精品解析：福建福州市长乐区2025-2026学年第一学期期末段反馈练习七年级数学试卷

2025－2026学年第一学期期末阶段反馈练习七年级数学 （全卷共6页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的！ 1. 下列有理数中，负分数是（ ） A. B. －3 C. 0 D. 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. －7 D. 7 5. 已知，根据等式的性质下列变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式的意义是（ ） A. ，两数的差 B. ，两数的平方差 C. 与的差的平方 D. 与的平方的差 7. 如图，点是海上巡逻艇位置，若一艘渔船在海上巡逻艇的北偏西方向上，则这艘渔船的大致位置在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 8. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 9. 数轴上表示数的点如图所示，则下列最可能表示数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 已知有理数满足，则下列判断正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____． 12. 生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是______． 13. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 14. 已知是方程的解，则的值为_____． 15. 将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可，如，则十进制数66转化为二进制数为_____． 16. 如图1，该图形由8个小三角形组成．如果在这8个小三角形内填入数值或代数式，且使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个图形为“八美图形”，图2也是一种“八美图形”，若阴影部分的和为50，则①中填入的是_____（用含的代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小明为响应号召，决定每天练习跳绳．小明以一分钟跳175个为目标，并把10次一分钟跳绳的数量记录如下表（超过175个的部分记为“”，少于175个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 0 次数 3 2 2 1 2 （1）小明在这10次跳绳练习中，一分钟最多跳_____个； （2）小明在这10次跳绳练习中，最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小明在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 21. 如图，已知线段． （1）尺规作图：在射线上，求作线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，点在线段上，且是线段的中点，，求的长． 22. 某校七年级准备在元旦期间组织同学们一起去观看电影，票价为每张40元，40人以上的团体票有两种优惠方案可选择． 方案一：全体人员打8折； 方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折． （1）701班有43人，选择哪种方案更优惠？ （2）702班多于40人，无论选择哪种方案要付的钱同样多，702班有多少人？ 23. 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 2025年9月24日 星期二 小雨 为什么？ 小学阶段我们知道乘法是多个相同加数求和的简便运算，如，那么引入负数后，？同样可以理解为． 那么则不能直接用“相同加数求和”理解．我们知道在引入负数后，小学学过的加法与乘法的运算律，在有理数加法与乘法中仍然成立，所以我进行了如下思考与探究． 探究1：为什么？ 因为……………第一步 ……………………………………………第二步 ………………………………………………第三步 而，即……………………第四步 因为………………………………第五步 所以………………………………第六步 探究2：为什么？ 因为 探究3：为什么？ 任务1：上述材料“探究1”中第一步用到的运算律是_____； 任务2：请将“探究2”的步骤补充完整； 任务3：请完成“探究3” 24. 阅读材料用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍，所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7倍数，所以455能被7整除． （1）尝试用“割尾法”判断364能否被7整除； （2）若是7的倍数，请说明能被7整除； （3）一个四位数能否用“割尾法”判断被7整除？若能，请验证：若不能，请举反例说明． 25. 已知将直角三角板（）的直角顶点放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，求的度数； （3）将直角三角板绕顶点按顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，求与数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末阶段反馈练习七年级数学 （全卷共6页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的！ 1. 下列有理数中，负分数是（ ） A. B. －3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负分数的定义，负分数是小于0的分数，需结合各选项判断是否符合该定义即可． 【详解】解：∵负分数是小于0的分数， 又∵选项A是，是小于0的分数；选项B是，是负整数；选项C是0，是整数；选项D是，是正分数． ∴符合负分数的是选项A． 故选：A． 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，需依据“所含字母相同，且相同字母的指数分别相等”的同类项特征进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，观察四个选项，与是同类项的是， 故选：D 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．从左面看到的图形是两列，其中左边一列2个正方形，右边一列有1个正方形，作出判断即可． 【详解】解：从左面看到的图形为： 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. －7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接将已知的字母值代入代数式，按有理数混合运算顺序计算即可得出结果． 【详解】解：将代入中， ． 故选：A． 5. 已知，根据等式的性质下列变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，需依据等式的两个性质逐一分析各选项的变形是否成立即可． 【详解】解：A．等式两边同时减去b，得，即，变形成立，故A不符合题意； B．等式两边同时乘3，得，变形成立，故B不符合题意； C．等式两边同时除以，得，变形成立，故C不符合题意； D．等式左边加3，右边减3，不符合等式的性质，变形不成立，故D符合题意． 故选：D． 6. 代数式的意义是（ ） A. ，两数的差 B. ，两数的平方差 C. 与的差的平方 D. 与的平方的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，正确掌握运算顺序是解题的关键． 按照代数式的运算顺序进行语言叙述即可求解． 【详解】解：代数式的运算顺序是先计算与的差，再对差进行平方， 其意义为与的差的平方． 故选：C． 7. 如图，点是海上巡逻艇的位置，若一艘渔船在海上巡逻艇的北偏西方向上，则这艘渔船的大致位置在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， ∵一艘渔船在海上巡逻艇的北偏西方向上， ∴由图可得，这艘渔船的大致位置可以在点处． 故选：B． 8. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 9. 数轴上表示数的点如图所示，则下列最可能表示数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示的数，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；先根据数轴，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，，且， ∴，， ∴可能表示数的点是B． 故选：B． 10. 已知有理数满足，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义，负数的绝对值等于其相反数，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，根据直线的性质，两点确定一条直线解答． 【详解】根据题意可知，工人师傅做法的依据是经过两点有且只有一条直线， 简称：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可． 【详解】解：精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 14. 已知是方程的解，则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数．将代入方程求解的值，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 解得， 故答案为：8． 15. 将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可，如，则十进制数66转化为二进制数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解进制之间的转化规则． 将十进制数66转化为二进制数，需将其表示为2的幂次的和，并依次写出系数1或0即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图1，该图形由8个小三角形组成．如果在这8个小三角形内填入数值或代数式，且使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个图形为“八美图形”，图2也是一种“八美图形”，若阴影部分的和为50，则①中填入的是_____（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先根据题意得出，然后得出，，再得出，最后根据，得出答案即可． 【详解】解：如图，分别用①，②，…，表示相应位置应填入的式子或数， 则由题意知：， ∴，， ∴， ， ∴， ； 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：． 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 某校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小明为响应号召，决定每天练习跳绳．小明以一分钟跳175个为目标，并把10次一分钟跳绳的数量记录如下表（超过175个的部分记为“”，少于175个的部分记为“”）： 与目标数量的差值（单位：个） 0 次数 3 2 2 1 2 （1）小明在这10次跳绳练习中，一分钟最多跳_____个； （2）小明在这10次跳绳练习中，最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小明在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）177 （2）个 （3）1712个 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据表格中数据进行计算即可； （2）用差值最大值减去差值最小值，即可得出答案； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：（个）， 小明在这10次跳绳练习中，一分钟最多跳177个． 【小问2详解】 解： 答：最多的一次比最少的一次多10个； 【小问3详解】 解： 答：小明在这10次跳绳练习中，累计跳绳1712个． 21. 如图，已知线段． （1）尺规作图：在射线上，求作线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，点在线段上，且是线段的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段的尺规作图方法，线段中点的定义，线段的和差关系，熟练掌握相关方法和结论是解题的关键． （1）利用作一条线段等于已知线段的尺规作图方法作图即可； （2）先根据是线段的中点，求出，再由，求出，最后利用线段和差关系求出. 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某校七年级准备在元旦期间组织同学们一起去观看电影，票价为每张40元，40人以上的团体票有两种优惠方案可选择． 方案一：全体人员打8折； 方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折． （1）701班有43人，选择哪种方案更优惠？ （2）702班多于40人，无论选择哪种方案要付的钱同样多，702班有多少人？ 【答案】（1）方案二 （2）45人 【解析】 【分析】（1）先求出两种方案的花费，然后比较大小即可； （2）设702班有人，根据无论选择哪种方案要付的钱同样多，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 方案一的花费为：（元） 方案二的花费为：（元） 因为 所以701班选择方案二更优惠； 【小问2详解】 解：设702班有人， 根据题意得：， 解得， 答：702班有45人． 23. 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 2025年9月24日 星期二 小雨 为什么？ 小学阶段我们知道乘法是多个相同加数求和的简便运算，如，那么引入负数后，？同样可以理解为． 那么则不能直接用“相同加数求和”理解．我们知道在引入负数后，小学学过的加法与乘法的运算律，在有理数加法与乘法中仍然成立，所以我进行了如下思考与探究． 探究1：为什么？ 因为……………第一步 ……………………………………………第二步 ………………………………………………第三步 而，即……………………第四步 因为………………………………第五步 所以………………………………第六步 探究2：为什么？ 因为 探究3：为什么？ 任务1：上述材料“探究1”中第一步用到的运算律是_____； 任务2：请将“探究2”的步骤补充完整； 任务3：请完成“探究3” 【答案】任务1：分配律；任务2：见解析；任务3：见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算，以及有理数运算律，运算律及等式的性质，掌握运算律及等式的性质是解题的关键． 任务1：观察运算过程，根据用到的运算律填写即可； 任务2：模仿题干解题过程，进行补充，即可作答． 任务3：模仿题干解题过程，进行补充，即可作答． 【详解】解：任务1：依题意，观察运算过程，得出 “探究1”中第一步用到的运算律是分配律 任务2：“探究2”的步骤补充如下： 因为 而，即 因为 所以； 任务3：因为 而，即 因为 所以． 24. 阅读材料用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍，所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7的倍数，所以455能被7整除． （1）尝试用“割尾法”判断364能否被7整除； （2）若是7的倍数，请说明能被7整除； （3）一个四位数能否用“割尾法”判断被7整除？若能，请验证：若不能，请举反例说明． 【答案】（1）能 （2）见解析 （3）能，验证见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，数的整除，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则． （1）根据题干的信息进行解答即可； （2）根据是7的倍数，设（为整数），得出，根据，即可证明结论； （3）根据是7的倍数，设（为整数），根据，即可证明结论． 【小问1详解】 解：对于三位数364，割掉末位数字4得36，， 因为28是7的倍数， 所以364能被7整除； 【小问2详解】 解：因为是7的倍数， 所以设（为整数）， 所以， 因为 所以能被7整除； 【小问3详解】 解：四位数割掉末位数字得三位数，再用减去的2倍，所得的差为， 若是7的倍数，则设（为整数）， ， ， 所以能被7整除， 所以一个四位数能用“割尾法”判断被7整除． 25. 已知将直角三角板（）的直角顶点放在直线上，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，求的度数； （3）将直角三角板绕顶点按顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，求与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． （1）由补角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数，再根据，求出结果即可； （2）设，则，，根据角平分线定义得出，，最后求出即可； （3）设，则，可分两种情况：当在直线上方（含与重合）时，当在直线下方（含与重合）时，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为平分， 所以， 因， 所以； 【小问2详解】 解：设，则， ， 因为平分， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：设，则， 如图3，当在直线上方（含与重合）时， 因为平分， 所以， 所以， 所以； 如图4，当在直线下方（含与重合）时， 因为平分， 所以， 所以 所以． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $