江西省赣州中学等校2026届高中毕业班二月诊断性考试数学试题（A卷）

绝密★启用前 江西省2026届高中毕业班二月诊断性考试 数学试题 命题、审题：贺樽 校稿：何祖文 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 },则A∩B= A B.{1,2} c.{0,1} D.{0,1,2} 2已知复数：满足，三-1+2i,则z= 2-z A.1-2i B.1+2i c.2-i D.2+i (n∈N)的展开武中存在含二的项，则m可能等于 A.5 B.9 C.15 D.19 4双曲线x- 了=1的两条渐近线夹角的正切值为 A、⑤ 2 D、V5 2 4 4 > 5.已知圆锥底面与圆台下底面半径相等，高相等若圆台体积为圆锥体积的一倍，则圆台上， 下底面积的比值为 B D 数学试题第1页共5页 6.若将函数f(x)= 3m的图象绕坐标原点逆时针旋转135°可以得到另一个函数的图象，则 的取值范围为 A.0, B.[0,e] C. 3 7.在平面直角坐标系xOy中， OA=OB=AB=2W5,设T(6,8),则2A+AB的取值 范围为 A.[12,24] B.[14,26 C.[12,261 D.[14,24] 8已如节若致列a}的公差为写右o4-音则立4ca- 59 A.-16 B.16 C.-8 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2a,,n为奇数 9.已知数列{a}满足4=2，a+1 4a,,n为偶数 ，设b。=4m1,则 A4= B.d3=dn 2一2 C数列{b}的前n项和为 D.数列{a,}的前37项和为12-5 10.在△ABC中，BD=DC,∠BAD+2∠CAD=180°，AC=V3AD=2V3,则 A.AB=6 B.cos∠DAB=A ciam∠DBA=V3g D.△ABC的面积为V39 11 11.已知函数f(x)=2x3+x有两个极值点x,x,(:<x).设A(x,f(x),B(x2,f(x2)》, 点P为曲线y=n(-a)上一点，则 2 A.a∈（-o,0] B.若直线AB的倾斜角为 ,则a=35 3 CAB有最值 D在P使同-a 数学试题第2页共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(3,4),若P(X<①=P(X>a+2),则a= B设式，尼分别为椭@r+若-1ab>0府上，下货点.点P为r上一点点P位于 十 第一象限)，且∠FPF=120°，直线PR与x轴交于点Q.若△PQF,的内切圆半径为√7b, 则T的离心率为 14已知函数f=n(2x+,pe(0,r）.若方程f)5在0,21lr)上格有85 2 个解，则p的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知直线2x+3y+8=0与抛物线C:y2=2px(p>O)交于M,N两点，且 W=2W13. (1)求C的准线方程： (②若直线1与抛物线C和圆x2+y=64 都相切，求直线1的方程. 5 数学试题第3页共5页 16.(15分) 如图几何体中，四边形ABCD和BCFE均为平行四边形，AD=4,∠DCF=90°， √39 CE<CF,CE⊥平面CDF,点E到平面ABCD的距离为 (点E位于平面ABCD上 方)，直线AD与EF间的距离为2. (1)求tan∠EFC: (2)求四边形ABCD的面积. E 17.(15分) 在平面直角坐标系xOy中，设A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).其中A,B为 “L区”点，C,D为“R区”点.现有一质点从A点出发，在A,B,C,D这四点之 间跳动。若质点在“L区”时，下一次跳动至同区域的另一个点的概率为3，在“R区”时， 4 下一次跳动至同区域的另一个点的概率为二，且质点会等可能地跳动至另一区域的两个点 4 (1)证明：跳动次后，该质点落在“L区”的概率为定值： (2)跳动n次后，求该质点落在B点的概率2n. 数学试题第4页共5页 18.(17分) 已知函数f(x)=c+cos(x)k∈N).记等差数列{an}的前n项和为A,记 8-2fa). (I)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： ②证明：“4-1013”是“B6=1013x”的充要条件： k (3)k=1时，判断函数h(x)=x+4mx-f(x)在区间(0,2tm)(t∈N)上的零点个数. 19.(17分) 在n行n列的数表中填n个数字0（≥2），每一格有且只有一个数字.定义T(i,j)变 换(i=1,2,,n,j=1,2,,n):将第i行与第j列的所有格子中的数字同时加上1或减去1， 其余格子中的数字不变 (1)n=5时，直接写出该数表先后经过T(3,2),T(5,2)变换后数表中所有数字之和： (②)该数表能否经过k次T(i,)变换得到每格均为数字1的数表.若能，请求出k的最 小值；若不能，请说明理由. (3)n=11时，该数表能否经过k次T(i,)变换得到如图数表.若能，请求出k的最小 值；若不能，请说明理由. 共11列 13 全为13 13 -130 共 美 全为13 13 -130 11 行 6 全为13 13 -130 -130 全为-130 -130 1300 数学试题第5页共5页 绝密★考试结束前 江西省2026届高中毕业班二月诊断性考试 数学学科参考答案及评分意见 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 答案 C D C B A B B AC BCD BD 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.C【解析】集合A={0,1},B=[0,4],则A∩B={0,}.故选C项 2D【解析】设z=a+bia,beR),则、a-bi =1+2i,整理得到a-b-1=(2-)i, 2-a-bi a-b-1=0m「a=2 则 2-a=0 解得 b=1'则：=2+i.故选D项 CC解析】父+nEN的展开式通项为7=C,则3n-5r=2D 代入选项n值检验，得n=15.故选C项 V5+W5 5 4.B【解析】记所求角为B,则tanB= 故选B项 1-5x5 2 > 5.A【解析】设圆台的上、下底面圆的半径分别为=；，则由圆台体积为圆锥体积的一倍 得到子h-++×丽h.期得头片》-三子收 71 43 2S5224 选A项 6.A【解析】原命题等价于Vt∈R,直线y=-x+t与曲线y=f(x)最多有一个交点，所 以直线y=1与曲线y=P()=x+3m最多有一个交点，所以函数P()必为单调函数， 2x 否则必存在直线y=1与其有多个交点.求导得到p9=1+3m-02)过，又因为 2 p之=1>0，所以p≥0，即x∈R23m[血2)r-,设线y=2与 直线y=3(n2)x-1相切时切点的横坐标为x。,则 3m(1n2)x。-1=2 ,解得 3mn2=21n2 数学学科参考答案及评分意见第1页共14页 2 e 故选A项 1n2 ,m=3,结合图象得到 3 7.B【解析】取线段AB的中点K(如图所示)，则由己知得到 OK=3,所以点K在以O为圆心，以3为半径的圆上运动，所 以2TA+AB=TA+TB=2TKe14,26].故选B项 B【解析】注意到c0s=c03a,1-c0sa,2,则i·co3a=(osa,-co3G) t=1 2(cos%-c0s4)+.+59(c0sa.o-cosa61)=c0Sa2+c0s4+.+c0sa60-59c0sa61 =cos4+cos4++c0sau-cosa-59cosa4=0-os4-59c08(4+60x3 =-60cosa=(60x×(音=16.放选B项 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1 1 9AC【解折】4=2,4=44=L4=2,4=24,=L4=年4=2，发现4≠4， 不满足an+3=4n，则B项错误，A项正确. ，所以数列{0}是以五=2 21 2-2 为首现，以为公比的等比数列所以6- 其前n项和为4 2 ,则C项 正确. 19 18 记cn=4,m,同C项分析方法可得c 27,则 D项错误.本题应选AC项 10.BCD【解析】如图所示，过点D作DE∥AC,DE∩AB=E, 则∠ADE=∠CAD,又因为∠BAD+2∠CAD=180°， 并且在△ADE中∠BAD+∠AED+∠ADE=180°， 所以∠ADE=∠AED,所以△ADE是等腰三角形，所以AE=AD=2,易知DE是 △ABC的中位线，所以E为线段AB的中点，所以AB=2AE=4,则A项错误. DE=4C-5,在△102：os∠nA8-4D+1EDE- 2×ADXAE 8 则B项正确。 数学学科参考答案及评分意见第2页共14页 过点D作DF1AB,AP=4D-co∠DMB-},nr-AD-4F- 4 BP-A-AF-共所以m∠DS- BF 11 2,△ABC的面积为SAa=2SAD =2×xABX DF=√59，则C、D项正确，本题应选BCD项， 11.BD【解析】由题意知：f'(x)=6x2+a有两个零点，则a∈(-0,0)，则A项错误. 则B项正确. Hd-vy a 易知函数p@=-92a在 627 a∈(-0,0)单调递减，所以无法取得最值，则C项错误. 3 3 线段AB的垂直平分线的方程为y=- x,原命题等价于函数h(x)=ln(-x)+ X在 2a 2a 区间0，+0有零点，h)=上+3，当x∈(m,-2马时，h(9>0,()单调递增： x 2a 3 当xe(0时，)<0，)单调运减，所以(=n2)-10,解科 2a2 则D项正确.本题应选BD项. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 2 【解析】a+a+2-3,解得4=2. 2 2W6 13 【解析】设该内切圆的圆心为D点，且 与三角形的三边相切于A,B,C点.则PE+PF引= |F2-PA-Ag+PC+CF引，又由切线长定理 PA=PC,BF =CF,BO=40 所以PE+PF=2BF=2a,则BP=a PE=a+√2ib,|PEl=a-√2ib, 数学学科参考答案及评分意见第3页共14页 cos∠EPE=a-V21b)+(a+21b)2)=-),又a=b+c2得e=26. 2×(a-V21b)×(a+√21b) 【解折】不准证明方程/=。5在区何[5”-4)元，(5m+)=K∈2内必定有两个 解敌照命等价于方程)=在区阿心，内有且R有1个解小 则后+甲=号出0或号g+流a底e刀合子0写 3 3 分析可知k、k,只能取0. 号9-号时.t-行0e®)解得p 2 5 3 2， 综上可得，φ的取值范围为 【评分细则】与答案不符的均不得分. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知直线2x+3y+8=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于M,N两点，且 MW=2W13. (1)求C的准线方程 (②若直线1与抛物线C和圆x+y_64都相切，求直线1的方程. 5 解：(1)设M(x,),N(x2,y2) [y=2px 联立 。,得y2+3py+8p=0…(1分) 2x+3y+8=0 数学学科参考答案及评分意见第4页共14页 △=(3p)2-4×8p=p(9p-32)>0解得p> 32 .…(2分) 火+y2=-3卫y%2=8p… ……(3分) ay(水乎-=巧-灯 解得p=4(负值舍去)… ………………(4分) 所以C的准线方程为x=-2……(⑤分) (2)由(1)得C的方程为y2=8x…(6分) 显然1的斜率存在且不为0，设直线1的方程为y=x+b 则以8 ①……………………………(7分) V1+25 联立少=8x ,得k2x2+2(励-4)x+b2=0…(8分) y=kx+b △=4(b-4)2-4k2b2=64-32b=0,得b=2 ②…(9分) 1 联立①②解得 k二 …(10分) b=4 k=- 1 或 2… …(11分) b=-4 所以直线1的方程为y=方 x+4或y=- X-4……(13分) 【评分细则】1.采用其他解法酌情给分： 2.最终结果亦可写为“x-2y+8=0或x+2y+8=0” 数学学科参考答案及评分意见第5页共14页