精品解析：山东菏泽市郓城县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（ ） A. 长方体 B. 棱锥 C. 正方体 D. 圆柱体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键． 根据常见几何体的展开图，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、展开图是长方体的平面展开图，与名称相符，不符合题意； B、展开图是棱柱的平面展开图，与名称不符，符合题意； C、展开图是正方体的平面展开图，与名称相符，不符合题意； D、展开图是圆柱体的平面展开图，与名称相符，不符合题意； 故选：B． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据合并同类项法则、去括号法则对各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式不能合并，本选项计算错误，不符合题意； B、，本选项计算错误，不符合题意； C、，本选项计算错误，不符合题意； D、，本选项计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=AB﹣BC=6cm， ∵点D是AC的中点， ∴AD=AC=3cm． 故选：B． 【点睛】考点：两点间的距离 5. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（　　） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由题意可得，求出的度数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：， ∴， ∴射线的方向是南偏东， 故选：A． 6. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程，同解方程就是解相同的方程，先求出第一个方程的解是解题的关键． 求出两个方程的解，根据两个方程的解相同，得到关于m的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∴， 解得：， 故选：D． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 8. 随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 9. 如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（ ） A. 30人 B. 60人 C. 75人 D. 135人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，读懂扇形统计图是解题的关键． 观察扇形统计图可得，骑车到校占，结合该校学生总数300人求解即可． 【详解】解：根据题意得（人）. 故选：C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，第次结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查运算程序，代数式的值，规律探索，根据运算程序先判断输入的数是奇数还是偶数，是奇数选择运算，是偶数选择计算，直到从第4次开始偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3，根据2025为奇数，即可得出第2025次结果． 【详解】解：第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， ， 从第次开始，以，依次循环， 因为， 所以第次输出的结果为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条直线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：作射线的依据是两点确定一条直线． 故答案为：甲． 13. 已知关于x的方是一元一次方程，则此方程解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，注意一次项系数不为0这一条件是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此求出m的值，即可求出方程的解． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， ∴方程为， ， 故答案为：． 14. 如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据纸条的剪法结合正方形的边长为，即可得出两次剪下的长条的长和宽，再根据两次剪下的长条面积相等列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：第一次剪下长条的长为，宽为，即面积为； 第二次剪下长条的长为，宽为，即面积为； ∵两次剪去的长方形纸条面积相等， ∴． 故答案为：． 15. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 【答案】204 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．观察图形，分别找出为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案． 【详解】解：当时，有6个三角形 当时，有个三角形 当时，有个 规律为个 当时，有个 故答案为：204 三、解答题（共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）先计算乘方和括号里面的，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：A=2a2+3ab-2a+5，B=a2+ab-2． （1）当a=2，b=1时，求A-2B的值； （2）若A-2B的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）7； （2）b=2． 【解析】 【分析】（1）把A与B代入A-2B中，去括号合并即可得到结果； （2）由由（1）化简的结果变形，根据A+2B的值与a的取值无关，确定出b的值即可． 【小问1详解】 解：∵A=2a2+3ab-2a+5，B=a2+ab-2， ∴A-2B=2a2+3ab-2a+5-2（a2+ab-2） =2a2+3ab-2a+5-2a2-2ab+4 =ab-2a+9； 当a=2，b=1时，原式=2×1-2×2+9=7； 【小问2详解】 解：∵A-2B=（b-2）a-3，代数式的值与a的取值无关， ∴b-2=0， ∴b=2． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的形状画图即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，已知线段，点在上，，D为的中点．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由得出、的长度是解题的关键．由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长． 【详解】解： ， ， D为的中点， 20. 如图，O为直线上一点，，平分且． （1）求的度数； （2）试说明平分的理由． 【答案】（1） （2） 解：∵， ∴， 又∵平分，且， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】此题主要考查平角以及角平分线的定义，熟练掌握，数形结合，即可解题． （1）根据平角的性质得出，然后根据和的关系，即可得出； （2）首先由（1）中得出，求出，根据，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 22. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 【答案】（1）小时 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设两车t小时后两车相遇，根据题意列出方程求解即可． （2）设出发m小时后两车相距，然后分两种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设两车t小时后两车相遇， 则， 解得， 答：两车小时后两车相遇． 【小问2详解】 解：设出发m小时后两车相距， 相遇前： 解得， 相遇后： 解得 答：出发或后两车相距． 23. 某初中学校在做《关于错题资源有效利用的研究》课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”开展问卷调查．其答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，并将调查结果进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为__________，__________%，__________%，“常常”对应扇形的圆心角为_______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】（1）200；12；36； （2）（名）， 如图所示 （3）2112名 【解析】 【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可； （2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【小问1详解】 解：∵（名） ∴该调查的样本容量为200； ， ， “常常”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：200；12；36；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （名） 答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（ ） A. 长方体 B. 棱锥 C. 正方体 D. 圆柱体 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 5. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（　　） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 6. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（    ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 9. 如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（ ） A. 30人 B. 60人 C. 75人 D. 135人 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，第次结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 12. 如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 13. 已知关于x的方是一元一次方程，则此方程解为__________． 14. 如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为___________． 15. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 三、解答题（共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：A=2a2+3ab-2a+5，B=a2+ab-2． （1）当a=2，b=1时，求A-2B的值； （2）若A-2B的值与a的取值无关，求b的值． 18. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 如图，已知线段，点在上，，D为的中点．求线段的长． 20. 如图，O为直线上一点，，平分且． （1）求的度数； （2）试说明平分的理由． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是； （1）求出发多长时间两车相遇？ （2）求出发多长时间两车相距？ 23. 某初中学校在做《关于错题资源有效利用的研究》课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”开展问卷调查．其答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，并将调查结果进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为__________，__________%，__________%，“常常”对应扇形的圆心角为_______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $