精品解析：福建省福州市某校2024-2025学年七年级上学期第二次阶段测试数学试题

2024-2025学年第一学期第二次适应性练习 七年级数学试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 单项式的系数与次数分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. ，4 D. ，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求单项式的系数与次数，根据单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就是数字因数直接求解即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：D． 2. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，即括号前面正号，去括号后每一项都不变号，括号前面是负号，去括号之后每一项都要变号计算即可； 【详解】； 故选C． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，准确计算是解题的关键． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，两边都减1得，故不正确； B．若，两边都减1得，即，故不正确； C．若，两边都除以得，故不正确； D．若，两边都除以得，正确； 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项定义和合并同类项法则是解题的关键． 根据同类项定义以及合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选： B． 5. 若，则x的值等于（ ） A. 30或 B. 或31 C. 或31 D. 29或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴或， 故选：D． 6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为． 方程两边同时乘以，即可得到答案． 【详解】解：方程去分母得，， 故选：D ． 7. 若有理数、、在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴及根据数轴上点判断式子的值，根据数轴得到，，及0的关系，去除绝对值号，化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程实际问题中的配套问题，关键在于理解桌面和桌腿的配套关系，即一张桌子需要 1 个桌面和 4 条桌腿，那么桌腿的数量应该是桌面数量的 4 倍．我们需要先分别表示出桌面和桌腿的数量，再根据配套关系列出方程即可得出答案． 【详解】解：现有木材可用来制作桌子，用木材制作桌面， 用木材制作桌腿， 由题意得：．   故选：． 9. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（　　）个馒头 A. 25 B. 72 C. 75 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚， 依题意，得：3x+(100−x)=100， 解得：x=25， ∴3x=75； 故选：C. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键. 10. 如图，将7 张长为，宽为的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式． 【详解】解：如图所示： ， 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ， ，， ，即， 阴影部分的面积之差为： ， ， 原式 ， 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意，表示出面积之差是解本题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 已知是方程的解，则的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x=-1代入方程得到一个关于k的方程，从而求得k的值． 【详解】把x=-1代入方程得：，即3k+2=5, 解得：k=1． 故答案是：1． 【点睛】考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值． 12. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2求解即可得到． 【详解】解：∵为关于的三次二项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知代数式值求整式的值，将变形成求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程． 【详解】解：设羊价为x钱， 根据题意可得方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程． 15. 在排成每行七天的月历表中取下一个方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且所在的星期四，则是星期____________． 【答案】六 【解析】 【分析】在日历中，位于同行相邻两数之间相差为1，位于同列相邻两数之间相差为7，由此可用来表示所有日期； 已知所有日期之和为108，则将所有日期相加，得到一个含的等式，可得的值，即可得到的值； 已知所在的是星期四，即可求出所在的星期． 【详解】解：日历中每一行相邻的两个方格相差1天，每一列相邻的两个方格相差7天， 第一行为，，； 第二行为，，； 第三行为，； 所有日期数之和为108， ， ， ， （天）， 所在的是星期四， 是星期六． 故答案为：六． 16. 如图长方形是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形的面积，结果为________． 【答案】143 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解图中的等量关系是解题的关键． 由题可知，由于矩形平面示意图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，根据等量关系：边长都是旁边一个正方形边长最小正方形边长，列方程求解即可． 【详解】解：设右下方两个并排的正方形的边长为x， 则， 解得， 所以长方形长为， 宽为， 所以长方形面积为， 故答案为：143． 三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数乘除法运算律： （1）先化除为乘，再利用分配律求解即可得到答案； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式，； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键：先去括号，然后根据整式的加减计算法则合并得到最简结果，最后把x与y的值代入计算即可得到答案． 详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 解下列方程： （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解法： （1）根据移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可得到答案； （2）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ； 【小问2详解】 解：去括号得， ， 移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ． 20. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）两个长方形的面积和减去一个半圆的面积就是阴影部分的面积； （2）由（1）的结果，代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：阴影面积 平方米； 【小问2详解】 解：当时，阴影面积 平方米． 21. 关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【答案】（1）； （2）1或4 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． （1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值． 【小问1详解】 将代入方程， 得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解， ∴或． 22. 我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． （1）在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是：____________； （2）类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； （3）计算：． 【答案】（1）等式的性质 （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，等式的性质，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键： （1）根据等式性质求解即可解答； （2）仿照题目中的方法列方程求解即可得到答案； （3）仿照题目中的方法令，则，两式相减即可解答． 【小问1详解】 解：由①得到②等式两边乘以了， 故答案为：等式的性质； 【小问2详解】 解：由题意可得， 设， 则， 得， ， 解得： ， ∴； 【小问3详解】 解：设， 则 两式相减得， ， ∴． 23. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 【答案】（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折. 【解析】 【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可. 【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台. 根据题意，列方程得 解得， 所以，应购进乙种型号的台灯为（台）. 答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台. （2）设乙种型号台灯需打折. 根据题意，列方程得 解得. 答：乙种型号台灯需打9折. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键． 24. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 0.6 超过300千瓦时的部分 a+0.3 实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元． （1）a＝　 　． （2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？ （3）若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？ 【答案】（1）0.5 （2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元； （3）陈先生家12月份用电量是360度或180度． 【解析】 【分析】（1）由单价=电费÷电量，可得； （2）由电费=不超过150千瓦的电费+超过150千瓦的部分，列式可求解； （3）设陈先生家12月份用电量是x度，分x＞300、150＜x≤300两种情况，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵100＜150， ∴a=50÷100=0.5． 故答案为：0.5； 【小问2详解】 解：∵150＜280＜300， ∴应交费：150×0.5+（280-150）×0.6=75+78=153（元）． 答：陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元； 【小问3详解】 解：设陈先生家12月份用电量是x度， ①当x＞300时，应交150×0.5+（300-150）×0.6+（x-300）×（0.5+0.3）=75+90+0.8（x-300）=（0.8x-75）元， 依题意得：0.8x-75-153=60， 解得：x=360； ②当150＜x≤300时，应交150×0.5+（x-150）×0.6=75+0.6x-90=（0.6x-15）元， 依题意得：153-（0.6x-15）=60， x=180； 综上：陈先生家12月份用电量是360度或180度． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 25. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，满足． （1）点A表示的数为______，点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以5个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； ②当甲，乙两小球到原点的距离相等时，求的值． ③若甲，乙两小球开始运动时，挡板同时也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，当甲，乙两小球到挡板的距离相等时，求的值． 【答案】（1）；10 （2） ①8，5；②或4；③或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，非负数的性质，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键． （1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可； （2）①根据运动确定出各点运动后的位置，即可得出结论； ②分两种情况，列出关于的方程，解方程即可； ③求出遇到挡板的时间，再分两种情况，列出关于的方程，解方程即可； 【小问1详解】 解： ， ，， 点表示的数为，点表示的数为10， 【小问2详解】 解：①当时， 一小球甲从点处以2个单位秒的速度向左运动， 甲小球第1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离为：， 一小球乙从点处以5个单位秒的速度也向左运动， 乙小球1秒钟向左运动5个单位， ∴乙小球到原点的距离， ②当时，得， 解得； 当时，得， 解得； 当甲，乙两小球到原点的距离相等时，求的值或4； ③碰到挡板需要（秒， （Ⅰ）时，，， 解得， （Ⅱ）时，则， 解得， 值为或时，甲，乙两小球到挡板的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第二次适应性练习 七年级数学试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 单项式的系数与次数分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. ，4 D. ，4 2. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则x的值等于（ ） A. 30或 B. 或31 C. 或31 D. 29或 6. 在解方程时，去分母后正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若有理数、、在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（　　）个馒头 A. 25 B. 72 C. 75 D. 90 10. 如图，将7 张长为，宽为的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 已知是方程的解，则的值是_________． 12. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 13. 若，则的值为____________． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______． 15. 在排成每行七天的月历表中取下一个方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且所在的星期四，则是星期____________． 16. 如图长方形是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形的面积，结果为________． 三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1）； （2）； 20. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分面积（用含x的代数式表示）； （2）当，求阴影部分的面积（取3）． 21. 关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 22. 我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． （1）在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是：____________； （2）类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； （3）计算：． 23. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 24. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 0.6 超过300千瓦时的部分 a+0.3 实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元． （1）a＝　 　． （2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？ （3）若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？ 25. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，满足． （1）点A表示的数为______，点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以5个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； ②当甲，乙两小球到原点的距离相等时，求的值． ③若甲，乙两小球开始运动时，挡板同时也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，当甲，乙两小球到挡板的距离相等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $