第21章 四边形(课时作业)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

课时作业答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1,D2,x=-3(答案不唯一)3.304.解：二次根式有√2W反(x>0)W6,-√2，√+y(x ≥0≥0)：不是二次根式的有源，士江， .5.解：(1)由2x十6≥0，得x≥-3. (2):无论x取何值，总有x≥0，∴+2>0恒成立，x为任意实数.(3)由一2>0得 2-x≥0， x=2.6.解：(1)当x=0时，√9-8x=V9-0=3.(2)当x=2时，V9-8x= √9-8X7=6.(3)当x=-2时，V-8z=V9-8x万=5. 第2课时二次根式的性质 1D2.D3m≤2445-16解：原式=25.（公）原式=吉=子（3)原式 =32×(5)=9×5=45.(4)原式=|√T-4=4-√，7.解：根据数轴可得a<0<b, .a-b<0..√a2-2ab+6-√a2=√/(a-b)z-/a=|a-bl-|al=b-a-(-a)=b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.1565.-5≤a≤56.12√27.解：(1)原式=√3×15=√5×32= 35.(2)原式=2E×3√2×2=6VE.(3)原式=6V6×2=36VE.(4)原式=/2ab=a √26. 第2课时二次根式的除法 1.C2.A3.B4.C5.解：1)原式=25=25X,5=0·（2)原式=√8=」 5X2-=0,3)原式===.6解：1)原式=入√8=3 4va4a·a4a ,5.5 (2原武=二√货=二√号×4=8=3尼.3)原式=63)3X5 2√/15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-255.解：(1)原式=-2√2+2√2+25=25. 2)原式=65-46十3后=6后后.8)原式=2厅-5+5-75（原式=25+ 5 号26-26解：V厘+V丽+瓜=2+35+4=95m.这个三 角形的周长为9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C3.1)-1(215+654.35.解：1)原式=亚×5-√×=6-2 =4.(2)原式=3√6-4W6=-√6.(3)原式=(2十√3)-[（√3）2+2√3+1]=2十√3-3 2-1=-2-√3.(4)原式=√5×3√3+√2×33-√3×2-√2×√2=9+3√6-√6-2=7 +2√6.6.解：a=√5+1，b=√3-1，∴.a+b=√5+1十√5-1=2√3，a-b=√5+1- (5-1)=2,ab=(5+1)×(3-1)=3-1=2.(1)a2-b=(a+b)(a-b)=25×2= 4ae2+名-钻-9-a 2 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.B2.B3.D4.D5.(1)25(2)√336.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 第43页（共48页） AC=VAB-BC=12.Sae=号AC·BC=30.(2):Sa=AB·CD.X 13cD=30,CD-0 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.10√55.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC=13m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=/AC-AB2=12m.(2)12÷1=12(m/s),12m/s= 43.2km/h<60km/h,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)CD是边AB上的高，.∠ADC=90°..∠ACD=90°-∠A=30°. AD=号AC=4.在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC-AD=4.∴SaC ABCD=20E.(2):AB=10,AD=4,∴BD=AB-AD=6.在R△BCD中，根据勾 股定理，得BC=√CD十BD=2√2I. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB=2十12=5，AC=42十22=20，BC=5=25,.AB2十 AC=BC.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：AB=64cm,AD=80cm, BD=48cm,.AB+BD2=6400=AD..△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°. ∠ABD=∠BDC.∴AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD= 5km,.AC十CD=AD.∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°.(2)解：：CD=4km,BD =2km,∴.BC=CD+BD=6km.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC十BC= 3V5km..石子路AB的长为3√5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA ∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE(2)如图所示. F B G 21.1.2多边形及其内角和 1.D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°=360°十720°. 解得=8.即这个正多边形的边数为8.(2)这个正八边形的内角和为(8一2)×180°= 1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1,C2.B3.D4.135.证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC. DE=BC,.DE=AD..∠DAE=∠DEA.AD∥BC,∠DAE=∠BEA.∠DEA= ∠BEA.∴.EA平分∠BED.6.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AC=2AO=2X2 =4.:AB=3,AC=4,BC=5,AB十AC=BC2.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC= 90°..SaAD=AB·AC=12.(2):AE⊥BC,∴.SaAD=BC·AE,即12=5AE.AE= 12 5 第2课时平行四边形的性质(2) 1.C2.B3.D4.D5.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在△AEF AF=CG, 和△CHG中，∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解：.BE垂直平分 AE=CH, CD.BC=BD.:四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AC=2AO,OD=之BD. 第44页（共48页） AD=BD...OD= 号AD=2.在R△A0D中，根据勾股定理，得A0=√AD十OD=2,厅， .AC=45. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.D2.D3.70°4.35.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.∠A =∠C,.90°-∠A=90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴.∠ADB+∠CDB=∠CBD+ ∠ABD,即∠ADC=∠CBA..四边形ABCD是平行四边形.6.解：四边形ABFC是平行 四边形.证明如下：AB∥CD,.∠BAE=∠CFE.E是BC的中点，.BE=CE.在 ∠BAE=∠CFE, △ABE和△FCE中，∠AEB=∠FEC,∴.△ABE≌△FCE(AAS).∴.AE=FE.又BE= BE=CE, CE,.四边形ABFC是平行四边形 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C2.AB=CD(答案不唯一)3.184.是5.解：答案不唯一，选择①.证明如下：AB∥ ∠BAO=∠DCO, CD,.∠BAO=∠DCO.在△AOB和△COD中，JOA=OC, ∴.△AOB≌△COD ∠AOB=∠COD, (ASA),.AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形.6.证明：AD∥BC,·∠ADB= ∠CBD.:AE⊥AD,CF⊥BC,∴.∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和△FCB中， (∠ADE=∠CBF, ∠DAE=∠BCF,.△EAD≌△FCB(AAS)..AD=CB.又AD∥BC,.四边形ABCD AE=CF, 是平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.C2.C3.D4.35.36.证明：E,F分别为OB,OC的中点，.EF∥BC,EF= 合BC:BC=2AD,AD/BC,EF/AD.EF=AD.四边形AEFD是平行四边形. 7.解：点M,N分别为AB,AD的中点，.MN是△ABD的中位线..MN∥BD,BD= 2MN=12..∠ABD=∠AMN=50°.在△BCD中，BC+BD=52+12=169,CD=132 =169,则BC+BD=CD,.∠CBD=90°..∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+90°= 140°. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.B4.B5.60°6.47.证明：四边形ABCD为矩形，∴.AB=DC,∠A= ∠D=90°.：AE=DF,.AE+EF=DF+EF,即AF=DE.在△ABF和△DCE中， BA=CD, ∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS).∴.BF=CE. AF=DE, 第2课时矩形的判定 1.D2.C3.∠A=90(答案不唯一)4.①④5.25°6.(1)证明：：四边形ABCD是平 行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.:'AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.在△DOE OD=OB. 和△BOF中，∠DOE=∠BOF,.△DOE≌△BOF(SAS).(2)解：四边形EBFD是矩形. OE=OF, 理由如下：OD=OB,OE=OF,.四边形EBFD是平行四边形.BD=EF,.四边形 EBFD是矩形. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.A2.A3.164.(0,4)5.证明：四边形ABCD是菱形，.CB=CD,∠ABC= ∠ADC.∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，.∠CBE=∠CDF.在△CBE CB=CD, 和△CDF中，∠CBE=∠CDF,∴△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF.6.解：(1)四边 BE=DF, 形ABCD是菱形，.AB=BC.'AB=AC=2,.AB=BC=AC=2..△ABC是等边三角 形..∠ABC=60°.(2)四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,OA=OC..AB=AC=2, 第45页（共48页） ∴.OA=1.在Rt△ABO中，OB=√AB-OAF=√5..BD=2OB=2√3.∴.S菱形AD= 2AC·BD=2E 第2课时菱形的判定 1.C2.D3.BC=CD(答案不唯一)4.55.126.527.证明：.四边形ABCD是平 ∠B=∠D, 行四边形，.∠B=∠D.在△ABE和△ADF中，JBE=DF, ∴.△ABE≌△ADF ∠AEB=∠AFD, (ASA)..AB=AD...四边形ABCD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.B2.C3.D4.45°5.解：如图所示. 6.(1)证明：：四边形ABCD是 AB=CB, 正方形，AB=CB,∠ABD=∠CBD.在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE,∴△ABE BE-BE, ≌△CBE(SAS).(2)解：四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，∠ADB=45°.DE= DA,∴∠DAE=∠DEA.∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°.∴∠DAE=∠DEA=67.5°. ∴·∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 第2课时正方形的判定 1.D2.D3.正方形4.AB=AC(答案不唯一)5.证明：：四边形ABCD是矩形， .∠C=∠ADC=90°，AD∥BC..EF⊥AD,.∠EFD=90°..四边形EFDC是矩形. :AD∥BC,∴∠CED=∠ADE.:DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE.∴∠CED= ∠CDE..CD=CE..四边形EFDC是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 1.D2.A3.C 第2课时函数 1.C2.C3.A4.x>35.(1)Q=800-40t(2)0t≤20(3)400 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 解：(1)-3-11(2)如图. (3)点A,B不在函数y=2x-1的图象 上，点C在其图象上 第2课时利用函数图象解决实际问题 1.B2.B 第3课时函数的表示方法 1.D2.B3.7.854.Q=120-8t(0≤t≤15)5.解：(1)y=20-5t(0≤t≤4).(2)列表： t/h 0 1 2 3 4 描点、连线，如图.以cm y/cm 20 15 10 5 0 20外 15 10 O1234t/h 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.C2.B3.(1)≠-2=2(2)=3=24.(1)y=-2x(2)25.V=10+5t(0≤t 第46页（共48页） <16)6,解：10y=200-60z(0<x<号）-(2)当x=2时，y=-200-60×2=200-120 80.答：当汽车行驶了2h时，汽车距B地80km 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 1.A2.B3.A4.k>35.解：如图所示. 6.解：(1).函数图象 y=-2x 经过第一、三象限，.2m十4>0，解得m>一2.(2)，y随x的增大而减小，∴.2m十4<0，解 得m<-2（3):点1,3)在该函数图象上2m十4=3，解得m=一云 第2课时一次函数的图象与性质 1.A2.B3.D4.85.y=x十26.解：如图所示 y 7.解：(1)把 \y-2.r+1 y=0代入y=-2x十4，得0=-2x十4，解得x=2.把x=0代入y=-2x十4，得y=-2X0 十4=4.故该直线与x轴的交点A的坐标为(2,0)，与y轴的交点B的坐标为(0,4).(2)把 C(-3,n)代入y=-2x十4，得n=-2×(-3)+4=10..C(-3,10). 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.A2.A3解：1：P(-3.0),Sao=3,且点A在y轴正半轴上号×30A=3. ∴0A=2.÷A(0,2).(2)把(-3,0)和(0,2)代入y=x十6，得3+6=0，解得 b=2, 2 =亏一次函数的解析式为y=号十2.4解：1)当4长<12时，设y与x之间的 b=2. 5 函数关系式为y=kx十6把4,20)和12,30)代人，得6十6-20，解得='：当4≤ 12k+b=30, b=15. ≤12时，y与x之间的函数关系式为y=号x十15.(2)当12<≤20时，设y与x之间的函 系式为v=+.把12,30)和(20,0)代入，得10'解得/m一5 20m+n=0, 4’y与 n=75. x之间的函数关系式为y=-只x十75，当x=16时y=-早×16十75=15.即x=16时， 4 容器中的水有15L. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 A2B3B一42》5解，”22把点2,1D代人=-红十8 得1=-2k十3，解得k=1.把点(2,1)和k=1代入y=x十b,得1=2十b,解得b=-1.∴k, b的值分别为1，-1， 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—将实际问题抽象成一次函数问题 1解：1)设y与工之间的函数关系式为y=红十6k≠0.根据题意，得3士6二4，解得 15k十b=60, (-8，:y与x之间的函数关系式为y=8十20.(2)当x=9时y=8×9+20=92该 b=20. 液体沸腾时的温度为92℃，2.解：(1)当0<x≤1时，y=22十6=28；当x>1时，y=28十 0D10z+18,8y与z之间的函数解析式为y80182):2.51, .当x=2.5时，y=10×2.5十18=43.答：这次快递的费用是43元. 第47页（共48页） 第2课时一次函数的实际应用—方案选择问题 1.D2.解：(1)131.23.3(2)y=0.1x(x≥0).当0≤x≤20时，y2=0.12x.当x> 20时，y2=0.12×20+(x-20)×0.09=0.09x十0.6.故y= 0.12x(0≤x≤20)，(3)当 0.09x+0.6(x>20). x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.理由如下：x>70,∴y=0.09x十0.6.…y一= 0.1x-(0.09x十0.6)=0.01x-0.6=0.01(x-60).当x>70时，y1-y2>0,即y1>y2. .当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1.A2.C3,解：日×(9.1十9.3+9.4+9.4十9.5计9.6+9.6+9.7)=9.45（分）.答：这位 选手的最后得分为9.45分.4.解：甲的总成绩为86X1+70X4十70X3=72(分)，乙的，总 1+4+3 成绩为84X1+75X4+60X3=70.5(分).：72>70.5，甲将被录用。 1十4+3 第2课时分组数据的平均数或百分数 1.B2.20℃3.(1)4.65(2)93.75% 第3课时用样本平均数估计总体平均数 1.4.12.2.33.648 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 1.B2.C3.32 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 1.C2,解：(1)平均数是9，众数是8，中位数是8.(2)选择众数或中位数更合适.因为8台 既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数，若选用平均数9台作为月销售定额， 则只有少部分人才能完成，将会打击大部分营销人员的积极性（答案不唯一，理由合理 即可). 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 1.(1)7(2)-2-113-1(3)163.22.甲3.<4.解：由已知，得x= 10+7+6+9+6+7+7+6+7+5=7,.d=[(10-7)2+(7-7)2×4+(6-7)×3+ 10 (9-7)2+(5-7)]=20=10×20=2. 第2课时方差的应用 1.C2.实心球 24.3数据的四分位数 1.C2.7.53.解：将这组数据从小到大排列：150,154,161,165,168,170,170,172,175， 178,180,182.中位数即第二四分位数，因此Q,=170170=170(cm:前半部分数据的中 2 位数为整组数据的下四分位数，故Q=161165=163(cm):后半部分数据的中位数为整 2 组数据的上四分位数，故Q,=175十178-176.5(cm).4.解：(1)抽取零件质量的最小值 2 为243g,最大值为260g.(2)这组数据的中位数Q2=250.5g,下四分位数Q=247g,上四 分位数Q3=254g. 24.4数据的分组 1.解：(1){23,24,25}{28,30,30,31,31〉(2)243027.75(3)d2=(23-24)+ (24-24)2+(25-24)2=2,d22=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2+ (31一30)2=6，∴.d12十d22=8,即这两组数据的组内离差平方和是8.(4).x1=24,x2=30, x=27.75,d122=3×(24-27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这两组数据的组间离差 平方和是67.5.2.解：(1)234.736.78210(2)第一组：{28,30,32}，第二组： {38,407. 第48页（共48页）第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1 四边形及其内角和 1.下列图形是四边形的是 2.如图，升降平台的工作原理所体现的数学知识是 2 、3 4 C D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在直线m上取两点A,B,在直线n上取两点C,D,连接AC,BD,则∠1十∠2十∠3十∠4的 度数为 ;若∠ACD与∠BDC互余，∠CAB=120°，则∠2的度数为 4.如图. (1)四边形ABCD的内角分别是 ;它的外角分别是 (2)画出四边形ABCD的所有对角线： G 21.1.2多边形及其内角和 1.下列图形中，不是多边形的是 A B D 2.从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 3.若一个正多边形的内角和比外角和多720°. (1)求这个正多边形的边数； (2)求这个正多边形每个内角的度数. ·11· 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,要使它变为图②的平行四边形，则边AB,CD需要满足的 条件是 () A.AB=CD B.AB CD C.AB∥CD D.无法确定 D D 图① 图② (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数为 ( A.40° B.50° C.130° D.140° 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AC=12,则OA的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm.若□ABCD的周长为18cm,则△ACD的周长为 cm. 5.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，连接AE,ED.若DE=BC.求证：EA平分∠BED. 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E.已知AB=3,AO=2,BC=5. (1)求□ABCD的面积； (2)求AE的长. ·12· 第2课时平行四边形的性质(2) 1.如图，在□ABCD中，过点C分别作边AB,AD的垂线，垂足分别为M,N,则直线AB,CD之 间的距离是 ( A.CD的长 B.BC的长 C.CM的长 D.CN的长 D B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线交于边AD上一点E,且AB=2,则AD的长度 为 () A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°，过点D作DE⊥BC于E,连接 对角线AC,BD.若△ABC的面积是15，则△DBC的面积是 ( A.7.5 B.12 C.14 D.15 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是 A.△AOB≌△COD B.△AOD≌△COB C.△ABC≌△CDA D.AC垂直平分BD 5.如图，在□ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且AE=CH,AF=CG.求 证：EF=HG. G 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BE垂直平分CD于点E,∠BDA=90°， AD=4.求AC的长. ·13· 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 () A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对边相等 2.如图，点E在AB的延长线上，∠CBE=38°.要使四边形ABCD为平行四边形，则四边形 ABCD的各内角的度数依次为 ( ) A.48°，132°，48°，132 B.142°，142°，38°，38 C.38°，38°，142°，142 D.38°，142°，38°，142 B B E (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若∠B=110°，则∠A的度数为 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中共有个平行四边形 5.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,∠A=∠C,求证：四边形ABCD是平行四边形. D B 6.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD,E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试 判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论. ·14· 第2课时平行四边形的判定(2) 1.下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 () A.AB-CD,AD-BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AD=BC,AD∥BC 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加一个条件 是 ·(写出一个即可，不使用图形以外的字母和线段) C D D 4 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,∠ABD=∠BDC,BC=6,AB=3,则四边形ABCD的周 长为 4.在平面直角坐标系中，以A(1,2),B(一2,2)，C(一4，一1)，D(一1，一1)四点为顶点的四边形 ABCD (填“是”或“不是”)平行四边形 5.从①AO=CO,②BO=OD,③∠BAD=∠BCD这三个条件中选择其中一个，补充在下面问题 的横线上，并完成证明. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. D 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE= CF.求证：四边形ABCD是平行四边形 ·15· 21.2.3三角形的中位线 1.如图，DE是△ABC的中位线.若DE=5,则BC的长为 A.7 B.9 C.10 D.12 D B D C (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列说法正确的是 A.CE=BC B.DE-7AB C.∠AED=∠C D.∠A=∠C 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，则DE的长 等于 () A.8 B.6 C.4 D.5 4.如图，在□ABCD中，E是AD的中点.若AB=6,则OE的长度为 5.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有个 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OC的中 点，连接AE,EF,FD.求证：四边形AEFD是平行四边形 D 7.如图，BD为四边形ABCD的对角线，点M,N分别为AB,AD的中点，连接MN,MN=6, BC=5,CD=13,∠AMN=50°，求∠ABC的度数. ·16· 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时 矩形的性质 1.如图，拉动平行四边形木架，使其变成矩形，则需将∠α () A.保持锐角 B.拉成直角 C.拉成钝角 D.无法确定 4 D (第1题图) (第3题图) 2.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若OA=2,则OB的长为 A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=25°，则∠AOB的度数为 A.259 B.50° C.75° D.100° 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,则下列结论一定正确的是 A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直线为矩形ABCD的对称轴 D B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点.若CD=BC,则∠B的度数为 6.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为 7.如图，在矩形ABCD中，点E,F在边AD上，且AE=DF.求证：BF=CE. ·17· 第2课时矩形的判定 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=3.若要使□ABCD为矩形，则OB的长 为 ( A.6 B.5 C.4 D.3 B (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想 出了下列几种方案，其中合理的是 ( A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°.要使它变为矩形，需要添加的条件是 ,（写出一个即可) 4.如图，在□ABCD中，有下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2；④AB⊥BC.其中能判 定口ABCD是矩形的是 (填序号). 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB,∠OAD=65°，则∠ODC的度数 为 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接 DE,BF. (1)求证：△DOE≌△BOF; (2)若BD=EF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由. D ·18· 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.下列关于菱形的说法中，不正确的是 ( A.对角线相等 B.是有一组邻边相等的平行四边形 C.它的两条对角线所在的直线均是其对称轴 D.对角线互相垂直平分 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O.若∠1=70°，则∠2的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35° (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在菱形ABCD中，O是对角线的交点，E是边AB的中点.若OE=2,则菱形ABCD的周长 是 4.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（一3,0），(2,0)，点D在 y轴上，则点D的坐标是 5.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在边AB,AD的延长线上，且BE=DF,连接CE, CF.求证：CE=CF. 6.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=2,对角线AC,BD相交于点O. (1)求∠ABC的大小； (2)求菱形ABCD的面积.（结果保留根号） ·19● 第2课时菱形的判定 1.如图，要使□ABCD成为菱形，需添加的一个条件是 ( A.AC=AD B./ABC=90° C.AC⊥BD D.AC=BD 】 0 D C (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 A.对角线互相垂直且相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的平行四边形 D.对角线互相平分且垂直的四边形 3.如图，直线1是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件： ,使四边形 ABCD成为菱形. 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=6,BD=8,要使□ABCD是菱形，则边AB的 长为 5.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=3,则□ABCD的周长为 6.已知四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周 长为 cm. 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是BC,CD上的点，∠AEB=∠AFD,BE=DF. 求证：四边形ABCD是菱形 ·20·