则C项 正确. 19 18 记cn=4,m,同C项分析方法可得c 27,则 D项错误.本题应选AC项 10.BCD【解析】如图所示，过点D作DE∥AC,DE∩AB=E, 则∠ADE=∠CAD,又因为∠BAD+2∠CAD=180°， 并且在△ADE中∠BAD+∠AED+∠ADE=180°， 所以∠ADE=∠AED,所以△ADE是等腰三角形，所以AE=AD=2,易知DE是 △ABC的中位线，所以E为线段AB的中点，所以AB=2AE=4,则A项错误. DE=4C-5,在△102：os∠nA8-4D+1EDE- 2×ADXAE 8 则B项正确。 数学学科参考答案及评分意见第2页共14页 过点D作DF1AB,AP=4D-co∠DMB-},nr-AD-4F- 4 BP-A-AF-共所以m∠DS- BF 11 2,△ABC的面积为SAa=2SAD =2×xABX DF=√59，则C、D项正确，本题应选BCD项， 11.BD【解析】由题意知：f'(x)=6x2+a有两个零点，则a∈(-0,0)，则A项错误. 则B项正确. Hd-vy a 易知函数p@=-92a在 627 a∈(-0,0)单调递减，所以无法取得最值，则C项错误. 3 3 线段AB的垂直平分线的方程为y=- x,原命题等价于函数h(x)=ln(-x)+ X在 2a 2a 区间0，+0有零点，h)=上+3，当x∈(m,-2马时，h(9>0,()单调递增： x 2a 3 当xe(0时，)<0，)单调运减，所以(=n2)-10,解科 2a2 则D项正确.本题应选BD项. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 2 【解析】a+a+2-3,解得4=2. 2 2W6 13 【解析】设该内切圆的圆心为D点，且 与三角形的三边相切于A,B,C点.则PE+PF引= |F2-PA-Ag+PC+CF引，又由切线长定理 PA=PC,BF =CF,BO=40 所以PE+PF=2BF=2a,则BP=a PE=a+√2ib,|PEl=a-√2ib, 数学学科参考答案及评分意见第3页共14页 ©0s.2hpR=a-√21b)+a+21bQc)-)又a=b+c2得e=2y6. 2×(a-√21b)×(a+√21b) 0贺45到 【解折】不准证明方程/=。5在区何[5”-4)石，(5m+)=K∈2内必定有两个 能敌照命腿等价于方程)=在区阿心，内有且R有1个标小 则后+p+2低e刀子+p=行-选ae刀防合子+90写 3 3 分析可知k、k,只能取0. 0.2x+9=至时，x=及59 5 3 2， 综上可得，φ的取值范围为 【评分细则】与答案不符的均不得分. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在某次数学测试中。 (1)甲、乙两位同学回答同一道单项选择题，记他们的最终得分分别为X,Y.己知随机变 5 量X,Y的分布列如下图.若P(W=0)=2求PC=5K=0): (2)若甲同学在此次测试中取得班级第五名，且甲同学的分数处于第90百分位数（该班 每位同学的分数不同)，求该班人数k的取值集合， 0 y 0 5 2 2 2 3 7 解：(1)P(Y=5,X=5)=P(XY=25)=1-P(XY=0)= …………(2分) 12 数学学科参考答案及评分意见第4页共14页 P(Y=5,X=0)=PY=5)-PY=5,X=5)= 271 …(4分) 31212 1 PY-=5K=0=PX=5y=0-12-1 16 ………(6分) P(X=0) 2 (2)记i=0.9k,将该班学生的成绩从小到大排列，若i为整数，则应取第i个与第(i+1) 个数据的平均值作为第90百分位数，而题干中说明该班每位同学的分数不同，所以上述平 均值不在原始成绩中，这与第90百分位数为第五名的成绩不符故i不为整数··(9分) 所以应选取第[]+1个数据作为第90百分位数 因此[+1=k-4 即k-4<0.9k+1<k-3(k∈N……(12分) 解得k∈{41,42,43,44,45,46,47,48,49}………(13分) 【评分细则】1.采用其他解法酌情给分： 2.未论证“i不为整数”的不得相应步骤分 16.(15分) 如图几何体中，四边形ABCD和BCFE均为平行四边形，AD=4,∠DCF=90°， CE<CF,CE⊥平面CDF,点E到平面ABCD的距离为 √39 (点E位于平面ABCD上 方)，直线AD与EF间的距离为2. (1)求tan∠EFC: (2)求四边形ABCD的面积. 【解法一】 解：(1)因为CE⊥平面CDF 所以CD⊥CE…………………(1分) 又因为∠DCF=90°即CD⊥CF,CE、CFc平面BCFE,CE∩CF=C 所以CD⊥平面BCFE……………………(2分) 在平面BCFE内过点E作EG⊥BC,垂足为点G(如图所示) 则CD⊥EG 又因为EG⊥BC,BC、CDc平面ABCD 数学学科参考答案及评分意见第5页共14页 且CB∩CD=C 所以EG⊥平面ABCD·(3分) 所以EG= √39 …………………(4分) 4 在平行四边形BCFE中：EG·BC=CE.CF,CE2+CF2=EF2 V3 即4 2×4=CE-CF …(5分) CE2+CF2=42 结合CE<CF解得CE=√3，CF=V13…(6分) 在△FCE中，因为CE1CF…(门分) 所以tan∠EFPC= CE.5_39 ………………………(8分） CF1313 (2)在平面DEF内过点D作DH⊥EF,垂足为点H,则DH=2··(9分) 由(I)知CD⊥平面BCFE,则CD⊥EF，,CD⊥CH 又因为EF⊥DH,DH、CDC平面CDH,且CD∩DH=D 所以EF⊥平面CDH… …(11分) 所以EF⊥CH,所以EG=CH=3 4 5 所以CD=VHD2-CH2= 0………………(13分) 4 又因为CD⊥BC,所以平行四边形ABCD是矩形·(14分) 所以四边形ABCD的面积S形-CD-AD-4=5…5分剂 【解法二】 解：(1)因为CE⊥平面CDF 所以CD⊥CE……………………(1分） 又因为∠DCF=90°即CD⊥CF,CE、CFC平面BCFE,CE∩CF=C 所以CD⊥平面BCFE………(2分) 故CF、CD、CE两两垂直，以C为坐标原点，直线 CF、CD、CE分别为x八z轴，建立如图所示空间直角坐标 系 数学学科参考答案及评分意见第6页共14页