专题一 二次根式中常见的化简求值技巧&数学活动：纸张规格的奥秘-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

专题一二次根式中常见的化简 类型1直接代入求值 名师点拨：直接代入求值时，先观察式子的特点，若 能运用乘法公式或运算律，可简化计算步骤，避免繁 琐运算. 1.(1)当x=√/5-1时，求代数式(x-1)(x+3) 的值； (2)(2025·黔南期中)先化简，再求值： a(a+2b)-2b(a+b),其中a=2+√3， b=√3； (3)(教材P20复习题T6变式)已知a=√2+1， 求代数式(3-2√2)a2+(1-√2)a的值. 求值技巧【贵州热点·回归教材】 类型2挖掘隐含条件求值 (一)巧用二次根式的双重非负性求值 2.若√Jx-1+√x十y=0,则x2025+y226的 值为 ( A.-1B.0 C.1 D.2 3.若a满足|2025一a|十√a-2026=a,则 a-2025的值为 () A.0 B.1 C.2025D.2026 4.(2025·黔东南期中)已知x,y是实数，且 y=√x-7+√7一x+8,求(x-y)2o26的值. (二)巧用√a=|a化简求值 5.已知0<m<10,则化简√(m-10)的结 果是 ( A.m-10 B.m+10 C.-m+10 D.-m-10 6.(2025·铜仁期中)实数x在数轴上的位置如图 所示，化简x一1+√(x-2)产的值为· 寸0十2 7.若a,b,c是△ABC的三边，则化简√(c一a一b)一 √(a+b+c)的结果是 类型3整体代入求值 (一)先化简，再整体代入求值 8.若x-y=√2十1，xy=√2，则代数式(x-1)· (y+1)的值为 () A.2√2+2 B.2√2-2 C.2√2 D.2 第十九章二次根式13 (二)活用乘法公式变形后，再整体代入求值 名师点拨：(1)完全平方公式(a士b)2=a2士2ab+b 及其常见的变形： ①a2±2ab+b=(a±b)2; ②a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)平方差公式(a十b)(a-b)=a2-b2的用途：常用 来分母有理化（消除分母中的根号）；其常见的变 形：a2-b2=(a十b)(a-b). 9.(教材P16习题T5变式)(2025·黔东南期中) 已知x=3+√5，y=3-√5，求下列各式 的值： (1)x2-y2; (2)xy. 千万后2求代数武2十 1 10.已知x= 1 3.xy十y的值 14数学I八年级下册 (三)活用（√a)=a变形后，再整体代入求值 11.类比探究新趋势（教材P20复习题T5变式） 请阅读下列材料： 问题：已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7 的值. 小明根据二次根式的性质：（√a)2=a,想到 了以下解题方法： .x=√5+2，.x-2=√5. 两边平方，得(x-2)2=(5)2. ∴.x2-4x+4=5. x2-4x=1. 把x2-4x作为整体代入，得x2一4x一7= 1一7=一6，即把已知条件适当变形，再整 体代入解决问题. 仿照上述方法解答下列问题： (1)一题多解思维发散已知x=√10一3，求 代数式x2+6x一8的值； （2已知-52，求代数武+3x的值 数学活动 纸 【项目素材】如图，按照国际标准，A系列纸为 长方形，其中A0纸的面积为1m,将A0纸沿 长边对折、裁开，得到两张A1纸；将A1纸沿 长边对折、裁开，得到两张A2纸；将A2纸沿 长边对折、裁开，得到两张A3纸…将An纸 沿长边对折、裁开，得到两张A(n十1)纸， A2 A4 A3 【初步探究】查阅资料知纸张的规格如下： 规格 A0 A1 A2 A3 A4 长/mm 1189 841 594 420 297 宽/mm 841 594 420 297 210 长与宽的比值 1.41 1.42 1.41 保留两位小数) 请计算A3,A4纸的长宽比，并填在上面表格 中，通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比为 一个固定的无理数.请你猜想这个无理数为 【验证猜想】小明所在的研究小组通过折叠A4纸 的方式（如下图）找到了证明该猜想的方法，请你 借助该方法求出A4纸的长与宽的比值， 张规格的奥秘 【进阶问】若A4纸的长为a,宽为b,将A4纸沿 长边对折、裁开，得两张A5纸，结合上面的验 证结论，求A5纸长与宽的比值. 【类比归纳】A系列纸以 为固定长宽比， 沿长边对折后，新纸与原纸比例完全一致，仅 面积 、尺寸编号加1. 【拓展探究】不难发现：将一张标准纸(A4纸)按 如图所示的方式一次又一次对折后，所得的长 方形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD, AB=1,BC=√2，则第5次对折后所得标准纸的 周长是 第滨对 第2滨对折第3滨对折 【背景延伸】按国际标准，复印纸幅面规格分为 A系列和B系列，前者更常用（比如日常办公、 打印、文档、书籍等)，后者多用于特殊场景（比 如海报、画册等) 【延伸探究】已知B4纸的尺寸为250mm× 353mm.B5纸是B4纸沿长边对折得到的.计 算B4纸和B5纸的面积，求出B4纸与A4纸、 B5纸与A5纸的面积的比值. 【归纳】尺寸编号相同的B系列纸的面积为A 系列纸面积的 倍 第十九章二次根式15参考答案 第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 新知梳理 ①a(a≥0) 例题引路 【例1】解：(2)(3)是二次根式. 【例2】解：由已知，得{20：解得x=2,y=5,三=2 y 5 基础过关 1.C2.A3.0(答案不唯一)4.35.解：(1)由-a≥0，得a0.(2)由4a十1≥0，得a≥ 得a>1.6.B7.√2m a-1≠0， 能力提升 8.D9.410.2011.解：(1)设这个矩形过道的长为5xm,宽为2xm.根据题意，得5x· 弥2x=10,解得x=士1.：x不能为负数，x=1.∴5x=5,2x=2.答：这个矩形过道的长为 帐 5m,宽为2m(2)设这种地板砖的边长为ym,则40y=10“y=子y=士√厂 土号“y不能为负数，“y=之答：这种地板砖的边长为号m。12.解：存在.由条件①， 号公013二0：解得13<a≤20.整数a的取值可能为13,14,15,16,17,18,19,20. 合条件②的整数只有16，且16同时符合条件③，∴.a=16. 思维拓展 地 13.解：(1)(4,5)(2)：要使√a-2,√4-2a有意义，.a-2≥0,4-2a≥0，解得a=2.将 a=2代入b=√a-2+√4-2a-√7，得b=0+0-√7=-√7.：4<7<9，.2<√7<3， .-3<-√7<-2，∴b的麓外区间是(-3，-2). 第2课时二次根式的性质 新知梳理 ①≥②a3a-a 例题引路 【例1】解：(1)原式=7.(2)原式=5，(3)原式=(2√3)=2×(3)2=4×3=12.(4)原式= 0 13-√101=√/10-3.【例2】8 易错典例 【例3】2025 基础过关 1.B2.-83.A4.(1)(5)2 (2)(√3.4)2 (4)(√)25.解：(1)原式 =17.(2)原式=4×7=28.(3)原式=号.6.C7.B8.解：(1)原式=-03.(2)原式 5 一4 =5.(3)原式=13-π=元-3. 4 能力提升 9.D【变式题】C10.B11.(1)4或7或8(2)212.解：(1)原式= 引+ 9--号-号+1-号号2原式=25-3+8x号-2×-3+1=4x6 -3+1=20-3+1=18. 思维拓展 13.解：(1)由隐含条件3-x≥0，解得≤3.x一π<0..原式=-(x-π)-(3-x)=-x 十π-3十x=π-3.(2)由数轴，得a<0,b>0,|a>|b1,∴a十b<0,b-a>0.∴.原式=|a -|a十b1-|b-a=-a十a十b-b十a=a.(3)由三角形的三边关系得隐含条件a十b+c> 0,a-b<c,b-a<c,c-b<a,.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0..原式=|a十b+c十 |a-b-c|-|b-a-c十|c-b-a|=(a十b+c)-(a-b-c)十(b-a-c)-(c-b-a)=a+ b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a=46. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 新知梳理 ①ab②√a·√石 第1页（共48页） 例题引路 【例】解：(1)原式=√6X3=√3×2=3瓦.(2)原式=2√8×=2×2=4. 【例2】解：(1)原式=√3X10=√X√/10产=10√3.(2)原式=√3X2·x2·y=2√5xy. 基础过关 1D2.D3解：1原式=V5X0=0=10.(2②)原式=√写×42=爪.(3)原式 5√号×10=5V历=25.(4原式=-3×2XVX1西=-6X5X对=-150.4A 5.A6.解：(1)原式=√/16×√49=4×7=28.(2)原式=√/25×10=√25×√10= 5√10.(3)原式=√12×27=√12×√27=√3×2×√3×3=2√5×3√3=18.(4)原式 =√36·√·√=6xy. 能力提升 7.B8.60m9.-a厂ad10.解：(1)原式=号×(-9)×√×45=-6× √厚x15x8=-45.(2)原式-√/×25×(-)-2×(-)×√×3x10 =-6.11.解：当d=20,f=1.2时，u=16√/20×1.2=16/24=32√6≈32×2.4495≈ 78.38(km/h).答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h. 思维拓展 12.解：(1)1（答案不唯一）(2)①2X√5=√2X5=√10.②/3×√12=√3×12=√36= 6.(3)①√16X8I=√4X9=√36=36.②√16a6c=4bc√ac. 第2课时二次根式的除法 新知梳理 0√ eva ③分母能开得尽平方的因数或因式 例题引路 【1解：)式=√√写-(2)原式=√÷-√=8.(3)原式=2 49 3X(-DX14X7X2=6N6 49×6=-76. =-6W6×6 【例2】解：(1)原式= 拾-华原庆震器-分 √25 基础过关 1A2.C3.解：1)原式=-√号=-瓜=-2.(2)原式= 12 5 4 4.C5.解：(1)原式= T_ /121 /100 2)原式-√隔 -共④原式-爱 /5x2-0,(2)原式= 96 =%6.D7.解：1)原式=√×2 2 5-5X2=(3)原式=② √2×0=⑤ 2√2√2√2X2 3×2√106√10X√1030* 能力提升 8.C9.0≤x<110.2y5 3 11.解：1)原式= 号√=-号√厚=-1.2原式= 号×4x号√6x12x=3丽=18， ,3 思维拓展 12.解：1)两名同学的解法都正确(2)答案不唯一，如：而-√四== -√偶-√-品而=总 49 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 新知梳理 最简二次根式被开方数 例题引路 【例11)V2V(2)v压√后√停【例2】解：1)原式=3+4=7厄 (2)原式=4+3-万-(3)原式=+4-号+5-号+55 第2页（共48页） 基础过关 1.D2.D3B4.0(2)555.解：)原式-3.(2)原式-2F+4G=6E (3)原式=27-3V7+9=-25.（4)原式=45+125-205=-45.6.46 3 3 7.162 能力提升 8.C9.C10.311.解：(1)原式=(35+3√2)-(25-5√2)=35+3√2-25+5√2 =5+8.(2)原式=25-反-5+2反=5+2.(3)原式=3√3x+3×红+2x· 证=3/3+√3x+23=6√3z.12.解：应+√27=2B+33=55- x √/7(dm).:9=√8I>√/7，√27<2√I2=√48,7=√49>/48，∴.能够在这块木板上 裁出一个面积为27dm2和两个面积均为12dm的正方形木板. 思维拓展 13.解：（1)原式=6×5-5×5-26+号×2后=26-5-26+5=0.(2)设原题中 3 5 ■的值是a,则a…9-5×写-26+合×26-写a-5-26+6- 3 “(合a一2)6=.34一2=宁解得a=只.原题中■的值是号 第2课时二次根式的混合运算 例题引路 【1解：1)原式=5+V瓜=4+26.(2)原式=4万÷2疗-35÷2后=2-8号 (3)原式=(W6)2-22=6-4=2.(4)原式=(2√3)2-2×2√3×2+(W2)2=12-4√6+2= 14-4√6. 基础过关 1.C2.14E(2w后3解：原式-4x号-√层×6=2-3=-1(2)原式 (3√5-2√6+2√3)÷√3=(5√3-2√6)÷√3=5-2√2.(3)原式=18+6√6-6√6-12=6. （40原式=45-35-√400=1-20=-19.4.B5.1)6-42(2)-17 5 6.解：(1)原式=27+36√2+24=51+36√2.(2)原式=(3√7)-(5√2)=63-50=13. 能力提升 7.B8.C9.210.解：(1)原式=(33×3V6+4√2-4√2)÷√2=27√2÷√2=27.(2)原 式=5-5√3+15-12=8-5V3.11.解：剩余部分的面积为(2√6+5)×(2W6-5) (W6-√5)=(2V6)2-(W5)2-[(W6)2-26×√5+(5)]=(24-5)-(6-2√30+5)= 19-(11-2√30)=8+2√/30. 思维拓展 12.解：(1)①73 ②2965(2)： 1 n+2-m 9 25 √m+2+W元-（√n+2+√m)(√n+2- -叵，∴原式-合×-②)+×6-m+×-+… n+2-n 2 +×(2032-V2030)=之×(I-E+5-+-6++V208题-2080) ×(v哑-万4E-2m9 2 专题一二次根式中常见的化简求值技巧【贵州热点·回归教材】 1.解：(1)当x=√5-1时，原式=(w5-1-1)(W5-1+3)=(W5-2)(5+2)=5-4=1. (2)a(a十2b)-2b(a十b)=a2+2ab-2ab-26=a2-26.当a=2+√5，b=√3时，原式=(2+ √3)2-2×(W3)2=4+4√5+3-2×3=1十43.(3)当a=√2+1时，原式=(3-2√2)(W2十 1)+(1-√2)(w2+1)=(3-2√2)(2+2√2+1)+(1-√2)(1+√2)=(3-2√2)(3+2√2) 十(1一√2)(1十√2)=9一8十1一2=0.2.D3.D4.解：根据二次根式有意义的条件，得 -解得=把=1代人=V7+8,0y=V7十了+8= 8,.(x-y)22s=(7-8)2025=(-1)228=1.5.C6.17.-2c8.C9.解：(1)：x= 3十5，y=3-√5，∴.x2-y=(x+y)(x-y)=(3+W5+3-W5)×(3+√5-3+W5)=6× 25=125.(2):x=3+5,y=3-5,∴xy=(3十5)×(3-5)=9-5=4. 10解+y后后万5十-+6历2， 1 5-√2 3+2 第3页（共48页） +2^B-厄+2)W3-万=1x+3y+y=(x+)+xy=12+1=13. 1 1 1 11.解：(1)：x=√10-3，x十3=√10.两边平方，得(x十3)2=（√/10）2，即x2+6x十9= 10.x2+6x=1.x2+6x-8=1-8=-7.另解：还可采取类型3（二）的方法，将代数式 x2+6x-8变形为(+3)2-17，再将x+3=0整体代人求值.(2)：x=5,1,2x 2 √5-1.∴.2x十1=5.两边平方，得(2x十1)=(W5)2,即4x2十4x十1=5..4x十4x=4,即 x2+x=1.∴x2+3x=x2+x十(2x+1)-1=√5. 数学活动纸张规格的奥秘 【初步探究】1.411.41√2【验证猜想】解：第一次折叠，得到正方形ABEB,∴∠B= 90,AB=BEAE=VAB+配=反AB,第二次折叠，得AD=AE=厄AB船 EAB=V2.即A4纸的长与宽的比值为E.【进阶问】解：由题意，得A5纸的长为b,宽为 AB 号.“a6=E,a=E6.b:号=b:受-反.A5纸长与宽的比值为VE 2 【类比归纳V2减半【拓展探究2士巨【延伸探究】解：由题意，得BM纸的面积为250× 4 353=88250(mm).B5纸的面积为SB饿÷2=44125(mm).A4纸的面积为210×297= 62370(mm2).A5纸的面积为SA4纸÷2=31185(mm2)..S纸：S纸=88250：62370≈ 1.4≈√2，Ss纸：SA纸=44125：31185≈1.4≈√2.【归纳V2 第十九章章末复习 思维导图 a(a>≥0)分母能开得尽方的因数或因式aa一a√a品√号 最简二次根式 被开方数相同 考点整合 1.B2.D3.D4.B5.(1)1(2)06.A7.B8.229.-2+y5 10.解：(1)原 式=35-25+45=5尽.(2)原式=+=2+3=5.(3)原式=22+号5-号万 +5=-E+原.4原式=-)+V⑧÷5-6÷-16-7+4-厄 4 2X98=√20= =13-厄.11.D12.12513.解：)当h=98时，下落的时间=√9.8 26.(2这个玩其产生的动能会伤吉到楼下的行人，理由如下：当1=4时，4=√质解得 h=78.4.10×0.1×78.4=78.4>65,∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 聚焦课标 14.解：(1)W21(2)5+2√6=(W3)2+2X√3×2+(W2)2=(3+√2)2，∴.√5+2√6= √(W3+2)2=3+2.(3):x+2√x-1=(√x-1+1)2,x-2√-=（√-I-1)2, ∴.√x十2√x-I+√x-2√/-I=√（√x-1+1)+√/（√x-1-1)2=|x-1+1 十/x一1一1.又1≤x≤2，.√x一1一1<0，.方程左边整理，得√x一1十1十1一 =2,故方程为2=之(x十3)，解得x=1, 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 新知梳理 a2+=c2 例题引路 【例1】解：在△ABC中，：∠C=90°，∴.a2+b2=c2.(1):a=8,b=15,.c=a2+b=17. (2)c=25,a=7,.b=√/C2-a=24.(3)设a=3x,则b=4x..(3x)2十(4x)2=402,解得 x=8(负值已舍去)..a=24,b=32. 易错典例 【例2】13或/119 基础过关 1.C2.C3.4913 AC BC AB4.C5.B6.解：CD⊥AB,.∠ADC= ∠BDC=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AC-AD=√I7-15=8.∴BC =√/BD+CD=√/(4√5)2+82=12. 第4页（共48页） 能力提升 7.C8.C9.B10.3611.解：AD⊥BC,∠ADC=∠ADB=90°.∠B=60°， ∴∠BAD=30.BD=号AB=2.在R△ADB中，AD=VAB-BD=2E.在R△ADC中， CD=√AC-AD=4.∴BC=BD十CD=6.∴.△ABC的面积为2BC·AD=65. 思维拓展 12.解：(1)：正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB=c, BE=a,AE=bb>a),…c2=4×ab十(b-a),整理，得a十B=C.(2)”直角三角形 ABE的面积为54，c=15,号ab=54,a2+=2=152=225.ab=108.小正方形 EFGH的面积为(b-a)2=a2+b-2ab=225-2X108=9,∴.小正方形EFGH的边长为3. 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 例题引路 【例1】解：连接AM.由题意，得OC=AA'=3m,OM=21m,∴.CM=OM-OC=18m.在 Rt△ACM中，AM=√AC+MC=6√10m.:6√10<20，∴.云梯的长度足够. 易错典例 【例2V6 基础过关 1.C2.B3.50V34.65.解：CD⊥BD,.∠D=90°.在Rt△ADC中，AD= √AC-CD=103m.在Rt△BDC中，BD=√BC-CD=303m..AB=BD-AD= 20V3m.答：A,B两个凉亭之间的距离为20√3m. 能力提升 6.D7.2.6m8.解：在Rt△AB0中，：∠AOB=90°，AB=25m,OB=19-4=15(m), ∴.AO=√AB-OB=√25-15=20(m).在Rt△DOC中，：∠COD=90°，CD=25m, OD=28-4=24(m),.OC=√CD-0D=√25-24=7(m),∴.AC=0A-OC=20- 7=13(m).答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为13m. 思维拓展 9.解：(1)由题意，得∠ABD=90°.设AB=xm,则AD=(x十2)m.在Rt△ABD中，AB十 BD=AD,即x2十82=(x十2)2，解得x=15.答：旗杆的高度AB的长为15m.(2)由(1)， 得AD=17mAB=15m,如答图，答图D延长BA至点A',使AA'=4m:连接AD,则 A'B=A'A+AB=19m.在Rt△A'BD中，A'D=√AB+BD=5√17≈20.6(m).20.6- 17=3.6(m).答：绳子至少要加长3.6m. 第3课时利用勾股定理作图与计算 基础过关 1.C2.(-1,0)3.C4.AC5.606.20 能力提升 7.D8.D9.A10.解：连接BD.由题意可知a=AB2,b=BC2,c=CD,d=AD.在 Rt△ABD和Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=AD十AB=CD十BC,即a十d=b十c. .a+d=12,.b+c=12. 大单元整合练利用勾股定理在数轴上表示实数【回归教材·落实课标】 任务活动1：解：如图， 点E和点F即为所求。 432.13方 任务活动2：解：在Rt△ABC中，AC=√十1严=√2，同理得AD=√(W2)+12=√3，AE= √/(W3)2+12=2,AF=√/22+1平=√5.由题意知AP=AF=√5.∴点P表示的数为-√5. 任务活动3：解：(1) 如图，点P即为所求.(2)W5一1 P 32-10123 任务活动4：解：(1)√2 一√2(2)①如图③所示.②如图④，点A表示-3十√5，点B表示 -0.5..-0.5>-3+√/5 4-32-T2 图③ 图④ 第5页（共48页） 专题二勾股定理中的方程思想【回归教材·贵州热点】 1.62.3.解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,在Rt△ABD中，由勾股定 理，得AD=AB-BD,在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC-CD..AB2-BD =AC2-CD,即202-(7+CD)2=15-CD.∴.CD=9.∴.AD=√AC-CD=12.即点A 到BC的距离是12.4.D5.B6.D7.C8.A9.510.B11.3.7512.解：设木杆 断裂处B离地面的高度AB为xm,则BC=(16一x)m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2十AC=BC,即x2十82=(16一x)2,解得x=6.答：木杆断裂处B离地面的高度AB为 6m. 13.解：(1)：∠AOB=90°，AO=20cm,OB=15cm,∴.在Rt△AB0中，AB= √/AO+OB=√202+15=25(cm).(2)在Rt△A'OB'中，A'0=A0-AA'=20-13= 7(cm),A'B'=AB=25cm,∴.OB'=JAB-AO=√25-7严=24(cm).∴.BB'=OB' OB=24-15=9(cm). 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 基础过关 1.C2.解：(1)a2=676,6=100,c2=576,.b2+c2=a2.∴.此三角形是直角三角形，∠A 是直角.(2)：a2=4,=3,c2=7,∴.a2十b2=c2.此三角形是直角三角形，∠C是直角. 3.证明：由勾股定理，得AB2=2十32=13，BC2=4十62=52，AC2=42十72=65.，.AB2十 BC2=AC.∴.△ABC为直角三角形.4.C5.8 能力提升 6.B7.6和10（或15和17）8.解：(1)根据题意，得AB=√(8-2)+[2-(-1)下=35. (2)根据题意，得CD=√2-(-2)+(3-0)=5，DE=√(-2-0)+[0-(-1)下= √5，CE=√(2-0)+L3-(-1)J下=2√5..DE+CE=5+20=25=CD.∴△CDE是直 角三角形. 第2课时勾股定理逆定理的应用 例题引路 【例】证明：.CD⊥AB,.∠CDB=∠CDA=90°.在Rt△CDB中，BD=BC-CD=9.在 Rt△ACD中，AD=√/AC-CD=16.∴.AB=AD+BD=25.:AB2=252=625,AC+ BC=202+15=625,∴.AB=AC十BC,∴.△ABC是直角三角形. 基础过关 1.D2.A3.D4.解：：AB=BC=2km,∠ABC=90°，AC=√AB+BC=2W2km, ∠BAC=45°.：AC=AD=2√Ekm,CD=4km,∴.AC+AD=16=CD..△ACD是直角 三角形，且∠CAD=90°.∴.∠DAB=∠BAC+∠CAD=135°. 能力提升 5.D6.247.(1)证明：，AC2十BC2=32+42=25,AB2=52=25,.AC+BC2=AB2, .△ABC为直角三角形，∠ACB=90°..AC⊥BC.(2)解：选择八(1)班的铺设方案.理由如 下：八(1)班方案所需水管长度为AC+BC=3十4=7(m).由(1)，得AC⊥BC,且CD⊥AB, 由等面积法可得，CD=AC:BC=2=2.4(m.八(2)班方案所需水管长度为CD+AD十 AB 5 BD=CD十AB=2.4十5=7.4(m)..7<7.4,.选择八(1)班的铺设方案. 思维拓展 8.解：(1)海港C受台风影响.理由如下：如图， 过点C作CD⊥AB AEDF B 于点D.:AC=300km,BC=400km,AB=500km,∴.AC+BC=AB..△ABC是直角 三角形，∠ACB=90,:Sac=号AC·BC=号AB·CD,∴CD=300X40=240(kn. 500 :以台风中心为圆心，周围250km以内为受影响区域，.海港C受到台风影响.(2)如图， 当台风中心位于EF段时，正好影响海港C.此时CE=CF=250km.:在Rt△ECD中，DE =√EC-CD=70km,∴.EF=2DE=140km..140÷20=7(h).答：台风影响该海港持 续的时间为7h. 专题三利用勾股定理求最短路径问题【教材拓展·通性通法】 1.A2.A3.174.435.136.5 60 数学活动利用勾股定理绘制图案 解：任务一：6.25任务二：：DE+EF+DF=7cm,EF=2cm,.DE+DF=5cm.∴.DE= (5-DF)cm.在Rt△DEF中，由勾股定理，得DF2+EF2=DE,∴.DF2十4=(5-DF)2. S. G H、 cmS=DF-鵠m.任务三：号【解析】如答图， ·DF=2 过点H作 答图 第6页（共48页）